2023屆湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有( )A1組B2組C3組D4組2在ABC中，CRt，AC6，BC8，則cosB的值是（ ）ABCD3在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線繞著原點旋轉(zhuǎn)，所得拋物線的解析式是（ ）ABCD4下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的為（ ）ABCD5已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是A當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B當(dāng)AB=AD，CB=CD時，四邊形ABCD是菱形C當(dāng)AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形D當(dāng)AC=BD，AD=AB時，四邊形ABCD是正方形6點在反比

3、例函數(shù)的圖像上，則的值為（ ）ABCD7下列命題錯誤的是（ ）A對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形C矩形的對角線相等D對角線相等的四邊形是矩形8與y=2（x1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（ ）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x29從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度(單位：)與小球運動時間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列結(jié)論：小球在空中經(jīng)過的路程是；小球拋出3秒后，速度越來越快；小球拋出3秒時速度為0；小球的高度時，其中正確的是( )ABCD10下列是一元二次方程的是（ ）ABCD11已知反比例函數(shù)的圖象在二、四象

4、限，則的取值范圍是（ ）ABCD12若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（）A144B132C126D108二、填空題（每題4分，共24分）13已知兩個相似三角形的周長比是，它們的面積比是_14三張完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，先將三張卡片洗勻后反面朝上，隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字m，放置一邊，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記下卡片上的數(shù)字n，則滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n0有實數(shù)根的概率為_15定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“整點”若拋物線yax22ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的

5、點)恰好有8個“整點”，則a的取值范圍是_16若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則代數(shù)式的值是_.17將含有 30角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB 在 x軸上，若 OA2，將三角板繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 75，則點 A 的對應(yīng)點 A 的坐標(biāo)為_18如圖，已知AB是O的直徑，弦CD與AB相交，若BCD24，則ABD的度數(shù)為_度三、解答題（共78分）19（8分）國內(nèi)豬肉價格不斷上漲，已知今年10月的豬肉價格比今年年初上漲了80%，李奶奶10月在某超市購買1千克豬肉花了72元錢（1）今年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進(jìn)貨價為每千克55元的豬肉按10月價格出售，平均一

6、天能銷售出100千克，隨著國家對豬肉價格的調(diào)控，超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬肉每天有1800元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應(yīng)該下降多少元？20（8分）在一個不透明的袋子中裝有大小、形狀完全相同的三個小球，上面分別標(biāo)有1，2，3三個數(shù)字（1）從中隨機摸出一個球，求這個球上數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ；（2）從中先隨機摸出一個球記下球上數(shù)字，然后放回洗勻，接著再隨機摸出一個，求這兩個球上的數(shù)都是奇數(shù)的概率（用列表或樹狀圖方法）21（8分）已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC、DC（或它們的延

7、長線）于點M，N.（1）當(dāng)MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到（如圖1）時，求證：BM+DN=MN；（2）當(dāng)MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，猜想線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請直接寫出你的猜想。（不需要證明）22（10分）如圖在RtABC中，C=90，BD平分ABC，過D作DEBD交AB于點E，經(jīng)過B，D，E三點作O（1）求證：AC與O相切于D點；（2）若AD=15，AE=9，求O的半徑23（10分）如圖，銳角三角形中，分別是，邊上的高，垂足為，（1）證明：（2）若將，連接起來，則與能相似嗎？說說你的理由24（10分）如圖，在中，是上任意一點.（1）過三點作，交線段于點（要求尺規(guī)作圖，不寫作法

8、，但要保留作圖痕跡）；（2）若弧DE=弧DB，求證：是的直徑.25（12分）某商場購進(jìn)一批單價為4元的日用品若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？26如圖，一艘船由A港沿北偏東65方向航行km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏東20方向.求：（1）C的度數(shù)；（2）A，C兩港之間的距離為多少km.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)

9、中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念依次分析即可是只是中心對稱圖形，只是軸對稱圖形，故選C.考點：本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形2、C【分析】利用勾股定理求出AB，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：如圖，在中，故選：C【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型3、A【解析】試題分析：先將原拋物線化為頂點式，易得出與y軸交點，繞與y

10、軸交點旋轉(zhuǎn)180，那么根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點坐標(biāo)，即可求得解析式解：由原拋物線解析式可變?yōu)椋?，頂點坐標(biāo)為（-1，2），又由拋物線繞著原點旋轉(zhuǎn)180，新的拋物線的頂點坐標(biāo)與原拋物線的頂點坐標(biāo)關(guān)于點原點中心對稱，新的拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，-2），新的拋物線解析式為：故選A考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換4、B【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：B【點睛】此題考查中心對稱圖形的特點，解題關(guān)鍵在于判斷中心對稱圖形

