2021-2022學(xué)年冀教新版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第13章全等三角形》單元測(cè)試卷【含答案】

1、2021-2022學(xué)年冀教新版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第13章 全等三角形單元測(cè)試卷一選擇題1下列命題中，是假命題的是（）A兩點(diǎn)之間，線段最短B同旁內(nèi)角互補(bǔ)C等角的補(bǔ)角相等D垂線段最短2如圖，若ABCDEF，A45，F(xiàn)35，則E等于（）A35B45C60D1003下列說(shuō)法正確的是（）A全等三角形是指形狀相同的三角形B全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形C全等三角形的周長(zhǎng)和面積相等D所有等邊三角形是全等三角形4如圖，ABCDEF，BC7，EC4，則CF的長(zhǎng)為（）A2B3C5D75在如圖所示的44的正方形網(wǎng)格中，1+2+3+4+5+6+7的度數(shù)為（）A330B315C310D3206下列命題中，真命題是（）A

2、對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形D兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形7用反證法證明命題“四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)角大于等于90”，我們應(yīng)該假設(shè)（）A四個(gè)角都小于90B最多有一個(gè)角大于或等于90C有兩個(gè)角小于90D四個(gè)角都大于或等于908如圖，已知ACDB，要使ABCDCB，只需增加的一個(gè)條件是（）AADBABDDCACACBDBCDABCDCB9最近網(wǎng)上一個(gè)燒腦問(wèn)題的關(guān)注度很高（如圖所示），通過(guò)仔細(xì)觀察、分析圖形，你認(rèn)為打開水龍頭，哪個(gè)標(biāo)號(hào)的杯子會(huì)先裝滿水（）A3號(hào)杯子B5號(hào)杯子C6號(hào)杯子D7號(hào)杯子10如圖，在AB

3、C和DEF中，ACDF，ABDE，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明ABCDEF，這個(gè)條件是（）AADBBECFCACBDFE90DBDEF二填空題11用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè) 12已知三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為40，那么滿足這一條件且彼此不全等的三角形共有 個(gè)13已知ABCDEF，A80，E50，則F的度數(shù)為 14如圖，ABC中，ACB90，AC8cm，BC15cm，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿ACB路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)，點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)沿BCA路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)，點(diǎn)M和N分別以每秒2cm和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到達(dá)相

4、應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，分別過(guò)M和N作MEl于E，NFl于F設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，要使以點(diǎn)M，E，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形全等，則t的值為 15如圖，四邊形ABCD四邊形ABCD，則A的大小是 16如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則1與2的和為 17定理“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是 ，它是 命題（填“真”或“假”）18命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是 它是 命題（填“真”或“假”）19以下是小亮的媽媽做晚飯的食材準(zhǔn)備及加工時(shí)間列表，有一個(gè)炒菜鍋，一個(gè)電飯煲，一個(gè)煲湯鍋，兩個(gè)燃?xì)庠羁捎茫龊眠@頓晚餐一般情況下至少需要 分鐘用時(shí)種類準(zhǔn)備時(shí)間（分

5、鐘）加工時(shí)間（分鐘）米飯330炒菜156炒菜258湯51520在如圖所示的33的正方形網(wǎng)格中，1+2+3的度數(shù)為 三解答題21如圖，從12CDAF三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論可以組成3個(gè)命題（1）這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 ；（2）選擇一個(gè)真命題，并且證明，（要求寫出每一步的依據(jù)）如圖，已知 ，求證： 證明： 22閱讀下列文字，回答問(wèn)題題目：在RtABC中，C90，若A45，所以ACBC證明：假設(shè)ACBC，因?yàn)锳45，C90，所以AB所以ACBC，這與假設(shè)矛盾，所以ACBC上面的證明有沒有錯(cuò)誤？若沒有錯(cuò)誤，指出其證明的方法；若有錯(cuò)誤，請(qǐng)予以糾正23如圖，在AFD和CEB中，

6、點(diǎn) A、E、F、C在同一條直線上，有下面四個(gè)選項(xiàng)：ADCB；AECF；DFBE；ADBC請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道真命題并寫出證明過(guò)程條件為： （填序號(hào)）結(jié)論為： （填序號(hào)）24我們知道能完全重合的圖形叫做全等圖形，因此，如果兩個(gè)四邊形能完全重合，那么這兩個(gè)四邊形全等，也就是說(shuō)，當(dāng)兩個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角、四條邊都分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)四邊形全等請(qǐng)借助三角形全等的知識(shí)，解決有關(guān)四邊形全等的問(wèn)題如圖，已知，四邊形ABCD和四邊形ABCD中，ABAB，BCBC，BB，CC，現(xiàn)在只需補(bǔ)充一個(gè)條件，就可得四邊形ABCD四邊形ABCD下列四個(gè)條件：AA；DD；ADAD；CDCD（1）其中

7、，符合要求的條件是 （直接寫出編號(hào)）（2）選擇（1）中的一個(gè)條件，證明四邊形ABCD四邊形ABCD252019年9月29日，中國(guó)女排以十一連勝的戰(zhàn)績(jī)奪得女排世界杯冠軍，成為世界三大賽的“十冠王”2019年女排世界杯的參賽隊(duì)伍為12支，比賽采取單循環(huán)方式，五局三勝，積分規(guī)則如下：比賽中以30或者31取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；而在比賽中以32取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分前四名隊(duì)伍積分榜部分信息如下表所示：名次球隊(duì)場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)總積分1中國(guó)11110 2美國(guó)11101283俄羅斯1183234巴西1121（1）中國(guó)隊(duì)11場(chǎng)勝場(chǎng)中只有一場(chǎng)以32取勝，請(qǐng)將中國(guó)隊(duì)的總積分填在表格中（2）巴西隊(duì)積3分取勝

