圖像處理直方圖

1、關(guān)于圖像處理直方圖第一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直方圖調(diào)整法（一）直方圖均衡化 Histogram Equalization 直方圖:是灰度級(jí)的函數(shù)，描述的是數(shù)字圖象中的每一灰度級(jí)與其出現(xiàn)的頻率(該灰度級(jí)的象素?cái)?shù)目)間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系,用橫坐標(biāo)表示灰度級(jí), 縱坐標(biāo)表示頻數(shù)(也可用概率表示)。 直方圖:第二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直方圖第三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第八張

2、，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直方圖的性質(zhì)：不表示圖像的空間信息；任一特定圖像都有唯一直方圖，但反之并不成立第十二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（a） （b） 圖a和圖b具有相同的直方圖第十三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，P

3、PT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)灰度的直方圖非均勻分布第十九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)灰度的直方圖均勻分布第二十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直方圖均衡化目標(biāo)直方圖均衡化第二十一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直方圖均衡化第二十二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如上面所述，一幅給定的圖像的灰度級(jí)分布在0 r 1范圍內(nèi)?？梢詫?duì)0, 1區(qū)間內(nèi)的任一個(gè) r 值進(jìn)行如下變換 (3.3.1) 也就是說(shuō)，通過(guò)上述變換，每個(gè)原始圖像的像素灰度值 r 都對(duì)應(yīng)產(chǎn)生一個(gè) s 值。 直方圖均衡的基礎(chǔ) 第二十三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 變

4、換函數(shù)T(r)應(yīng)滿足下列條件：（1）在0r1區(qū)間內(nèi)，T(r)單值單調(diào)增加；（2）對(duì)于0r1，有0T(r)1。 這里的第一個(gè)條件保證了圖像的灰度級(jí)從白到黑的次序不變。第二個(gè)條件則保證了映射變換后的像素灰度值在允許的范圍內(nèi)。滿足這兩個(gè)條件的變換函數(shù)的一個(gè)例子如圖3.16所示。 第二十四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圖3.16 一種灰度變換函數(shù) 第二十五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月從 s 到 r 的反變換可用式(3.3.2)表示 (3.3.2) 由概率論理論可知，如果已知隨機(jī)變量 的概率密度為 ，而隨機(jī)變量 是 的函數(shù)，即 ， 的概率密度為 ，所以可以由 求出 。第二十六張

5、，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 因?yàn)?是單調(diào)增加的，由數(shù)學(xué)分析可知，它的反函數(shù) 也是單調(diào)函數(shù)。在這種情況下，如圖所示， 且僅當(dāng) 時(shí)發(fā)生，第二十七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 和 的變換函數(shù)關(guān)系 第二十八張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月所以可以求得隨機(jī)變量 的分布函數(shù)為 對(duì)式 兩邊求導(dǎo)，即可得到隨機(jī)變量 的分布密度函數(shù) 為 (3.3.3) 第二十九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 通過(guò)變換函數(shù) T(r)可以控制圖像灰度級(jí)的概率密度函數(shù)，從而改變圖像的灰度層次。這就是直方圖修改技術(shù)的基礎(chǔ)。第三十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 直方圖均衡化處理

6、是以累積分布函數(shù)變換法為基礎(chǔ)的直方圖修正法。 假定變換函數(shù)為 (3.3.4) 式中 是積分變量，而 就是 的累積分布函數(shù)(CDF)。第三十一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月這里，累積分布函數(shù)是 的函數(shù)，并且單調(diào)地從0增加到1，所以這個(gè)變換函數(shù)滿足關(guān)于 *在0 1內(nèi)單值單調(diào)增加， *在0 1內(nèi)有0 1的兩個(gè)條件。 第三十二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)式(3.3.4)中的 求導(dǎo)，則 (3.3.5) 再把結(jié)果代入式(3.3.3)，則 第三十三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (3.3.6)第三十四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月兩個(gè)重要概念：1）、直方圖

7、均衡化處理技術(shù)是用累積分布函數(shù)作變換函數(shù)的直方圖修正方法；2）、用累積分布函數(shù)作為變換函數(shù)可產(chǎn)生一幅灰度級(jí)分布具有均勻概率密度的圖像。 第三十五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月圖 4-5 均勻密度變換法 第三十六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 例如，在圖45中，(a)是原始圖像的概率密度函數(shù)。從圖中可知，這幅圖像的灰度集中在較暗的區(qū)域，這相當(dāng)于一幅曝光過(guò)強(qiáng)的照片。(b)和(c)分別為變換函數(shù)和變換后的均勻的概率密度函數(shù)。 第三十七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由圖(a)可知，原始圖像的概率密度函數(shù)為 用累積分布函數(shù)原理求變換函數(shù) 由此可知變換后的 值與 值的關(guān)

