2022年全等三角形經(jīng)典培優(yōu)題型講課教案

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除三角形培優(yōu)練習(xí)題1 已知： AB=4 , AC=2 , D 是 BC 中點(diǎn), AD 是整數(shù),求 AD A B D C 2 已知： BC=DE , B=E, C= D,F 是 CD 中點(diǎn),求證：1=2 B C A D E 1 2 F 3 已知： 1=2,CD=DE ,EF/AB ,求證： EF=AC A 1 2 F C D E B 4 已知： AD 平分 BAC , AC=AB+BD ,求證： B=2C A C B D 只供學(xué)習(xí)與溝通名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成第 1 頁(yè),共 10 頁(yè)此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除5 已

2、知： AC 平分 BAD , CEAB , B+ D=180 ,求證： AE=AD+BE 6 如圖, 四邊形 ABCD 中,AB DC,BE、CE 分別平分 ABC 、BCD ,且點(diǎn) E 在 AD 上；求證： BC=AB+DC ；7 已知： AB=CD , A= D,求證： B=C B A D C 8.P 是 BAC 平分線 AD 上一點(diǎn), ACAB ,求證： PC-PBAC-AB C A P D B 只供學(xué)習(xí)與溝通名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成第 2 頁(yè),共 10 頁(yè)此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除9 已知, E 是 AB 中點(diǎn), AF=BD ,BD=5 ,AC=

3、7 ,求 DC D A F C E,CE 的連線交APE B 10如圖,已知AD BC, PAB 的平分線與 CBA 的平分線相交于于 D求證： AD+BC=ABP CEDABAB=AC+CD ,求證： C=2B11 如圖,ABC 中, AD 是 CAB 的平分線,且ACDB12 如圖： AE、BC交于點(diǎn) M,F 點(diǎn)在 AM上, BE CF,BE=CF；求證： AM是 ABC的中線；AFBMCE只供學(xué)習(xí)與溝通名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成第 3 頁(yè),共 10 頁(yè)此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除13 已知：如圖, AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分別為D、E,BD

4、、CE 相交于點(diǎn) F；求證： BE=CDC D F B E A 14 在 ABC 中,ACB 90,AC BC,直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C ,且 AD MN 于 D ,BE MN 于 E .1 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 1 的位置時(shí),求證： ADC CEB； DE AD BE；2 當(dāng)直線 MN 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時(shí),（1）中的結(jié)論仍成立嗎？如成立,請(qǐng)給出證明；如不成立,說(shuō)明理由 . 15 如下列圖,已知 AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC；求證：（1）EC=BF；（ 2）EC BF F E A M B C 只供學(xué)習(xí)與溝通名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成第

5、4 頁(yè),共 10 頁(yè)此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除16如圖 ,已知 AC BD,EA、EB 分別平分 CAB 和 DBA ,CD 過點(diǎn) E,就 AB 與 AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由17如圖 9 所示,ABC 是等腰直角三角形,ACB 90 ,AD 是 BC 邊上的中線,過C作 AD 的垂線,交 AB 于點(diǎn) E,交 AD 于點(diǎn) F,求證： ADC BDE C A F E D B 圖 9 只供學(xué)習(xí)與溝通名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成第 5 頁(yè),共 10 頁(yè)此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除全等三角形證明經(jīng)典（答案）1. 延長(zhǎng) AD 到 E,使 DE=AD,

6、 就三角形 ADC 全等于三角形 EBD 即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4AD6 又 AD 是整數(shù) ,就 AD=5 2 證明：連接 BF 和 EF；由于 BC=ED,CF=DF, BCF= EDF；所以 三角形 BCF 全等于三角形 EDF 邊角邊 ；所以 BF=EF,CBF=DEF；連接 BE；在三角形 BEF 中,BF=EF；所以 EBF=BEF；又由于ABC= AED ；所以 ABE= AEB ；所以 AB=AE ；在三角形 ABF 和三角形 AEF 中,AB=AE,BF=EF, ABF= ABE+ EBF=AEB+ BE

7、F=AEF ；所以 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等；所以 BAF= EAF 1=2；3 證明：過 E 點(diǎn),作 EG/AC ,交 AD 延長(zhǎng)線于 G 就 DEG= DCA , DGE= 2 又 CD=DE ADC GDE （AAS ）EG=AC EF/AB DFE= 1 1=2 DFE=DGE EF=EG EF=AC 4 證明：在 AC 上截取 AE=AB ,連接 ED AD 平分 BAC EAD= BAD 又 AE=AB , AD=AD 只供學(xué)習(xí)與溝通名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成第 6 頁(yè),共 10 頁(yè)此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 AED ABD （S

