2022年江蘇省南京市溧水區(qū)孔鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1寒假即將來臨，小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機(jī)選取

2、一個社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動，那么小明選擇到甲社區(qū)參加實(shí)踐活動的可能性為（ ）ABCD2若，相似比為，則與的周長比為（ ）ABCD3如圖，在四邊形ABCD中，BD平分ABC，BADBDC90，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，若BC4，CBD30，則AE的長為（ ）ABCD4若將拋物線y2（x+4）21平移后其頂點(diǎn)落y在軸上，則下面平移正確的是（）A向左平移4個單位B向右平移4個單位C向上平移1個單位D向下平移1個單位5如圖所示，將RtABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到RtDEC，連接AD，若B=65，則ADE=（）A20B25C30D356一個不透明的袋中，裝有2個黃球、3個紅球

3、和5個白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（）ABCD7二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)A和B在此函數(shù)圖象上，則與的大小關(guān)系是（ ）ABCD無法確定8已知點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，的取值范圍是（ ）A或BC或D9圖中的兩個梯形成中心對稱，點(diǎn)P的對稱點(diǎn)是（ ）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D10如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學(xué)對這幅畫的作畫時間作了猜測. 根據(jù)胡老師給出的方向坐標(biāo)，猜測比較合理的是 （ ）A小明：“早上8點(diǎn)”B小亮：“中午12點(diǎn)”C小剛：“下午5點(diǎn)”D小紅：“什么時間都行”二、填空題(每小題3分,共24分)11

4、已知二次函數(shù)y=2（x-h）2的圖象上，當(dāng)x3時，y隨x的增大而增大，則h的取值范圍是 _ 12如圖示，在中，點(diǎn)在內(nèi)部，且，連接，則的最小值等于_.13一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為_14若ABCABC，且，ABC的周長為12cm，則ABC的周長為_15如圖，ABP是由ACD按順時針方向旋轉(zhuǎn)某一角度得到的，若BAP60，則在這一旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角度為_. 16二次函數(shù)y=3(x+2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)_17.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中他們成績的平均分相等，方差分別是2.3，3.8，5.2，6.2，則

5、成績最穩(wěn)定的同學(xué)是_.18關(guān)于x的方程kx2-4x-=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，內(nèi)接于,AD是直徑，的平分線交BD于H，交于點(diǎn)C，連接DC并延長，交AB的延長線于點(diǎn)E. （1）求證：；（2）若，求的值（3）如圖2，連接CB并延長，交DA的延長線于點(diǎn)F，若，求的面積.20（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2）21（6分）如圖，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，ADCD，（點(diǎn)D在O外）AC平分BAD（1）求證：CD是O的切線；（2）若DC、AB的延長線相交于點(diǎn)E，且DE12，AD9，求BE的長 22（8分）定義：已知點(diǎn)是三角形邊上的一點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），若

6、它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個頂點(diǎn)的距離，則我們把點(diǎn)叫做該三角形的等距點(diǎn)（1）如圖1：中，在斜邊上，且點(diǎn)是的等距點(diǎn)，試求的長；（2）如圖2，中，點(diǎn)在邊上，為中點(diǎn)，且求證：的外接圓圓心是的等距點(diǎn)；求的值23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)M為拋物線上的一個動點(diǎn)（1）若該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x4時：求二次函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)點(diǎn)M位于x軸下方拋物線圖象上時，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交BC于點(diǎn)Q，求線段MQ的最大值；（2）過點(diǎn)M作BC的平行線，交拋物線于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為m、n在點(diǎn)M運(yùn)動

7、的過程中，試問m+n的值是否會發(fā)生改變？若改變，請說明理由；若不變，請求出m+n的值24（8分）如圖，在88的正方形網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以點(diǎn)O為位似中心，且所畫圖形與OAB的位似為2：125（10分）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)和，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)；過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且，連接.（1）求，的值；（2）求四邊形的面積.26（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（3，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b的解集；（3）過點(diǎn)B作B

8、Cx軸，垂足為C，求SABC參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機(jī)選取一個社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：小明要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機(jī)選取一個社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動，小明選擇到甲社區(qū)參加實(shí)踐活動的可能性為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率公式的應(yīng)用用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：周長之比等于相似比解答即可.【詳解】解：，相似比為，與的周長比為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、D【分析】如圖

9、，作EHAB于H，利用CBD的余弦可求出BD的長，利用ABD的余弦可求出AB的長，利用EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的長，即可求出AH的長，利用勾股定理求出AE的長即可【詳解】如圖，作EHAB于H，在RtBDC中，BC4，CBD30，BDBCcos30=2，BD平分ABC，CBD30，ABD=30，EBH=60，在RtABD中，ABD30，BD2，ABBDcos30=3，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，BEEC2，在RtBEH中，BHBEcosEBH1，HEEHsinEBH，AH=AB-BH=2，在RtAEH中，AE，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)建直角三角形并熟記三角函數(shù)的

