2021年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)最后壓軸題精選 四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題【含答案】

1、通用版2021年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)最后壓軸題精選：四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題1.如圖，在矩形ABCD中，AD2 5 ，AB4 5 ，DMAC于點(diǎn)M ， 在對(duì)角線AC上取一點(diǎn)N ， 使得2CN3AM ， 連接DN并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E ， F是AB上一點(diǎn)，連接EF ， MF 當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)M勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N （1）求AM ， CE的長(zhǎng) （2）若EFAC ， 記EPx ， AQy 求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式連接PQ ， 當(dāng)直線PQ平行于四邊形DEFM的一邊時(shí)，求所有滿足條件的x的值（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)直線PQ同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B和D時(shí)，記點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v1 ， 記點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為v2 ， 求

2、 v1v2 的值 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 (8,6) ，點(diǎn) M 為 OA 邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) O、A 重合），連接 CM ，過點(diǎn) M 作直線 lCM ，交 AB 于點(diǎn) D ，在直線 l 上取一點(diǎn) E （點(diǎn) E 在點(diǎn) M 右側(cè)），使得 CMME=43 ，過點(diǎn) E 作 EF/AO ，交 BO 于點(diǎn) F ，連接 BE ，設(shè) OM=m(0m8) （1）填空：點(diǎn) E 的坐標(biāo)為_（用含 m 的代數(shù)式表示）； （2）判斷線段 EF 的長(zhǎng)度是否隨點(diǎn) M 的位置的變化而變化？并說明理由； （3）當(dāng) m 為何值時(shí)，四邊形 BCME 的面積最小，請(qǐng)求出最

3、小值； 在 x 軸正半軸上存在點(diǎn) G ，使得 GEF 是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出3個(gè)符合條件的點(diǎn) G 的坐標(biāo)（用含 m 的代數(shù)式表示）3.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)EO到F，使得 OE=OF . （1）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AEDF是菱形？（直接寫出答案） （2）若矩形ABCD的周長(zhǎng)為20，求四邊形AEDF的面積的最大值； （3）若 AB=m ，且存在點(diǎn)E，使四邊形AEDF能成為一個(gè)矩形，求BC的取值范圍. 4.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn)A ， C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 (2,23) ，將矩形 OABC 繞點(diǎn)A順時(shí)

4、針旋轉(zhuǎn) ，得到矩形 O1AB1C1 ，點(diǎn)O ， B ， C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 O1,B1,C1 （1）如圖，當(dāng) =45 時(shí)， O1C1 與 AB 相交于點(diǎn)E ， 求點(diǎn)E的坐標(biāo)； （2）如圖，當(dāng)點(diǎn) O1 落在對(duì)角線 OB 上時(shí)，連接 BC1 ，四邊形 OAC1B 是何特殊的四邊形？并說明理由； （3）連接 BC1 ，當(dāng) BC1 取得最小值和最大值時(shí)，分別求出點(diǎn) B1 的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可） 5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB / OC，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（15，8），（21，0），動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A沿AB以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C沿CO以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).M，N同時(shí)

5、出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. （1）在t3時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo)_，N點(diǎn)坐標(biāo)_; （2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OAMN是矩形？ （3）運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形MNCB能否為菱形？若能，求出t的值;若不能，說明理由. 6.如圖，四邊形OABC為矩形，其中O為原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，6），將矩形沿直線DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上點(diǎn)F處，折痕分別交OC，BC于點(diǎn)E、D，且D點(diǎn)坐標(biāo)是（ 52 ，6）. （1）求F點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）如圖2，P點(diǎn)在第二象限，且 PDECED ，求P點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）若M點(diǎn)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N點(diǎn)為直線DE上一動(dòng)點(diǎn)， FMN 為以FN為底邊的等腰直角三角形，求N點(diǎn)的坐標(biāo)

6、. 7.已知矩形 ABCD 中， AB=4 ， BC=8 （1）如圖 1 ，點(diǎn) P 從點(diǎn) D 開始沿 DA 以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開始在線段 BC 上以每秒3個(gè)單位的速度往返移動(dòng)設(shè) P ， Q 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng) 0t8 時(shí)，是否存在這樣的時(shí)刻，四邊形 DCQP 為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由； （2）如圖2，將矩形 ABCD 折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合，點(diǎn) A 與點(diǎn) E 重合，展平后折痕為 MF ，一動(dòng)點(diǎn) N 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿 DABCD ，以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)一周，設(shè) N 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x 秒，請(qǐng)直接寫出當(dāng) MFN

7、 為直角三角形時(shí) x 的值 8.已知：如圖，在矩形 ABCD 中， AB=6cm ， BC=8cm ，對(duì)角線 AC ， BD 交于點(diǎn) O 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 AD 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s ；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿 DC 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s ；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)連接 PO 并延點(diǎn)也長(zhǎng)，交 BC 于點(diǎn) E ，過點(diǎn) Q 作 QF/AC ，交 BD 于點(diǎn) F 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(s)(0t6) ，解答下列問題： （1）當(dāng)t=2時(shí)， FQ= _； （2）當(dāng)t為何值時(shí)， AOP 是等腰三角形? （3）設(shè)五邊形 OECQF 的面積為 S(cm2)

8、，試確定 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻 t ，使 OD 平分 COP ?若存在，直接寫出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 9.如圖在ABC中，CDAB ， AB = 6，AD = 2，CD = 4，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以 5 cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQAC于點(diǎn)Q ， 連結(jié)PE ， 以PE、PQ為邊作平行四邊形PQFE 設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s） （1）sinAPQ= _ （2）用含t的代數(shù)式表示線段CQ的長(zhǎng)度 （3）當(dāng)EPQ為銳角時(shí)，求t的取值范圍 （4）當(dāng)ABC的角平分線CM恰好可以將平行四邊形

