2022-2023學年長春市二道區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1有甲、乙、丙、丁四架機床生產(chǎn)一種直徑為20mm圓柱

2、形零件，從各自生產(chǎn)的零件中任意抽取10件進行檢測，得出各自的平均直徑均為20mm，每架機床生產(chǎn)的零件的方差如表：機床型號甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102則在這四臺機床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁2如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，下列說法正確的是（ ）ABCD圖象的對稱軸是直線3如圖，AB是O的直徑，點C在O上，若B=50，則A的度數(shù)為（ ）A80B60C40D504如圖，是岑溪市幾個地方的大致位置的示意圖，如果用表示孔廟的位置，用表示東山公園的位置，那么體育場的位置可表示為（ ）ABCD5在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和

3、2個白球從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（ ）ABCD6隨著國民經(jīng)濟快速發(fā)展，我國涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國家核電、華為、鳳凰光學等，以上四個企業(yè)的標志是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7已知x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一個解，則m的值為（）A2B0C0或2D0或28某次數(shù)學糾錯比賽共有道題目，每道題都答對得分，答錯或不答得分，全班名同學參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示：成績（分）人數(shù)則全班名同學的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A，B，C，70D，9從1，2，3，4四個數(shù)中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)字，再從2，3，4三個數(shù)中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)字，那么組

4、成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（ ）ABCD10如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使ABE和ACD相似的是（）AB=CBADC=AEBCBE=CD，AB=ACDAD：AC=AE：AB二、填空題(每小題3分,共24分)11一元二次方程x2=3x的解是：_12如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程為_（結(jié)果保留根號）13若邊長為2的正方形內(nèi)接于O，則O的半徑是_14已知：是反比例函數(shù)，則m=_15若方程的解為，則的值為_16若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不

5、相同”的概率是 17已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2.18如圖，扇形OAB中，AOB60，OA4，點C為弧AB的中點，D為半徑OA上一點，點A關(guān)于直線CD的對稱點為E，若點E落在半徑OA上，則OE_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，為測量一條河的寬度， 某學習小組在河南岸的點A測得河北岸的樹C在點A的北偏東60方向，然后向東走10米到達B點，測得樹C在點B的北偏東30方向，試根據(jù)學習小組的測量數(shù)據(jù)計算河寬.20（6分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于第二、四象限的F、C（3，m）兩點，與x、y軸分別交于B、A（0

6、，4）兩點，過點C作CDx軸于點D，連接OC，且OCD的面積為3，作點B關(guān)于y軸對稱點E（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）連接FE、EC，求EFC的面積21（6分）如圖，AB是O的直徑，O過AC的中點D，DE切O于點D，交BC于E（1）求證DEBC；（2）若O的半徑為5，BE2，求DE的長度22（8分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若拋物線與直線相交于，兩點，寫出拋物線在直線下方時的取值范圍23（8分）已知如圖所示，點到、三點的距離均等于（為常數(shù)），到點的距離等于的所有點組成圖形. 射線與射

7、線關(guān)于對稱，過點 C作于.（1）依題意補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）判斷直線與圖形的公共點個數(shù)并加以證明.24（8分）如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）20，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y經(jīng)過C、D兩點（1）a ，b ；（2）求D點的坐標；（3）點P在雙曲線y上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點Q的坐標；（4）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MNHT，交AB于N，當T在AF上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范

8、圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明25（10分）如圖，在菱形中，點在對角線上，延長交于點.（1）求證：；（2）已知點在邊上，請以為邊，用尺規(guī)作一個與相似，并使得點在上.（只須作出一個，保留作圖痕跡，不寫作法）26（10分）在RtABC中，BCA90，AABC，D是AC邊上一點，且DADB，O是AB的中點，CE是BCD的中線(1)如圖a，連接OC，請直接寫出OCE和OAC的數(shù)量關(guān)系： ；(2)點M是射線EC上的一個動點，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得射線ON，使MONADB，ON與射線CA交于點N如圖b，猜想并證明線段OM和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系；若BAC30，BCm，當AON15時，請直接

9、寫出線段ME的長度(用含m的代數(shù)式表示)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)方差的意義，找出方差最小的即可【詳解】這四臺機床的平均數(shù)相同，甲機床的方差是0.012，方差最小在這四臺機床中生產(chǎn)的零件最穩(wěn)定的是甲；故選：A【點睛】本題考查了方差和平均數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的性質(zhì)，從而完成求解2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】由圖象可知圖象與y軸交點位于y軸正半軸，故c0. A選項錯誤；函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以0，B選項錯誤；觀察圖象可知x1時y=abc0，所以abc0，C選項錯誤；根據(jù)圖象與x軸交點可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）

