新高考新教材數(shù)學(xué)人教B版一輪課件：第九章 第六節(jié)　離散型隨機變量及其分布列 課件（65張）

1、第九章基本計數(shù)原理、概率、隨機變量第六節(jié)離散型隨機變量及其分布列通過具體實例，了解離散型隨機變量的概念，理解離散型隨機變量的分布列.課程標(biāo)準解讀必備知識新學(xué)法基礎(chǔ)落實知識排查微點淘金知識點一隨機變量1隨機變量及表示一般地，如果隨機試驗的樣本空間為，而且對于中的_，變量X都對應(yīng)有_的實數(shù)值，就稱X為一個隨機變量2隨機變量的取值范圍隨機變量_，稱為這個隨機變量的取值范圍隨機變量的取值由隨機試驗的結(jié)果決定每一個樣本點唯一確定所有可能的取值組成的集合3隨機變量之間的關(guān)系一般地，如果X是一個隨機變量，a，b都是實數(shù)且a0，則YaXb也是一個_，由于Xt的充要條件是Yatb，因此，P(Xt)_.隨機變量P

2、(Yatb)知識點二離散型隨機變量的分布列1一般地，當(dāng)離散型隨機變量X的取值范圍是x1，x2，xn時，如果對任意k1,2，n，概率P(Xxk)pk都是_，則稱X的概率分布是已知的離散型隨機變量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，這個表格稱為_.離散型隨機變量X的已知的概率分布或分布列10知識點三兩點分布一般地，如果隨機變量的分布列能寫成如下表格的形式：則稱這個隨機變量服從參數(shù)為p的兩點分布(或01分布)X10Pp_1p微思考某電子元件的使用壽命x1，擲一枚骰子，正面向上的點數(shù)x2，思考x1，x2可作為離散型隨機變量嗎？提示：x1不可作為離散型隨機變量，x2可作為離散型隨機變量小試牛刀自我診斷

3、1思維辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)離散型隨機變量的概率分布列中，各個概率之和可以小于1.()(2)對于某個試驗，離散型隨機變量的取值可能有明確的意義，也可能不具有實際意義()(3)如果隨機變量X的分布列由下表給出，則它服從兩點分布()X25P0.30.72(鏈接人B選擇性必修第二冊P68例2)若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)X7”的概率是()A0.88B0.12C0.79 D0.09X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22ACD關(guān)鍵能力新探究思維拓展一、基礎(chǔ)探究點隨機變量的意義(題組練透)1袋中有3個白球、5個黑球，從中任取

4、2個，可以作為隨機變量的是()A至少取到1個白球B至多取到1個白球C取到白球的個數(shù)D取到的球的個數(shù)解析：選C選項A、B表述的都是隨機事件；選項D是確定的值2，并不隨機；選項C是隨機變量，可能取值為0,1,2.C2(多選題)下列結(jié)論正確的有()A離散型隨機變量的概率分布列描述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現(xiàn)象B離散型隨機變量的分布列中，隨機變量取各個值的概率之和可以小于1C如果X是一個離散型隨機變量且YaXb，其中a，b是常數(shù)且a0，那么Y必是離散型隨機變量D隨機變量的各個可能取值之間彼此互斥ACD3寫出下列各隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果：(1)拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地

5、均勻的骰子，所得點數(shù)之和Y；(2)盒中裝有6支白粉筆和2支紅粉筆，從中任意取出3支，其中所含白粉筆的支數(shù)X，所含紅粉筆的支數(shù)Y.解：(1)Y的可能取值為2,3,4，12.若以(i，j)表示拋擲甲、乙兩枚骰子后骰子甲得i點且骰子乙得j點，則Y2表示(1,1)；Y3表示(1,2)，(2,1)；Y4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；Y12表示(6,6)(2)X可取1,2,3.Xi表示“取出i支白粉筆，3i支紅粉筆”，其中i1,2,3.Y可取0,1,2.Yj表示“取出j支紅粉筆，3j支白粉筆”，其中j0,1,2.解后反思用隨機變量表示隨機試驗的結(jié)果問題的關(guān)鍵點和注意點(1)關(guān)鍵點：解決此類問題的

6、關(guān)鍵是明確隨機變量的所有可能取值，以及取每一個值對應(yīng)的意義，即一個隨機變量的取值對應(yīng)一個或多個隨機試驗的結(jié)果(2)注意點：解答過程中不要漏掉某些試驗結(jié)果二、綜合探究點離散型隨機變量分布列的性質(zhì)(思維拓展)典例剖析D(2)設(shè)離散型隨機變量X的分布列為求2X1的分布列X01234P0.20.10.10.3m解由分布列的性質(zhì)知，0.20.10.10.3m1，得m0.3.列表為從而2X1的分布列為X012342X1135792X113579P0.20.10.10.30.3拓展變式變問法若本例(2)中條件不變，求隨機變量|X1|的分布列1利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時要注意檢驗，以保證每個

