數(shù)學(xué)教育心理學(xué)理論與實(shí)踐

1、數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的理論與實(shí)踐主講教師:1學(xué)科發(fā)展的脈絡(luò)1從教育心理學(xué)引進(jìn)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域;2從數(shù)學(xué)教育活動(dòng)研究的本身分化發(fā)展而形成的. 2相關(guān)的著作介紹數(shù)學(xué)教育心理學(xué) 作者曹才翰 , 章建躍數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué) 喻平、張英伯、 曹一鳴數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué) 孔凡哲、 曾崢教育心理學(xué)的生機(jī):學(xué)科學(xué)習(xí)與教學(xué)心理學(xué) 理查德邁耶3數(shù)學(xué)教育心理學(xué)作者曹才翰 , 章建躍 4數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)喻平、張英伯、 曹一鳴5第1章數(shù)學(xué)教學(xué)心理研究的歷史沿革第2章數(shù)學(xué)知識(shí)表征第3章數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)第4章數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移第5章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的元認(rèn)知因素第6章數(shù)學(xué)教學(xué)中的認(rèn)識(shí)信念6第7章數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的非智力因素第8章數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略第9章數(shù)學(xué)概念教學(xué)心理第10

2、章數(shù)學(xué)命題教學(xué)心理第11章數(shù)學(xué)解題教學(xué)心理第12章中小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力7數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論鄭君文 張恩華8目錄緒論一 數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)二 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論研究的內(nèi)容三 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論的研究方法第一章 學(xué)習(xí)理論與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)第二章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知過(guò)程第三章 數(shù)學(xué)問(wèn)題解決與創(chuàng)造性9第四章 思維發(fā)展與數(shù)學(xué)思維方式第五章 數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力第六章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的非認(rèn)知因素第七章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)境因素第八章 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原則和方法10數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué) 孔凡哲、 曾崢11教育心理學(xué)的生機(jī):學(xué)科學(xué)習(xí)與教學(xué)心理學(xué) 理查德邁耶12報(bào)告目錄數(shù)學(xué)教育心理學(xué)概述研究的主題學(xué)習(xí)理論、學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知過(guò)程問(wèn)題解決與創(chuàng)造性思維、能力、數(shù)學(xué)元

3、認(rèn)知能力非認(rèn)知因素環(huán)境因素、學(xué)習(xí)觀、學(xué)習(xí)原則和方法問(wèn)題網(wǎng)站13引言從幾個(gè)問(wèn)題開(kāi)始猜想：學(xué)生能否喜歡數(shù)學(xué)與教育密切相關(guān)？認(rèn)識(shí)可否一致：數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是什么？數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個(gè)基本問(wèn)題教學(xué)中面對(duì)學(xué)生時(shí)我的思考和追問(wèn)？一個(gè)笑不起來(lái)的笑話14從幾個(gè)問(wèn)題開(kāi)始五猴分桃 富翁分馬漢諾塔拓?fù)鋵W(xué)游戲航班問(wèn)題15五猴分桃五只猴子分一堆桃子，不能均分，商量好第二天再分。夜晚，第一只猴子起來(lái)，吃掉一只，可以均分，分好拿走屬于自己的一份；隨后第二只猴子起來(lái)，吃掉一只，可以均分，分好拿走屬于自己的一份；-依此類(lèi)推，五只猴子都做了同樣的事情，問(wèn)這堆桃子最少有幾個(gè)？16富翁分馬一位富翁有11匹駿馬，他計(jì)劃分給大兒子二分之一，二兒

4、子四分之一，三兒子六分之一，又不想殺害馬，該如何分配？進(jìn)一步的思考：一位富翁想把他的13顆鉆石分給三個(gè)兒子，可以不均分，但要求不破壞鉆石，你是否有解決的方案，這個(gè)方案是否唯一？17漢諾塔181920航班問(wèn)題（1900年） 從紐約到哈佛有海上航線，已知某輪船公司的輪船往返都走同一條海上航線，保持勻速航行，單程所用時(shí)間是7晝夜，兩港每天8點(diǎn)都有一艘輪船準(zhǔn)時(shí)出行，問(wèn)今天從紐約出港的輪船到達(dá)紐約時(shí)，會(huì)遇到幾艘從對(duì)面駛來(lái)同一公司的輪船？21猜想：學(xué)生能否喜歡數(shù)學(xué)與教育密切相關(guān)？波利亞：一個(gè)教師熱愛(ài)數(shù)學(xué)，傾盡全力不一定讓班上的每一個(gè)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，但一個(gè)教師不喜歡數(shù)學(xué)，又教授數(shù)學(xué)，那他一定有辦法使全班學(xué)生不