10、兩點的中垂線，x3即為函數(shù)對稱軸，D選項正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像.3、C【解析】AB是O的直徑，C=90，B=50，A=90-B=40故選C4、A【分析】根據(jù)孔廟和東山公園的位置，可知坐標軸的原點、單位長度、坐標軸的正方向，據(jù)此建立平面直角坐標系，從而可得體育場的位置.【詳解】由題意可建立如下圖所示的平面直角坐標系：平面直角坐標系中，原點O表示孔廟的位置，點A表示東山公園的位置，點B表示體育場的位置則點B的坐標為故選：A.【點睛】本題考查了已知點在平面直角坐標系中的位置求其坐標，依據(jù)題意正確建立平面直角坐標系是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

11、一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結(jié)果，其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意 ：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為=.故答案為D【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.6、B【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此依次判斷即可.【詳解】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

12、與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，A、C、D不符合，不是中心對稱圖形，B選項為中心對稱圖形.故選：B.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析：x=1是一元二次方程x11mx+4=0的一個解，44m+4=0，m=1故選A考點：一元二次方程的解8、A【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間2個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可【詳解】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間2個數(shù)的平均數(shù)是(70+80)2=75；則中位數(shù)是75；70出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是70；故選：A【點睛】本題考查了眾數(shù)和

13、中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個9、B【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有4種情況，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：故選：B【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、C【解析】試題分析：A=A，當B=C或ADC=AEB或AD：AC=AE：AB時，ABE

14、和ACD相似故選C考點：相似三角形的判定二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1=0，x2=1【分析】先移項，然后利用因式分解法求解【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，x1=0，x2=1故答案為x1=0，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解12、6【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點間的距離即為最短距離【詳解】底面圓的半徑為，圓錐的底面周長為23，設(shè)圓

15、錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n，解得n90，如圖，AA的長就是小蟲所走的最短路程，O=90，OA=OA=6，AA故答案為：6【點睛】本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點13、【分析】連接OB，CO，由題意得BOC=90，OC=OB，在RtBOC中，根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】解：連接OB，OC，如圖四邊形ABCD是正方形且內(nèi)接于OBOC=90，在RtBOC中，利用勾股定理得：OC=OB，正方形邊長=2利用勾股定理得：則O的半徑是，故答案為：【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，本題需仔細分析圖形，利用勾股定理即可解決問題14、-2

16、【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即y=（k0），只需令m2-5=-1、m-20即可【詳解】因為y=(m2)是反比例函數(shù)，所以x的指數(shù)m25=1，即m2=4，解得：m=2或2；又m20，所以m2，即m=2.故答案為：2.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的定義.15、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，將其代入式中即可求出結(jié)果【詳解】解：方程的兩根是，、，故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記如果一元二次方程有兩根，那么兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵16、【詳解】解：由題意作出樹狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點

17、數(shù)互不相同”有30種，所以，P=考點：列表法與樹狀圖法.17、15【解析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為l，r=3，h=4， 母線l=，S側(cè)=2r5=235=15，故答案為15.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.18、11【分析】連接OC，作EFOC于F，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到AOC=30，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到ECF=15，根據(jù)正切的定義列式計算，得到答案【詳解】連接OC，作EFOC于F，點A關(guān)于直線CD的對稱點為E，點E落在半

18、徑OA上，CE=CA，=，AOC=AOB=30，OA=OC，OAC=OCA=75，CE=CA，CAE=CEA=75，ACE=30，ECF=OCA-ACE=75-30=15，設(shè)EF=x，則FC=x，在RtEOF中，tanEOF=，OF=，由題意得，OF+FC=OC，即x+x=1，解得，x=22，EOF=30，OE=2EF=11，故答案為：11【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、解直角三角形的應用、三角形內(nèi)角和定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、米【分析】如圖（見解析），過點A作于點E，過B作于點F，設(shè)河寬為x米，則，在和中分別利用和建立x的等式，求解即可.【詳

19、解】過點A作于點E，過B作于點F設(shè)河寬為x米，則依題意得在中，即解得：則在中，即解得：（米）答：根據(jù)學習小組的測量數(shù)據(jù)計算出河寬為米.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)中的正切的實際應用，依據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵.20、（1）y；y2x+1，y=-；（2）2【分析】（1）點C在反比例函數(shù)y=圖象上，和OCD的面積為3，并且圖象在二、四象限，可求出k的值，確定反比例函數(shù)的解析式，再確定點C的坐標，用A、C的坐標用待定系數(shù)法可確定一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)解析式（2）利用一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)解析式可求出于坐標軸的交點坐標，與反比例函數(shù)函數(shù)解析式聯(lián)立可求出F點坐標，利用對稱可求出點E坐標

20、，最后由三角形的面積公式求出結(jié)果【詳解】解：（1）點C在反比例函數(shù)y圖象上，且OCD的面積為3，k6，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，k6，反比例函數(shù)的解析式為：y，把C（3，m）代入為：y得，m2，C（3，2），把A（0，1）C（3，2）代入一次函數(shù)yax+b得： ，解得，一次函數(shù)的解析式為y2x+1反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為：y，y2x+1（2）一次函數(shù)y2x+1與x軸的交點B（2，0）點B關(guān)于y軸對稱點E，點E（2，0），BE2+21，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得：，解得：點F（1，6），答：EFC的面積為2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及方

