福建省廈門(mén)市2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、福建省廈門(mén)市2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題_一、單選題1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A等腰梯形B平行四邊形C等邊三角形D矩形2用求根公式計(jì)算方程x25x30的根時(shí)，公式中b的值為（ ）A5B5C3D3方程 (x1) 20的根是（ ）Ax1x21Bx11，x20Cx11，x20Dx11，x214下列說(shuō)法不正確的是（ ）A選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B從1、2、3、4、5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C必然事件發(fā)生的概率為1D某游藝活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是60%，說(shuō)明參加該活動(dòng)10次就有一定6次會(huì)獲獎(jiǎng)5關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（ ）A對(duì)稱軸

2、是B開(kāi)口向下C頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2）D與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)6如圖，AB是O的直徑，C，D是O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)下列四個(gè)角中，一定與ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD7如圖，將命題“在同圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等”改寫(xiě)成“已知求證”的形式，下列正確的是（）A已知：在O中，弧AD弧BC求證：AOBCOD，ADBCB已知：在O中，弧AB弧CD求證：AOBCOD，ABCDC已知：在O中，弧AD弧BC，AOBCOD求證：ADBCD已知：在O中，弧AB弧CD，AOBCOD求證：ABCD8如圖所示，在一幅矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的邊框，制成一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50

3、cm的掛圖，設(shè)邊框的寬為xcm，如果風(fēng)景畫(huà)的面積是2800cm2，下列方程符合題意的是（）A（50+x）（80+x）2800B（50+2x）（80+2 x）2800C（50 x）（80 x）2800D（502x）（802x）28009如圖，二次函數(shù)yx22x3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）AAB4BABC45C當(dāng)x0時(shí)，y3D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大10已知二次函數(shù)y（xp）（xq）2，若m，n是關(guān)于x的方程（xp）（xq）20的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)m，n，p，q的大小關(guān)系可能是（）AmpqnBmpnqCpmnqDpmqn二、填空題11將拋物線y=x2向下平移

4、2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為_(kāi)12在一個(gè)不透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同小明從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一球，放回通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的概率穩(wěn)定在15%附近，則袋中黃色球可能有_個(gè)13已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)在第_象限14如圖，O中，ACB = 110，則AOB=_15如圖，已知RtOAB，OAB90，ABO30，斜邊OB4，將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到RtODC，連接BC，AC作OPAC，垂足為P，則OP的長(zhǎng)度為_(kāi)16已知點(diǎn)P（m，n）在拋物線上，當(dāng)時(shí)，總有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題17解方程18如圖，在ABC中，AB4，B

5、C7，B60，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，求CD的長(zhǎng)19已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（-1,0）.（1）求該二次函數(shù)的解析式 （2）在圖中畫(huà)出該函數(shù)的圖象20有3張形狀材質(zhì)相同的不透明卡片，正面分別寫(xiě)有4、3、5，三個(gè)數(shù)字將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字作為一次函數(shù)中的值；第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字作為的值用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求所得到的一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的概率21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)，在以為直徑的半圓上，且四邊形是

6、平行四邊形（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求直線BC的解析式22已知關(guān)于的方程（1）若，且是此方程的根，求的值；（2）若此方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍23已知四邊形ABCD內(nèi)接于O （1）如圖1，若AB=3，BC=4，AC=5，求O的半徑的長(zhǎng)；（2）如圖2，若ACBD，且AD=8，BC=6求O的半徑的長(zhǎng)以及AB與CD滿足的數(shù)量關(guān)系24如圖，ABCD中，AB=，AC=，BC=（1）若四邊形ABCD是正方形，求拋物線的對(duì)稱軸；（2）若拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為且，求四邊形ABCD的面積25閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，

7、叫該點(diǎn)的“特征線”例如，點(diǎn)M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2， 問(wèn)題與探究：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點(diǎn)B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D（m，n）所有的特征線（用含m、n的式子表示）；（2）若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+2，求此拋物線的解析式； （3）對(duì)于滿足（2）中條件的拋物線，點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OP，將OAP沿著OP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A的位置，當(dāng)點(diǎn)A在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí)，拋物線向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在OP上？答案1D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)

8、各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意故選：D本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2B【分析】對(duì)照一元二次方程的一般式ax2bxc0，即可確定公式法中的b【詳解】解：用求根公式計(jì)算方程x25x30的根時(shí)，公式中b的值為5，故選：B本題主要

