2019-2020學(xué)年江蘇省無錫市培林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2019-2020學(xué)年江蘇省無錫市培林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=cos22xsin22x是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的奇偶性【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】把函數(shù)關(guān)系式利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形后，找出的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的周期，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)得到已知函數(shù)為偶函數(shù)，即可得到正確的選項(xiàng)【解答】解：函數(shù)y=cos22x

2、sin22x=cos4x，=4，T=，又y=cos4x為偶函數(shù)，則函數(shù)函數(shù)y=cos22xsin22x是周期為的偶函數(shù)故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及余弦函數(shù)的奇偶性，利用三角函數(shù)的恒等變換把已知函數(shù)化為一個(gè)角的余弦函數(shù)是解本題的前提與關(guān)鍵2. 已知 （ ）AB C D參考答案：B略3. 設(shè)函數(shù)f（x）=f（）lgx+1，則f（10）值為（）A1B1C10D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】令x=10和x=分別代入f（x）=f（）lgx+1，列出兩個(gè)方程利用消元法求出f（10）【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1

3、得，f（10）=f（）lg10+1 令x=得，f（）=f（10）lg+1 ，聯(lián)立，解得f（10）=1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用方程思想求函數(shù)的值，由題意列出方程，構(gòu)造方程組用消元法求解4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（）ABy=exCy=lg|x|Dy=x2+1參考答案：D【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：A中，y=為奇函數(shù)，故排除A；B中，y=ex為非奇非偶函數(shù)，故排除B；C中，y=lg|x|為偶函數(shù)，在x（0，1）時(shí)，單調(diào)遞減，在x（1，+）時(shí)，單調(diào)遞增，所以y=lg|x|在

4、（0，+）上不單調(diào)，故排除C；D中，y=x2+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞減，故選D5. （5分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）Af（x）?g（x）是偶函數(shù)B|f（x）|?g（x）是奇函數(shù)Cf（x）?|g（x）|是奇函數(shù)D|f（x）?g（x）|是奇函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論解答：f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（x），g（x）=g（x），f（x）?g（x）=f（x）?g（x），故函數(shù)是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤，|f（

5、x）|?g（x）=|f（x）|?g（x）為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，f（x）?|g（x）|=f（x）?|g（x）|是奇函數(shù)，故C正確|f（x）?g（x）|=|f（x）?g（x）|為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵6. 在數(shù)列中,若對(duì)于任意的都有(為常數(shù)),則稱為“等差比數(shù)列”?下面是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷:不可能為;等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列;等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項(xiàng)為?其中正確的有 （）A B C D參考答案：D略7. 若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)不等式

6、性質(zhì)確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.8. 已知，則的值（ ）A2 B2或0 C4 D4或0參考答案：D略9. 如圖,有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為 （）A. B C D參考答案：A略10. 已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）AbcaBbacCabcDcba參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即

7、可判斷出【解答】解：，bca故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)l，m，n為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是_(1)若，則；(2)若，則；(3)若，則；(4)若，,則參考答案：(1)【分析】利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定?！驹斀狻?1) ， ，則，正確(2)若，則，錯(cuò)誤(3)若，則不成立，錯(cuò)誤(4)若，,則，錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.12. 在中，所對(duì)的邊分別是，若，且，則= 參考答案：略13. 下列命題：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；任取x0，均有（）x（）x；在同一坐標(biāo)系中，

8、y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；A=R，B=R，f：xy=，則f為A到B的映射；y=在（，0）（0，+）上是減函數(shù)其中正確的命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】可舉偶函數(shù)y=x2，通過圖象即可判斷；由冪函數(shù)y=xn，n0時(shí)，在（0，+）上遞增，即可判斷；通過換底公式得到y(tǒng)=log2x，由圖象對(duì)稱即可判斷；考慮A中的1，對(duì)照映射的定義即可判斷；可舉反例：x1=1，x2=1，則y1=1，y2=1即可判斷【解答】解：可舉偶函數(shù)y=x2，則它的圖象與與y軸不相交，故錯(cuò)；由冪函數(shù)y=xn，n0時(shí)，在（0，+）上遞增，則任取x0，均有（）x（）x，故對(duì)；由于y=log2x，則

