2022年湖北省孝感市名校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有幾個(gè)（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)2在一個(gè)不透明的箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，它們除了顏色外其他完全相同，通過多次抽卡試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，則箱中卡的總張數(shù)可能是（ ）A1張B4張C9張D12張3如圖，拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實(shí)數(shù))在lx3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是( ) A-5t4B3t4C-5t-54如圖，直線分別與相切于，且，連接，若，則梯形的面積等于（ ）A64B48C36D245如圖，ABC的

3、頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA的值為（）ABCD6如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，與的延長線交于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）A38B48C58D687一個(gè)不透明的盒子裝有個(gè)除顏色外完全相同的球，其中有4個(gè)白球.每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則的值約為（ ）A8B10C20D408下列方程是一元二次方程的是()ABCD9如圖，的外切正六邊形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD10若，相似比為2，且的面積為12，則的面積為 （ ）A3B6C24D4811國家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走

4、向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口13萬人，通過社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（ ）ABCD12如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC6，BD8，P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EFAC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F.設(shè)BPx，EFy，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13將數(shù)12500000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_14如圖，扇形的圓心角是為，四邊形是邊長為的正方形，點(diǎn)分別在在弧上，那么圖中陰影部分的面積為_(

5、結(jié)果保留)15一元二次方程的解是 16如圖，已知O的半徑為10，ABCD，垂足為P，且ABCD16，則OP_17若反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，其圖像上有兩點(diǎn)，則_（填“”或“”或“”）18在中,若，則是_三角形三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知RtABO，點(diǎn)B在軸上，ABO=90，AOB=30，OB=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求OCD的面積；（3）點(diǎn)P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出使OCP為直角三角形的點(diǎn)P坐標(biāo).20（8分）在中，以直角邊為直徑作，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接、（1）求證：為切線（2）若，填空：當(dāng)_時(shí)，四邊形為正方形；

6、當(dāng)_時(shí)，為等邊三角形21（8分）（發(fā)現(xiàn)）在解一元二次方程的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)有一類形如x2+（m+n）x+mn0的方程，其常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因數(shù)的積，而它的一次項(xiàng)系數(shù)恰好是這兩個(gè)因數(shù)的和，則我們可以把它轉(zhuǎn)化成x2+（m+n）x+mn（m+x）（m+n）0（探索）解方程：x2+5x+60：x2+5x+6x2+（2+3）x+23（x+2）（x+3），原方程可轉(zhuǎn)化為（x+2）（x+3）0，即x+20或x+30，進(jìn)而可求解（歸納）若x2+px+q（x+m）（x+n），則p q ；（應(yīng)用）（1）運(yùn)用上述方法解方程x2+6x+80；（2）結(jié)合上述材料，并根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)“，求出一元二次不等式x22x3

7、0的解22（10分）某小區(qū)為改善生態(tài)環(huán)境，實(shí)行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為（1）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖(單位：噸)：請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率；（2）若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率23（10分）（1）計(jì)算：|+cos30（）1+（3）0 （2）若，求（ab）的值24（10分）已知關(guān)于的方程.（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

8、根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求的值及該方程的另一根25（12分）在一個(gè)不透明的布袋中，有個(gè)紅球，個(gè)白球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從中任意摸出個(gè)球，摸到紅球的概率是_；（2）攪勻后先從中任意摸出個(gè)球（不放回），再從余下的球中任意摸出個(gè)球求兩次都摸到紅球的概率（用樹狀圖或表格列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果）26如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，且（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，求的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第二

9、個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有1個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2、D【分析】設(shè)箱中卡的總張數(shù)可能是x張，則綠卡有(x-3)張，根據(jù)抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答案.【詳解】設(shè)箱中卡的總張數(shù)可能是x張，箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，綠卡有(x-3)張，抽到綠卡的概率穩(wěn)定在75%附近，解得：x=12

10、，箱中卡的總張數(shù)可能是12張，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等可能情形下概率的計(jì)算，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.3、B【分析】先利用拋物線的對(duì)稱軸方程求出m得到拋物線解析式為y=-x2+4x，配方得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），再計(jì)算出當(dāng)x=1或3時(shí)，y=3，結(jié)合函數(shù)圖象，利用拋物線y=-x2+4x與直線y=t在1x3的范圍內(nèi)有公共點(diǎn)可確定t的范圍【詳解】 拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱軸為直線x=2， ， 解之：m=4， y=-x2+4x， 當(dāng)x=2時(shí)，y=-4+8=4， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)， 關(guān)于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實(shí)數(shù))在lx3的范圍

11、內(nèi)有解， 當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+4=3， 當(dāng)x=2時(shí)，y=-4+8=4， 3t4， 故選B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)4、B【分析】先根據(jù)切線長定理得出，然后利用面積求出OF的長度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式 即可求出梯形的面積【詳解】連接OF，直線分別與相切于， 在 和 中， ,在 和 中， ， ， ， ， ， ，梯形的面積為 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長定理是解題的關(guān)鍵5、A【分

12、析】根據(jù)勾股定理，可得BD、AD的長，根據(jù)正切為對(duì)邊比鄰邊，可得答案【詳解】解：如圖作CDAB于D,CD=,AD=2,tanA=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊6、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】解：=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及其推論.7、C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得，0.2，解得，m20，經(jīng)檢驗(yàn)m=20是所列方程的根且符合實(shí)際