10、定義是解題關(guān)鍵4、B【分析】拋物線y2（x+4）21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），使平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在y軸上，則原拋物線向右平移4個單位即可【詳解】依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t）（t為常數(shù)），則原拋物線向右平移4個單位即可故選：B【點(diǎn)睛】此題考察拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)規(guī)律“自變量左加右減，函數(shù)值上加下減”得到答案.5、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，CED=B，再判斷出ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CAD=45，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【詳解】RtABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時

11、針方向旋轉(zhuǎn)90后得到RtDEC，AC=CD，CED=B=65，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，由三角形的外角性質(zhì)得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵6、A【分析】由題意可得，共有10種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個球是白球的有5種情況，利用概率公式即可求得答案【詳解】解：從裝有2個黃球、3個紅球和5個白球的袋中任意摸出一個球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解

12、答問題的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、A【分析】由圖象可知拋物線的對稱軸為直線，所以設(shè)點(diǎn)A關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)為點(diǎn)C，如圖，此時點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，y1），點(diǎn)B與點(diǎn)C都在對稱軸左邊，從而利用二次函數(shù)的增減性判斷即可【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，y1），此時點(diǎn)A、B、C的大體位置如圖所示，當(dāng)時，y隨著x的增大而減小，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、C【分析】把代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)分別求出k和m,再將這兩個函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，解出方程組再結(jié)合圖象進(jìn)行

13、判斷即可.【詳解】解：依題意，得：2k+1=3和 解得，k=1，m=6 解得， 或 ，函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，的取值范圍是或.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用圖象確定不等式的取值范圍，準(zhǔn)確畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)兩個中心對稱圖形的性質(zhì)即可解答關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分；關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合【詳解】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)：圖中的兩個梯形成中心對稱，點(diǎn)P的對稱點(diǎn)是點(diǎn)C.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，掌握其基本的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵

14、10、C【解析】可根據(jù)平行投影的特點(diǎn)分析求解，或根據(jù)常識直接確定答案解：根據(jù)題意：影子在物體的東方，根據(jù)北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應(yīng)該是下午故選C本題考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長二、填空題(每小題3分,共24分)11、h3【解析】試題解析：二次函數(shù)的對稱軸為：當(dāng)時,隨的增大而增大，對稱軸與直線重合或者位于直線的左側(cè).即：故答案為：點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)

15、的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.當(dāng)時, 隨的增大而增大，可知對稱軸與直線重合或者位于直線的左側(cè).根據(jù)對稱軸為,即可求出的取值范圍.12、【分析】首先判定直角三角形CAB=30，ABC=60，然后根據(jù)，得出ACB+PAC+PBC=APB=120，定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120的圓弧上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、O、P在同一直線上時，CP最小，構(gòu)建圓，利用勾股定理，即可得解.【詳解】，CAB=30，ABC=60，PAB+PAC=30ACB+PAC+PBC=APB=120定角定弦，點(diǎn)P的軌跡是以AB為弦，圓周角為120的圓弧上，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C、O、P在同一直線上時，CP最小COAB，COB=6

16、0，ABO=30OB=2，OBC=90故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形中的動點(diǎn)綜合問題，解題關(guān)鍵是找到點(diǎn)P的位置.13、【解析】分析：首先確定陰影的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率詳解：正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，當(dāng)螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為，故答案為點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比14、16 cm【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求解【詳解】解：ABCABC，且，即相似三角形的相似比為，ABC的周長為12cmABC的周長為12=16cm故答案為：16.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形

17、的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握相似三角形周長的比等于相似比15、， 【分析】根據(jù)條件得出AD=AP,AC=AB，確定旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)條件得出DAP=CAB=90，確定旋轉(zhuǎn)角度數(shù).【詳解】解：ABP是由ACD按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，ABPACD，DAC=PAB=60,AD=AP,AC=AB,DAP=CAB=90,ABP是ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90得到的.故答案為：A，90【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后的圖形大小和形狀不變，正確確定對應(yīng)角，對應(yīng)邊是解答此題的關(guān)鍵.16、 (-2,0）；【分析】由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即可得到答案【詳解】解：二次函數(shù)y=3(x+2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；故答案

18、為：（，0）；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)17、甲【分析】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越小越穩(wěn)定，據(jù)此可判斷.【詳解】2.33.85.26.2,，成績最穩(wěn)定的是甲.故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的概念，正確理解方差所表示的意義是解題的關(guān)鍵.18、k-1【解析】試題分析：當(dāng)k=0時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，有?shí)數(shù)根；當(dāng)k0時，則有=（-4）2-4（-）k0，解得k-1；綜上可得k-1考點(diǎn)：根的判別式三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2） ；（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，然后利用ASA判定ACDACE即可推出AE

