湖南省衡陽市 衡山縣迥程中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、湖南省衡陽市 衡山縣迥程中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)z=（a2）（a3）+（a21）i（i為虛數(shù)單位aR）則“a=2”是“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)?（a2）（a3）=0，a210，解出即可判斷出結(jié)論【解答】解：復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)?（a2）（a3）=0，a210，解得a=2或3“a=2”是“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”的充分不必要條件

2、故選：A2. 含的直角三角板的一銳角頂點(diǎn)與桌面接觸，兩直角邊都與桌面成角，則三角板所在平面與桌面所成銳二面角大小為 A.B. C. D.參考答案：B3. 函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)f(4x)，且當(dāng)x(，2)時(shí)，(x2)f(x)0，設(shè)af(0)，bf(1), cf(4)，則a,b,c由小到大排列為()A、abc B、acb C、cba D、cab參考答案：D略4. 已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為（ ）A. B. C. D.參考答案：D5. 在等差數(shù)列an中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A12B24C36D4

3、8參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項(xiàng)數(shù)之和為11的兩項(xiàng)之和都相等，即可求出a1+a10的值【解答】解：S10=a1+a2+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120所以a1+a10=24故選B【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，做題時(shí)學(xué)生要會(huì)把前10項(xiàng)結(jié)合變形6. 甲、乙、丙、丁四個(gè)人排成一行，則乙、丙兩人位于甲同側(cè)的排法總數(shù)是A.16 B.12 C.8 D.6參考答案：A7. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)x（萬元）3456銷售

4、額y（萬元）25304045根據(jù)表可得回歸直線方程=7x+，若廣告費(fèi)用為10萬元，則預(yù)計(jì)銷售額為（）A73萬元B73.5萬元C74萬元D74.5萬元參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，求出，再據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額【解答】解：由題意， =4.5， =35，代入=7x+，可得=3.5，=7x+3.5，x=10時(shí)， =7x+=73.5，故選B8. 若ab |b| C. D.a2b2參考答案：C略9. 向量，與其共線且滿足的向量是（ ）AB（4，2，4）C（4，2，4） D（2，3，4）參考答案：C10. 設(shè)，向量，且，則（ ）A. B. C

5、. D. 參考答案：B試題分析：由知，則，可得故本題答案應(yīng)選B考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.向量的模二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓+=1（ab0）與圓x2+y2=（+c）2（c為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由圓的方程求得圓的半徑，要使橢圓與圓有四個(gè)不同交點(diǎn)，則圓的半徑大于橢圓短半軸小于橢圓長半軸長，由此得到不等式求得橢圓離心率的范圍【解答】解：由圓x2+y2=（+c）2是以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，要使橢圓+=1（ab0）與圓x2+y2=（+c）2有四個(gè)不同交點(diǎn)，則，由，得b2c，即a

6、2c24c2，即；聯(lián)立，解得或e1（舍）橢圓離心率的取值范圍是故答案為：12. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，則a1Ca2Can1C .參考答案：略13. 已知線段兩個(gè)端點(diǎn),直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍為_.參考答案：略14. 若，則最大值為_參考答案：2 15. 若直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】曲線與方程【分析】曲線x=即 x2+y2=1（x0）表示一個(gè)半徑為1的半圓，分類討論求得當(dāng)直線y=x+b與曲線x=即恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍【解答】解：曲線x=即 x2+y2=1（x0）表示一個(gè)半徑為1的半圓當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，

7、求得b=1，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B（0，1）時(shí)，求得b=1，當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)D時(shí)，由圓心O到直線y=x+b的距離等于半徑，可得=1=1，求得b=，或b=（舍去）故當(dāng)直線y=x+b與曲線x=即有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍是，故答案為16. 某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間61，120的人數(shù)為 參考答案：3【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，求出組距是20，再計(jì)算樣本數(shù)據(jù)落入?yún)^(qū)間61，120的人數(shù)【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，得；組距應(yīng)為84042=20，抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間61