9、考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法是解題的關(guān)鍵3A【分析】根據(jù)直接開(kāi)平方法可得x10，解此一元一次方程即可求得【詳解】解：(x1) 20，x10 x1x21故選：A本題考查了解一元二次方程，掌握直接開(kāi)平方法是解此題的關(guān)鍵4D【分析】由眾數(shù)的定義、概率的知識(shí)，可得A、B、C正確，并判斷出 D錯(cuò)誤【詳解】解：A、選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、從1、2、3、4、5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的概率為，取得偶數(shù)的概率為，故本選項(xiàng)正確；C、必然事件發(fā)生的概率為1，故本選項(xiàng)正確；D、某游藝活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是60%，不能說(shuō)明參加該活動(dòng)10次就有6次會(huì)獲獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

10、故選：D此題考查了眾數(shù)、概率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確理解題意并掌握概率的計(jì)算方法，還應(yīng)注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用5D【分析】由拋物線解析式可求得其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】a=10拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），對(duì)稱軸為x=-1，A、B、C不正確，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，D正確，故選D本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h6D【分析】由圓周角定理得出ACBACD+BCD90，BCDBAD，得出ACD+BAD90，即可得出

11、答案.【詳解】解：連接BC，如圖所示：AB是O的直徑，ACBACD+BCD90，BCDBAD，ACD+BAD90，故選：D.此題考查了圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，正確掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.7B【分析】根據(jù)命題的定義、結(jié)合圖形解答【詳解】解：命題“在同圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等”改寫(xiě)成“已知求證”的形式，已知：在O中，弧AB弧CD，求證：AOBCOD，ABCD，故選：B本題考查的是命題與定理，命題寫(xiě)成“已知，求證”的形式，這時(shí)，“已知”后面接的部分是題設(shè)，“求證”后面解的部分是結(jié)論8D【分析】根據(jù)圖求出風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)、寬，再利用矩形的面積公式即

12、可得出答案.【詳解】由題意得：風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)為：，寬為：利用矩形的面積公式得：故選：D.本題考查了一元二次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意求出風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng)、寬是解題關(guān)鍵.9C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】二次函數(shù)y=x22x3=（x1）24，當(dāng)y=0時(shí)，x1=1，x2=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），AB=4，故選項(xiàng)A正確當(dāng)x=0時(shí)，y=3，OC=3點(diǎn)B（3，0），COB=90，OB=3，OB=OC，OBC=45，即ABC=45，故選項(xiàng)B正確當(dāng)0 x1時(shí)，4y3，當(dāng)x1時(shí)，y4，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D正確故選C本題考查了二次函數(shù)的圖象，解

13、題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等難度題型10A【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識(shí)，可以得到m，n，p，q的大小關(guān)系【詳解】解：二次函數(shù)y（xp）（xq）2，該函數(shù)開(kāi)口向上，當(dāng)xp或xq時(shí)，y2，m，n是關(guān)于x方程（xp）（xq）20的兩個(gè)根，y（xp）（xq）2，當(dāng)xm或xn時(shí)，y0，p，q一定處在m，n中間故選：A本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與一元二次方程解的意義是解題關(guān)鍵11y=x2-2【分析】根據(jù)“上加下減”可得答案【詳解】將拋物線y=x2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為y=x2-2.故答案為y=x2-2本題考查二次

14、函數(shù)圖象的平移.拋物線平移變換的規(guī)律：左加右減（在括號(hào)內(nèi)），上加下減（在末梢）.126【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：設(shè)袋中黃色球可能有x個(gè)根據(jù)題意，任意摸出1個(gè)，摸到黃色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=6袋中黃色球可能有6個(gè)故613四【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的關(guān)系特點(diǎn)，可得、的值，進(jìn)而可求得答案【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在第四象限故答案是：四本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、注意與關(guān)于、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)的區(qū)分記憶，同時(shí)還考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)位置的關(guān)系14【分析】在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)

15、，連接、，先由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由圓周角定理求出的度數(shù)即可【詳解】解：在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)，連接、，如圖：四邊形內(nèi)接于，故答案是：本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等，添加適當(dāng)?shù)妮o助線并應(yīng)用圓周角定理是解題的關(guān)鍵15【分析】在RtOAB中，利用30角求AO，利用勾股定理求BA，RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到RtODC，得BOC為等邊三角形進(jìn)而COB+ABO=90，OAB90，可得BCAO，可證CBAAPO，由相似三角形的性質(zhì)求出OP即可【詳解】RtOAB，OAB90，ABO30，BOA=90-ABO=90-30=60，AO=OB=2，AB=，RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到R

