2023屆湖北省武漢市新觀察九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則n的值為（ ）A3B5C8D102如圖，已知在中，于，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD3如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，連接，如果，那么的度

2、數(shù)是（ ）ABCD4一件衣服225元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為144元，則x（ ）A0.2B2C8D205拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm2C0m2Dm26已知，在中，則邊的長(zhǎng)度為（ ）ABCD7在RtABC中，C90，若 ，則B的度數(shù)是（ ）A30B45C60D758如圖等邊ABC的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)點(diǎn)，Q沿AC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿ABC以2cm/s的速度也向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若APQ的面積為S（cm2），點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則下列最能反映S與t之間大致圖象是（）ABCD9如果兩個(gè)相似

3、多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長(zhǎng)比為（）A：B2：3C4：9D16：8110如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A5B6C7D10二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEBD，垂足為F，則tanBDE的值是_12將拋物線yx2+2x向右平移1個(gè)單位后的解析式為_13如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與軸的一個(gè)交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上，且與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn),根據(jù)

4、圖象,則滿足不等式的的取值范圍是_14如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意可列方程為_15在一個(gè)不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個(gè)，從中摸出紅球的概率為，則袋中紅球的個(gè)數(shù)為_16已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)則關(guān)于的方程的解是_17如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，ABCD若AB2，CD3，則ABO與DCO的面積之比為_18在中，則的長(zhǎng)是_三、解答題(共66

5、分)19（10分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，另一條直角邊與AB交于點(diǎn)Q請(qǐng)寫出一對(duì)相似三角形，并加以證明(圖中不添加字母和線段)20（6分）已知：二次函數(shù)、圖像的頂點(diǎn)分別為A、B（其中m、a為實(shí)數(shù)），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）（1）試判斷函數(shù)的圖像是否經(jīng)過點(diǎn)C，并說明理由；（2）若m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過點(diǎn)C，求a的值；（3）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大直接寫出m的范圍；點(diǎn)P為x軸上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，與函數(shù)、的圖像分別相交于點(diǎn)D、E試說明的值只與點(diǎn)P的位置有關(guān)2

6、1（6分）如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上同一時(shí)刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長(zhǎng)MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米，落在墻上的影子CD的高為2米你能利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎？22（8分）如圖，在ABC中，ABAC13，BC10，求tanB的值23（8分）中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注為此某媒體記者小李隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對(duì)；C：贊成）并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了_名中學(xué)生家長(zhǎng)；（2）將圖形、補(bǔ)充

7、完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果請(qǐng)你估計(jì)我市城區(qū)80000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度？24（8分）計(jì)算或解方程：（1）（2）25（10分）已知：如圖,在O中,弦交于點(diǎn),.求證：.26（10分）如圖，是ABC的外接圓，AB是的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACDCBD；（2）若AD=2，CD=4，求BD的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B考點(diǎn)：概率的求法2、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式判斷A、D，根據(jù)射

8、影定理判斷B、C【詳解】由三角形的面積公式可知，CDAB=ACBC，A錯(cuò)誤，符合題意，D正確，不符合題意；RtABC中，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB，BC2=BDAB，B、C正確，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是射影定理、三角形的面積計(jì)算，掌握射影定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵3、C【分析】因?yàn)锳B是O的直徑，所以求得ADB=90，進(jìn)而求得B的度數(shù)，再求的度數(shù)【詳解】AB是0的直徑，ADB=90，B=65，（同弧所對(duì)的圓周角相等） BAD=90-65=25故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理中的兩個(gè)推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角同弧所對(duì)的圓周角相等4、D【分析】根據(jù)該衣服的

9、原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】解：依題意，得：225（1x%）2144，解得：x120，x2180（不合題意，舍去）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解題關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析：由題意知拋物線y=x2+2x+m1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以=b24ac0，即44m+40，解得m2，故答案選A考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)6、B【分析】如圖，根據(jù)余弦的定義可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)【詳解】如圖，C=90，AC=9，cosA=，cosA=，即，AB=15，BC=12，【點(diǎn)睛】本題考

10、查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對(duì)邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對(duì)邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)特殊角的函數(shù)值可得A度數(shù)，進(jìn)一步利用兩個(gè)銳角互余求得B度數(shù)【詳解】解：，A=30，C90，B=90-A=60故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的函數(shù)值，以及直角三角形兩個(gè)銳角互余，熟練掌握特殊角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論，分別求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論【詳解】解：ABC為等邊三角形A=C=60，AB=BC=AC=4當(dāng)點(diǎn)P在AB邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)題意可得AP=

11、2t，AQ=tAPQ為直角三角形SAQPQAQ（APsinA）t2tt2，圖象為開口向上的拋物線，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，根據(jù)題意可得PC=242t=82t，AQ=tSAQPHAQ（PCsinC）t（82t）t（4t）=-t2+，圖象為開口向下的拋物線；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)判定函數(shù)的圖象，掌握三角形面積的求法、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結(jié)果.【詳解】解：兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，它們的周長(zhǎng)比為：=.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形相似的知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵在于熟記兩個(gè)相似多邊形的面積比為其相似比的

