2018-2019學(xué)年湖南省婁底市漣源康德實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2018-2019學(xué)年湖南省婁底市漣源康德實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A B C D 參考答案：C2. 如圖，在三棱柱中，若、分別為、的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積為、的兩部分，那么為（ ）A3：2 B7：5 C8：5 D9：5 參考答案：B3. 如圖所示，已知空間四邊形OABC，OB=OC，且AOB=AOC=，則cos（，）的值為（ ）A. B. 0 C. D. 參考答案：B4. “m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3

2、=0垂直”的 （ ）A充分必要條件 B充分而不必要條件 C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B5. 不等式組表示的平面區(qū)域是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)陰影部分與直線的位置關(guān)系即可寫出結(jié)論【解答】解：先在坐標(biāo)系中畫出直線y=2x和直線y=x的圖象，由已知，不等式組表示的平面區(qū)域應(yīng)為：在直線y=2x的左下側(cè)（包括直線y=2x）且在直線y=x的左上側(cè)部分（包括直線y=x）故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題6. 過雙曲線焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦的長等于焦點(diǎn)到漸近線的

3、距離，則雙曲線的離心率為A B2 C. D.參考答案：D7. 直線的傾斜角為A B C D 參考答案：D略8. 在區(qū)間0,1上任意取兩個實(shí)數(shù)x，y，則的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】作出點(diǎn)所在的平面區(qū)域是正方形，滿足的點(diǎn)在線段左上方的陰影部分，利用幾何概型概率公式計算即可得解。【詳解】由題可得：作出點(diǎn)所表示的平面區(qū)域如下圖的正方形，又滿足的點(diǎn)在線段左上方的陰影部分，所以的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，還考查了幾何概型概率計算公式，屬于中檔題。9. 已知拋物線上一定點(diǎn)B(-1,0)和兩個動點(diǎn)，當(dāng)時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 A B. C.

4、D.（,3參考答案：D略10. 下列命題中正確的是A.垂直于同一平面的兩個平面平行B.存在兩條異面直線同時平行于同一個平面C.若一個平面中有無數(shù)條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行D.三點(diǎn)確定一個平面參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在區(qū)域D：內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)A(1，2)的距離大于2的概率是 參考答案：12. 已知數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)為_.參考答案：略13. 已知線段兩個端點(diǎn),直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍為_.參考答案：略14. 在極坐標(biāo)中，若過點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|= 。參考答案：略15. 若棱

5、長為a的正方體的表面積等于一個球的表面積，棱長為b的正方體的體積等于該球的體積，則a，b的大小關(guān)系是參考答案：ab【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】根據(jù)題意，設(shè)球的半徑為R，由面積相等求出a，由體積相等求出b，比較大小即可【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則6a2=4R2，a2=；又b3=R3，a6=R6，b6=R6，=1，ab故答案為：ab16. 若，則的值為_參考答案：17. 在中,已知,則等于（ ） （A）19 （B） （C） （D）參考答案：D略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，四邊形為等腰梯形，且,于點(diǎn),為的中點(diǎn)將沿著折起至的位置

6、，得到如圖所示的四棱錐.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值參考答案：見解析：（1）取的中點(diǎn)，連接由為的中點(diǎn)，所以，且由于圖中四邊形為等腰梯形，且,，所以，故，故四邊形為平行四邊形，則又平面，平面，所以平面；（2）連接，由平面平面，又，故平面,連接，則即為在平面內(nèi)的射影，在直角梯形中，所以，則，即即為二面角的平面角，在中，則，故 19. 已知ABC的兩個頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于（1）求頂點(diǎn)C的軌跡方程；（）若斜率為1的直線l與頂點(diǎn)C的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓錐曲線

7、的關(guān)系【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）設(shè)出C的坐標(biāo)，利用AC、BC所在直線的斜率之積等于，列出方程，求出點(diǎn)C的軌跡方程；（）設(shè)直線l的方程為y=x+m，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合|MN|=，即可求直線l的方程【解答】解：（）設(shè)C的坐標(biāo)為（x，y），則直線AC的斜率，直線BC的斜率，（2分）由已知有，化簡得頂點(diǎn)C的軌跡方程，（5分）（）設(shè)直線l的方程為y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），由題意，解得5x2+8mx+4m24=0，（7分）=64m220（4m24）0，解得（8分），（10分）代入解得m2=1，m=1，直線l的方程為y=x1

8、（12分）【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計算能力，屬于中檔題20. 如圖，橢圓C1： +=1（ab0）的離心率為，x軸被曲線C2：y=x2b截得的線段長等于C1的短軸長，C2與y軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D、E（）求C1、C2的方程；（）求證：MAMB：（）記MAB，MDE的面積分別為S1，S2，若=，求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（I）離心率=，可得a2=2c2=2b2，又x軸被曲線C2：y=x2b截得的線段長2=2b，解得b，a2可得曲線C2的方程；曲線C1

9、的方程（II）設(shè)直線AB的方程為：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）M（0，1）與拋物線方程聯(lián)立可得：x2kx1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可證明MAMB（III）設(shè)直線MA的方程：y=k1x1；MB的方程為：y=k2x1，且k1k2=1分別與拋物線橢圓方程聯(lián)立解得A，B，D，E的坐標(biāo)，利用三角形面積計算公式即可得出， =，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】（I）解：離心率=，a2=2c2=2b2，又x軸被曲線C2：y=x2b截得的線段長2=2b，解得b=1a2=2曲線C2的方程為：y=x21；曲線C1的方程為： =1（II）證明：設(shè)直線AB的方程為：y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）M（0，1）聯(lián)立，化為：x2kx1=0，x1+x2=k，x1?x2=1=x1x2+（y1+1）（y2+1）=（k2+1）x1?x2+k（x1+x2）+1=（k2+1）+k?k+1=0MAMB（III）解：設(shè)直線MA的方程：y=k1x1；MB的方程為：y=k2x1，且k1k2=1聯(lián)立，解得，或，A同理可得BS1=|MA|?|MB|=|k1|?|k2|，解得，或，D同理可得：E，S2=?=，所以的最小值為，此時k=1或121. （本小題滿分12分