13、意義，故選：C【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系8、B【分析】一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理如果能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程【詳解】解：選項(xiàng)：是一元一次方程，故不符合題意；選項(xiàng)：只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次項(xiàng)是2次，是一元二次方程，故符合題意；選項(xiàng)：有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；選項(xiàng)：不是整式方程，故不符合題意；綜上，只有B正確故選：B【

14、點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡單9、A【分析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以AOB=60，故OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與O的切點(diǎn)，連接OG，則OGAB，OG=OAsin60，再根據(jù)S陰影=SOAB-S扇形OMN，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=60，OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點(diǎn)G為AB與O的切點(diǎn)，連接OG，則OGAB，OG=OAsin60=2=，S陰影=SOAB-S扇形OMN=2-故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：正多邊形與圓.熟記扇形面積公式是關(guān)鍵.10、A【解析】試題分析：ABCDEF

15、，相似比為2，ABC與DEF的面積比為4，ABC的面積為12，DEF的面積為：12=1故選A考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)11、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：2016年貧困人口(1-下降率=2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)圖形先利用平行線的性質(zhì)求出BEFBAC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出x的取值范圍和函數(shù)解析式即可解答【詳解】當(dāng)0 x4時(shí)，BO為ABC的中線，EFAC，BP為BEF的中線，BEFBAC，即，解得y，同理可得，當(dāng)

16、4x8時(shí)，.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于利用三角形的相似二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用將數(shù)進(jìn)行表示即可【詳解】 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵14、【分析】由正方形的性質(zhì)求出扇形的半徑，求得扇形的面積，再減去正方形OEDC的面積即可解答，【詳解】解：正方形OCDE的邊長為1，OD= 扇形的圓心角是為扇形的面積為 陰影部分的面積為-1故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算，確定扇形的半徑并求扇形的面積是解答本題的關(guān)鍵.15、1【解析】試題分析：x1-4=

17、0 x=1考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法16、6【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長，本題得以解決【詳解】解：作OEAB交AB與點(diǎn)E，作OFCD交CD于點(diǎn)F，連接OB，如圖所示，則AEBE，CFDF，OFPOEPOEB=90，又圓O的半徑為10，ABCD，垂足為P，且ABCD16，F(xiàn)PE90，OB10，BE8，四邊形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF6，EP6，OP，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答17、【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出答案詳解：圖像在二、四象限， 在每一

18、個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，12， 點(diǎn)睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的增減性，屬于基礎(chǔ)題型對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大18、等腰【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出sinA和tanB的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的特殊值求出A和B的角度，即可得出答案.【詳解】，A=30，B=30ABC是等腰三角形故答案為等腰.【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊三角函數(shù)值，比較簡單，需要牢記特殊三角函數(shù)值.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）面積為；（3）P（2，0）或（4，0）【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CEOB于E，根據(jù)平

19、行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）補(bǔ)形法，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，SOCD =SAOB-SACD- SOBD；（3）分兩種情形：OPC=90OCP=90，分別求解即可【詳解】解：（1）ABO=90，AOB=30，OB=，AB= OB=2，作CEOB于E，ABO=90，CEAB，OC=AC，OE=BE=OB=，CE=AB=1，C（，1），反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，1=，k=，反比例函數(shù)的關(guān)系式為；（2）OB=，D的橫坐標(biāo)為，代入得，y=，D（，），BD=，AB=，AD=，SOCD =SAOB-SACD- SOBD =O

20、BAB-ADBE-BDOB=（3）當(dāng)OPC=90時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相等，C（2，2），P（2，0）當(dāng)OCP=90時(shí)C（2，2），COB=45OCP為等腰直角三角形P（4，0）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（4，0）【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，列出關(guān)于k、n的方程組是解答問題（2）的關(guān)鍵，分類討論是解答問題（3）的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）2；【分析】（1）連接，根據(jù)為斜邊的中線得出，進(jìn)而證明得出即得（2）根據(jù)正方形的判定，只需要即得；根據(jù)等邊三角形的判定，只需要即得【詳解】（1）證明：如圖，連接，為直徑為斜邊的中線， 為的切線（2）當(dāng)DE=2

21、時(shí)由（1），得四邊形為菱形四邊形為正方形當(dāng)時(shí)為切線由（1），為切線為的中點(diǎn)OD=OB為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題型，考查了圓周角定理、切線判定、切線長定理、正方形的判定、等邊三角形的判定及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知：直徑所對(duì)的圓周角是直角，經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線21、歸納：m+n，m；應(yīng)用（1）：x12，x24；（2）x3或x1【分析】歸納：根據(jù)題意給出的方法即可求出答案應(yīng)用：（1）根據(jù)題意給出的方法即可求出答案；（2）根據(jù)題意給出的方法即可求出答案；【詳解】解：歸納：故答案為：m+n，m；應(yīng)用：（1）x2+6x+80，（x+2）（x+4）0 x+

22、20，x+40 x12，x24；（2）x22x30（x3）（x+1）0或解得：x3或x1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，一元二次不等式的解及題目所給信息的總結(jié)歸納能力22、（1）；（2）【分析】（1）利用頻率估計(jì)概率，通過計(jì)算“廚房垃圾”投放正確的百分比估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率（2）先畫樹狀圖展示所有9種可能的結(jié)果數(shù)，再找出垃圾投放正確的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；【詳解】解：（1）估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率為；畫樹狀圖如下共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中垃圾投放正確的結(jié)果數(shù)為，垃圾投放正確的概率為故答案是：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目，求出概率23、（1）；（2）【分析】（1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）已知等式整理得到a2b，原式約分后代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：（1）原式；（2）已知等式整理得：，即，代入，則原式【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值以及