21-22版 n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

1、4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪第四章4.1指數(shù)1.理解n次方根、根式的概念.2.能正確運(yùn)用根式運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.3.會(huì)對(duì)分式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行轉(zhuǎn)化.4.掌握并運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)公元前五世紀(jì)，古希臘有一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)派名叫畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，其學(xué)派中的一個(gè)成員希伯斯考慮了一個(gè)問(wèn)題：邊長(zhǎng)為1的正方形其對(duì)角線長(zhǎng)度是多少呢？他發(fā)現(xiàn)這一長(zhǎng)度既不能用整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，希伯斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個(gè)無(wú)理數(shù)的誕生.這就是本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的根式.導(dǎo)語(yǔ)隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練一、n次方根二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪三、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)內(nèi)容索引一、n次方根問(wèn)題1如果x2a，那么x叫做a的什么？這樣的x有幾個(gè)？x3

2、a呢？提示如果x2a，那么x叫做a的平方根，這樣的x有兩個(gè)；如果x3a，那么x叫做a的立方根，這樣的x有一個(gè).問(wèn)題2類比平方根、立方根的概念，試著說(shuō)說(shuō)4次方根、5次方根、10次方根等，你認(rèn)為n次方根應(yīng)該是什么？提示比如(2)416，我們把2叫做16的4次方根；(3)481，我們把3叫做81的4次方根；(2)532，我們把2叫做32的5次方根；(2)101 024，我們把2叫做1 024的10次方根等.類比上述過(guò)程，我們可以得到：如果2na，那么我們把2叫做a的n次方根.知識(shí)梳理1.n次方根的定義一般地，如果xna，那么x叫做a的 ，其中n1，且nN*.2.n次方根的性質(zhì)n次方根n為奇數(shù)n為偶數(shù)

3、aRa0a0a0 x_x_x0不存在根式根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)負(fù)數(shù)0aa例1(1)化簡(jiǎn)下列各式：解原式(2)(2)4.解原式|2|2224.3x3，當(dāng)3x1時(shí)，原式(x1)(x3)2x2；當(dāng)1x3時(shí)，原式(x1)(x3)4.延伸探究在本例(2)中，若將“3x3”變?yōu)椤皒3”，則結(jié)果又是什么？x3，x10)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為A. B. C. D.都不對(duì)解析原式反思感悟根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律(1)根指數(shù) 分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開(kāi)方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子.(2)在具體計(jì)算時(shí)，通常會(huì)把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題.解析原式a三、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)例3(1) _.(式

4、中的字母均是正數(shù))解析原式反思感悟關(guān)于指數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題(1)無(wú)論是化簡(jiǎn)還是求值，一般的運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后加減.(2)仔細(xì)觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，確定運(yùn)算層次，避免運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)時(shí)出錯(cuò).跟蹤訓(xùn)練3(1) (2)0(2) (x，y0).解原式1.知識(shí)清單：(1)n次方根的概念、表示及性質(zhì).(2)根式的概念及性質(zhì).(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的相互轉(zhuǎn)化.(4)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.方法歸納：轉(zhuǎn)化法.3.常見(jiàn)誤區(qū)：課堂小結(jié)隨堂演練12341. 運(yùn)算的結(jié)果是A.2 B.2C.2 D.不確定12344a10，12343.下列運(yùn)算結(jié)果中，正確的是A.a2a3a5 B.(a2)3(a3)2C.( 1

5、)01 D.(a2)3a6解析A項(xiàng)，a2a3a23a5，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，(a2)3a6，(a3)2a6，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，當(dāng)a1時(shí)無(wú)意義，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，(a2)3a6，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.123444444.課時(shí)對(duì)點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.若a是實(shí)數(shù)，則下列式子中可能沒(méi)有意義的是解析當(dāng)a0).12345678910111213141516112345678910111213141516x1123456789101112131415169.化簡(jiǎn)下列各式：12345678910111213141516解當(dāng)1x0，b0)；解2(6)12345678910111213141516123456789101112131415綜合運(yùn)用1611.若 有意義，則x的取值范圍是解析將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式，可知需滿足12x0，12345678910111213141516解析m102，m是2的10次方根.又10是偶數(shù)，2的10次方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù).A.B.C.D.12345678910111213141516解析原式1234567891011121314151614.如果45x3,45y5，那么2xy_.1解析由45x3，得(45x)29.又45y5，則452x45y9545451，即452xy4