9、在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故對(duì)；A=R，B=R，f：xy=，則A中的1，B中無元素對(duì)應(yīng)，故f不為A到B的映射，故錯(cuò)；可舉x1=1，x2=1，則y1=1，y2=1不滿足減函數(shù)的性質(zhì)，故y=在（，0）（0，+）上不是減函數(shù)故錯(cuò)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查函數(shù)的奇偶性及圖象，函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用，以及映射的概念，屬于基礎(chǔ)題14. 在數(shù)列an中，已知a1=1，an+1an=sin，記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S2018=參考答案：1010【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由a1=1，an+1=an+sin，可得a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，

10、a4=0+0=0，a5=0+1=1，可得a5=a1，以此類推可得an+4=an利用數(shù)列的周期性即可得出【解答】解：由a1=1，an+1=an+sin，a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，可以判斷：an+4=an數(shù)列an是一個(gè)以4為周期的數(shù)列，2018=4504+2S2018=504（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504（1+1+0+0）+1+1=1010，故答案為：101015. 函數(shù)的定義域是參考答案：x|x4，且x1考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 要使函數(shù)有意義，只要即可解答： 解：要使函數(shù)有意

11、義，須滿足，解得x4且x1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|x4，且x1故答案為：x|x4，且x1點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬基礎(chǔ)題，若函數(shù)解析式為偶次根式，被開方數(shù)大于等于0；若解析式為分式，分母不為016. 已知函數(shù)，它的定義域?yàn)?。參考答案：(1,+)17. 函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期是參考答案：【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式，化簡可得f（x）=sin2x，再由三角函數(shù)的周期公式即可算出函數(shù)f（x）的最小正周期【解答】解：sin2x=2sinxcosxf（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函數(shù)f（x）

12、的最小正周期T=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知全集，（1）求；（2）求參考答案：（1）依題意有:，故有 （2）由；故有=6,7,8u1,2=1,2,6,7,8 19. 函數(shù)f（x）=2ax22bxa+b（a，bR，a0），g（x）=2ax2b（1）若時(shí)，求f（sin）的最大值；（2）設(shè)a0時(shí)，若對(duì)任意R，都有|f（sin）|1恒成立，且g（sin）的最大值為2，求f（x）的表達(dá)式參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）令sin=t0，1，問題等價(jià)于求f（t）=2at22bta+b在t0

13、，1的最大值，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得；（2）令sin=t1，1，由恒成立和最大值可得可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），進(jìn)而可得ab的值，可得解析式【解答】解：（1）令sin=t0，1，問題等價(jià)于求f（t）=2at22bta+b在t0，1的最大值，a0，拋物線開口向上，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得（2）令sin=t1，1，則|f（t）|1可推得|f（0）|1，|f（1）|1，|f（1）|1，a0，g（sin）max=g（1）=2，而g（1）=2a2b=2而f（0）=ba=1而t1，1時(shí)，|f（t）|1，即1f（t）1，結(jié)合f（0）=1可知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）b=0，a

14、=1，f（x）=2x21【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及三角換元和等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬中檔題20. 已知函數(shù)f（x）=x+的圖象過點(diǎn)P（1，5）（）求實(shí)數(shù)m的值，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（）利用單調(diào)性定義證明f（x）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（）代入點(diǎn)P，求得m，再由奇函數(shù)的定義，即可得證；（）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)值、作差、變形、定符號(hào)和下結(jié)論即可得證【解答】解：（）的圖象過點(diǎn)P（1，5），5=1+m，m=4，f（x）的定義域?yàn)閤|x0，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=f（x），f（x）是奇函數(shù)（）證明：設(shè)x2x12，則又x2x10，x12，x22，x1x24f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），即f（x）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)21. 在ABC中,為BC上的點(diǎn), E為AD上的點(diǎn),且 .（1）求