9、PQFE的面積等分時(shí)，求t的值 10.如圖，正方形ABCD（四邊相等，四個(gè)角都是直角）的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿射線AD方向向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，連接BP，過點(diǎn)P作BP的垂線交過點(diǎn)Q平行于CD的直線l于點(diǎn)E，BE于CD相交于點(diǎn)F，連接PF，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）， （1）求PBE的度數(shù)； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQF是以PF為腰的等腰三角形？ （3）試探索在運(yùn)動(dòng)過程中PDF的周長(zhǎng)是否隨時(shí)間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個(gè)定值. 11.如圖，在矩形ABCD中，AB6cm，BC

10、12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. （1）當(dāng)t2時(shí)，DPQ的面積為_cm2； （2）在運(yùn)動(dòng)過程中DPQ的面積能否為26cm2？如果能，求出t的值，若不能，請(qǐng)說明理由； （3）運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng) A、P、Q、D四點(diǎn)恰好在同一個(gè)圓上時(shí)，求t的值； （4）運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)以Q為圓心，QP為半徑的圓，與矩形ABCD的邊共有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的取值范圍. 12.如圖，四邊形 OABC 是一張放在平面中的矩形紙片， OA=10,OC=8 在 OC 邊上取一點(diǎn) D ，將紙片沿 AD 翻折，使點(diǎn) O 落在 BC

11、邊上的點(diǎn) E 處 （1）AE= _， BE= _； （2）求 CD 的長(zhǎng)； （3）如圖，若 AD 上有一動(dòng)點(diǎn) P （不與 A,D 重合）自 A 點(diǎn)沿 AD 向終點(diǎn) D 勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒 5 個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，連結(jié) PE ，設(shè) w=PE2 ， 直接寫出 w 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)以點(diǎn) P,D,E 為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時(shí)，求時(shí)間 t 的值13.如圖，矩形ABCD中，AB8cm，BC6cm，點(diǎn)O為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DO-OC，以每秒2厘米的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQAB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，

12、點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）. （1）求點(diǎn)N落在BD上時(shí)t的值； （2）當(dāng)點(diǎn)O在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)，t的取值范圍_； （3）當(dāng)直線DN平分BCD面積時(shí)求出t的值. 14.如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作直線l垂直x軸.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接BP，作PDBP交直線l于點(diǎn)D.連結(jié)BD交y軸于點(diǎn)E，連接PE.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）. （1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為_（用含t的代數(shù)式表示）. 當(dāng)0t2時(shí)，PED的大小范圍是_.（2）當(dāng)0t2時(shí)，

13、POE的周長(zhǎng)C是否隨t的變化而變化？若變化，求出C關(guān)于t的關(guān)系式；若不變，求出C的值. （3）當(dāng)t_秒時(shí)，PBE為等腰三角形（直接給出答案）. 15.如圖1，在矩形ABCD中，AB5，BC8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn). （1）求證：四邊形AEFD是矩形； （2）如圖2，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，BP交EF于點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M落在線段EF上時(shí)，則有OBOM.請(qǐng)說明理由； （3）如圖3，若點(diǎn)P是射線AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，連接AM，DM，當(dāng)AMD是等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng). 16.如圖，已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O ， 且AC=12cm，

14、BD=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BO方向勻速向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，EFBC ， 交OC于點(diǎn)F 當(dāng)點(diǎn)P、E中有一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，線段EF也停止運(yùn)動(dòng)，連接PE、DF（0t0) （1）當(dāng)點(diǎn) P 在邊 AB 上時(shí)，用含 t 的代數(shù)式表示點(diǎn) P 到 BD 的距離 （2）當(dāng)點(diǎn) E 落在邊 CD 上時(shí)，求 t 的值 （3）設(shè) DEPQ 與 ABCD 重疊部分圖形的面積為 S ，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 （4）連結(jié) EQ ，直接寫出直線 EQ 與直線 BD 所夾銳角的正切值 21.如圖，矩形ABCD中，AB6，

15、AD8.動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)分別從點(diǎn)A，B出發(fā)，分別沿著射線AD和射線BD的方向均以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接EF，以EF為直徑作O交射線BD于點(diǎn)M，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t. （1）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，用關(guān)于t的代數(shù)式表示DE，DM. （2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中， 連結(jié)CM，當(dāng)t為何值時(shí)，CDM為等腰三角形.圓心O處在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求t的取值范圍，并直接寫出在此范圍內(nèi)圓心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).22.如圖，在矩形ABCD中，已知BC=8cm，點(diǎn)G為BC邊上一點(diǎn)，滿足BG=AB=6cm，動(dòng)點(diǎn)E以1cms的速度沿線段BG從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)G，連接AE，作EFAE，交線段CD于點(diǎn)F。設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為t(s)

16、，CF的長(zhǎng)度為y(cm)，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （1）圖中，CG=_cm，圖中，m=_； （2）點(diǎn)F能否為線段CD的中點(diǎn)？若可能，求出此時(shí)t的值，若不可能，請(qǐng)說明理由； （3）在圖中，連接AF、AG，設(shè)AG與EF交于點(diǎn)H，若AG平分AEF的面積，求此時(shí)t的值。 23.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P為射線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PFAC，垂足為F，交CD于點(diǎn)G，連接CP與BF交于點(diǎn)H，過點(diǎn)C，P，F(xiàn)作O。 （1）當(dāng)AP=5時(shí)，求證：CPB=FBC。 （2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，若FCH的面積等于PBH面積的4倍，求DG的長(zhǎng)。 （3）當(dāng)O與ADC的其中一邊相切時(shí)，求所有滿足條件的