7、概率值均為非負數(shù)2求隨機變量在某個范圍內(nèi)的概率時，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)各隨機變量對應(yīng)的概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式思維升華三、應(yīng)用探究點離散型隨機變量分布列的綜合問題(多向思維)典例剖析思維點1與古典概型有關(guān)的分布列例2已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列1求古典概型的離散型隨機變量的分

8、布列，要注意應(yīng)用計數(shù)原理、排列組合的知識求基本事件的個數(shù)及事件A包含的基本事件的個數(shù)，然后應(yīng)用古典概型的概率公式求概率2求出分布列后，注意運用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確方法規(guī)律思維點2與互斥事件、獨立事件有關(guān)的分布列例3甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召，決定各購置一輛純電動汽車經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車，按行駛里程數(shù)R(單位：公里)可分為三類車型：A：80R150，B：150R250，C：R250.甲從A，B，C三類車型中挑選，乙從B，C兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如表：(3)某市對購買純電動汽車進行補貼，補貼標(biāo)準如表：記甲、乙兩人購車所獲得的財

9、政補貼和為X，求X的分布列車型ABC補貼金額/(萬元/輛)345方法規(guī)律 學(xué)會用活1(2021河南新鄉(xiāng)模擬)2021年元旦班級聯(lián)歡晚會上，某班設(shè)計了一個摸球表演節(jié)目的游戲：在一個紙盒中裝有1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球，這些球除顏色外完全相同，同學(xué)不放回地每次摸出1個球，若摸到黑球，則停止摸球，否則就要將紙盒中的球全部摸出才停止規(guī)定摸到紅球表演兩個節(jié)目，摸到白球或黃球表演1個節(jié)目，摸到黑球不用表演節(jié)目(1)求a同學(xué)摸球三次后停止摸球的概率；(2)記X為a同學(xué)摸球后表演節(jié)目的個數(shù)，求隨機變量X的分布列四、綜合探究點兩點分布(師生共研)典例剖析例4袋中有紅球10個，白球5個，從中摸出2個球

10、，如果只關(guān)心摸出兩個紅球的情形，問如何定義隨機變量X，才能使X滿足兩點分布，并求分布列兩點分布中只有兩個對應(yīng)的結(jié)果，因此在解答此類問題時，應(yīng)先分析變量是否滿足兩點分布的條件，然后借助概率的知識，給予解決方法規(guī)律限時規(guī)范訓(xùn)練基礎(chǔ)夯實練1袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個號碼，任意抽取2個球，設(shè)2個球號碼之和為X，則X的所有可能取值個數(shù)為()A25 B10C7 D6解析：選CX的可能取值為123,134,14523,15642,25734,358,459.1234567891011121314151617C1234567891011121314151617D123456789

11、101112131415163若隨機變量X的分布列為則當(dāng)P(Xa)0.8時，實數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B1,2C(1,2 D(1,2)解析：選C由隨機變量X的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，則當(dāng)P(Xa)0.8時，實數(shù)a的取值范圍是(1,217X210123P0.10.20.20.30.10.1C1234567891011121314151617B1234567891011121314151617C123456789101112131415166甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，

12、搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得1分)；若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分數(shù)高者勝)，則X的所有可能取值是_.解析：X1，甲搶到一題但答錯了X0，甲沒搶到題，或甲搶到2題，但答時一對一錯X1時，甲搶到1題且答對或甲搶到3題，且1錯2對X2時，甲搶到2題均答對X3時，甲搶到3題均答對答案：1,0,1,2,317123456789101112131415167若離散型隨機變量X的分布列為則常數(shù)c的值為_.17X01P9c2c38c123456789101112131415168將一枚硬幣扔三次，設(shè)X為正面向上的次數(shù)，則P(0X3)_.答案：0.75171234567891

13、01112131415169一個口袋里裝有5個同樣大小的球，編號分別為1,2,3,4,5，從中同時取出3個，設(shè)隨機變量X表示取出的球的最小號碼，求X的分布列171234567891011121314151617123456789101112131415161712345678910111213141516綜合提升練17C12345678910111213141516171234567891011121314151612離散型隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x，y(x，yN)代替，分布列如下：17Xi123456P(Xi)0.200.100.x50.10 0.1y0.20B12345

14、678910111213141516171234567891011121314151617B1234567891011121314151614隨機變量的所有可能的取值為1,2,3，10，且P(k)ak(k1,2，10)，則a值為_.171234567891011121314151615拋擲2顆骰子，所得點數(shù)之和X是一個隨機變量，則P(X4)_.1712345678910111213141516171234567891011121314151617123456789101112131415161712345678910111213141516創(chuàng)新應(yīng)用練17從一批有10件合格品與3件次品的產(chǎn)品中，一件