11、的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180后能夠重合5、C【解析】試題分析：A、對角線AC與BD互相垂直，AC=BD時，無法得出四邊形ABCD是矩形，故此選項錯誤B、當(dāng)AB=AD，CB=CD時，無法得到四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤C、當(dāng)兩條對角線AC與BD互相垂直，AB=AD=BC時，BO=DO，AO=CO，四邊形ABCD是平行四邊形兩條對角線AC與BD互相垂直，平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確D、當(dāng)AC=BD，AD=AB時，無法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤故選C6、B【解析】把點M代入反比例函數(shù)中，即可解得K的值.【詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖像上，解得k=3.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法

12、求函數(shù)解析式，正確代入求解是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案【詳解】A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，命題正確，不符合題意；B、一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，命題正確，不符合題意；C、矩形的對角線相等，命題正確，不符合題意； D、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項符合題意故選：D【點睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大8、D【分析】拋物線的形狀只是與a有關(guān)，a相等，形狀就相同【詳解】y=1（x1）1+3中，a=1故選D【點睛】本題考

13、查了拋物線的形狀與a的關(guān)系，比較簡單9、D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可【詳解】由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是；故錯誤；小球拋出3秒后，速度越來越快；故正確；小球拋出3秒時達(dá)到最高點即速度為0；故正確；設(shè)函數(shù)解析式為：，把代入得，解得，函數(shù)解析式為，把代入解析式得，解得：或，小球的高度時，或，故錯誤；故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意10、A【分析】用一元二次方程的定義，1看等式，2看含一個未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項系數(shù)不為零，5看是整式即可【詳解】A、由定義知A是一元二次方程，B、不是等式則B不是一元二次方程，C、二次項系數(shù)a可能為

14、0，則C不是一元二次方程，D、含兩個未知數(shù)，則D不是一元二次方程【點睛】本題考查判斷一元二次方程問題，關(guān)鍵是掌握定義，注意特點1看等式，2看含一個未知數(shù)，3看未知數(shù)次數(shù)是2次，4看二次項數(shù)系數(shù)不為零，5看是整式11、D【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定的符號，進(jìn)行計算從而求解【詳解】解：因為反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意掌握反比例函數(shù)，當(dāng) k0時，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；當(dāng)k0時，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)12、A【分析】利用圓的周長公式求得該弧的長度，然后由弧長公式進(jìn)行計算.【詳解】解：依題意得 22，解得 n1故選

15、：A【點睛】本題考查了弧長的計算. 此題的已知條件是半徑為2的圓的周長=半徑為5的弧的弧長.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)直接解答即可解：兩個相似三角形的周長比是1：3，它們的面積比是，即1：1故答案為1：1本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方14、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n0有實數(shù)根的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+mx+n0有實數(shù)根的有3種情況，滿足關(guān)于x的方程

16、x2+mx+n0有實數(shù)根的概率為：故答案為：【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式與概率，掌握畫樹狀圖求得等可能的結(jié)果數(shù)以及概率公式，是解題的關(guān)鍵15、【分析】如圖所示，圖象實心點為8個“整點”，則符合條件的拋物線過點A、B之間不含點，即可求解【詳解】解：，故拋物線的頂點為：；拋物線yax22ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點)恰好有8個“整點”，如圖所示，圖象實心點為8個“整點”， 則符合條件的拋物線過點和點上方，并經(jīng)過點和點下方，當(dāng)拋物線過點上方時，解得： ；當(dāng)拋物線過點上方時，解得： ；當(dāng)拋物線過點下方時，解得： ；當(dāng)拋物線過點下方時，解得： ；四個條件同時成立

17、，故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定二次函數(shù)的字母系數(shù)的取值范圍找出包含“整點”的位置，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵，難度較大16、1【分析】把x=2代入已知方程求得2a+b的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程的解是x=2，4a+2b-8=0，則2a+b=4，2020+2a+b=2020+(2a+b)=2020+4=1故答案是：1【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義，以及求代數(shù)式的值，解題時，利用了“整體代入”的數(shù)學(xué)思想17、（，）【解析】過A作ACx軸于C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AOA=75，OA=OA=2，求出AOC=45，推出OC=AC