17、AP的長(zhǎng)。 （4）當(dāng)H將線段CP分成1：4的兩部分時(shí)，求AP的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果)。 24.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)F，且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接AF，BF，EF，過點(diǎn)F作GFAF交AD于點(diǎn)G，設(shè) ADAE=n . （1）求證：AE=GE； （2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，用含n的代數(shù)式表示 ADAB 的值； （3）若AD=4AB，且以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求n的值. 25.如圖，在RtABC中，A90，AC3，AB4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為線段AP的中點(diǎn)，過點(diǎn)P向上作P

18、MAB ， 且PM3AQ ， 以PQ、PM為邊作矩形PQNM 設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 （1）線段MP的長(zhǎng)為_（用含t的代數(shù)式表示） （2）當(dāng)線段MN與邊BC有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍 （3）當(dāng)點(diǎn)N在ABC內(nèi)部時(shí)，設(shè)矩形PQNM與ABC重疊部分圖形的面積為S ， 求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式 （4）當(dāng)點(diǎn)M到ABC任意兩邊所在直線距離相等時(shí)，直接寫出此時(shí)t的值 26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(12，10)，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為A作y軸的垂線，垂足為C點(diǎn)D從O出發(fā)，沿y軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)E從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)F從B出發(fā)，沿BA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度

19、運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，三點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中ODE關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形是ODE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （1）用含t的代數(shù)式分別表示點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)； （2）若ODE與以點(diǎn)A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值； （3）當(dāng)t2時(shí)，求O點(diǎn)在坐標(biāo) 27.已知，如圖1，在 ABCD 中，對(duì)角線 AC=6cm ， BC=8cm ， AB=10cm ，如圖2，點(diǎn) G 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BC 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s ，過點(diǎn) G 作 GHBC 交 AB 于點(diǎn) H ；將 ABCD 沿對(duì)角線 AC 剪開， DEF 從圖1的位置與點(diǎn) G 同時(shí)出發(fā)，沿射線 BC 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 2cm/s ，當(dāng)

20、點(diǎn) G 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)， DEF 也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(0t8) ，解答下列問題： （1）當(dāng) t 為何值時(shí)，點(diǎn) F 在線段 GD 的垂直平分線上？ （2）設(shè)四邊形 AHGD 的面積為 S(cm2) ，試確定 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng) t 為何值時(shí)， S 有最大值？ （4）連接 EG ，試求當(dāng) AG 平分 BAC 時(shí)，四邊形 EGFD 與四邊形 AHGE 面積之比 28.如圖，在矩形ABCD中，AB6 5 ，BC3 5 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P（不與點(diǎn)A、C重合）作EFAC，交AB或BC于點(diǎn)E，交AD或DC于點(diǎn)F，以EF為邊向右作正方形E

21、FGH設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. （1）AC_.當(dāng)點(diǎn)F在AD上時(shí)，用含t的代數(shù)式直接表示線段PF的長(zhǎng)_. （2）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，求t的值. （3）設(shè)方形EFGH的周長(zhǎng)為l，求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式. （4）直接寫出對(duì)角線AC所在的直線將正方形EFGH分成兩部分圖形的面積比為1：2時(shí)t的值. 29.如圖，在 ABC 中， AC=5 ， tanA=34 ， B=45 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿 AB 方向以每秒 4 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合）過點(diǎn)P作 PHAB ，交折線 A-C-B 于點(diǎn)H，點(diǎn)Q為線段 AP 的中點(diǎn)，以 PH 、 PQ 為邊作矩形 PQGH 設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒

22、） （1）直接寫出矩形 PQGH 的邊 PH 的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）； （2）當(dāng)點(diǎn)G落在邊 AC 上時(shí)，求t的值； （3）當(dāng)矩形 PQGH 與 ABC 重疊部分圖形是四邊形時(shí)，設(shè)重疊部分圖形的面積為S（平方單位）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （4）當(dāng) ABC 的重心落在矩形 PQGH 的內(nèi)部時(shí)，直接寫出此時(shí)t的取值范圍 30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O及A（8，0）、C（0，6）作矩形OABC，連接AC，一個(gè)直角三角形PDE的直角頂點(diǎn)P始終在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)（不與A、C重合），且保持一邊PD始終經(jīng)過矩形頂點(diǎn)B，PE交x軸于點(diǎn)Q （1）ABBC _； （2）在點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程

23、中， PQPB 的值是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)求出其變化范圍，如果不變，請(qǐng)說明理由，并求出其值； （3）若將QAB沿直線BQ折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，則PC的長(zhǎng)為_ 答案1. （1）解：在矩形ABCD中，AD2 5 ，AB4 5 ，ADC90， AC AD2+DC2=(25)2+(45)2 10，DMAC，ADMDCM，AMADsinADMADsinDCM2 5 55 2，2CN3AM，CN3，ANACCN7，ADCE，ADNCEN， ADCE=ANCN ， 25CE=73 ，CE 657 （2）解：若EFAC，則EF 5 BE 5 857 407 ， P，Q勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)ykxb，（k0），令x

24、0，yb，此時(shí)點(diǎn)P在E點(diǎn)，Q在M點(diǎn)，bAM2；令y7時(shí)，此時(shí)Q在N點(diǎn)，P在F點(diǎn)，x 407 ，即 2=b7=407k+b ，解得k 78 ，y 78x 2；（i）當(dāng)QPDM時(shí)，ANyCN 67 x，解得x 8021 ，（ii）當(dāng)QPMF時(shí)，四邊形QMFP是平行四邊形，由MQFP得，y2 407 x，解得x 6421 ，（iii）當(dāng)QPNE時(shí)，四邊形QPEN為平行四邊形，由QNEP可得，7yx，解得x 83 綜合以上可得，滿足條件的x的值為 8021 或 6421 或 83 （3）解：PQ同時(shí)經(jīng)過B，D時(shí)，Q為AC的中點(diǎn)，此時(shí)MQ3，QN2， 由題意知 EPFP=MQNQ=32 ，過點(diǎn)P作PHB

