2022年安徽省宿州市埇橋區(qū)閔賢中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知，且是銳角，則的度數(shù)是（ ）A30B45C60D不確定2如圖，已知ABC和EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，且ABC和EDC的周長(zhǎng)之比為1：2，點(diǎn)C

2、的坐標(biāo)為（2，0），若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（4，2）B（6，2）C（8，2）D（10，2）3對(duì)于拋物線，下列結(jié)論：拋物線的開口向下；對(duì)稱軸為直線x=1：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；x-1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D44已知，是反比例函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，且，則、的大小關(guān)系是（ ）ABCD5如圖，從點(diǎn)看一山坡上的電線桿，觀測(cè)點(diǎn)的仰角是45，向前走到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得頂端點(diǎn)和桿底端點(diǎn)的仰角分別是60和30，則該電線桿的高度（ ）ABCD6用配方法解方程時(shí)，配方后所得的方程為（ ）ABCD7已知關(guān)于x的方程（m+4）x2+2x3m0是一元二次方程，則m的取值

3、范圍是（）Am4Bm0Cm4Dm48如圖，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長(zhǎng)等于（ ）A2BCD9一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有一個(gè)實(shí)數(shù)根D無實(shí)數(shù)根10如圖，陽光透過窗戶灑落在地面上，已知窗戶高，光亮區(qū)的頂端距離墻角，光亮區(qū)的底端距離墻角，則窗戶的底端距離地面的高度()為()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11化簡(jiǎn)：=_12小亮同學(xué)想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)為米，同時(shí)測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)由于影子不全落在地面上，他測(cè)得地面上的影長(zhǎng)

4、為米，留在墻上的影高為米，通過計(jì)算他得出旗桿的高度是_米.13如圖，10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過A（1，0）點(diǎn)的一條直線1將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為_.14如圖，在扇形中，正方形的頂點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)為時(shí)，則陰影部分的面積為_.（結(jié)果保留）15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O是等邊三角形ABC的重心，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60，則第2018秒時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 16連擲兩次骰子，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是_17如圖，點(diǎn)A在雙曲線y上，點(diǎn)B在雙曲線y（k0）上，ABx軸，分別過點(diǎn)

5、A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_18方程x24的解是_三、解答題(共66分)19（10分）綜合與實(shí)踐問題背景：綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以兩個(gè)全等的三角形紙片為操作對(duì)象，進(jìn)行相一次相關(guān)問題的研究 下面是創(chuàng)新小組在操作過程中研究的問題， 如圖一，ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30操作與發(fā)現(xiàn)： （1）如圖二，創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖示的方式放置，四邊形ACBF的形狀是 ，CF= ； （2）創(chuàng)新小組在圖二的基礎(chǔ)上，將DEF紙片沿AB方向平移至圖三的位置，其中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)重合連接CE，BF四邊形BCEF的形狀是 ，CF= 操作與探究

6、：（3）創(chuàng)新小組在圖三的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了探究，將DEF紙片繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE與BC平行的位置，如圖四所示，連接AF， BF 經(jīng)過觀察和推理后發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF也是矩形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論20（6分）解方程：23（x）21（6分）已知拋物線yx22ax+m（1）當(dāng)a2，m5時(shí)，求拋物線的最值；（2）當(dāng)a2時(shí)，若該拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，把它沿y軸向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，請(qǐng)判斷k的取值情況，并說明理由；（3）當(dāng)m0時(shí)，平行于y軸的直線l分別與直線yx（a1）和該拋物線交于P，Q兩點(diǎn)若平移直線l，可以使點(diǎn)P，Q都在x軸的下方，求a的取值范圍22（8分）隨著通訊技術(shù)的迅

7、猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題： (1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了多少名學(xué)生?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示 的扇形圓心角的度數(shù)是多少；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用 “微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生大約有多少名?(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信、“電話三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率23（8分）中國(guó)古代有著輝煌的

8、數(shù)學(xué)成就，周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)等是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中九章算術(shù)的概率為 ；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中九章算術(shù)和孫子算經(jīng)的概率24（8分）如圖，已知O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，EAB=ADB（1）求證：AE是O的切線；（2）已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)，求證：EAFCBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長(zhǎng)25（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A（0，4）和B（2，0）兩點(diǎn)（1）求c的值及

9、a，b滿足的關(guān)系式；（2）若拋物線在A和B兩點(diǎn)間，從左到右上升，求a的取值范圍；（3）拋物線同時(shí)經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)M（p，m），N（2p，n）若mn，求a的值；若m2p3，n2p+1，求a的值26（10分）如圖，在中，, 點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動(dòng)如果兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后的面積等于?參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)sin60解答即可【詳解】解：為銳角，sin，sin60，60故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵2、A【分析】作BGx軸于點(diǎn)G，DHx軸于點(diǎn)H，根據(jù)位似圖形的概念得到ABCE