8、，120的人數(shù)為20=3故答案為：317. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 參考答案：；略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （18分）如圖，射線OA，OB所在的直線的方向向量分別為，點(diǎn)P在AOB內(nèi)，PMOA于M，PNOB于N；（1）若k=1，求|OM|的值；（2）若P（2，1），OMP的面積為，求k的值；（3）已知k為常數(shù)，M，N的中點(diǎn)為T，且，當(dāng)P變化時(shí)，求|OT|的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用 【專題】綜合題；直線與圓【分析】（1）求出|OP|，點(diǎn)P到直線的距離，利用勾股定理，求|OM|的值；（2）直線OA的方程為kxy=0，求出

9、P（2，1）到直線的距離，利用勾股定理求出|OM|，利用OMP的面積為，求k的值；（3）設(shè)直線OA的傾斜角為，求出|OM|，|ON|，利用SMON=，可得P變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)T軌跡方程，求出|OT|，即可求|OT|的取值范圍【解答】解：（1），|OP|=，OA的方程為y=x，即xy=0，點(diǎn)P到直線的距離為=，|OM|=；（2）直線OA的方程為kxy=0，P（2，1）到直線的距離為d=，|OM|=，OMP的面積為=，；（3）設(shè)M（x1，kx1），N（x2，kx2），T（x，y），x10，x20，k0，設(shè)直線OA的傾斜角為，則，根據(jù)題意得，代入化簡(jiǎn)得動(dòng)點(diǎn)T軌跡方程為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，|OT|取得最小值|OT

10、|的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的計(jì)算，考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19. （本小題滿分8分）()解不等式：；()設(shè)，求證：.參考答案：解：()由-（2分）得：，所以不等式的解集為：-（4分）()證明：由于， ；所以：；即：-（2分）同理：； ；因此：-（4分）略20. （12分）寫出命題“若ab，則a2b2”的否命題、逆命題、逆否命題、命題的否定，并判斷真假參考答案：否命題：若ab，則a2b2，真命題；（3分）逆命題：若a2b2，則ab，真命題；（6分）逆否命題：若a2b2，則ab，真命題；（9分）命題的否定：若ab，則a2b2，假命題（12分）21. 已知函

11、數(shù)f（x）=lnx+x22ax+1（a為常數(shù)）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若存在x0（0，1，使得對(duì)任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；7E：其他不等式的解法【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)二次函數(shù)中參數(shù)a進(jìn)行分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1），得出f（x0）的最大值，問題可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，構(gòu)造函數(shù)h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，根據(jù)題

12、意得出m的范圍，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，利用導(dǎo)函數(shù)，對(duì)m進(jìn)行區(qū)間內(nèi)討論，求出m的范圍【解答】解：（I）f（x）=lnx+x22ax+1，f（x）=+2x2a=，令g（x）=2x22ax+1，（i）當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閤0，所以g（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)0a時(shí)，因?yàn)?，所以g（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)a時(shí)，x在（，）時(shí)，g（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；在區(qū)間（0，）和（，+）時(shí)，g（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（II）由（I）知當(dāng)a（2，0，時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x（0，1時(shí)，函數(shù)f（x）的

13、最大值是f（1）=22a，對(duì)任意的a（2，0，都存在x0（0，1，使得不等式a（2，0，2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4成立，等價(jià)于對(duì)任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，記h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，h（a）=2（a+2）（mea1）=0，a=2或a=lnm，a（2，0，2（a+2）0，當(dāng)1me2時(shí)，lnm（2，0），且a（2，lnm）時(shí)，h（a）0，a（lnm，0）時(shí)，h（a）0，所以h（a）最小值為h（lnm）=lnm（2lnm）0，所以a（2，lnm）時(shí)，h（a）0恒成立；當(dāng)m=e2時(shí)，h（a）=2（a+2）（ea+21），因?yàn)閍（2，0，所以h（a）0，此時(shí)單調(diào)遞增，且h（2）=0，所以a（2，0，時(shí)，h（a）0恒成立；綜上，m的取值范圍是（1，e222. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， M為A1B1的中點(diǎn)，（I）求證：A1C平面BMC1；（II）若，求二面角的余弦值參考答案：（I）見解析；（II）【分析】（I）利用直線與平面平行的判定定理，即可證得平面；（II）以為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和平面法向量，利用向量的夾角公式，即可求解【詳解】（I）證明：連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，又平面，平面，平面；（II）在直三棱柱 中，且