12、平方.10、C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個(gè)夾角為180即四條木條構(gòu)成三角形時(shí)，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180的兩條木條的長(zhǎng)度之和因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叄糸L(zhǎng)度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為3,4,8，不符合；若長(zhǎng)度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為4,5,6，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長(zhǎng)度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,6,7，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長(zhǎng)度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,3,10，不符合綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為

13、7， 故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】證明BEFDAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，得出EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF= =2x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，BE=BC=AD，BEFDAF， EF=AF，EF=AE，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，DF=2x， tanBDE= = ；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三

14、角形相似是解決問題的關(guān)鍵12、yx21【分析】通過配方法先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，繼而得到平移后新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式即可求得新拋物線的解析式.【詳解】y=x 2 +2x=(x+1)2-1 ，原拋物線的頂點(diǎn)為(-1，-1)，將拋物線yx2+2x向右平移1個(gè)單位得到新的拋物線，新拋物線的頂點(diǎn)為(0，-1)，新拋物線的解析式為y=x 2-1，故答案為：y=x 2 -1【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，得到原拋物線與新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.13、【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)A、B之間部分的自變量x的取值

15、范圍即為不等式的解集.【詳解】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線解析式為點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸為x=-2,B、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,點(diǎn)坐標(biāo)由圖象可知，滿足的的取值范圍為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)來確定系數(shù)m和圖象上點(diǎn)B的坐標(biāo)，而根據(jù)圖象可知滿足不等式的的取值范圍是在B、A兩點(diǎn)之間.14、（152x）（92x）1【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（152x）cm，寬為（92x）cm，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是1cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（152x）cm，寬為（92x）cm，根

16、據(jù)題意得：（152x）（92x）1故答案是：（152x）（92x）1【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.15、【分析】等量關(guān)系為：紅球數(shù)：總球數(shù)=，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【詳解】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=1故答案為1【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、x1=-4，x1=1【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可【詳解】A(4，1)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于x的方程kx+b的解是x1=4，x1=1故答案為：x1=4，x1=1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

17、點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型17、【分析】由ABCD可得出AD，BC，進(jìn)而可得出ABODCO，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出ABO與DCO的面積之比【詳解】ABCD，AD，BC，ABODCO， 故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.18、【分析】根據(jù)cosA=可求得AB的長(zhǎng)【詳解】解：由題意得，cosA=，cos45=，解得AB=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形三、解答題(共66分)19、BPQCDP，證明見解析.【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得到角的關(guān)系，

18、從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明BPQCDP.【詳解】BPQCDP，證明：四邊形ABCD是正方形，BC90，QPD90，QPB+BQP90，QPB+DPC90，DPCPQB，BPQCDP【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）函數(shù)y1的圖像經(jīng)過點(diǎn)C，見解析；（2）；（3）；見解析【分析】（1）取x=0時(shí)，計(jì)算得，說明函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C；（2）將點(diǎn)C（0，）代入得，求得a的值；（3）只要的對(duì)稱軸始終在的對(duì)稱軸右側(cè)，就滿足題目的要求，得出m的范圍；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），求得DE=，利用勾股定理求得AB=，即可說明結(jié)論.【詳解】

19、（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C 理由如下：當(dāng)x=0時(shí)，=，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C （2）將點(diǎn)C（0，）代入得：，m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過點(diǎn)C，的成立與m無關(guān)，； （3）的對(duì)稱軸為：，的對(duì)稱軸為：，兩函數(shù)的圖像開口向下，當(dāng)時(shí)，x增大時(shí)，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），則=，=，DE=由可知：，DE=； 過A點(diǎn)作x軸的平行線，過B點(diǎn)作y軸的平行線，兩平行線相交點(diǎn)F，則點(diǎn)F 的坐標(biāo)為（，），AF=，BF=，AB=，=，故的值只與點(diǎn)P的位置有關(guān) 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、對(duì)稱軸方程、勾股定理，構(gòu)造直角三角形ABF求得AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵

20、.21、電線桿AB的高為8米【解析】試題分析：過C點(diǎn)作CGAB于點(diǎn)G，把直角梯形ABCD分割成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，由于太陽光線是平行的，就可以構(gòu)造出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可試題解析：過C點(diǎn)作CGAB于點(diǎn)G，GCBD3米，GBCD2米，NMFAGC90，NFAC，NFMACG，NMFAGC，AG6，ABAGGB628(米)，故電線桿AB的高為8米22、【分析】過A點(diǎn)作ADBC，將等腰三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用勾股定理求AD，利用銳角三角函數(shù)的定義求B的正切值【詳解】過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，AB=AC=13，BC=10，BD=DC=BC=5，AD，在RtABD中，tanB【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解，并且要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系23、（1）200；（2）詳見解析；（3）48000【分析】（1）用無所謂的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調(diào)查的總數(shù)；（2）總數(shù)減去A、B兩種態(tài)度的人數(shù)即可得到C態(tài)度的人數(shù)；（3）用家長(zhǎng)總數(shù)乘以持反對(duì)態(tài)度的百分比即可【詳解】解：（1）調(diào)查家長(zhǎng)總數(shù)為：5025%