《學(xué)案與測(cè)評(píng)》2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-第十三單元第二節(jié)-總體分布和總體特征數(shù)的估計(jì)精品課件-蘇教版

1、第二節(jié) 總體分布和總體特征數(shù)的估計(jì)根底梳理1. 作頻率分布直方圖的步驟1求極差即一組數(shù)據(jù)中 與 的差;2決定 與 ;3將數(shù)據(jù) ;4列 ;5畫 .2. 頻率分布折線圖和總體分布的密度曲線1頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的 順次連接起來.最大值最小值組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖上底邊中點(diǎn)第一頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。足夠小足夠大（2）總體分布的密度曲線：如果將樣本容量取得 ,分組的組距取得 ,那么相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑曲線，我們稱這條光滑曲線為總體分布的密度曲線.3. 標(biāo)準(zhǔn)差和方差設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ，其平均數(shù)為 ，則有（1）標(biāo)準(zhǔn)差:s= .（2）方差：s2=

2、.4. 用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：(1)所有的信息都可以從 ;圖中得到第二頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。2莖葉圖便于 ，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況.但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖的效果就不是很好了.記錄和表示典例分析題型一 圖形信息題【例1】為了解九年級(jí)學(xué)生中女生的身高單位：cm情況，某中學(xué)對(duì)九年級(jí)女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后，列出了頻率分布表如下：第三頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。分組頻數(shù)頻率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5m

3、n合計(jì)MN1求出表中m,n,M,N所表示的數(shù)分別是多少;2畫出頻率分布直方圖；3試問：全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中女生的身高在161.5 cm以上的概率.第四頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。分析 每組距的頻率是該組距中個(gè)體的個(gè)數(shù)與所研究對(duì)象的個(gè)數(shù)之比；所有組距的頻率之和為1;每一組距的頻率是頻率分布直方圖中該組距所對(duì)應(yīng)的矩形的面積.解 1M= =50,m=50-(1+4+20+15+8)=2,N=1, 2作出直角坐標(biāo)系，組距為4,縱軸表示頻率/組距，橫軸表示身高,畫出頻率分布直方圖如圖.第五頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。3在153.5157.5 cm范圍內(nèi)最多，

4、估計(jì)身高在161.5 cm以上的概率為P= =0.2.學(xué)后反思 一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布，從而對(duì)總體的頻率分布作出估計(jì)，其具體步驟如下：1將數(shù)據(jù)分組，確定適宜的組距，列出頻率分布表;2明確縱、橫軸的意義，縱軸表示 , 橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，畫出直方圖；3直方圖中每一個(gè)矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個(gè)區(qū)間上的頻率，所有的小矩形的面積之和等于1,即頻率之和為1.由此可以估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在某個(gè)區(qū)間的頻率或概率或者總體的數(shù)字特征.第六頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。舉一反三1. 以下數(shù)據(jù)為寶潔公司在某年每周銷售出的香皂數(shù)單位：百萬塊：1把上述數(shù)據(jù)分組，列出頻率分布表；(2)根據(jù)1的結(jié)果畫頻率分布

5、直方圖和頻率分布折線圖;(3)結(jié)合上面的描述，分析該年度香皂銷售的分布情況.第七頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。解析： 1頻率分布表如下：銷售量分 頻數(shù) 頻率 10,15） 4 7.691.5415,20)1936.547.3120,25)1834.626.9225,30)815.383.0830,35)23.850.7735,4011.920.382頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如以下圖.3該年度每周的香皂銷售量主要在1 500萬塊到3 000萬塊之間.第八頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。題型二 用樣本分布估計(jì)總體【例2】對(duì)某電燈泡進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：壽命（h）100,200)2