10、DC，根據(jù)相似是三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】作BGx軸于點(diǎn)G，DHx軸于點(diǎn)H，則BGDH，ABC和EDC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，ABCEDC，ABC和EDC的周長(zhǎng)之比為1：2，由題意得，CG3，BG1，BGDH，BCGDCH，即，解得，CH6，DH2，OHCHOC4，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為為（4，2），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵3、C【解析】試題分析：a=0，拋物線的開口向下，正確；對(duì)稱軸為直線x=1，故本小題錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），正確；x1時(shí)，y隨x的增大而減小，x1時(shí)，y隨x的增大而減

11、小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是共3個(gè)故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)4、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)20判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1x200，則圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又x1x20 x3，y2y1y3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.5、A【分析】延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解【詳解】解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)

12、E，設(shè)PE=x在直角APE中，PAE=45，則AE=PE=x；PBE=60BPE=30在直角BPE中，AB=AE-BE=6，則解得：在直角BEQ中，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答6、D【解析】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：故選D7、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案【詳解】由題意可知：m+40，m4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型8、D【分析】如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H首先證明AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，求出

13、BC、BE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解決問題【詳解】如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=.故選D點(diǎn)睛：本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求高，屬于中考常考題型9、B【分析】把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一般式：（），再根據(jù)求根公式：，將相應(yīng)的數(shù)字代入計(jì)算即可【詳解】解：由題得：一元二次方程有兩個(gè)相等的

14、實(shí)數(shù)根故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式，掌握一般式和求根公式是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)光沿直線傳播的原理可知AEBD，則，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答【詳解】解：AEBD，解得：經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或延長(zhǎng)線相交，所截得的三角形與原三角形相似二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】試題解析：原式 故答案為12、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用某物體的實(shí)際高度：影長(zhǎng)=被測(cè)物體的實(shí)際高度：被測(cè)物體的影長(zhǎng)即可求出旗桿的高度.【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖

15、形，有，則AC即為所求.設(shè)AB=x則 解得 故答案為10.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，掌握某物體的實(shí)際高度：影長(zhǎng)=被測(cè)物體的實(shí)際高度：被測(cè)物體的影長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.13、y=x-,【解析】根據(jù)題意即可畫出相應(yīng)的輔助線，從而可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式【詳解】將由圖中1補(bǔ)到2的位置，10個(gè)正方形的面積之和是10，梯形ABCD的面積只要等于5即可，設(shè)BC=4-x，則，解得，x=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=kx+b，解得，即過點(diǎn)A和點(diǎn)B的直線的解析式為y=.故答案為：y=.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì).14、【分析】連結(jié)OC，根據(jù)等腰三角形的

16、性質(zhì)可求OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解【詳解】解：連接OC，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，COD=45，OC=CD=4，陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積=-44=4-1，故答案為4-1【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度15、【分析】ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周需6秒，而20186336+2，所以第2018秒時(shí)，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，AOA120，OAOA3，作AHx軸于H，然后通過解直角三角形求出AH和OH即可得到A點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：36

17、0606，20186336+2，第2018秒時(shí)，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B，如圖，AOA120，OAOA3，作AHx軸于H，AOH30，AHOA，OHAH，A（，）故答案為（，）【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形.結(jié)合旋轉(zhuǎn)和解直角三角形知識(shí)解決問題是關(guān)鍵.16、【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與它們的點(diǎn)數(shù)都是4的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3

18、，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）一共有36種等可能的結(jié)果，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的有1種情況，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、1【分析】過點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可【詳解】過點(diǎn)A作AEy軸于點(diǎn)E，點(diǎn)A在雙曲線y

19、上，矩形EODA的面積為：4，矩形ABCD的面積是9，矩形EOCB的面積為：4+91，則k的值為：xyk1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關(guān)鍵18、【分析】直接運(yùn)用開平方法解答即可【詳解】解：x24x=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用開平方法求解一元二次方程，牢記運(yùn)用開平方法求的平方根而不是算術(shù)平方根是解答本題的關(guān)鍵，也是解答本題的易錯(cuò)點(diǎn)三、解答題(共66分)19、（1）矩形，4 ；（2）菱形，；（3）詳見解析【分析】（1）由題意及圖形可直接解答；（2）根據(jù)題意及圖形，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)定理可直接得到答案；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意易

20、得，然后得到四邊形ACBF為平行四邊形，最后問題得證【詳解】（1）如圖所示：ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30，四邊形ACBF是矩形，AB=4，AB=CF=4；故答案為：矩形，4 ；（2）如圖所示：ABCDEF， 其中ACB=90，BC=2，A=30，四邊形ECBF是平行四邊形，點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)重合，CE=BE，是等邊三角形，EC=BC，四邊形ECBF是菱形，CF與EB互相垂直且平分，故答案為：菱形，；（3）證明：如圖所示：為等邊三角形四邊形ACBF為平行四邊形四邊形ACBF為矩形【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定、全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由題意圖形的變化及三角形