18、，解直角三角形求出OC和AC，即可得出答案【詳解】如圖,過A作ACx軸于C，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75，AOA=75,OA=OA=2，AOB=30，AOC=45，OC=AC=OAsin45=2=，A的坐標(biāo)為(,-).故答案為：（，）.【點睛】本題考查的知識點是坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).18、66【解析】連接AD，根據(jù)圓周角定理可求ADB=90，由同弧所對圓周角相等可得DCB=DAB，即可求ABD的度數(shù)【詳解】解：連接AD，AB是直徑，ADB90，BCD24，BADBCD24，ABD66，故答案為：66【點睛】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理可求A

19、DB=90是本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）每千克40元（2）豬肉的售價應(yīng)該下降5元【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克x元，根據(jù)今年10月的豬肉價格=今年年初豬肉的價格（1+上漲率），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降y元，則每日可售出（100+10y）千克，根據(jù)總利潤=每千克的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克元，依題意，得，解得.答：今年年初豬肉的價格為每千克40元.（2）設(shè)豬肉的售價應(yīng)該下降元，則每日可售出千克，依題意，得，整理，得，解得.讓顧客得

20、到實惠，.答：豬肉的售價應(yīng)該下降5元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程20、（1）；（2）見解析，【分析】（1）直接根據(jù)概率公式解答即可；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后列表法求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）從3個球中隨機摸出一個，摸到標(biāo)有數(shù)字是奇數(shù)的球的概率是；（2）列表如下：第1次 第2次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）根據(jù)表格可知共

21、有9中情況，其中兩次都是奇數(shù)的是4種，則概率是=【點睛】本題考查了概率，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率21、（1）見解析；（2）DN-BM=MN【分析】（1）根據(jù)題意延長CB至E使得BE=DN，連接AE，利用全等三角形判定證明ABEAND和EAMNAM，等量代換即可求證BM+DN=MN；（2）由題意在DN上截取DE=MB，連接AE，證ABMADE，推出AM=AE；MAB=EAD，求出EAN=MAN，根據(jù)SAS證AMNAEN，推出MN=EN即可【詳解】解：（1）證明：如圖1，延長CB至E使得BE=DN，連接AE，四邊形ABCD是正方

22、形，AB=AD，D=ABC=90=ABE，在ADN和ABE中AD=ABD=ABEDN=BE，ABEADN（SAS），BAE=DAN，AE=AN，EAN=BAE+BAN=DAN+BAN=90，MAN=45，EAM=MAN，在EAM和NAM中AE=ANEAM=NAMAM=AM，EAMNAM，MN=ME，ME=BM+BE=BM+DN，BM+DN=MN；（2）猜想：線段BM，DN和MN之間的等量關(guān)系為：DN-BM=MN證明：如圖2，在DN上截取DE=MB，連接AE，AD=AB，D=ABM=90，BM=DE，ABMADE（SAS） AM=AE；MAB=EAD，MAN=45=MAB+BAN，DAE+BAN

23、=45，EAN=90-45=45=MAN，在AMN和AEN中，AMAE，MANEAN，ANAN，AMNAEN（SAS），MN=EN，DN-DE=EN，DN-BM=MN【點睛】本題為四邊形的綜合題，考查知識點有正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的判定和性質(zhì)等，熟練利用全等三角形判定定理以及作輔助線技巧構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）連接OD，則有1=2，而2=3，得到1=3，因此ODBC，又由于C=90，所以O(shè)DAD，即可得出結(jié)論（2）根據(jù)ODAD，則在RTOAD中，OA2=OD2+AD2，設(shè)半徑為r，AD=15，AE=9，得到（r+9

24、）2=152+r2，解方程即可（1）證明：連接OD，如圖所示：OD=OB，1=2，又BD平分ABC，2=3，1=3，ODBC，而C=90，ODAD，AC與O相切于D點；（2）解：ODAD，在RTOAD中，OA2=OD2+AD2，又AD=15，AE=9，設(shè)半徑為r，（r+9）2=152+r2，解方程得，r=1，即O的半徑為1考點：切線的判定23、（1）見解析；（2）能，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)已知利用有兩個角相等的三角形相似判定即可；（2）根據(jù)第一問可得到AD：AE=AC：AB，有一組公共角A，則可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似進(jìn)行判定【詳解】證明：證明：，分別是，邊上的高，若將，連接起來，則與能相似嗎？說說你的理由，AD:AC=AE:AB，【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）如圖1所示見解析