北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 第一章直角三角形的邊角關(guān)系綜合測(cè)試【含答案】

1、第一章綜合測(cè)試一、選擇題1.如下圖，已知在中，則的值是（ ）A.B.C.D.2.如果是銳角，且，那么的值為（ ）A.B.C.D.3.已知：在中，則的值為（ ）A.B.C.D.4.在中，若，你認(rèn)為最確切的判斷是（ ）A.是等腰三角形B.是等腰直角三角形C.是直角三角形D.是一般銳角三角形5.在中，若都是銳角，則的度數(shù)是（ ）A.B.C. D. 6.如下圖，電線桿的高度為，兩根拉線與相互垂直，則拉線的長(zhǎng)度為（在同一條直線上）（ ）A.B.C. D.7.如下圖，一輛小車(chē)沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知，則小車(chē)上升的高度是（ ）A.5米B.6米C.6.5米D.12米8.如下圖，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)

2、量學(xué)校附近樓房的高度，在水平地面處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房頂部點(diǎn)的仰角為，向前走20米到達(dá)處，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為，已知測(cè)傾器的高度為1.6米，則樓房的高度約為（結(jié)果精確到0.1米，）（ ）A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米9.如下圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)處，測(cè)得江面上的漁船的俯角為，若米，米，平行于江面，迎水坡的坡度，坡長(zhǎng)米，則此時(shí)的長(zhǎng)約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）.A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米二、填空題10.若是二次函數(shù)，則的值是_.11.在中，則_.12.如下圖，是一條河的直線河岸，點(diǎn)是河岸對(duì)岸上的一點(diǎn)，于，站在河岸的處測(cè)得，則橋長(zhǎng)_（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確

3、到0.1米）13.如下圖，在直角中，延長(zhǎng)斜邊到點(diǎn)，使，連接，若，則的值_.14.如下圖所示，運(yùn)載火箭從地面處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，從位于地面處的雷達(dá)測(cè)得的距離是，仰角是，秒后，火箭到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)仰角是，則火箭在這秒中上升的高度是_.三、解答題15.計(jì)算.16.計(jì)算.17.如下圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的傾斜角為，的長(zhǎng)為12米，求大廳的距離的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：）18.如下圖，信號(hào)塔座落在坡度的山坡上，其正前方直立著一警示牌.當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔落在斜坡上的影子長(zhǎng)為米，落在警示牌上的影子長(zhǎng)為3米，求信號(hào)塔的高.（結(jié)果不取近似值）19.如下圖，某人為了測(cè)量小

4、山頂上的塔的高，他在山下的點(diǎn)處測(cè)得塔尖點(diǎn)的仰角為，再沿方向前進(jìn)到達(dá)山腳點(diǎn)，測(cè)得塔尖點(diǎn)的仰角為，塔底點(diǎn)的仰角為，求塔的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）20.聳立在臨清市城北大運(yùn)河?xùn)|岸的舍利寶塔，是“運(yùn)河四大名塔”之一（如下圖1）.數(shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點(diǎn)處，利用測(cè)角儀測(cè)得運(yùn)河兩岸上的兩點(diǎn)的俯角分別為，并測(cè)得塔底點(diǎn)到點(diǎn)的距離為142米（在同一直線上，如下圖2），求運(yùn)河兩岸上的兩點(diǎn)的距離（精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：）21.如下圖，為了測(cè)得一棵樹(shù)的高度，小明在處用高為的測(cè)角儀，測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?，再向?shù)方向前進(jìn)，又測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫椋筮@棵樹(shù)的高度.第一章綜合測(cè)試答案解析1.A根據(jù)余弦的定義解答即可.在中

5、，故選：A.本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦是解題的關(guān)鍵.2.B根據(jù)互為余角三角函數(shù)關(guān)系，解答即可.為銳角，.故選B.本題考查了互為余角的三角函數(shù)值，熟記三角函數(shù)關(guān)系式，是正確解答的基礎(chǔ).3.D根據(jù)一個(gè)角的余弦等于它余角的正弦，可得答案.由在C中，得，故選：D.本題考查了互余兩角三角函數(shù)關(guān)系，利用一個(gè)角的余弦等于它余角的正弦是解題關(guān)鍵.4.B先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可判斷.，.又三角形內(nèi)角和為，.是等腰直角三角形.故選B.解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的判定.5.C本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性

6、質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0.”分別求出的值.然后用三角形內(nèi)角和定理即可求出的值.，.故選C.本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式、絕對(duì)值、非負(fù)數(shù)等考點(diǎn)的運(yùn)算.6.B根據(jù)同角的余角相等得，由知.，在中，故選：B.本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.7.A在中，先求出，再利用勾股定理求出即可.如下圖，作，小車(chē)上升的高度是.故選A.此題主要考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.8.C

7、過(guò)作于，于是得到米，解直角三角形即可得到結(jié)論.過(guò)作于，米，在中，在中，米，米，答：樓房的高度約為35.7米，故選C.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.9.A延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作，可得，由可設(shè)，根據(jù)求得的值，即可知，由結(jié)合可得答案.如下圖，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作于點(diǎn)，四邊形為矩形，設(shè)，由可得，解得：或（舍），則，在中，故選：A.此題考查了俯角與坡度的知識(shí).注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問(wèn)題的難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10.根據(jù)二次函數(shù)的定義列出有關(guān)的方程，然后求解即可

8、.由二次函數(shù)的定義可知：，解得：或1，又，.故答案為.本題考查了二次函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意掌握二次函數(shù)的定義.11.根據(jù)的正弦求出，再根據(jù)的正弦值求解即可.，.故答案為.本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記、角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.12.11.9在中，由此可以求出之長(zhǎng).在中，.又，.故答案為11.9.此題考查了正切的概念和運(yùn)用，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，把它抽象到直角三角形中來(lái).13.延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由，即，設(shè)，則，然后可證明，然后相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得：，進(jìn)而可得，從而可求.如下圖，延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，即，設(shè)，則，故答案為.本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，

9、相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是：正確添加輔助線，將放在直角三角形中.14.分別在，中，求出即可解決問(wèn)題.在中，在中，故答案為.本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念解決問(wèn)題.15.原式將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.16.原式先根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值及0指數(shù)冪把原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵

10、是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算.17.過(guò)作地平面的垂線段，垂足為.在中，.即大廳的距離的長(zhǎng)約為10.3米.利用余弦函數(shù)的定義即可求出的長(zhǎng).本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，把坡面與水平面的夾角叫做坡角.在解決坡度的有關(guān)問(wèn)題中，一般通過(guò)作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實(shí)際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實(shí)質(zhì)也是解直角三角形問(wèn)題.18.如下圖作于于，則四邊形是矩形.在中，設(shè)，則，在中，.如圖作于于，則四邊形是矩形.分別在、中解直角三角形即可解決問(wèn)題.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度問(wèn)題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.19.由題知，.又，.設(shè)，則，由題知，為等腰直角三角形，.，解得：，.答：塔高約為.先求出，得出，然后設(shè)，則，然后根據(jù)，可得，列出方程求出的值，然后即可求出塔的高度.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度一般.20.根據(jù)題意，米，在中，在中，.答：運(yùn)河兩岸上的兩點(diǎn)的距離為36米.在中，求出，在中，求出，根據(jù)計(jì)算即可