5、喜歡數(shù)學(xué)。（一個(gè)好教師的標(biāo)準(zhǔn)）在學(xué)習(xí)的進(jìn)程中讓學(xué)生記住：數(shù)學(xué)既不陌生，也不冷峻，對(duì)真心喜愛(ài)它的人有益。高水平的教學(xué)在于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思考的空間，在變換的環(huán)境中可以應(yīng)用。（一堂好課的標(biāo)準(zhǔn)）22數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)數(shù)學(xué)對(duì)象:思維材料的形式化抽象 1與磁場(chǎng)、分子、細(xì)胞的區(qū)別數(shù)學(xué)思維:策略創(chuàng)造與邏輯演繹的結(jié)合 中國(guó)剩余定理、費(fèi)爾瑪定義、哥德巴赫猜想數(shù)學(xué)語(yǔ)言:通用的、簡(jiǎn)約的科學(xué)語(yǔ)言 1906京師大學(xué)堂算學(xué)課本 抽象性嚴(yán)謹(jǐn)性應(yīng)用廣泛性23數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個(gè)基本問(wèn)題數(shù)學(xué)教育從知識(shí)到文化數(shù)學(xué)教學(xué)原則對(duì)數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的研究數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性與開(kāi)放性數(shù)學(xué)教學(xué)方法數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)24數(shù)學(xué)教育從知識(shí)到文化M.克萊因指出：“數(shù)學(xué)學(xué)科并不是一

6、系列的技巧。這些技巧只不過(guò)是微不足道的方面：它們遠(yuǎn)不能代表數(shù)學(xué)，就如同調(diào)配顏色遠(yuǎn)不能當(dāng)做繪畫(huà)一樣。技巧是將數(shù)學(xué)的激情、推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落的產(chǎn)物。”單純傳授知識(shí)的教育是一種結(jié)果教育、繼承的教育。從這種意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)教育難以走出“應(yīng)試教育”的困境，不利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，不利于創(chuàng)新國(guó)家的建設(shè)。從而，由知識(shí)到文化是數(shù)學(xué)教育的必然選擇。25數(shù)學(xué)教育從知識(shí)到文化數(shù)學(xué)文化教育從根本上說(shuō)就是數(shù)學(xué)教育的關(guān)注點(diǎn)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，而是包括數(shù)學(xué)知識(shí)在內(nèi)的整個(gè)數(shù)學(xué)文化。不再以數(shù)學(xué)知識(shí)為中心、以數(shù)學(xué)知識(shí)為本，而是以人為中心、以人為本。不再僅僅讓學(xué)生是現(xiàn)有知識(shí)的接受者，更是知識(shí)的創(chuàng)造者。在數(shù)學(xué)文化教育中，并不是

7、要排斥數(shù)學(xué)知識(shí)教育。沒(méi)有知識(shí)內(nèi)容，數(shù)學(xué)教學(xué)就是無(wú)米之炊。但是，這里的知識(shí)不再是切斷文化命脈的知識(shí)，那種機(jī)械的、枯燥的、刻板的知識(shí)在數(shù)學(xué)文化教育中一去不復(fù)返。26數(shù)學(xué)教育從知識(shí)到文化這里的知識(shí)是富有文化內(nèi)涵，充滿文化精神的知識(shí)，那種生動(dòng)的、活潑的、鮮活的知識(shí)在數(shù)學(xué)教育中處處可見(jiàn)。在數(shù)學(xué)文化教育中，不僅包括知識(shí)、技能、能力的教育，更重要的是還包括了數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)理性、數(shù)學(xué)品質(zhì)的教育。知識(shí)、技能和方法的傳授是在數(shù)學(xué)文化熏陶中進(jìn)行的，完全摒棄了把數(shù)學(xué)當(dāng)成是單純的科學(xué)工具、學(xué)科形態(tài)的數(shù)學(xué)教育觀，把弘揚(yáng)數(shù)學(xué)精神，培養(yǎng)良好數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)放在首位，讓數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維、研究方法