19、=AD；（2）連接OC交BD于G，設(shè)，根據(jù)垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD，進(jìn)而推出OG為中位線，再判定，利用對應(yīng)邊成比例即可求出的值；（3）連接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=AB，然后利用ASA判定BHAGHC，設(shè)，則，再判定，利用對應(yīng)邊成比例求出m的值，進(jìn)而得到AB和AD的長，再用勾股定理求出BD，可求出BED的面積，由C為DE的中點(diǎn)可得BEC為BED面積的一半，即可得出答案.【詳解】（1）證明：AD是的直徑AC平分在ACD和ACE中，ACD=ACE，AC=AC，DAC=EACACDACE（ASA）（2）如圖，連接OC交BD于G，設(shè)，則，OC=AD=OC垂直平分BD又O

20、為AD的中點(diǎn)OG為ABD的中位線OCAB，OG=，CG= （3）如圖，連接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=ABBHA=GCH在BHA和GHC中，BHA=GCH，AH=CH，BHA=GHC設(shè)，則又，AD是的直徑又【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理的推論，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，是一道圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是連接OC利用垂徑定理得到中位線.20、（1）；（2）=，=1【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解【詳解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，=32-12(-5)=190，所以x1=1，x1=；（2）(x+3)+(1-2x)

21、 (x+3)-(1-2x)=0(-x+1)(3x+2)=0所以3x+2=0或-x+1=0，解得x1=，x2=1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙鉀Q此題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）BE的長是【分析】（1）連接OC，根據(jù)條件先證明OCAD，然后證出OCCD即可；（2）先利用勾股定理求出AE的長，再根據(jù)條件證明ECOEDA，然后利用對應(yīng)邊成比例求出OC的長，再根據(jù)BE=AE2OC計(jì)算即可【詳解】（1）連接OC，AC平分DAB，DAC=CAB，OC=OA，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，OC為O半徑，CD是O的切線（2）在RtA

22、DE中，由勾股定理得：AE=15，OCAD，ECOEDA，解得：OC=，BE=AE2OC=152=，答：BE的長是22、（1）或 ； （2）證明見解析, 【分析】（1）根據(jù)三角形的等距點(diǎn)的定義得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表達(dá)出對應(yīng)邊，列出方程求解即可；（2）由CPD為直角三角形，作出外接圓，通過平行線分線段成比例得出DPOB，進(jìn)而證明CBOPBO，最后推出OP為點(diǎn)O到AB的距離，從而證明點(diǎn)O是ABC的等距點(diǎn)；（2）求相當(dāng)于求，由可得APO為直角三角，通過勾股定理計(jì)算出BC的長度，從而求出【詳解】解：（1）如圖所示，作OFBC于點(diǎn)F，作OEAC于點(diǎn)E，則OBFABC，由勾股定理可

23、得AB=5，設(shè)OB=x，則，點(diǎn)是的等距點(diǎn)，若OB=OE，解得：若OA=OF，OA=5-x，解得故OB的值為或 （2） 證明：CDP是直角三角形，所以取CD中點(diǎn)O，作出CDP的外接圓，連接OP，OB設(shè)圓O的半徑為r，則DC=2r，D是AC中點(diǎn)，OA=3r，又PA=2PB，AB=3PBODP=COB，OPD=POB又ODP=OPD，COB=POB，在CBO與PBO中， ，CBOPBO（SAS）OCB=OPB=90，OPAB，即OP為點(diǎn)O到AB的距離，又OP=OC，CPD的外接圓圓心O是ABC的等距點(diǎn)由可知，OPA為直角三角形，且PDC=BOC，OC=OP=r在RtOPA中，OA=3r,，在RtAB

24、C中，AC=4r，【點(diǎn)睛】本題考查了幾何中的新定義問題，涉及了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)及三角函數(shù)的內(nèi)容，范圍較大，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是明確題中的新定義，并靈活根據(jù)幾何知識作出解答23、（1）yx28x+3；線段MQ的最大值為1（2）m+n的值為定值m+n2【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和二次函數(shù)圖象的對稱軸即可求出二次函數(shù)解析式；設(shè)M（m，m28m+3），利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，從而求出Q（m，2m+3），即可求出MQ的長與m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可；（2）將B（2，0）代入二次函數(shù)解析式中，求出二次函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)出直線MN的解析式，然后聯(lián)立方程結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】（1）由題意，解得，二次函數(shù)的解析式為yx28x+3如圖1中，設(shè)M（m，m28m+3），B（2，0），C（0，3），直線BC的解析式為y2x+3，MQx軸， Q（m，2m+3），QM2m+3（m28m+3）m2+2m（m3）2+1，10，m3時，QM有最大值，最大值為1（2）結(jié)論：m+n的值為定值理由：如圖2中，將B（2，0）代入二次函數(shù)解析式中，得解得：二次函數(shù)解析式為C（0，322b），設(shè)直線BC的解