21、全等的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)系，然后結(jié)合特殊平行四邊形的判定方法證明即可20、【分析】去括號(hào)化簡(jiǎn)，利用直接開平方法可得x的值.【詳解】解： 化簡(jiǎn)得 解得 所以【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，其解法有直接開平方法、公式法、配方法、，根據(jù)二元一次方程的特點(diǎn)選擇合適的解法是解題的關(guān)鍵.21、（3）-3；（2）k2，見解析；（3）a3或a3【分析】(3)把a(bǔ)2，m5代入拋物線解析式即可求拋物線的最值；(2)把a(bǔ)2代入，當(dāng)該拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分拋物線與x軸、y軸分別有一個(gè)交點(diǎn)和拋物線與x軸、y軸交于原點(diǎn)，分別求出m的值，把它沿y軸向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，列出不等式，即可

22、判斷k的取值；(3)根據(jù)題意，分a大于2和a小于2兩種情況討論即可得a的取值范圍【詳解】解：(3)當(dāng)a2，m5時(shí)，yx24x5（x2）23所以拋物線的最小值為3(2)當(dāng)a2時(shí)，yx24x+m因?yàn)樵搾佄锞€與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，該拋物線與x軸、y軸分別有一個(gè)交點(diǎn)=36-4m=2，m=4，yx24x+4=（x-2）2沿y軸向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則k2；該拋物線與x軸、y軸交于原點(diǎn)，即m=2，yx24x把它沿y軸向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，yx24x+k此時(shí)2，即364k2解得k4;綜上，k2時(shí)，函數(shù)沿y軸向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新的拋物線與

23、x軸沒有交點(diǎn)； (3)當(dāng)m2時(shí)，yx22ax拋物線開口向上，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）（2a，2），a2直線l分別與直線yx（a3）和該拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，平移直線l，可以使點(diǎn)P，Q都在x軸的下方，當(dāng)a2時(shí)，如圖3所示，此時(shí)，當(dāng)x2時(shí)，2a+32，解得a3；當(dāng)a2時(shí)，如圖2所示，此時(shí)，當(dāng)x2a時(shí)，2aa+32，解得a3綜上：a3或a3【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的最值問題和根據(jù)題意進(jìn)行分類討論是解本題的關(guān)鍵.22、（1）100；108；（2）詳見解析；（3）600人；（4）【分析】（1）利用喜歡“電話”溝通的人數(shù)除以其所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，然后

24、求出喜歡“QQ” 溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘360即可求出結(jié)論；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)喜歡“短信”溝通的人數(shù)所占百分率即可求出喜歡“短信”溝通的人數(shù)，然后用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去其余“電話”、“短信”、“QQ”和“其它”溝通的人數(shù)即可求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘1500即可；（4）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】解：(1)調(diào)查總?cè)藬?shù)為2020%=100人表示 的扇形圓心角的度數(shù)是30100360=108 (2)喜歡用“短信”溝通的人數(shù)為：1005%=5人，喜歡用“微信”溝通的人數(shù)為：10

25、0-20-5-30-5=40人，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(3)喜歡用“微信”溝通所占百分比為：該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：人 答：該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有600人(4)列出樹狀圖，如圖所示，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，所以甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和求概率問題，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息并掌握畫樹狀圖和概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中九章算術(shù)只有一種情況，再根

26、據(jù)概率公式解答即可；（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解【詳解】解：（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中九章算術(shù)的概率為故答案為；（2）將四部名著周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)分別記為A，B，C，D，記恰好選中九章算術(shù)和孫子算經(jīng)為事件M方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即DB，BD，P（M）方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖

27、：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即BD，DB，P（M）故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】(1)連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得出ADB+EDC=90，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出BAC=EDC，然后結(jié)合已知條件得出EAB+BAC=90，從而說明切線；(2)連接BC，根據(jù)直徑的性質(zhì)得出ABC=90，根據(jù)B是EF的中點(diǎn)得出AB=EF，即BAC=AFE，則得出三角形相似；(3)根據(jù)三角形相似得出，根據(jù)AF和CF的長(zhǎng)度得出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)EF=2AB代入求出AB和EF的長(zhǎng)度，最后根據(jù)RtAEF的勾股定理求出AE的長(zhǎng)度.【詳解】解：(1)如答圖1，連接CD， AC是O的直徑，ADC=90 ADB+EDC=90 BAC=EDC，EAB=ADB， BAC=EAB+BAC=90 EA是O的切線； (2)如答圖2，連接BC， AC是O的直徑，ABC=90. CBA=ABC=90 B是EF的中點(diǎn)，在RtEAF中，AB=