8、系為 第三十八張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 按照這樣的關(guān)系變換就可以得到一幅改善了質(zhì)量的新圖像。這幅圖像的灰度層次將不再是呈現(xiàn)黑暗色調(diào)的圖像，而是一幅灰度層次較為適中的，比原始圖像清晰，明快得多的圖像。 下面還可以通過(guò)簡(jiǎn)單的推證，證明變換后的灰度級(jí)概率密度是均勻分布的。 第三十九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月因?yàn)?所以 由于 取值在0, 1區(qū)間內(nèi)，所以 第四十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月這個(gè)簡(jiǎn)單的證明說(shuō)明在希望的灰度級(jí)范圍內(nèi)，它是均勻密度。因此 而 第四十一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第四十

9、三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 圖象均衡化處理后，圖象的直方圖是平直的，即各灰度級(jí)具有相同的出現(xiàn)頻數(shù)，那么由于灰度級(jí)具有均勻的概率分布，圖象看起來(lái)就更清晰了。 第四十四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直方圖均衡化 要找到一種變換 S=T ( r ) 使直方圖變平直，為使變換后的灰度仍保持從黑到白的單一變化順序，且變換范圍與原先一致，以避免整體變亮或變暗。必須規(guī)定： （1）在0r1中，T(r)是單調(diào)遞增函數(shù)，且0T(r)1； （2）反變換r=T-1(s),T-1(s)也為單調(diào)遞增函數(shù)，0s1。第四十五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月rjrj+rsjsj+s直方圖

10、均衡化變換公式推導(dǎo)圖示第四十六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直方圖均衡化 考慮到灰度變換不影響象素的位置分布，也不會(huì)增減象素?cái)?shù)目。所以有第四十七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直方圖均衡化 應(yīng)用到離散灰度級(jí)，設(shè)一幅圖象的象素總數(shù)為n，分L個(gè)灰度級(jí)。 nk: 第k個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的頻數(shù)。 第k個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率 P(rk)=nk/n 其中0rk1，k=0,1,2,.,L-1 形式為：算例第四十八張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例例：設(shè)圖象有64*64=4096個(gè)象素，有8個(gè)灰度級(jí)，灰度分布如表所示。進(jìn)行直方圖均衡化。rkr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4

11、=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1 nk 790102385065632924512281p(rk) 0.190.250.210.160.080.060.030.02第四十九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月步驟：rkr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1 nk 790102385065632924512281p(rk) 0.190.250.210.160.080.060.030.02例第五十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1. 由（2-2）式計(jì)算sk。rkr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5

12、/7r6=6/7r7=1 nk 790102385065632924512281p(rk) 0.190.250.210.160.080.060.030.02sk計(jì)算 0.190.440.650.810.890.950.981.00例第五十一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月rkr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1 nk 790102385065632924512281p(rk) 0.190.250.210.160.080.060.030.02sk計(jì)算 0.190.440.650.810.890.950.981.00sk舍入 1/73/

13、75/76/76/71112. 把計(jì)算的sk就近安排到8個(gè)灰度級(jí)中。例第五十二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月rkr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1 nk 790102385065632924512281p(rk) 0.190.250.210.160.080.060.030.02sk計(jì)算 0.190.440.650.810.890.950.981.00sk舍入 1/73/75/76/76/7111sk s0s1s2s3s4nsk 7901023850985448p(sk) 0.190.250.210.240.113. 重新命名sk

14、，歸并相同灰度級(jí)的象素?cái)?shù)。例第五十三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直方圖均衡化均衡化前后直方圖比較例第五十四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由上面的例子可見(jiàn)，利用累積分布函數(shù)作為灰度變換函數(shù)，經(jīng)變換后得到的新灰度的直方圖雖然不很平坦，但畢竟比原始圖像的直方圖平坦得多，而且其動(dòng)態(tài)范圍也大大地?cái)U(kuò)展了。因此這種方法對(duì)于對(duì)比度較弱的圖像進(jìn)行處理是很有效的。 第五十五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 因?yàn)橹狈綀D是近似的概率密度函數(shù)，所以用離散灰度級(jí)作變換時(shí)很少能得到完全平坦的結(jié)果。另外，從上例中可以看出變換后的灰度級(jí)減少了，這種現(xiàn)象叫做“簡(jiǎn)并”現(xiàn)象。由于簡(jiǎn)并現(xiàn)象的存在，

15、處理后的灰度級(jí)總是要減少的。這是像素灰度有限的必然結(jié)果。由于上述原因，數(shù)字圖像的直方圖均衡只是近似的。 第五十六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 產(chǎn)生簡(jiǎn)并現(xiàn)象的根源是利用變換公式 求新灰度時(shí)，所得到的 往往不是允許的灰度值，這時(shí)就要采用舍入的方法求近似值，以便用與它最接近的允許灰度來(lái)代替它。在舍入的過(guò)程中，一些相鄰的 值變成了相同的 值，這就發(fā)生了簡(jiǎn)并現(xiàn)象，于是也就造成了一些灰度層次的損失。那么為什么會(huì)有簡(jiǎn)并現(xiàn)象呢？第五十七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 減少簡(jiǎn)并現(xiàn)象的簡(jiǎn)單方法是增加像素的比特?cái)?shù)。比如，通常用8bit來(lái)代表一個(gè)像素，而現(xiàn)在用12bit來(lái)表示一個(gè)像素，這樣就