8、、推理方法深深地銘刻于學(xué)生的頭腦之中。27數(shù)學(xué)教育從知識(shí)到文化在數(shù)學(xué)文化教育中，教師不再僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授者，更是數(shù)學(xué)文化的傳播者。數(shù)學(xué)文化教育推崇的是理性精神和人文關(guān)懷的文化教育觀，把育人放在首位。教師角色也發(fā)生了重大變化，不再只是一心只教“圣賢書(shū)”的“教書(shū)匠”，而是既教書(shū)又育人的教育者。在數(shù)學(xué)文化教育中，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)讀書(shū)，還要學(xué)會(huì)做人，并且是做富有激情、理性和責(zé)任的人。因?yàn)橥ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)文化教育，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且通過(guò)數(shù)學(xué)文化的熏陶，學(xué)生學(xué)會(huì)了偉人是怎樣創(chuàng)造的，學(xué)會(huì)了偉人是如何做人的。28數(shù)學(xué)教學(xué)原則布魯納的教學(xué)原則：動(dòng)機(jī)原則，結(jié)構(gòu)原則，程序原則和強(qiáng)化原則學(xué)科教學(xué)還比較年輕，許多研

9、究還沒(méi)有深入到各個(gè)學(xué)科教學(xué)的特定環(huán)境中去。由于數(shù)學(xué)的獨(dú)特性、符號(hào)化、國(guó)際可比性，數(shù)學(xué)教育在學(xué)科教育中是發(fā)展得比較完善的一門(mén)。盡管如此，我們還沒(méi)有探究出數(shù)學(xué)教育特有的基本矛盾和基本規(guī)律，因而也還沒(méi)有建立起獨(dú)特的數(shù)學(xué)教學(xué)原則。就數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際過(guò)程而言，數(shù)學(xué)教學(xué)原則可以概括為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化的原則，適度形式化的原則，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的原則和滲透數(shù)學(xué)思想方法的原則（張奠宙）。29對(duì)數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的研究從有“數(shù)學(xué)教學(xué)”那一天起，也就有了“改革”，因?yàn)榧纫?，就要解決“為何教”“教什么”和“怎樣教”的問(wèn)題。今天看昨天，不盡如人意的，今天就要改，明天看今天，又有不如人意處，明天又要改，改革與時(shí)俱進(jìn)，時(shí)間既長(zhǎng)，回合又多，積

10、淀的“歷史經(jīng)驗(yàn)”也就非常豐富，產(chǎn)生的“理論”也會(huì)五花八門(mén)，綜觀20世紀(jì)80年代以來(lái)，我國(guó)的教學(xué)教育改革，那雨后春筍般的“數(shù)學(xué)教學(xué)方法”，那走馬燈一樣的“教改實(shí)驗(yàn)”，不能不說(shuō)形勢(shì)一片大好，廣大師生滿懷激情地投身其中。-持久地生命力在那里30對(duì)數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的研究教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的兩個(gè)功能（技術(shù)教育功能和文化教育功能），遵循兩條基本原則（既教猜想又教證明原則和教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究發(fā)現(xiàn)同步協(xié)調(diào)原則），瞄準(zhǔn)三項(xiàng)具體目標(biāo)（引導(dǎo)學(xué)生自我增進(jìn)一般科學(xué)素養(yǎng)，提高社會(huì)文化修養(yǎng)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)），恰當(dāng)操作八個(gè)變量（數(shù)學(xué)返璞歸真教育，數(shù)學(xué)美育，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)法教育，數(shù)學(xué)家人品教育，數(shù)學(xué)史志教育；合