25、E，EH 35EB 35857=24535 ，BH 16535 ， PH=2BH=32535 ，則EHPHEP345， EF=53 BE 53857 40521 ，Q，P的運(yùn)動(dòng)速度比為 v1v2=MNEF=540521 21540 2. （1）（m+ 92 ， 34 m）（2）解：設(shè)直線BO的解析式為：y=kx， 把點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 (8,6) ，代入上式可得：6=8k，解得：k= 34 ，直線BO的解析式為：y= 34 x，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（m+ 92 ， 34 m）， EF/AO ，點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（m， 34 m）， EF = m+ 92 -m= 92 ，即：線段 EF 的長(zhǎng)度不會(huì)隨點(diǎn)

26、M 的位置的變化而變化（3）解：連接CE，過點(diǎn)E作EQBC于點(diǎn)Q， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（m+ 92 ， 34 m），EQ=6- 34 m，OC=6，OM=m，CM= 36+m2 ， OCMN=OMNE=CMME=43 ，ME= 34 CM= 34 36+m2 ，四邊形 BCME 的面積= 12CMME+12BCQE = 38m2-3m+752 = 38(m-4)2+632 ，即：當(dāng)m=4時(shí)，四邊形 BCME 的面積最小值為： 632 ；（a）當(dāng)點(diǎn)G為頂角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，則 G(m+92+m2,0) ，即： G(m+94,0) ，（b）當(dāng)點(diǎn)E為頂角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，則EG=EF= 92 ，EH= 34

27、m，GH= (92)2-(34m)2=3436-m2 ， G(m+92+3436-m2,0) 或 G(m+92-3436-m2,0) ，綜上所述：G的坐標(biāo)可以是： G(m+94,0) 或 G(m+92+3436-m2,0) 或 G(m+92-3436-m2,0) 3. （1）解：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AEDF是菱形， 理由是：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，B=C=90，E為BC中點(diǎn)，BE=CE，由勾股定理得：AE=DE，點(diǎn)O是邊AD上的中點(diǎn)，OE=OF，四邊形AEDF是平行四邊形，平行四邊形AEDF是菱形；（2）解：存在， 點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，AO=DO，OE=OF，四邊形AEDF

28、是平行四邊形，S四邊形AEDF=2SAED=S矩形ABCD ， 設(shè)AB=x，則BC=10-x，四邊形AEDF的面積為y，則y=x（10-x）=-x2+10 x=-（x-5）2+25，當(dāng)x=5時(shí)，四邊形AEDF的面積最大為25（3）解：當(dāng)BC2m時(shí)，四邊形AEDF能成為一個(gè)矩形， 理由是：設(shè)BC=n，BE=z，則CE=n-z，當(dāng)四邊形AEDF是矩形時(shí)，AED=90，B=C=90，BAE+BEA=90，BEA+DEC=90，BAE=DEC，BAECED， ABCE=BECD ， mn-z=zm ，z2-nz+m2=0， 當(dāng)判別式=（-n）2-4m20時(shí)，方程有根，即四邊形AEDF是矩形，解得：n2

29、m，當(dāng)BC2m時(shí)，四邊形AEDF能成為一個(gè)矩形.4. （1）解： 矩形 OABC ， OAB=90 OAO1=45 ， O1AE=45 AO1E=90 ， O1A=OA=2 ， O1 F=AF=FE= 2 ， AE=AF+EF=22 E(2,22) （2）解：四邊形 OAC1B 是平行四邊形 在 RtAOB 中， tanAOB=ABOA=232=3 ， BOA=60 同理， O1AC1=60 OA=O1A ， OAO1 是等邊三角形 OAO1=60 AC1 與x軸的夾角等于 60 BO/AC1 又 BO=AC1 ，四邊形 OAC1B 為平行四邊形（3）(2+3,3),(2-3,-3) 5. （

30、1）（3，8）；（15，0）（2）解：當(dāng)四邊形OAMN是矩形時(shí)，AMON， t21-2t，解得t7秒，故t7秒時(shí)，四邊形OAMN是矩形（3）解：存在t5秒時(shí)，四邊形MNCB能否為菱形. 理由如下：四邊形MNCB是平行四邊形時(shí)，BMCN，15-t2t，解得：t5秒，此時(shí)CN5210，過點(diǎn)B作BDOC于D，則四邊形OABD是矩形，ODAB15，BDOA8，CDOC-OD21-156，在RtBCD中，BC BD2+CD2 10，BCCN，平行四邊形MNCB是菱形，故，存在t5秒時(shí)，四邊形MNCB為菱形.6. （1）解：由題： xF=4 ， yF=AF=AB-BF ， AB=6 ， CB=4 ， CD

31、=DF=52 ， DB=4-DC=32 ，BF=DF2-DB2=(52)2-(32)2=2 ，yF=AF=AB-BF=4 ， F （4，4）；（2）解：由（1）F（4，4）， 根據(jù)翻折性質(zhì) PDECEDFED ，且 DCE=EPD=DFE=90 ，PEFD 是矩形，作 EGAB 如圖2，設(shè)E（0，n），則 CE=EF=6-n ，EF=EG2+FG2=42+(4-n)2=6-n ，解得 n=1 ，E （0，1），在矩形 PEFD 中， PD/=EF ，F(xiàn)E ：橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)減3，DP ：（ 52-4 ，6-3）為（ -32 ，3），P （ -32 ，3）；（3）解： FMN 為以FN為底邊的