8、的場(chǎng)次比積2分取勝的場(chǎng)次多5場(chǎng)，且負(fù)場(chǎng)積分為1分，總積分見表，求巴西隊(duì)勝場(chǎng)的場(chǎng)數(shù)26如圖，已知ABCDEB，點(diǎn)E在AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F，（1）當(dāng)DE8，BC5時(shí)，線段AE的長(zhǎng)為 ；（2）已知D35，C60，求DBC的度數(shù)；求AFD的度數(shù)答案與試題解析一選擇題1解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題；C、等角的補(bǔ)角相等，是真命題；D、垂線段最短，是真命題；故選：B2解：ABCDEF，A45，F(xiàn)35DA45E180DF100故選D3解：A、全等三角形不僅僅形狀相同而且大小相同，錯(cuò)；B、全等三角形不僅僅面積相等而且要邊、角完全相同，錯(cuò)；C、全等則重

9、合，重合則周長(zhǎng)與面積分別相等，則C正確D、完全相同的等邊三角形才是全等三角形，錯(cuò)故選：C4解：ABCDEF，EFBC7，EC4，CF3，故選：B5解：由圖可知，1所在的三角形與7所在的三角形全等，所以1+790同理得，2+690，3+590又445，所以1+2+3+4+5+6+7315故選：B6解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，所以C選項(xiàng)正確；D、兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C7解：用反證法證明“四邊形的四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于9

10、0”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)：四個(gè)角都小于90度故選：A8解：由已知ACDB，且ACCA，故可增加一組邊相等，即ABDC，也可增加一組角相等，但這組角必須是AC和BC、DB和CB的夾角，即ACBDBC，故選：C9解：1號(hào)杯左側(cè)出口比右側(cè)低，水先從左邊流出，進(jìn)入3號(hào)杯，3號(hào)杯左側(cè)封閉，只有右側(cè)流出，而右側(cè)流入5號(hào)杯的出口端封閉，水最終會(huì)先灌滿3號(hào)杯，故選：A10解：ACDF，ABDE，添加AD，可利用SAS證明ABCDEF，故A正確；添加BECF，得出BCEF，利用SSS證明ABCDEF，故B正確；添加ACBDFE90，利用HL證明RtABCRtDEF，故C正確；故選：D二填空題11解：用反證法證明命題“

11、一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角故一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角12解：如圖滿足這樣條件的三角形有4個(gè)，分別是：a3，b4，C40；a3，B40b4；a3，b4，A40有2解先畫一條直線，確定一點(diǎn)A作40的角，取4cm，得到C，以C為圓心，3cm為半徑，交直線于2點(diǎn)，B和B1，符合條件三角形有2個(gè)ABC和AB1C故413解：ABCDEF，DA80F180DE50故5014解：當(dāng)0t4時(shí)，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BC上，如圖，此時(shí)有AM2t，BN3t，AC8，BC15當(dāng)MCNC即82t153t，解得t7，不合題意舍去；當(dāng)4t5時(shí)，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N也在BC上，如圖，

12、若MCNC，則點(diǎn)M與點(diǎn)N重合，即2t8153t，解得t；當(dāng)5t時(shí)，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AC上，如圖，當(dāng)MCNC即2t83t15，解得t7；當(dāng)t時(shí)，點(diǎn)N停在點(diǎn)A處，點(diǎn)M在BC上，如圖，當(dāng)MCNC即2t88，解得t8；綜上所述：當(dāng)t等于或7或8秒時(shí)，以點(diǎn)M，E，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形全等故或7或815解：四邊形ABCD四邊形ABCD，DD130，A360BCD360756013095，故9516解：在ABC和AED中，ABCAED（SAS），1AED，AED+290，1+290，故9017解：“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是 三邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，它是 真命

13、題，故三邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，真18解：命題“直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半”的逆命題是一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，為真命題，故一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形；真19解：3+3033（分鐘），答：媽媽做晚飯最少要用33分鐘，故3320解：在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），42，1+490，1+290，AEDE，AED90，345，1+2+3135，故135三解答題21解：（1）由 ，得 ；由，得；由，得；均正確，故答案為3（2）如圖所示：12，13（已知），32（等量代換），DBEC（同位角相等，兩直線平行），D4（兩直線平行，同位角

14、相等），CD（已知），4C（等量代換），DFAC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），AF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故12，CD；AF；22解：有錯(cuò)誤改正：假設(shè)ACBC，則AB，又C90，所以BA45，這與A45矛盾，所以ACBC不成立，所以ACBC23解：條件為：，結(jié)論為：；（答案不唯一）已知：如圖，在AFD和CEB中，點(diǎn) A、E、F、C在同一條直線上，ADCB，AECF，ADBC求證：DFBE證明：ADBC，AC，AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE，在AFD和CEB中，AFDCEB（SAS），DFBE故；24解：（1）符合要求的條件是，故；（2）選，證明：連接AC、AC，在ABC與ABC中，ABCABC（SAS），ACAC，ACBACB，BCDBCD，BCDACBBCDACB，ACDACD，在ACD和ACD中，ACDACD（SAS），DD，DACDAC，DADA，BAC+DACBAC+DAC，即BADBAD，四邊形ABCD和四邊形ABCD中，ABAB，BCBC，ADAD，DCDC，BB，BCDBCD，DD，BADBAD，四邊形ABCD四邊形ABCD25解：（1）中國(guó)隊(duì)的總積分310+232；故32；（2）設(shè)巴西隊(duì)積3分取勝的場(chǎng)數(shù)為x場(chǎng)，則積2分取勝的場(chǎng)數(shù)為（x5）場(chǎng)，依題意可列方