21、程組、三角形的面積等知識，掌握反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標的特征是解題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）DE4【分析】（1）連接OD ，DE是切線，則ODDE，則OD是ABC的中位線，可得ODBC，據(jù)此即可求證；（2）過B作OD的垂線，垂足為F，證明四邊形DFBE為矩形，RtOFB中用勾股定理即可求得DE的長度.【詳解】證明（1）連接ODDE切O于點DODDEODE90D是AC的中點，O是AB的中點OD是ABCD的中位線ODBCDEC90DEBC（2）過B作BFODBFODDFB90DFBDEBODE90四邊形DFBE為矩形DFBE2OFODDF523DEBF4【點睛】本題考查了圓的切

22、線的性質(zhì)、三角形中位線的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，輔助線是關(guān)鍵.22、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)圖象可知x1和3是方程的兩根；（2）若方程ax2bxck有兩個不相等的實數(shù)根，則k必須小于yax2bxc（a0）的最大值，據(jù)此求出k的取值范圍；（3）根據(jù)題意作圖，由圖象即可得到拋物線在直線下方時的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)圖象與軸的兩個交點坐標為(1，0)(3，0)，方程的兩個根為，；（2）二次函數(shù)的頂點坐標為(2，2)，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為（3）拋物線與直線相交于，兩點，由圖象可知，拋物線在直線下方時的取值范圍為：或【點睛】本題主要考

23、查了二次函數(shù)與不等式以及拋物線與x軸的交點的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象的特點，此題難度不大23、（1）補全圖形見解析；（2）直線與圖形有一個公共點，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可知，點O為ABC的外心，作AC、BC的垂直平分線，交點為O，然后做出圓O，AC為OAM的角平分線，過C作于F，即可得到圖形；（2）連接OC，由AC平分OAM，則，然后證明，由，得到，得到CF是圓O的切線，即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）依題意補全圖形，如圖，（2）如圖，直線與圖形有一個公共點證明：連接，射線與射線關(guān)于對稱，AC平分OAM，于， 圖形即，為半徑，與O相切，即與圖形有一個公共

24、點.【點睛】本題考查了復雜作圖作圓，作垂直平分線，作角平分線，以及圓的切線的判定，解題的關(guān)鍵是準確作出圖形，熟練證明直線是圓的切線.24、（1）1，2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，6），Q3（0，2）；（4）不變，的定值為，證明見解析【分析】（1）先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值；（2）故可得出A、B兩點的坐標，設(shè)D（1，t），由DCAB，可知C（2，t2），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t的值即可；（3）由（2）知k4可知反比例函數(shù)的解析式為y，再由點P在雙曲線y上，點Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q

25、的坐標；（4）連NH、NT、NF，易證NFNHNT，故NTFNFTAHN，TNHTAH90，MNHT由此即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）+（a+b+3）20，且0，（a+b+3）20， 解得： ,故答案是：1；2；（2）A（1，0），B（0，2），E為AD中點，xD1，設(shè)D（1，t），又四邊形ABCD是平行四邊形，C（2，t2）t2t4,t4,D（1，4）；（3）D（1，4）在雙曲線y上，kxy144,反比例函數(shù)的解析式為y，點P在雙曲線y上，點Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），當AB為邊時：如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則0，解得x1，此時P1（1，4），Q1（0，6）；如圖2所

26、示：若ABQP為平行四邊形，則，解得x1，此時P2（1，4），Q2（0，6）；如圖3所示：當AB為對角線時：APBQ，且APBQ；，解得x1， P3（1，4），Q3（0，2）；綜上所述，Q1（0，6）；Q2（0，6）；Q3（0，2）；（4）如圖4，連接NH、NT、NF，MN是線段HT的垂直平分線，NTNH，四邊形AFBH是正方形，ABFABH，在BFN與BHN中， ,BFNBHN（SAS），NFNHNT，NTFNFTAHN，四邊形ATNH中，ATN+NTF180，而NTFNFTAHN，所以，ATN+AHN180，所以，四邊形ATNH內(nèi)角和為360，所以TNH3601809090，MNHT，,即的定值為.【點睛】此題考查算術(shù)平方根的非負性，平方的非負性，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì).25、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，再根據(jù)相似三角形的判定即可證出，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得DA=DC，從而得出DAC=DCA，可得只需做CPQ=AEF或CPQ=AFE，即可得出與相似，然后用尺規(guī)作圖作CPQ=AEF或CPQ=AFE即可.【詳解】解：（1）四邊形是菱形，.（2）四邊形是菱形DA=DCDAC=DCA只需做CPQ=AEF或CPQ=AFE，即可得出與相似，尺規(guī)作圖如圖所示：