32、等腰直角三角形， 以FN為對(duì)角線構(gòu)造正方形 MFMN 如圖3所示，D（ 52 ，6）， E （0，1），設(shè) yDE=kx+b ，解得 yDE=2x+1 ， 設(shè) N （m，2m+1）， F （4，4），則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式： K （ m+42 ， 2m+52 ），由圖 xM-xK=yF-yK ，xM=7-m2 ，xF-xM=yM-yF ，yM=9+m2 ，yM=2yK-yM=3m+12 ，當(dāng)M落在x軸上時(shí)： yM=3m+12=0 ，解得 m=-13 ，則 N （ -13 ， 13 ）；當(dāng) M 落在x軸上時(shí)： yM=9+m2=0 ，解得 m=-9 ，則 N （-9，-17），綜上 N 為（ -13

33、， 13 ）或（-9，-17）.7. （1）解： 四邊形 DCQP 為平行四邊形， PD=CQ ，當(dāng) 0t83 時(shí)，則 t=8-3t ，得 t=2 ；當(dāng) 83t163 ，則 t=3t-8 ，得 t=4 ；當(dāng) 1636 （不符題意，舍去），綜上，當(dāng) t 為 258 或5時(shí)， AOP 是等腰三角形；（3）解：如圖2，過點(diǎn) O 作 OHBC 交 BC 于點(diǎn) H ，則 OH=12CD=12AB=3cm ， 由矩形的性質(zhì)可知， AD/BC ， DO=BO ，PDO=EBO ，又 DOP=BOE ， DOPBOE(ASA) ， BE=PD=(8-t)cm ，則 SBOE=12BEOH=123(8-t)=1

34、2-32t ， FQ/AC ， DFQDOC ，相似比為 DQDC=t6 ， SDFQSDOC=(DQDC)2=t236 ， SDOC=14S矩形ABCD=1468=12(cm2) ， SDFQ=12t236=t23(cm2) ， S五邊形OECQF=SDBC-SBOE-SDFQ=1268-(12-32t)-t23=-13t2+32t+12 ，故 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為 S=-13t2+32t+12 ；（4）解：當(dāng) t=11239 時(shí)， OD 平分 COP 如圖，過 D 作 DMPE 于 M ， DNAC 于 N ，ORAD于R，SACD= 12ADCD=12ACDN ， DN=ADCDA

35、C=8610=245 ，OD平分POC， POD=COD ， DM=DN=245 ，OD= 12BD=12AC=5 ，ON=OM=OD2-DN2=75 ，SPOD=12OPDM=12ORPD ，PD=8-t，OR= 12CD=3 ，OP=ORPDDM=5(8-t)24=5-58t ，PM=OP-OM=185-58t ，在RtPDM中，PD2=PM2+DM2 ，(8-t)2=(185-58t)2+(245)2 ，解得： t=16 （不合題意，舍去）， t=11239 ， 當(dāng) t=11239 時(shí)， OD 平分 COP 9. （1）55（2）由題意的AP=5t， sinAPQ=55 AQ=AP si

36、nAPQ =5t 55 = 5t ， CQ=AC-AQ=25-5t ;（3）當(dāng)EPQ為直角時(shí)，EPQ=90，如圖 PQAC，PQA=90，EPQ=PQA=90，ACEP，BPEBACE為CB中點(diǎn)，P為AB中點(diǎn)，AP= 15 AB=3，t= AP5=35 ，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，t= AP5=65 ，t的取值范圍為 35t65 ；（4）如圖，當(dāng)CM為BCA角平分線時(shí)，連接EQ交CM與點(diǎn)N， 此時(shí)ACM=BCN，CN=CN，QN=EN，CNECNQ，CQ=CE= 12 CB，CD=BD=4，CDAB，BC= 42 ，CQ= 12BC=22 ，AQ=AC-CQ= 25-22 ，由（2）得 5t=25-

37、22 ，t= 2-2105=10-2105 10. （1）解：如圖1中， 四邊形ABCD是正方形，AB=AD，A=90， AP=DQ， AD=PQ=AB， PBPE，BPE=90， ABP+APB=90，APB+EPQ=90， ABP=EPQ， ABPQPE， PB=PE， PBE=PEB=45.（2）解：如圖2中， 當(dāng)AP=PD時(shí)， AP=DQ， DP=DQ， FDPQ， PF=FQ， PFQ是等腰三角形，此時(shí)t=2. 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PF=CD=AD=DQ，PFQ是等腰三角形，此時(shí)t=4. 綜上所述，t=2s或4s時(shí)，PFQ是以PF為腰的等腰三角形. （3）解：如圖3中，PDF的周長(zhǎng)是

38、定值. 將BCF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BAG. PBE=45，ABC=90， ABP+CBF=ABP+ABG=45， PBG=PBF， 在PBG和PBF中， PBPBPBGPBFBGBF ， PBGPBF， PF=PG， PF=PA+AG=PA+CF， PDF的周長(zhǎng)=PF+DP+DF=（PA+DP）+（DF+CF）=AD+CD=8. PDF的周長(zhǎng)為定值.11. （1）28（2）解：法一：根據(jù)題意得 SDAP = 612-1212t-122t(6-t)-126(12-2t)=26 整理得 t2-6t+10=0 b24ac40，方程無實(shí)數(shù)根DPQ的面積不可能為26cm2法二：SDAP = 612