16、可減少簡(jiǎn)并現(xiàn)象發(fā)生的機(jī)會(huì)，從而減少灰度層次的損失。另外，采用灰度間隔放大理論的直方圖修正法也可以減少簡(jiǎn)并現(xiàn)象。這種灰度間隔放大可以按照眼睛的對(duì)比度靈敏度特性和成像系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍進(jìn)行放大。 那么如何減少簡(jiǎn)并現(xiàn)象呢？第五十八張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月均衡化第五十九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直方圖均衡化 直方圖均衡化實(shí)質(zhì)上是減少圖象的灰度級(jí)以換取對(duì)比度的加大。在均衡過(guò)程中，原來(lái)的直方圖上頻數(shù)較小的灰度級(jí)被歸入很少幾個(gè)或一個(gè)灰度級(jí)內(nèi)，故得不到增強(qiáng)。若這些灰度級(jí)所構(gòu)成的圖象細(xì)節(jié)比較重要，則需采用局部區(qū)域直方圖均衡。第六十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第六十一張

17、，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直方圖調(diào)整法 （二）直方圖匹配 修改一幅圖象的直方圖，使得它與另一幅圖象的直方圖匹配或具有一種預(yù)先規(guī)定的函數(shù)形狀。 目標(biāo)：突出我們感興趣的灰度范圍，使圖象質(zhì)量改善。第六十二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)灰度的直方圖原圖第六十三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)灰度的直方圖規(guī)定第六十四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直方圖匹配 令P(r) 為原始圖象的灰度密度函數(shù)，P(z)是期望通過(guò)匹配的圖象灰度密度函數(shù)。對(duì)P(r) 及P(z) 作直方圖均衡變換，通過(guò)直方圖均衡為橋梁，實(shí)現(xiàn)P(r) 與P(z) 變換。第六十五張，PPT

18、共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 假設(shè) pr(r ) 是原始圖像灰度分布的概率密度函數(shù)， pz(z ) 是希望得到的圖像的概率密度函數(shù)。如何建立 pr(r ) 和 pz(z ) 之間的聯(lián)系是直方圖規(guī)定化處理的關(guān)鍵。第六十六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 所以，直方圖規(guī)定化處理的關(guān)鍵思路是尋找一個(gè) pr(r ) 和 pz(z ) 間的中介，在 pr(r ) ， pz(z )間搭建一座橋梁，建立 r 與 z 的關(guān)系。 第六十七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月首先對(duì)原始圖像進(jìn)行直方圖均衡化處理，即： 假定已經(jīng)得到了所希望的圖像，并且它的概率密度函數(shù)是 。對(duì)這幅圖像也作均衡化處理

19、，即：(417)(416)第六十八張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 因?yàn)閷?duì)于兩幅圖同樣做了均衡化處理，所以 和 具有同樣的均勻密度。其中式(417)的逆過(guò)程為 (418) 第六十九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 這樣，如果用從原始圖像中得到的均勻灰度級(jí) 來(lái)代替逆過(guò)程中的 ，其結(jié)果灰度級(jí)將是所要求的概率密度函數(shù) 的灰度級(jí)。 第七十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月rjzk直方圖匹配變換公式推導(dǎo)圖示第七十一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直方圖匹配 步驟： （1）由 各點(diǎn)灰度由 r映射成s。 （2）由 各點(diǎn)灰度由 z映射成v。 第七十二張，PPT共九十二頁(yè)，

20、創(chuàng)作于2022年6月直方圖匹配 步驟： （3）根據(jù)v=G(z), z=G-1(v) 由于v, s有相同的分布，逐一取 v=s，求出與r對(duì)應(yīng)的z=G-1(s)。第七十三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直方圖匹配離散灰度級(jí)情況： 由（1）、（2）計(jì)算得兩張表，從中選取一對(duì)vk, sj，使vksj，并從兩張表中查得對(duì)應(yīng)的rj，zk。于是，原始圖象中灰度級(jí)為rj 的所有象素均映射成灰度級(jí)zk。最終得到所期望的圖象。第七十四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月實(shí) 例第七十五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月灰度動(dòng)態(tài)范圍較窄觀察直方圖分布第七十六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022

21、年6月對(duì)比度拉伸灰度動(dòng)態(tài)范圍變寬第七十七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月灰度動(dòng)態(tài)范圍變寬觀察直方圖分布第七十八張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第七十九張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直方圖均衡化灰度動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)展第八十張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)比度擴(kuò)展第八十一張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月直方圖均衡化第八十二張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第八十三張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第八十四張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第八十五張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第八十六張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第八十七張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月originalDesired histogramAfterHistogram Matching (Specification)第八十八張，PPT共九十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月Example - ApplicationWe wish to check if a circuit board