16、tODC，BO=CO，DOC=60，BOC為等邊三角形，BC=OB=4，COB+ABO=30+60=90，OAB90，BCAO，BCA=PAO，OPAC，APO=90，CBA=APO，CBAAPO，在RtABC中，AC=，故本題考查三角形旋轉(zhuǎn)，直角三角形，等邊三角形，相似三角形等問(wèn)題，掌握三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵160a【分析】依照題意畫(huà)出圖形，分01及1兩種情況考慮，結(jié)合函數(shù)圖形以及已知條件可得出關(guān)于a的一元一次不等式組（或一元一次不等式），解之即可得出a的取值范圍，綜上即可得出結(jié)論【詳解】當(dāng)1時(shí)，有，解得：a0，0a；當(dāng)01時(shí)，有，解

17、得：a=0a綜上所述：0a故0a本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分01及1兩種情況找出關(guān)于a的一元一次不等式（一元一次不等式組）是解題的關(guān)鍵17，【分析】利用求根公式法或配方法解一元二次方程即可得解【詳解】解：，本題考查了解一元二次方程，常用方法有直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法，能根據(jù)題目特點(diǎn)選擇合適的解法是解題的關(guān)鍵18CD3【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABAD4，可證ABD為等邊三角形，可得BDAD4，即可求解【詳解】解：將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，ABAD4，B60，ABD為等邊三角形，BDAD4，CDBCBD743本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等

18、邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵19（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（-1，0）可以求得該函數(shù)的解析式;(2) 根據(jù)(1) 中求得的函數(shù)解析式可以得到該函數(shù)經(jīng)過(guò)的幾個(gè)點(diǎn)，從而可以畫(huà)出該函數(shù)的圖象;【詳解】解:(1) 把A（0，3），B（-1，0）分別代入 ，得 解得 所以二次函數(shù)的解析式為： (2)由（1）得 列表得：如圖即為該函數(shù)圖像：本題考查求拋物線的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想.20【分析】先根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖，再找出所有情況，看k0，b0的情

19、況占總情況的多少即可求出答案【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖共有6種情況，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)ykxb經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則k0，b0，又因?yàn)閗0，b0的情況有k4，b3或k3，b4兩種情況，所以一次函數(shù)ykxb經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的概率為此題考查了列表法與樹(shù)狀圖，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A），注意本題是放回實(shí)驗(yàn)；經(jīng)過(guò)二三四象限的一次函數(shù)的k0，b021（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得答案；（2）添加輔助線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、線段的和差即可求得，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線解析式【詳解

20、】解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是四邊形是平行四邊形（2）過(guò)點(diǎn)作，連接，過(guò)點(diǎn)作，如圖：，在中，四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形，設(shè)直線的解析式為：直線的解析式為：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、垂徑定理、勾股定理、線段的和差、待定系數(shù)法等，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22（1）；（2）【分析】（1）把、代入方程可得，然后解關(guān)于的方程即可得解；（2）根據(jù)根的判別式的意義可得，整理得，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，則函數(shù)為：，再由可求得函數(shù)的取值范圍【詳解】解：（1）若，且是此方程的根的值為（2）方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)為：可畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖：函數(shù)的取值范圍是：本題考查了含參數(shù)的一元二次方程、一元二次方程

21、的根的判別式、由自變量取值范圍求函數(shù)取值范圍等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵23（1） （2） 【分析】（1）根據(jù)勾股定理判斷直角三角形，從而判斷AC為直徑，即可求解；（2）連接AO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，交DC于點(diǎn)P,連接DG，ACBD垂足為點(diǎn)H，可判斷， 從而得到，判斷，得到，求出，可求得半徑；連接BG,GC,BP，判斷，在直角三角形中根據(jù)勾股定理求解.【詳解】(1)如圖在中， ，為直角三角形， AC為的直徑 （2）連接AO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，交DC于點(diǎn)P,連接DG，ACBD垂足為點(diǎn)H.ACBD AG為圓的直徑， 對(duì)應(yīng)的角有 在和中 對(duì)應(yīng)的角有在和中 連接BG,GC,BP對(duì)應(yīng)的角有對(duì)應(yīng)的角有在和中（AAS）DG=BC DC=BG在中， 本題考查了圓的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用等相關(guān)知識(shí)；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