39、-1212t-122t(6-t)-126(12-2t)=t2-6t+36=(t-3)2+27 當(dāng)t3時(shí)，DPQ的面積有最小值為27 cm2DPQ的面積不可能為26cm2（3）解：A90 A、P、D三點(diǎn)在以DP為直徑的圓上若點(diǎn)Q也在圓上，則PQD90PQ2(6t)2(2t)2 ， DQ262(122t)2 ， DP2t2122當(dāng)PQ2DQ2 DP2 ， PQD90(6t)2(2t)262(122t)2 t2122解得t16,t2 32 t6或 32 時(shí)A、P、Q、D四點(diǎn)恰好在同一個(gè)圓上.（4）當(dāng) 125 t 2117-18 時(shí)，Q與矩形ABCD的邊共有四個(gè)交點(diǎn). 12. （1）10；6（2）解：

40、設(shè) CD=x ，則 DE=OD=8-x 又 CE=BC-EB=10-6=4 由勾股定理可得： x2+42=(8-x)2 ，解之得： x=3 ，即： CD=3 （3）解：如圖示，連接 OP ，過 P 點(diǎn)作 PFOA 交 OA 于點(diǎn) F ， 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知， PE=OP ，點(diǎn) P （不與 A,D 重合）自 A 點(diǎn)沿 AD 向終點(diǎn) D 勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒 5 個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，則 AP=5t ，由勾股定理可得： PF=2t ， AF=t ， OF=10-t w=PE2=OP2=(10-2t)2+t2=5t2-40t+100 當(dāng) PE=PD 時(shí)， P 為 AD 中點(diǎn)， AP

41、=12AD ， CD=3 ， OD=5 ， AD=OD2+OA2=52+102=55 AP=12AD=525=5t t=52 當(dāng) DP=DE 時(shí)， DP=5 ，即 55-5t=5 ， t=5-5 ；當(dāng) DE=EP 時(shí)， PE=5 ，即 5t2-40t+100=25 ，解得 t1=3 ， t2=5 ，當(dāng) t2=5 時(shí)， AP=5t=55=AD ，與點(diǎn) P （不與 A,D 重合）不符，舍去，則 t=3 ；綜上所述，當(dāng) t 的值是 52 或 5-5 或3是，以點(diǎn) P,D,E 為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形13. （1）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)N落在BD上時(shí)， 四邊形PQMN是正方形， PN/QM ， PN=PQ=

42、2t ， DPNDQB ， xOy ， PN=PQ=PA=2t ， DP=6-2t ， QB=AB=8 ， 6-2t6=2t8 ， t=127 ，當(dāng) t=127 時(shí)，點(diǎn)N落在BD上；（2）2t112（3）解：設(shè)直線DN與BC交于點(diǎn)E， 直線DN平分 BCD 面積， BE=CE=3 ，如圖，點(diǎn)P在AD上，過點(diǎn)E作 EH/PN 交AD于點(diǎn)H， DPNDHE ， xOy ， PN=PA=2t ， DP=6-2t ， DH=CE=3 ， EH=AB=8 ， 6-2t3=2t8 ，解得 t=2411 ；如圖，點(diǎn)P在DO上，連接OE，有OE=4， OE/DC/AB/PN ， DPNDOE ， xOy ，

43、DP=2t-6 ， DO=5 ， OE=4 ， 2t-65=PN4 ，即 PN=85(t-3) ， BPQBDA ， BPBD=PQDA ， BP=6+10-2t=16-2t ， 16-2t10=PQ6 ，即 PQ=65(8-t) ， PN=PQ ， 85(t-3)=65(8-t) ，解得 t=367 ；如圖，點(diǎn)P在OC上，設(shè)DE與OC交于點(diǎn)S，連接OE，交PQ于點(diǎn)R，有OE=4， OE/DC ， DSCESO ， SCSO=DCOE ， SC=2SO ， OC=5 ， SO=OC3=53 ， PN/AB/DC/OE ， SPNSOE ， xOy ， SP=6+5+53-2t=383-2t ，

44、 383-2t53=PN4 ，即 PN=1525-245t ， PR/MN/BC ， ORPOEC ， OPOC=PRCE ， OP=2t-11 ， OC=5 ， EC=3 ， 2t-115=PR3 ，即 PR=65t-335 ， QR=BE=3 ， PQ=PR+QR=65t-335+3=65t-185 ， PN=PQ ， 1525-245t=65t-185 ，解得 t=173 ，綜上：t的值為 2411 ， 367 ， 173 .14. （1）（t，t）；90PED135（2）解：結(jié)論：POE的周長(zhǎng)C4，是定值. 理由：延長(zhǎng)OA到K，使得AKCE，連接BK，BCBA，BCEBAK90，CEA

45、K，KABECB（SAS），KBEB，KBAEBC，EBP45，ABC90，ABP+EBC45，KBPKBA+ABPEBC+ABP45，KBPEBP，KBPEBP（SAS），KPEP，EPKPKA+APCE+AP，POE的周長(zhǎng)CPE+OP+OEPA+OP+OE+EC2OA4，是定值.（3）2或（ 22 2） 15. （1）證明：四邊形ABCD是矩形， ABCD，ABCD，A90，AEEB，DFFC，AEDF，AEDF，四邊形AEFD是平行四邊形，A90，四邊形AEFD是矩形.（2）解：如圖2中，連接PM.BM. 四邊形AEFD是矩形，EFAD，BEAE，BOOP，由翻折可知，PMBA90，OM

