2022年浙江省臺州市椒江區(qū)書生中學數(shù)學九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在RtABC中，C90，AC2，BC3，則tanA（）ABCD2已知關于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說法正確的是（ ）A方程有兩個相等的實數(shù)根B方程有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定3已知拋物線經(jīng)過和兩點，則n的值為（）A2B4C2D44如圖，以為頂點的三角形與以為頂點的

2、三角形相似，則這兩個三角形的相似比為()A2：1B3：1C4：3D3：25在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx2k和y=kx+k（k0）的圖象大致是（）ABCD6如圖，ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，且AG：GD2：1，若SABC12，則圖中陰影部分的面積是（ ）A3B4C5D67如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且DEAB，若SCDE ：SBDE1：3，則SCDE：SABE （ ）A1：9B1：12C1：16D1：208已知點都在反比例函數(shù)的圖像上，那么（ ）ABCD的大小無法確定9如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（ ）A

3、BCD10若角都是銳角，以下結論：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確的是()ABCD11下列方程屬于一元二次方程的是（ ）ABCD12下列選項中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知ABC中，BAC=90，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是_（填序號）14一件商品的標價為108元，經(jīng)過兩次降價后的銷售價是72元，求平均每次降價的百分率若設平均每次降價的百分率為x，則可列方程_15若線段AB=10cm，點C是線段AB的黃金分割點，則AC的長為_cm.（結果保留根號）16如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊

4、上，且AE：ED1：2，若EF4，則CE的長為_17如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑長為，母線長為.在母線上的點處有一塊爆米花殘渣，且，一只螞蟻從杯口的點處沿圓錐表面爬行到點，則此螞蟻爬行的最短距離為_18已知兩個相似三角形的周長比是，它們的面積比是_三、解答題（共78分）19（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線()（1）寫出拋物線頂點的縱坐標 (用含a的代數(shù)式表示)；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，且點A在點B的左側，AB=1求a的值；記二次函數(shù)圖象在點A，B之間的部分為W(含點A和點B)，若直線()經(jīng)過（1，-1），且與圖形W有公共點，結合函數(shù)圖象

5、，求b的取值范圍20（8分）如圖1，直線yx與雙曲線y交于A，B兩點，根據(jù)中心對稱性可以得知OAOB（1）如圖2，直線y2x+1與雙曲線y交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，試證明：ACBD；（2）如圖3，直線yax+b與雙曲線y交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，試問：ACBD還成立嗎？（3）如果直線yx+3與雙曲線y交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，若DB+DC5，求出k的取值范圍21（8分）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.（1）用樹狀圖或列表的

6、方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結果；（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.22（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1；（2）畫出ABC繞點O逆時針旋轉90后的A2B2C2；（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留）23（10分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高為DE，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為64，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45，其中A、C、E在同一直線

7、上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin640.9，tan642）24（10分）計算：（1）（2）解方程：25（12分）如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mxm的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點D和點B關于過點A的直線l：y=x對稱（1）求A、B兩點的坐標及二次函數(shù)解析式；（2）如圖2，作直線AD，過點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點M

8、，其橫坐標為3，在y軸上是否存在點F，使得MAF=45？若存在，請求出點F坐標；若不存在，請說明理由26已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點，對稱軸為軸.直線的圖象與二次函數(shù)的圖象交于點和點（點在點的左側）（1）求的值及直線解析式；（2）若過點的直線平行于直線且直線與二次函數(shù)圖象只有一個交點，求交點的坐標.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)正切的定義計算，得到答案【詳解】在RtABC中，C90，故選：B【點睛】本題考查正切的計算，熟知直角三角形中正切的表示是解題的關鍵.2、B【解析】試題分析：先求出=4243（5）=760，即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案選B.考點：一元

9、二次方程根的判別式3、B【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對稱軸，再由對稱軸的即可求解；【詳解】解：拋物線經(jīng)過和兩點，可知函數(shù)的對稱軸，；，將點代入函數(shù)解析式，可得；故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關鍵4、A【分析】通過觀察圖形可知C和F是對應角，所以AB和DE是對應邊；BC和EF是對應邊，即可得出結論【詳解】解：觀察圖形可知C和F是對應角，所以AB和DE是對應邊；BC和EF是對應邊，BC12，EF6，故選A.【點睛】此題重點考察學生對相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關鍵.5、D【解析】試題分析： A、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象

10、可得：k0，此時二次函數(shù)y=kx2kx的圖象應該開口向上，錯誤；B、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k0，此時二次函數(shù)y=kx2kx的圖象頂點應在y軸的負半軸，錯誤；C、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時，直線與y軸交于負半軸，錯誤；D、正確故選D考點：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象6、B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.【詳解】ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G，SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF，SACF=SBCF=SABC=12=6，SCGE=SACF=6=2，SBGF=SBC

