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文檔簡介
1、2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市上英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 命題“對任意,都有”的否定為( )A對任意,都有B不存在,都有 C存在,使得D存在,使得 參考答案:D2. 已知變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D)參考答案:A略3. ,若,則的值等于( )A B C D參考答案:D4. 在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為,復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為,則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )(A)1 (B) (C) (D)參考答案:D略5. 設(shè),b,c是空間三條不同的直線
2、,是空間兩個不同的平面,則下列命題不成立的是( )A 當(dāng)時,若,則 B 當(dāng),且是在內(nèi)的射影時,若bc,則b C當(dāng)時,若b,則D當(dāng)時,若c,則bc參考答案:D略6. 使不等式成立的的取值范圍是A. B. C. D.參考答案:B略7. 復(fù)數(shù)(3+2i)i等于()A23iB2+3iC23iD2+3i參考答案:B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡求值【解答】解:(3+2i)i=3i+2i2=2+3i故選:B8. 命題“”的否定為A. B. C. D. 參考答案:A9. 隨機(jī)投擲1枚骰子,擲出的點數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率為 ( )A B C D參考答案:B 10. 若點
3、和點分別為橢圓的中心和左焦點,點為橢圓上的任意一點,則的取值范圍為( ) 參考答案:A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,右頂點為A,上頂點為B,已知,則C的離心率為參考答案:【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題;作圖題;數(shù)形結(jié)合;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意作圖,從而可得|AB|2=a2+b2,|F1F2|2=4c2,再結(jié)合,化簡可得a2=2c2,從而求得【解答】解:由題意作圖如下,由題意知,|AB|2=a2+b2,|F1F2|2=4c2,a2+b2=?4c2,即a2+a2c2=3c2,即a2=2c2,故e=,故答案為:【
4、點評】本題考查了圓錐曲線的性質(zhì)應(yīng)用,同時考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用12. “”是“”的_條件參考答案:必要不充分略13. 已知樣本7,5,x,3,4的平均數(shù)是5,則此樣本的方差為 參考答案:2【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】運用平均數(shù)的公式:解出x的值,再代入方差的公式中計算得出方差【解答】解:樣本7,5,x,3,4的平均數(shù)是5,7+5+x+3+4=55=25;解得x=6,方差s2= (75)2+(55)2+(65)2+(35)2+(45)2=(4+1+4+1)=故答案為:2【點評】本題考查的是平均數(shù)和方差的求法要求熟練掌握平均數(shù)和方差的計算公式,比較基礎(chǔ)14
5、. 如右圖所示的程序框圖運行的結(jié)果是_參考答案:略15. 數(shù)列的前項和是 參考答案:16. 如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來5次體育測試成績的莖葉圖,則甲5次測試成績的平均數(shù)與乙5次測試成績的中位數(shù)之差是_參考答案:217. 在數(shù)列中,且對任意大于1的正整數(shù),點在直線上,則數(shù)列的前項和。參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 本題滿分14分)已知二項式的展開式中,前三項的系數(shù)成等差數(shù)列(1)求;(2)求展開式中的一次項;(3)求展開式中所有項的二項式系數(shù)之和參考答案:解:(1)前三項的系數(shù)為, 1分由題設(shè),得 , 2分即,解得n8或n1(
6、舍去) 4分 (2), 6分令,得. 8分 所以展開式中的一次項為. 10分 (3),所有項的二項式系數(shù)和為. 14分略19. (12分)已知動圓經(jīng)過點,且和直線相切,(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;(2)已知曲線C上一點M,且5,求M點的坐標(biāo)。參考答案:(1)由題意,動圓圓心到點A的距離與到直線的距離相等,所以動圓圓心的軌跡為以A為焦點,以為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為;(2)設(shè)M的坐標(biāo)為,由題意知,所以;代入拋物線方程得,所以20. (本小題滿分14分)已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為,是銳角,且.(1)求;(2)若,的面積為10,求的值參考答案:解:(1) 由,又是銳角,所以6分 (2)由面積公式
7、,又由余弦定理:14分略21. 已知四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=1,AB=3,F(xiàn)是PD的中點,E是線段AB上的點(1)當(dāng)E是AB的中點時,求證:AF平面PEC(2)當(dāng)AE:BE=2:1時,求二面角EPCD的余弦值參考答案:【考點】二面角的平面角及求法;直線與平面平行的判定【分析】(1)取PC中點G,連結(jié)FG,EG,推導(dǎo)出四邊形AEGF是平行四邊形,從而AFEG,由此能證明AF平面PEC(2)以A為原點,AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角EPCD的余弦值【解答】證明:(1)取PC中點G,連結(jié)FG,EG,四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,F(xiàn)是PD的中點,E是線段AB的中點,F(xiàn)GDC,AEDC,F(xiàn)GAE,四邊形AEGF是平行四邊形,AFEG,EG?平面PEC,AF?平面PEC,AF平面PEC 解:(2)以A為原點,AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由題意得E(2,0,0),P(0,0,1),C(3,1,0),D(0,1,0),=(3,1,1),=(0,1,1),=(2,0,1),設(shè)平面PCD的法向量=(x,y,z),則,取y=1,得=(0,1,1),設(shè)平面PCE的法向量=(a,
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