8、AS） AED= B,DE=DB AC=AB+BD AC=AE+CE CE=DE C=EDC AED= C+EDC=2 C B=2C 5 證明：在 AE 上取 F,使 EFEB,連接 CF 由于 CEAB 所以 CEB CEF 90由于 EBEF,CE CE,所以 CEB CEF 所以 B CFE 由于 B D180, CFE CFA180所以 D CFA 由于 AC 平分 BAD 所以 DAC FAC 又由于 AC AC 所以 ADC AFC （SAS）所以 AD AF 所以 AE AFFEAD BE 6 證明 :在 BC 上截取 BF=BA, 連接 EF. ABE= FBE,BE=BE,

9、就 ABE FBESAS,EFB= A; AB 平行于 CD,就:A+ D=180 ; 又 EFB+ EFC=180 ,就 EFC=D; 又 FCE= DCE,CE=CE, 故 FCE DCEAAS,FC=CD. 所以 ,BC=BF+FC=AB+CD. 7 證明：設(shè)線段AB,CD 所在的直線交于E,（當(dāng) ADBC 時(shí), E 點(diǎn)是射線 AB,DC 的交點(diǎn)）；就： AED 是等腰三角形；所以： AE=DE 而 AB=CD 所以： BE=CE 等量加等量,或等量減等量）所以：BEC 是等腰三角形 所以：角 B= 角 C. 只供學(xué)習(xí)與溝通名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成第 7 頁(yè),共 1

10、0 頁(yè)此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除A P C D 8 作 B 關(guān)于 AD 的對(duì)稱點(diǎn) B ,由于 AD 是角 BAC 的平分線,B在線段 AC 上（在 AC 中間,由于AB 較短）由于 PCPB+BC,PC-PBBC,而 BC=AC-AB=AC-AB,所以 PC-PBAC-AB B 9 作 AG BD 交 DE 延長(zhǎng)線于 G AGE 全等 BDE AG=BD=5 AGF CDF AF=AG=5 所以 DC=CF=2 10 證明：做 BE 的延長(zhǎng)線,與 AP 相交于 F 點(diǎn),PA/BC PAB+ CBA=180,又, AE,BE 均為 PAB 和 CBA 的角平分線 EAB+ EB

11、A=90 AEB=90,EAB 為直角三角形在三角形 ABF 中, AE BF,且 AE 為 FAB 的角平分線三角形 FAB 為等腰三角形,AB=AF,BE=EF 在三角形 DEF 與三角形 BEC 中,EBC= DFE,且 BE=EF , DEF=CEB,三角形 DEF 與三角形 BEC 為全等三角形,DF=BC AB=AF=AD+DF=AD+BC 11 證明：在 AB 上找點(diǎn) E,使 AE=AC AE=AC , EAD= CAD ,AD=AD ADE ADC ；DE=CD , AED= C AB=AC+CD , DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE B= EDB C= B+ EDB=

12、2 B 12 證明：BE CF 只供學(xué)習(xí)與溝通名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成第 8 頁(yè),共 10 頁(yè)此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 E=CFM , EBM= FCM BE=CF BEM CFM BM=CM AM 是 ABC 的中線 .13 證明：由于 AB=AC ,所以 EBC= DCB 由于 BDAC ,CEAB 所以 BEC= CDB BC=CB 公共邊 就有 三角形 EBC 全等于三角形 DCB 所以 BECD 14 （1）證明： ACB=90, ACD+ BCE=90 ,而 AD MN 于 D,BEMN 于 E, ADC= CEB=90 , BCE+ CB

13、E=90 , ACD= CBE在 Rt ADC 和 Rt CEB 中, ADC= CEBACD= CBE AC=CB ,Rt ADC Rt CEB（AAS ）,AD=CE ,DC=BE ,DE=DC+CE=BE+AD；ADC 和 CEB 中, ADC= CEB=90ACD= CBE AC=CB ,（2）不成立,證明：在 ADC CEB（AAS ）,AD=CE ,DC=BE ,DE=CE-CD=AD-BE；15（1）證明 ;由于 AE 垂直 AB 所以角 EAB= 角 EAC+ 角 CAB=90 度 由于 AF 垂直 AC 所以角 CAF= 角 CAB+ 角 BAF=90 度 所以角 EAC=

14、角 BAF 由于 AE=AB AF=AC 只供學(xué)習(xí)與溝通名師歸納總結(jié)大肚能容,容學(xué)習(xí)困難之事,學(xué)習(xí)有成第 9 頁(yè),共 10 頁(yè)此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò),如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除所以三角形 EAC 和三角形 FAB 全等 所以 EC=BF 角 ECA= 角 F （2）延長(zhǎng) FB 與 EC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G 由于角 ECA= 角 F已證）所以角 G=角 CAF 由于角 CAF=90 度 所以 EC 垂直 BF16 在 AB 上取點(diǎn) N ,使得 AN=AC CAE= EAN ,AE 為公共邊 ,所以三角形CAE 全等三角形EAN 所以 ANE= ACE 又 AC 平行 BD 所以 ACE+ BDE=180 而 ANE+ ENB=180 所以 ENB= BDE NBE= EBN BE 為公共邊 , 所以三角形EBN 全等三角形EBD 所以 BD=BN 所以 AB=AN+