46、OBOP.（3）解：如圖31中，當(dāng)MAMD時(shí)，連接BM，過點(diǎn)M作MHAD于H交BC于F. MAMD，MHAD，AHHD4，BAHABFAHF90，四邊形ABFH是矩形，BFAH4，ABFH5，BFM90，BMBA5，F(xiàn)M BM2-BF2=52-42=3 ，HMHFFM532，ABP+APB90，MAH+APB90，ABPMAH，BAPAHM90，ABPHAM， APHM=ABAH ， AP2=54 ，AP 52 .如圖32中，當(dāng)AMAD時(shí)，連接BM，設(shè)BP交AM于F.ADAM8，BABM5，BFAM，AFFM4，BF AB2-AF2=52-42=3 ，tanABF APAB=AFBF ， AP

47、5=43 ，AP 203 ，如圖33中，當(dāng)DADM時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與D重合，AP8.如圖34中，當(dāng)MAMD時(shí)，連接BM，過點(diǎn)M作MHAD于H交BC于F.BM5，BF4，F(xiàn)M3，MH3+58，由ABPHAM，可得 APHM=ABAH ， AP8=54 ，AP10，綜上所述，滿足條件的PA的值為 52 或 203 或8或10.16. （1）解： 由題意可知：BE=t，DE=16-t，DP=2t四邊形ABCD是菱形， AO=CO=12AC=1212=6(cm) ，BO=DO=12BD=1216=8(cm) ，ACBD，AB=BC=CD=DA，在RtAOD中，由勾股定理，得AO2+DO2=AD2 ， AD

48、=AO2+DO2=62+82=10(cm) ，PEAB， DEDB=DPDA ，即， 16-t16=2t10 ， t=8021 ，因此，當(dāng)t為 8021 s時(shí)，PEAB（2）解：作PQOD于Q， DQP=DOA=90，又QDP=ODA，DQPDOA， PQAO=DPDA ，即， PQ6=2t10 ， PQ=6t5 ，EFBC， OEOB=OFOC ，即， 8-t8=OF6 ， OF=6-34t ， y=S四邊形EFDP=SEFD+SEDP=12DEOF+12DEPQ =12(16-t)(6-34t)+12(16-t)65t=-940t2+35t+48 因此，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=-94

49、0t2+35t+48 （3）解：假設(shè)存在t，使得 S四邊形EFDP:S菱形ABCD=21:48 ， S四邊形EFDP=2148S菱形ABCD ，即， -940t2+35t+48=2148(121662) ， 3t2-8t-80=0 ， 解得， t1=-4 ， t2=203 ，均不符合題意，因此，不存在t，使 S四邊形EFDP:S菱形ABCD=21:48 （4）解：假設(shè)存在t，使得FPAD 四邊形ABCD是菱形ACBD=90，AOD=90，F(xiàn)PADAPF=90，AOD=APF，OAD=PAF，AODAPF APAO=AFAD OF=6-34t ，DP=2tAF= 12-34t ，AP=102t

50、10-2t6=12-34t10 t= 5631 因此，當(dāng)t= 5631 時(shí)，F(xiàn)PAD17. （1）解：如圖1中， 四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DABC，ADBC6，ABC60，DAB120，D60，AE平分DAB，DAQ60，ADF是等邊三角形，AFAD6，PQAD，APQ90，AQ2AP2t，F(xiàn)QAFAQ62t；（2）解：如圖2中， 四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，D180DAB60，PMAE，MQAD，DPMDAQ60，四邊形APMQ是平行四邊形，DPM是等邊三角形，PMAQ2PA2t，DPPM，6t2t，t2（3）解：當(dāng)0t2時(shí)，如圖1中，重疊部分是平行四邊形APMQ，S

51、APPQ 3 t2 如圖3中，當(dāng)2t3時(shí)，重疊部分五邊形APSTQ，S 3 t2 34 （3t6）2 534 t2+9 3 t9 3 ；如圖4中，當(dāng)3t6時(shí)，重疊部分是四邊形PSFASSDAFSDSP 34 62 34 （6t）2 34 t2+3 3 t綜上所述，S 3t2(0t2)-534t2+93t-93(2t3)-34t2+33t(3t6) ；（4）解：如圖5中，當(dāng)GOAB時(shí)，AGGM， 點(diǎn)M在線段CD上，此時(shí)t2s如圖6中，當(dāng)GOAD時(shí)，則B、C、Q共線，可得ABQ是等邊三角形，ABAQBQ8，AQ2t8，t4s，綜上所述，t2s或4s時(shí)，GH與三角形ABD的一邊平行或共線18. （1

52、）解：當(dāng)t2s時(shí)，則CP224BC，即點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，OQ2，如圖1， AQOAOQ422，且APOC3，tanQPA AQAP=23 （2）解：當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)M，則可知點(diǎn)Q在線段OA上，點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，如圖2， 則CP2t，OQt，BPPCCB2t4，AQOAOQ4t，PCOA，PBMQAM， BPAQ=BMAM ，且BM2AM， 2t-44-t 2，解得t3，當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)M，且BM2AM時(shí)，t為3s（3）解：當(dāng)0t2時(shí)，如圖3， 由題意可知CP2t，SSPCQ 12 2t33t；當(dāng)2t4時(shí)，設(shè)PQ交AB于點(diǎn)M，如圖4，由題意可知PC2t，OQt，則B

53、P2t4，AQ4t，同（3）可得 BPAQ=BMAM=2t-44-t ，BM 2t-44-t AM，3AM 2t-44-t AM，解得AM 12-3tt ，SS四邊形BCQMS矩形OABCSCOQSAMQ34 12 t3 12 （4t） 12-3tt 24 24t 3t； 當(dāng)t4時(shí)，設(shè)CQ與AB交于點(diǎn)M，如圖5，由題意可知OQt，AQt4，ABOC， AMOC=AQOQ ，即 AM3=t-4t ，解得AM 3t-12t ，BM3 3t-12t 12t ，SSBCM 12412t=24t ；綜上可知 S=3t(0t2)24-24t-3t(24) （4）t= 1s 或 5s 或 53s. 19.