11、情推理教學(xué)，演繹推理教學(xué)和一般解題方法的教學(xué)），全面提高學(xué)生素質(zhì)。31對(duì)數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的研究數(shù)學(xué)哲學(xué)家們的反思，數(shù)學(xué)哲學(xué)研究由“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”向“活的數(shù)學(xué)哲學(xué)”的轉(zhuǎn)軌，數(shù)學(xué)教育界對(duì)數(shù)學(xué)教育改革屢改不得要領(lǐng)的反思，教育實(shí)驗(yàn)研究把數(shù)學(xué)哲學(xué)作為數(shù)學(xué)教育更深刻的理論基礎(chǔ)，運(yùn)用于數(shù)學(xué)教育。(1)在廣大數(shù)學(xué)教育工作者中，大力倡導(dǎo)“活的數(shù)學(xué)哲學(xué)”和數(shù)學(xué)方法論的學(xué)習(xí)和研究，轉(zhuǎn)變觀念，深入體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀，并把自己領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本精神，用于自己數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)教育研究和數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐。(2) “數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)屬性”以及“數(shù)學(xué)哲學(xué)（數(shù)學(xué)方法論）在數(shù)學(xué)教學(xué)中的系統(tǒng)應(yīng)用”的問(wèn)題。32數(shù)學(xué)教學(xué)方法著名數(shù)學(xué)家

12、和數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：社會(huì)在不斷進(jìn)步，人們就必須不斷學(xué)習(xí)，因此，教育中更重要的一個(gè)問(wèn)題，并不是教的內(nèi)容，而是如何掌握與操縱這些內(nèi)容。所以，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革來(lái)說(shuō)教師的掌握與操縱水平是改革成敗的關(guān)鍵。總之，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式中有其可讓后人繼承并發(fā)揚(yáng)的精華，但傳統(tǒng)教學(xué)方式又確實(shí)存在著一些問(wèn)題需要我們?nèi)ッ鎸?duì)。如何做到既要繼承傳統(tǒng)，又要勇于創(chuàng)新是我國(guó)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的重心，這樣才能真正找到我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題的解決途徑。33數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)是教師為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)而對(duì)課堂教學(xué)的過(guò)程與行為的系統(tǒng)規(guī)劃，主要解決“教什么”和“怎么教”兩個(gè)問(wèn)題，體現(xiàn)了教學(xué)過(guò)程科學(xué)化的要求，是對(duì)教師職業(yè)專(zhuān)業(yè)化的

13、基本要求，能綜合地反映教師的教學(xué)水平。以往教學(xué)設(shè)計(jì)研究主要以課堂教學(xué)涉及的各種要素為出發(fā)點(diǎn)。例如美國(guó)著名心理學(xué)家R. M. 加涅等在教學(xué)設(shè)計(jì)原理以“確定教學(xué)目標(biāo)”“學(xué)習(xí)任務(wù)分析”“教學(xué)系列的設(shè)計(jì)”“教學(xué)事件”“媒體的選擇與使用”“學(xué)生成績(jī)的評(píng)估”等闡述教學(xué)設(shè)計(jì)的理論（R. M. 加涅等，1999）。34思考與追問(wèn)思考：1一堂好課的標(biāo)準(zhǔn)是什么？2一個(gè)好的教育研究課題的標(biāo)準(zhǔn)是什么？3一個(gè)好教師的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是什么？追問(wèn)：1教育的本質(zhì)是什么？2教育改革成功的標(biāo)志是什么？3教育面向未來(lái)的起點(diǎn)是什么？適用于數(shù)學(xué)學(xué)科研究的理論依據(jù)35概述哲學(xué)基礎(chǔ)教育心理學(xué)收集資料的方法人的發(fā)展學(xué)習(xí)非智力因素成績(jī)與能力的評(píng)定概

14、述36哲學(xué)基礎(chǔ)哲學(xué)上的假定1世界是一個(gè)有條不紊的整體;2因果關(guān)系遍及于整個(gè)世界;3人是自然界的一部分,與其他學(xué)科一樣,可以在一定的概念結(jié)構(gòu)中了解人的行為.概述37教育心理學(xué)收集資料的方法對(duì)自由行為的偶然觀察對(duì)特定活動(dòng)的控制觀察臨床研究或個(gè)案研究控制實(shí)驗(yàn)法調(diào)查研究法概述38人的發(fā)展身體的發(fā)展心理的發(fā)展本部分學(xué)習(xí)資料1 發(fā)展心理學(xué) R.M.利伯特 人民教育出版社2 發(fā)展心理學(xué) 林崇德 概述39學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)論學(xué)習(xí)的基本理論與教學(xué)實(shí)踐加涅奧蘇貝爾布魯納概述40非智力因素動(dòng)機(jī)興趣情感意志非智力因素及其培養(yǎng) 沈德立概述41成績(jī)與能力的評(píng)定成績(jī)與能力評(píng)定的內(nèi)容成績(jī)與能力的評(píng)定在教育上的應(yīng)用概述42成績(jī)與能力評(píng)定