6、00,300)300,400)400,500)500,600 個(gè)數(shù) 20 30 80 40 301列出頻率分布表；2畫出頻率分布直方圖；3估計(jì)電燈泡壽命在200 h500 h以內(nèi)的頻率；4估計(jì)電燈泡壽命在300 h以上的頻率.分析 從分組中看壽命在某一范圍內(nèi)的電燈泡的比例即壽命在該范圍內(nèi)的頻率.第九頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。解 1樣本頻率分布表如下： 2頻率分布直方圖如圖：壽命(h)頻數(shù)頻率100,200) 20 0.10200,300) 30 0.15300,400) 80 0.40400,500) 40 0.20500,600 30 0.15合計(jì) 200 13電燈泡壽命在200 h

7、500 h以內(nèi)的頻數(shù)為150,那么頻率為 =0.75.4壽命在300 h以上的電燈泡的頻數(shù)為150，那么頻率為 =0.75.第十頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。學(xué)后反思 利用樣本的頻率分布可近似地估計(jì)總體的分布.從本例可以看出，要比較準(zhǔn)確地反映出總體分布的情況，必須準(zhǔn)確地作出頻率分布表或頻率分布直方圖，充分利用所給的數(shù)據(jù)正確地作出估計(jì).解決總體分布估計(jì)問題一般程序?yàn)椋寒?dāng)總體中所取不同數(shù)值較少時(shí)，常用條形圖表示相應(yīng)的樣本的頻率分布;否那么常用頻率分布直方圖表示相應(yīng)樣本的頻率分布.具體步驟為：(1)先確定分組的組數(shù)最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除以組距數(shù)；(2)分別計(jì)算各組的頻數(shù)及頻率 ；(3)畫出頻率

8、分布直方圖并作出相應(yīng)估計(jì).第十一頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。2. 某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1 000支.該公司對(duì)這些燈管的使用壽命單位：小時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.舉一反三分組500,900)900,1100)1100, 1300)1300, 1500)1500,1700)1700,1900)1900, +)頻數(shù) 48 121 208 223 193 165 42頻率1將各組的頻率填入表中;2根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命缺乏1 500小時(shí)的頻率.第十二頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。解析： (1)分組500,900)900,1100)1100, 1300)13

9、00, 1500)1500,1700)1700,1900)1900, +)頻數(shù) 48 121 208 223 193 165 42頻率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.42(2)由(1)可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6,所以燈管使用壽命缺乏1 500小時(shí)的頻率為0.6.題型三 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征【例3】對(duì)劃艇運(yùn)發(fā)動(dòng)甲、乙二人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下：第十三頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。甲：27,38,30,37,35,31;乙：33,29,38,34,28,36.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們

10、誰更優(yōu)秀.分析 要判斷甲、乙兩人誰更優(yōu)秀，只需計(jì)算它們的平均數(shù)與方差即可.一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn,那么平均數(shù)方差 標(biāo)準(zhǔn)差 解 (27+38+30+37+35+31)=33, (33+29+38+34+28+36)=33,s2甲= (27-33)2+(38-33)2+(30-33)2+(37-33)2+ (35-33)2+(31-33)2= 94= ,第十四頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。s2乙= (33-33)2+(29-33)2+(38-33)2+(34-33)2+(28-33)2+(36-33)2= 76= . ,s2甲s2乙.由此可以說明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙

11、比甲更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀.學(xué)后反思 平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平;標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定.考查樣本數(shù)據(jù)的水平及穩(wěn)定情況時(shí)，應(yīng)先比較其平均數(shù)，假設(shè)平均數(shù)相同，再比較其方差或標(biāo)準(zhǔn)差.第十五頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。舉一反三3. 某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30 min抽取一包產(chǎn)品,稱其重量,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:甲:102,101,99,98,103,98,99;乙:110,115,90,85,75,115,110.(1)這種抽樣方法是哪一種?