11、F=6=2，S陰影=SCGE+SBGF=1故選：B.【點睛】此題主要考查根據(jù)三角形中線性質(zhì)求解面積，熟練掌握，即可解題.7、B【分析】由SCDE ：SBDE1：3得CD：BD1：3，進而得到CD：BC1：4，然后根據(jù)DEAB可得CDECAB，利用相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)面積和差可求得答案.【詳解】解：過點H作EHBC交BC于點H，SCDE ：SBDE1：3，CD：BD1：3，CD：BC1：4，DEAB，CDECBA，SABCSCDESBDESABE，SCDE：SABE 1：12，故選：B【點睛】本題綜合考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題關鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)8

12、、C【分析】由反比例函數(shù)的比例系數(shù)為正，那么圖象過第一，三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得m和n的大小關系【詳解】解：點A（m，1）和B（n，3）在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，13，mn故選：C【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)得到函數(shù)圖象所在的象限，用到的知識點為：k0，圖象的兩個分支分布在第一，三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小9、A【解析】試題解析：一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，這個斜坡的水平距離為：=10m，這個斜坡的坡度為：50：10=5：1故選A點睛：本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關

13、鍵是明確坡度的定義坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式10、C【分析】根據(jù)銳角范圍內(nèi) 、 、 的增減性以及互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關系可得【詳解】隨 的增大而增大，正確；隨 的增大而減小，錯誤；隨 的增大而增大，正確；若，根據(jù)互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關系可得，正確；綜上所述，正確故答案為：C【點睛】本題考查了銳角的正余弦函數(shù)，掌握銳角的正余弦函數(shù)的增減性以及互余銳角的正余弦函數(shù)間的關系是解題的關鍵11、A【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2

14、）二次項系數(shù)不為1【詳解】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，符合題意； B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；C、當a=1時，該方程不是一元二次方程，不符合題意；D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意故選：A【點睛】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a1）特別要注意a1的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點12、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義“一般的，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成，其中為常數(shù)，我們就叫y是x的反比例函數(shù)”判定即可.【詳解】A、x的指數(shù)是，不符定義B、x的指數(shù)是

15、1，y與x是成正比例的，不符定義C、可改寫成，符合定義D、當是，函數(shù)為，是常數(shù)函數(shù)，不符定義故選：C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記定義是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.【詳解】、在角BAC內(nèi)作作CAD=B,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出BBAD=90,進而得出ADBC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中

16、的三個直角三角形式彼此相似的；、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似;、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據(jù)圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上

17、的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；故答案為:.【點睛】此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵14、【分析】設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)“一件商品的標價為108元，經(jīng)過兩次降價后的銷售價是72元”即可列出方程【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可得：，故答案為：【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，理解題意，找出等量關系是解題的關鍵15、 或【分析】根據(jù)黃金分割比為計算出較長的線段長度，再求出較短線段長度即可，AC可能為較長線段，也可能為較短線段.【詳解】解：AB=10cm，C是黃金分割點

18、，當ACBC時,則有AC=AB=10=，當ACBC時,則有BC=AB=10=，AC=AB-BC=10-( ）= ，AC長為 cm或 cm.故答案為： 或【點睛】本題考查了黃金分割點的概念注意這里的AC可能是較長線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值是解題的關鍵16、1【分析】根據(jù)AE：ED1：2，得到BC=3AE，證明DEFBCF，得到，求出FC，即可求出CE【詳解】解：AE：ED1：2，DE2AE，四邊形ABCD是平行四邊形，BCADAE+DE3AE，ADBC，DEFBCF，F(xiàn)C6，CEEF+CF1，故答案為：1【知識點】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的判定

19、與性質(zhì)定理是解題關鍵17、【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果【詳解】解：，底面周長，將圓錐側面沿剪開展平得一扇形，此扇形的半徑，弧長等于圓錐底面圓的周長設扇形圓心角度數(shù)為，則根據(jù)弧長公式得：，即展開圖是一個半圓，點是展開圖弧的中點，連接，則就是螞蟻爬行的最短距離，在中由勾股定理得，即螞蟻爬行的最短距離是故答案為：【點睛】考查了平面展開最短路徑問題，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決18、【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)直接解答即可解