15、的內(nèi)容能力傾向測(cè)驗(yàn)成就測(cè)驗(yàn)態(tài)度測(cè)驗(yàn)興趣測(cè)驗(yàn)人格測(cè)驗(yàn)順應(yīng)測(cè)驗(yàn)概述43444546人教版人教實(shí)驗(yàn)版北師版華師版蘇教版浙教版47對(duì)有關(guān)問(wèn)題的思考前提：對(duì)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的理解 從三個(gè)例子談起2100年是閏年嗎？登梯級(jí)問(wèn)題？埃及分?jǐn)?shù) 數(shù)學(xué)既不陌生，也不冷峻，對(duì)真心喜愛(ài)它的人有益。482100年是閏年嗎？引子：人教版四年級(jí)教科書(shū)中的問(wèn)題地球繞太陽(yáng)一周的時(shí)間： 365天5小時(shí)48分46秒為何要四年一閏、百年減一閏、四百年加一閏？49定理定理1：任何一個(gè)有理數(shù)都能展開(kāi)為有限簡(jiǎn)單連分?jǐn)?shù)，任何一個(gè)有限簡(jiǎn)單連分?jǐn)?shù)都可化為有理數(shù)。推論：一個(gè)無(wú)理數(shù)的連分?jǐn)?shù)展開(kāi)必為無(wú)限多項(xiàng)。定理2：連分?jǐn)?shù)的漸近分?jǐn)?shù)是原分?jǐn)?shù)的最佳逼近，且

16、一層比一層更精確。5051登梯級(jí)問(wèn)題52梯級(jí)數(shù)目 ：1上樓梯方法 ：方法的總數(shù) ：153梯級(jí)數(shù)目 ：2上樓梯方法 ：方法的總數(shù) ：254梯級(jí)數(shù)目 ：3上樓梯方法 ：方法的總數(shù) ：355上4級(jí)樓梯、5級(jí)樓梯、6級(jí)樓梯等不同方法的總數(shù)。將結(jié)果記錄。4級(jí)樓梯：5種方法5級(jí)樓梯： 8種方法6級(jí)樓梯： 13種方法7級(jí)樓梯： 21種方法5657數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)數(shù)學(xué)對(duì)象:思維材料的形式化抽象 1與磁場(chǎng)、分子、細(xì)胞的區(qū)別數(shù)學(xué)思維:策略創(chuàng)造與邏輯演繹的結(jié)合 中國(guó)剩余定理、費(fèi)爾瑪定義、哥德巴赫猜想數(shù)學(xué)語(yǔ)言:通用的、簡(jiǎn)約的科學(xué)語(yǔ)言 1906京師大學(xué)堂算學(xué)課本 抽象性嚴(yán)謹(jǐn)性應(yīng)用廣泛性58數(shù)學(xué)教育“數(shù)學(xué)教育是一門(mén)科學(xué)”，

17、可由此引出當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論研究要解決好的三個(gè)問(wèn)題：數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論的目標(biāo)-為準(zhǔn)教師的職業(yè)生涯奠基和為在職教師的專(zhuān)業(yè)發(fā)展領(lǐng)航；數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論的研究-從跨學(xué)科整合到基于科學(xué)方法的理論與實(shí)證研究；數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論的教學(xué)-亟待突破有效性的困惑。數(shù)學(xué)學(xué)科的地位和作用數(shù)學(xué)教育的地位和作用59數(shù)學(xué)學(xué)科的地位和作用 在當(dāng)今高科技時(shí)代，自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各領(lǐng)域的研究進(jìn)入到更深的層次和更廣的范疇，在這些研究中數(shù)學(xué)的運(yùn)用往往是實(shí)質(zhì)性的，數(shù)學(xué)與自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的關(guān)系從來(lái)沒(méi)有像今天這樣密切。許多一度被認(rèn)為沒(méi)有應(yīng)用價(jià)值的抽象的數(shù)學(xué)概念與理論，出人意料地找到了它們的原型和應(yīng)用。數(shù)學(xué)教育的地位和作用數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工