12、(2)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示;(3)比較兩組數(shù)據(jù),說明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.解析：(1)因?yàn)殚g隔時(shí)間相同,故是系統(tǒng)抽樣.(2)莖葉圖如下:第十六頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。(3)甲車間:平均值: =(102+101+99+98+103+98+99)=100,方差: 3.428 6.乙車間:平均值: (110+115+90+85+75+115+110)=100,方差: 228.571 4. , ,甲車間產(chǎn)品穩(wěn)定.第十七頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。題型四 綜合問題【例4】(14分)某種瓶裝溶液，因?yàn)檠b瓶機(jī)的不穩(wěn)定性，所以很可能每瓶裝的容量都不是標(biāo)準(zhǔn)的容量.我們隨機(jī)抽出了20瓶，測(cè)得它們

13、的容量單位：百毫升如下:12.1 11.9 12.2 12.2 12.0 12.1 12.9 12.1 12.3 12.5 11.7 12.4 12.3 11.8 11.3 12.1 11.4 11.6 11.2 12.21根據(jù)數(shù)據(jù)列出頻數(shù)分布表、畫出頻數(shù)分布圖；2計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果精確到0.01;3結(jié)合1、2的結(jié)果,描述一下樣本的分布情況，并根據(jù)實(shí)際意義寫一個(gè)簡(jiǎn)短的報(bào)告對(duì)總體情況作出估計(jì).分析 現(xiàn)實(shí)中對(duì)一組數(shù)據(jù)，往往是從多角度、多層面進(jìn)行分析.主要標(biāo)準(zhǔn)是平均數(shù)、方差的大小,頻率分布直方圖是否集中等.第十八頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。解 1頻數(shù)分布表如下： 頻數(shù)分布圖如以

14、下圖:分組頻數(shù)11.0,11.5)311.5,12.0)412.0,12.5)1112.5,13.022平均數(shù) (12.1+11.9+12.2+12.2)= 12.02. .8標(biāo)準(zhǔn)差0.41. .10第十九頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。3標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)于平均數(shù)來說比較小;從頻數(shù)分布圖中可以看出，每瓶的容量大致位于1 150毫升到1 250毫升之間.因此判斷裝瓶機(jī)工作穩(wěn)定. 14學(xué)后反思 數(shù)據(jù)的圖形分布情況和數(shù)字特征從不同方面對(duì)總體或樣本的分布作出了刻畫.在解決實(shí)際問題時(shí)，這兩個(gè)方面應(yīng)結(jié)合起來，發(fā)揮各自的長(zhǎng)處，以便能更清晰的描繪總體或樣本的分布.第二十頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。舉一反三4

15、.從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)單位：分的分組及各組的頻數(shù)如下：40,50),2;50,60),3;60,70),10;70,80),15;80,90),12;90,100,8.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖; (3)估計(jì)成績(jī)?cè)?0,90)分的學(xué)生比例.解析： 1頻率分布表如下：2頻率分布直方圖如圖:第二十一頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。成績(jī)分組頻數(shù)頻率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.2070,80)150.3080,90)120.2490,10080.16合計(jì)1.003成績(jī)?cè)?0,90)分的學(xué)生比例即為學(xué)生成績(jī)?cè)?0,9

16、0)分的頻率，即0.2+0.3+0.24100%=74%.第二十二頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分?？键c(diǎn)演練10. 一個(gè)樣本a,99,b,101,c中五個(gè)數(shù)恰成等差數(shù)列,求這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差.解析： a,99,b,101,c成等差數(shù)列, ,a=98,c=102, 第二十三頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。11. 在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中,將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組,繪制如以下圖的頻率分布直方圖.圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖

17、;(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少;(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)?(不必說明理由)第二十四頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。解析： (1)各小組的頻率之和為1.00,第一、三、四、五小組的頻率分別為0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻率為1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40.落在59.5 69.5的第二小組的小長(zhǎng)方形的高為 補(bǔ)全的直方圖如以下圖.(2)設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人.第二小組的頻數(shù)為40人,頻率為0.40, ,解得x=100(人).所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人.第二十五頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。(3)因?yàn)?.3100=30,0.4100=40,0.15100=15,0.10100=10,0.05100=5,即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30,40,15,10,5，所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi).12. 觀察下面表格:分組 頻數(shù) 頻率10.75,10.85) 310.85,10.95) 9第二十六頁，編輯于星期五：四點(diǎn) 三十八分。分組 頻數(shù) 頻率 10.95,11.05) 1311.05,11.15) 1611.15,11.25) 2611.25,11.35)