20、：兩個相似三角形的周長比是1：3，它們的面積比是，即1：1故答案為1：1本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方三、解答題（共78分）19、（1）1a+8；（2）a=-1；或或【分析】（1）將原表達式變?yōu)轫旤c式，即可得到答案；（2）根據(jù)頂點式可得拋物線的對稱軸是x=1 ，再根據(jù)已知條件得到A、B兩點的坐標，將坐標代入，即可得到a的值；分情況討論，當()經(jīng)過（1，-1）和A（-1,0）時，以及當()經(jīng)過（1，-1）和B（3，0）時，代入解析式即可求出答案.【詳解】（1）=所以頂點坐標為（1,1a+8）,則縱坐標為1a+8.（2）解：原解析

21、式變形為：y=拋物線的對稱軸是x=1 又 拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，AB=1 點A和點B各距離對稱軸2個單位 點A在點B的左側A（-1,0），B（3，0）將B（3，0）代入9a-6a+5a+8=0 a=-1 當()經(jīng)過（1，-1）和A（-1,0）時，當()經(jīng)過（1，-1）和B（3，0）時 ，或或【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的綜合性題目，數(shù)形結合是解答此題的關鍵.20、（1）見解析；（2）成立，見解析；（3）k2【分析】（1）如圖1中，作AEx軸于E，BFy軸于F，連接EF，AF，BE證明四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形即可解決問題（2）證明方法類似（1）（3）

22、由題意CD3，推出BD2，求出BD2時，k的值即可判斷【詳解】解：（1）如圖1中，作AEx軸于E，BFy軸于F，連接EF，AF，BEAEy軸，SAOESAEF，BFx軸，SBEFSOBF，SAEFSBEF，ABEF，四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形，ACEF，BDEF，ACBD（2）如圖1中，如圖1中，作AEx軸于E，BFy軸于F，連接EF，AF，BEAEy軸，SAOESAEF，BFx軸，SBEFSOBF，SAEFSBEF，ABEF，四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形，ACEF，BDEF，ACBD（3）如圖2中，直線yx+3與坐標軸交于C，D，C（0，3），D（3，0），

23、OCOD3，CD3，CD+BD5，BD2，當BD2時，CDO45，B（1，2），此時k2，觀察圖象可知，當k2時，CD+BD5【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解題,關鍵在于熟記基礎知識,結合圖形運用性質(zhì).21、（1）樹狀圖見解析；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結果；（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率詳解：（1）肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C，由題意可得，（2）由（1）可得，小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是：，即小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是點睛：本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的

24、樹狀圖，求出相應的概率22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）2.【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）利用旋轉變換的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）BC掃過的面積=，由此計算即可；【詳解】（1）ABC關于x軸對稱的A1B1C1如圖所示；（2）ABC繞點O逆時針旋轉90后的A2B2C2如圖所示；（3）BC掃過的面積=2【點睛】本題考查了利用軸對稱和旋轉變換作圖，扇形面積公式等知識，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵23、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大樓AB的高度是34米【解析】試題分析：（1）根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，高為

25、DE，可以求得DE的高度；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度試題解析：（1）在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，設DE=5x米，則EC=12x米，（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）過點D作AB的垂線，垂足為H，設DH的長為x，由題意可知BDH=45，BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，tan64=，2=，解得，x=29，AB=x+5=34，即大樓AB的高度是34米24、（1）；（2

26、）【分析】（1）由題意利用乘方運算法則并代入特殊三角函數(shù)值進行計算即可；（2）根據(jù)題意直接利用因式分解法進行方程的求解即可.【詳解】解：（1）（2） ，解得.【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算以及解一元二次方程，熟練掌握乘方運算法則和特殊三角函數(shù)值以及利用因式分解法解方程是解題的關鍵.25、（1）A（，0），B（，0）；拋物線解析式y(tǒng)=x2+x；（2）12；（3）（0，），（0，）【分析】（1）在y=mx2+3mxm中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐標，繼而根據(jù)已知求出點D的坐標，把點D坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)=mx2+3mxm利用待定系數(shù)法求得m即可得函數(shù)解析式；（2）先求出直線AD解析

27、式，再根據(jù)直線BEAD，求得直線BE解析式，繼而可得點E坐標，如圖2，作點P關于AE 的對稱點P，作點E關于x軸的對稱點E，根據(jù)對稱性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，從而有DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，可知當D，Q，E三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE，根據(jù)D、E坐標即可求得答案；（3）分情況進行討論即可得答案.【詳解】（1）令y=0，0=m x2+3mxm，x1=，x2=，A（，0），B（，0），頂點D的橫坐標為，直線y=x 與x軸所成銳角為30，且D，B關于y=x對稱，DAB=60，且D點橫坐標為，D（，3），3=mmm，m=，拋物線解析式y(tǒng)=x2+x；（2）A（，0），D（，3），直線AD解析式y(tǒng)=x，直線BEAD，直線BE