18、具”或“方法”，也是一種思維模式，即“數(shù)學(xué)方式的理性思維”；數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué)，也是一種文化，即“數(shù)學(xué)文化”；數(shù)學(xué)不僅是一些知識(shí)，也是一種素質(zhì)，即“數(shù)學(xué)素質(zhì)”。數(shù)學(xué)訓(xùn)練在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和創(chuàng)造能力上，是其他訓(xùn)練難以替代的。60數(shù)學(xué)學(xué)科的地位和作用數(shù)學(xué)的許多高深理論與方法正廣泛深入地滲透到自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中去。美國(guó)自然科學(xué)基金會(huì)最近指出：當(dāng)代自然科學(xué)的研究正在日益呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)化的趨勢(shì)。61數(shù)學(xué)學(xué)科的地位和作用無(wú)論是電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明還是它的廣泛使用都是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的。在電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明史上，里程碑式的人物圖林和馮諾依曼都是數(shù)學(xué)家，而在當(dāng)今計(jì)算機(jī)的重大應(yīng)用中也無(wú)不包含著數(shù)學(xué)。因而

19、，美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)在一份報(bào)告中把數(shù)學(xué)與能源、材料等并列為必須優(yōu)先發(fā)展的基礎(chǔ)研究領(lǐng)域。 62數(shù)學(xué)學(xué)科的地位和作用信息技術(shù)已被廣泛地應(yīng)用于方方面面，高科技往往在本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)。事實(shí)上，從醫(yī)學(xué)上的CT技術(shù)到印刷排版的自動(dòng)化，從飛行器的模擬設(shè)計(jì)到指紋的識(shí)別，從石油地震勘探的數(shù)據(jù)處理到信息安全技術(shù)等等，在形形色色的技術(shù)背后，數(shù)學(xué)都扮演著十分重要的角色，常常成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵。 63數(shù)學(xué)學(xué)科的地位和作用數(shù)學(xué)已經(jīng)廣泛地深入到社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。例如，用數(shù)學(xué)模型研究宏觀經(jīng)濟(jì)與微觀經(jīng)濟(jì)，用數(shù)學(xué)手段進(jìn)行社會(huì)和市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，用數(shù)學(xué)理論進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析和指導(dǎo)金融投資，在許多國(guó)家已被廣泛采用，在我國(guó)也開(kāi)始受到重視

20、。在經(jīng)濟(jì)與金融的理論研究上，數(shù)學(xué)的地位更加特殊。在諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者當(dāng)中，數(shù)學(xué)家或有研究數(shù)學(xué)的經(jīng)歷的經(jīng)濟(jì)學(xué)家占了一半以上。64數(shù)學(xué)學(xué)科的地位和作用美國(guó)前幾年職業(yè)排行榜的250種職業(yè)中，數(shù)學(xué)家（指各行業(yè)中從事數(shù)學(xué)建模、仿真等應(yīng)用的數(shù)學(xué)家）名列第五位，前四位分別是網(wǎng)站經(jīng)理、保險(xiǎn)精算師、電腦系統(tǒng)分析師、軟件工程師，他們也都需要有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)背景。 總之，數(shù)學(xué)在當(dāng)代科技、文化、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和國(guó)防等諸多領(lǐng)域中的特殊地位是不可忽視的。發(fā)展數(shù)學(xué)科學(xué)，是推進(jìn)我國(guó)科學(xué)研究和技術(shù)發(fā)展，保障我國(guó)在各個(gè)重要領(lǐng)域中可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略需要。65數(shù)學(xué)教育的地位和作用數(shù)學(xué)是人類(lèi)社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力之一。數(shù)學(xué)與人類(lèi)文明、與人類(lèi)文化有著密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明的進(jìn)步和發(fā)展中，一直在文化層面上發(fā)揮著重要的作用。66數(shù)學(xué)教育的地位和作用數(shù)學(xué)不僅是一種重要的“工具”或“方法”，也是一種思維模式，即“數(shù)學(xué)方式的理性思維”；數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué)，也是一種文化，即“數(shù)學(xué)文化”；數(shù)學(xué)不僅是一些知識(shí)，也是一種素質(zhì)，即“數(shù)學(xué)素質(zhì)”。數(shù)學(xué)訓(xùn)練在提高人的推理能力、抽象能力、分析能力和創(chuàng)造能力上，是其他訓(xùn)練