新人教版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 22.3 實際問題與二次函數(shù)（第1課時） 教學(xué)課件

1、22.3 實際問題與二次函數(shù)（第一課時）人教版 數(shù)學(xué) 九年級 上冊視頻/2016/08/21/VIDEaTZRrauyFKlVoseLedLd160821.shtml導(dǎo)入新知 排球運動員從地面豎直向上拋出排球，排球的高度 h（單位：m）與排球的運動時間 t（單位：s）之間的關(guān)系式是h= 20t - 5t 2 （0t4）排球的運動時間是多少時，排球最高？排球運動中的最大高度是多少？0ht4導(dǎo)入新知【思考】 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與小球的運動時間 t（單位：s）之間的關(guān)系式是 h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度

2、是多少？t/sh/mO1234562040h= 30t - 5t 2 可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖象的最高點.也就是說，當(dāng)t取頂點的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值.二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值知識點 1探究新知 由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點是最低（高）點，當(dāng) 時，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最?。ù螅?值【想一想】如何求出二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？探究新知【分析】 小球運動的時間是 3s 時，小球最高;小球運動中的最大高度是 45 mt/sh/mO1234562040h

3、= 30t - 5t 2 探究新知解： 一般地，當(dāng)a0(a0)時，拋物線 y = ax2 + bx + c的頂點是最低（高）點，也就是說，當(dāng)x= 時，二次函數(shù)有最?。ù螅┲?.例 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？問題1 矩形面積公式是什么？問題2 如何用l表示另一邊？問題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？素養(yǎng)考點1利用二次函數(shù)求幾何圖形的面積的最值素養(yǎng)考點 探究新知 用總長為60m的籬笆圍城一個矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少米時，場地的面積S最大？lS解：場地的面積S=l(30-l)，即S=-l2+

4、30l(0l30).即當(dāng)l是15m時，場地的面積S最大.探究新知矩形場地的周長是60m,一邊長為lm,所以另一邊長為 m.因此，當(dāng) 時，S有最大值 方法點撥利用二次函數(shù)解決幾何圖形中的最值問題的要點：1.根據(jù)面積公式、周長公式、勾股定理等建立函數(shù)關(guān)系式；2.確定自變量的取值范圍；3.根據(jù)開口方向、頂點坐標(biāo)和自變量的取值范圍畫草圖；4.根據(jù)草圖求所得函數(shù)在自變量的允許范圍內(nèi)的最大值或最小值.探究新知變式1 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題2 我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問題3

5、面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題1 變式1與例題有什么不同？Sx(602x)2x260 x.設(shè)垂直于墻的邊長為x米.探究新知問題4 如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？問題5 如何求最值？最值在其頂點處，即當(dāng)x=15m時，S=450m2.0602x32，即14x30.探究新知變式2 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？x問題1 變式2與變式1有什么異同？問題2 可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？ 問題3 可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊與面積？答案：設(shè)矩形面積為Sm2

6、,與墻平行的一邊為x米，則探究新知問題4 當(dāng)x=30時，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問題5 如何求自變量的取值范圍？0 x 18.問題6 如何求最值？ 由于30 18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時，S有最大值是378. 不正確.探究新知 方法點撥 實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關(guān)系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值.探究新知 已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大值是多少？鞏固練習(xí)解：直角三角

7、形兩直角邊之和為8,設(shè)一邊長x, 另一邊長為8-x. 則該直角三角形面積：即：當(dāng)S有最大值 當(dāng) 時，直角三角形面積最大，最大值為8.S=（8-x）x2,x= =4,另一邊為4時,8,兩直角邊都是4如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中ADMN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；解：設(shè)AB=xm，則BC=（1002x）m，根據(jù)題意得x（1002x）=450，解得x1=5，x2=45.當(dāng)x=5時，1002x=9020，不合題意舍去；當(dāng)x=45時，1

8、002x=10.答：AD的長為10m；連接中考解：設(shè)AD=xm，S= x（100 x）=（x50）2+1250，當(dāng)a50時，則x=50時，S的最大值為1250；當(dāng)0a50時，則當(dāng)0 xa時，S隨x的增大而增大；當(dāng)x=a時，S的最大值為50a a2，綜上所述，當(dāng)a50時，S的最大值為1250；當(dāng)0a50時，S的最大值為50a a2（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值連接中考1. 用一段長為15m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，這個矩形菜園的最大面積是_.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2.如圖1，在ABC中， B=90,AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速

9、度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么經(jīng)過 秒，四邊形APQC的面積最小.3ABCPQ圖1課堂檢測1. 如圖，點E、F、G、H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當(dāng)點E位于何處時，正方形EFGH的面積最??？解：令A(yù)B長為1，設(shè)DH=x，正方形EFGH的面積為y，則DG=1-x.即當(dāng)E位于AB中點時，正方形EFGH面積最小.能力提升題課堂檢測當(dāng)x= 時，y有最小值 .2. 某小區(qū)在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻， 另三邊用總長為40m的柵欄圍住設(shè)綠化帶的邊長BC為xm，綠化帶的面積為ym(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.課堂檢測解：即(2)當(dāng)x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？課堂檢測解：0 x25，當(dāng)x=20時，滿足條件的綠化帶面積ymax=200.某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2).(1)寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； 解：(1)設(shè)矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x), S=x(6-x)=-x2+6x,其中0 x6.拓廣探索題課堂檢測(2)S=-x2+6x=-(x-3)