54、（1）解：依題意可得：AP=2 t ，PD=10-2 t ，CD=AB=4， 在RtPDC中，由勾股定理可得：PC2=PD2+CD2=（10-2 t ）2+16，正方形PCEF的面積為（10-2 t ）2+16，當(dāng)正方形PCEF的面積為25時(shí)，有（10-2 t ）2+16=25，解得：t1=3.5，t2=6.5（不合題意，舍去）當(dāng) t =3.5s時(shí)，正方形PCEF的面積為25cm2（2）解：過點(diǎn)F作FMAD于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作ENBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N， 四邊形ABCD是矩形，PDC=90，PDC=FMP=90，且DPC+PCD=90，四邊形PCEF是正方形，PF=CP，DPC+FPM=90，PCD=

55、FPM，PCDFPM（AAS），F(xiàn)M=PD=10-2 t ，PM=CD=4，同理可得：PCDECN，EN=PD=10-2 t ，CN=CD=4，SDEF=S正方形PCEF-SPDF-SPDC-SDCE ， S=（10-2t）2+16-12(10-2t)(10-2t)-12(10-2t)4-1244 =2t2-16t+38 ，S=2t2-16t+38=2(t-4)2+6 ，當(dāng) t=4 s時(shí)， S 取得最小值為6（3）解：過點(diǎn)D作DGEN于點(diǎn)G，則四邊形DCNG是正方形， GN=DG=DC=4，EG=EN-GN=10-2 t -4=6-2 t ，在RtDGE中，DE2=DG2+EG2=16+（6-

56、2 t ）2 ， 在RtFMD中，DM=PD-PM=10-2 t -4=6-2 t ，F(xiàn)D2=FM2+DM2=（10-2t）2+（6-2t）2 ， 在RtPCD中，PC2=PD2+CD2=（10-2 t ）2+16，EF2=（10-2t）2+16，若FE=FD，則有（10-2t）2+16=（10-2t）2+（6-2t）2 ， 解得：t1=1，t2=5（不合題意，舍去），若FE=DE，則有（10-2t）2+16=16+（6-2t）2 ， 解得：t=4，若FD=DE，則有（10-2t）2+（6-2t）2=16+（6-2t）2 ， 解得：t1=3，t2=7（不合題意，舍去），綜上所述，當(dāng) t=1 s

57、，3s或4s時(shí)，DEF為等腰三角形20. （1）解：如圖，過點(diǎn) P 作 PFBD 于點(diǎn) F 在 RtPFB 中， PFB=90 sinPBF=PFPB=22 PF=22(7-7t)=722-722t 故最后答案為 PF=722-722t （2）解：如圖，過點(diǎn) D 作 DGAB 于點(diǎn) G 在 RtBDG 中， DGB=90 sinDBG=DGBD=22 DG=BG=4 AG=3 在 RtADG 中， AGD=90 ，由勾股定理，得 AD2=DG2+AG2 AD=5 四邊形 ABCD 是平行四邊形， BC=AD=4 四邊形 DEPQ 是平行四邊形 DE/PQ BQBD=BPBC 42-22t42=

58、5(t-1)5 t=43 故最后答案為 t=43 ；（3）解：如圖，當(dāng) 0t1 時(shí)， S=22t722(1-t)=-14t2+14t 如圖，當(dāng) 1t43 時(shí)， S=22t722(t-1)=14t2-14t 如圖，當(dāng) 43t2 時(shí)， S=12722(t-1)42(2-t)+22t=-7t2+35t-28 綜上所述，最后答案為 S=-14t2+14t,(0t1)14t2-14t,(1t43)-7t2+35t-28,(43t2) ；（4）解：如圖，當(dāng)P在AB上時(shí)，即： 0t1 時(shí)， 過點(diǎn)A作AF BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PH / EQ交BD于點(diǎn)H四邊形DEPQ是平行四邊形PE / BD，DQ=PE= 2

59、2t ，DH= 42t ，BH= 42 - 42t BHBD=42-42t42=1-t AB=7，BP=7-7t BPAB=7-7t7=1-t BHBD=BPAB ，PH / EQ / AD EQB=ADB ADB 是定角，且 ADB 是銳角 tanADB=tanEQB AF BD， AF=722 ， DK=22 tanADB=tanEQB=72222=7 所以直線EQ與BD所成夾角的正切值為7；如圖當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)， 10，AB= na ， ADAB=nana=n ADAB=n .（3）解：設(shè)AE=a，則AD=na，由AD=4AB，則AB= n4a . 當(dāng)點(diǎn)F落在線段BC上時(shí)（如圖2），EF

60、=AE=AB=a，此時(shí) n4a=a ，n=4，當(dāng)點(diǎn)F落在矩形外部時(shí)，n4.點(diǎn)F落在矩形的內(nèi)部，點(diǎn)G在AD上，F(xiàn)CGBCD，F(xiàn)CG90，若CFG=90，則點(diǎn)F落在AC上，由（2）得 ADAB = n ，n=16.若CGF=90（如圖3），則CGD+AGF=90，F(xiàn)AG+AGF=90，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90，ABEDGC， ABDG=AEDC ，ABDC=DGAE，即 (n4a)2=(n-2)aa .解得 n= 8+42 或n= 8-42 4（不合題意，舍去），當(dāng)n=16或 8+42 時(shí)，以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.25. （1）3t（2）解：如圖21中，當(dāng)點(diǎn)M落在