三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(第二課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能（1）能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的對(duì)稱性推導(dǎo)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式五、六。（2）能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問題2過程與方法（1）經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關(guān)系式的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。（2）通過對(duì)誘導(dǎo)公式的探求和運(yùn)用，培養(yǎng)化歸能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3情感、態(tài)度、價(jià)值觀（1）通過對(duì)誘導(dǎo)公式的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。（2）在誘導(dǎo)公式的探求過程中，運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。教學(xué)重點(diǎn):在已探究公式一四誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上，

2、歸納總結(jié)出研究方法后，再次引導(dǎo)學(xué)生探究誘導(dǎo)公式五、六。教學(xué)難點(diǎn):兀發(fā)現(xiàn)角-a與a角終邊位置的幾何關(guān)系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致（與單位圓交點(diǎn)）的坐標(biāo)關(guān)系，運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義導(dǎo)出誘導(dǎo)公式五，從而推出公式六。二、任務(wù)分析：前學(xué)生已經(jīng)探究過一四誘導(dǎo)公式，已經(jīng)總結(jié)出了“探究路線”，在學(xué)生已有的學(xué)習(xí)兀經(jīng)驗(yàn)上，這節(jié)課主要是讓學(xué)生借助單位圓中的對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)角亍-與角a終邊位置的幾何關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)由終邊位置關(guān)系導(dǎo)致（與單位圓交點(diǎn)）的坐標(biāo)關(guān)系，然后運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式五，然后教師引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)過的公式推出公式六。在掌握公式五、六后，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問題轉(zhuǎn)

3、化為銳角三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問題。三、教學(xué)方法合作探究、數(shù)形結(jié)合、化歸思想。四、教具：多媒體、教科書五、教學(xué)過程回顧舊知大家還記得一四誘導(dǎo)公式嗎？利用一四誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的一般思路是什么？下面大家利用已學(xué)過的誘導(dǎo)公式求以下式子的值。./兀、4兀2兀sm(-)+sm+2cos3332、情景設(shè)計(jì)(1)大家還記得推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二四的研究方法嗎?(2)大家回憶一下三角函數(shù)的定義?(1)下面大家試著在坐標(biāo)系里作出角3、學(xué)生活動(dòng)與角兀-a(2)大家觀察一下由圖像可知，角與單位圓交于點(diǎn)兀與-a2，則兀的終邊關(guān)于直線a的終邊與單位圓對(duì)稱，如果的終邊a的坐標(biāo)是什么?p(x,y)-a2(

4、4)由上得出P(y,x)合作討論一下兀弦值有什么關(guān)，下面請(qǐng)大家以前后兩桌同學(xué)為一組，根據(jù)三角函數(shù)的定義,的正弦值以及余弦值是什么？與的正弦值以及余2-a系？simCOSa=sin（-a）=cos（占-a）=所以得到公式六（學(xué)生討論后集體回答）（5）總結(jié)歸納誘導(dǎo)公式五cos(-a)二sina，sin(J2-a)=cosa思考：大家能不能利用已學(xué)過的誘導(dǎo)公式把公式六推導(dǎo)出來？教師引導(dǎo)同學(xué)思考。不難得出兀兀兀sin(+a)=sin兀一(-a)=sin(-a)=cosa222同理：cos&+a)=cos兀一(2-a)=一sinasin(+a)=cosa，cos(2+a)二sina由觀察法得公式五和公式

5、六的記法：兀2-a的正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于a的余弦值（正弦）函數(shù)值，前面加上一個(gè)把a(bǔ)看成是銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。簡(jiǎn)記：函數(shù)名互余，符號(hào)看象限六、例題講解例3證明：sin(-a)=-cosa；23兀cos(-a)=-sina2例4化簡(jiǎn)兀11sin(2兀-a)cos(兀+a)cos(+a)cos(兀一a)9兀cos(兀-a)sin(3兀一a)sin(一兀-a)sin(+a)2先讓學(xué)生思考五分鐘，然后教師和學(xué)生一起完成）七、練習(xí)反饋l.sin585的值為(2)-2C.d已知cos(751+a)=3，貝9sin(15a)的值是()C22C-3272D.-寧4化簡(jiǎn)cos90asin(270+a)sin(180a)cos(360a).5.求值.25兀25兀/25兀sin+cos+tan(-634（以上練習(xí)主要考查學(xué)生對(duì)公式的靈活運(yùn)用，1,2,3小題比較簡(jiǎn)單，讓學(xué)生集體回答,練習(xí)3,教師補(bǔ)充說明，引導(dǎo)怎么思考，4,5小題學(xué)生容易出錯(cuò)，所以讓學(xué)生上來板演）八、小結(jié)1前面我們學(xué)了六組誘導(dǎo)公式，觀察一下角的特點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)名，什么時(shí)候函數(shù)名改變？什么時(shí)候不變，與什么量有關(guān)？我們能不能用一句話把它們概括。（教師和學(xué)生共同觀察，歸納，總結(jié)）k兀角都可以寫成a的形式簡(jiǎn)記：奇變