2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市上英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市上英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“對任意,都有”的否定為( )A對任意,都有B不存在,都有 C存在,使得D存在,使得 參考答案：D2. 已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是( )（A） （B） （C） （D）參考答案：A略3. ,若,則的值等于（ ）A B C D參考答案：D4. 在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）（A）1 （B） （C） （D）參考答案：D略5. 設(shè)，b，c是空間三條不同的直線

2、，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（ ）A 當(dāng)時，若，則 B 當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時，若bc，則b C當(dāng)時，若b，則D當(dāng)時，若c，則bc參考答案：D略6. 使不等式成立的的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B略7. 復(fù)數(shù)（3+2i）i等于（）A23iB2+3iC23iD2+3i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡求值【解答】解：（3+2i）i=3i+2i2=2+3i故選：B8. 命題“”的否定為A. B. C. D. 參考答案：A9. 隨機(jī)投擲1枚骰子，擲出的點數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率為 ( )A B C D參考答案：B 10. 若點

3、和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（ ） 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B，已知，則C的離心率為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意作圖，從而可得|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，再結(jié)合，化簡可得a2=2c2，從而求得【解答】解：由題意作圖如下，由題意知，|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，a2+b2=?4c2，即a2+a2c2=3c2，即a2=2c2，故e=，故答案為：【

4、點評】本題考查了圓錐曲線的性質(zhì)應(yīng)用，同時考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用12. “”是“”的_條件參考答案：必要不充分略13. 已知樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，則此樣本的方差為 參考答案：2【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】運用平均數(shù)的公式：解出x的值，再代入方差的公式中計算得出方差【解答】解：樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，7+5+x+3+4=55=25；解得x=6，方差s2= （75）2+（55）2+（65）2+（35）2+（45）2=（4+1+4+1）=故答案為：2【點評】本題考查的是平均數(shù)和方差的求法要求熟練掌握平均數(shù)和方差的計算公式，比較基礎(chǔ)14

5、. 如右圖所示的程序框圖運行的結(jié)果是_參考答案：略15. 數(shù)列的前項和是 參考答案：16. 如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來5次體育測試成績的莖葉圖，則甲5次測試成績的平均數(shù)與乙5次測試成績的中位數(shù)之差是_參考答案：217. 在數(shù)列中，且對任意大于1的正整數(shù)，點在直線上，則數(shù)列的前項和。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 本題滿分14分）已知二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列（1）求；（2）求展開式中的一次項；（3）求展開式中所有項的二項式系數(shù)之和參考答案：解：（1）前三項的系數(shù)為, 1分由題設(shè)，得 ， 2分即，解得n8或n1（

6、舍去） 4分 （2）, 6分令，得. 8分 所以展開式中的一次項為. 10分 （3），所有項的二項式系數(shù)和為. 14分略19. （12分）已知動圓經(jīng)過點，且和直線相切，（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；（2）已知曲線C上一點M，且5，求M點的坐標(biāo)。參考答案：（1）由題意，動圓圓心到點A的距離與到直線的距離相等，所以動圓圓心的軌跡為以A為焦點，以為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；（2）設(shè)M的坐標(biāo)為，由題意知，所以；代入拋物線方程得，所以20. (本小題滿分14分)已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，是銳角，且.(1)求；(2)若，的面積為10，求的值參考答案：解：（1） 由,又是銳角，所以6分 （2）由面積公式

7、，又由余弦定理：14分略21. 已知四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=3，F(xiàn)是PD的中點，E是線段AB上的點（1）當(dāng)E是AB的中點時，求證：AF平面PEC（2）當(dāng)AE：BE=2：1時，求二面角EPCD的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）取PC中點G，連結(jié)FG，EG，推導(dǎo)出四邊形AEGF是平行四邊形，從而AFEG，由此能證明AF平面PEC（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角EPCD的余弦值【解答】證明：（1）取PC中點G，連結(jié)FG，EG，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，F(xiàn)是PD的中點，E是線段AB的中點，F(xiàn)GDC，AEDC，F(xiàn)GAE，四邊形AEGF是平行四邊形，AFEG，EG?平面PEC，AF?平面PEC，AF平面PEC 解：（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得E（2，0，0），P（0，0，1），C（3，1，0），D（0，1，0），=（3，1，1），=（0，1，1），=（2，0，1），設(shè)平面PCD的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，1），設(shè)平面PCE的法向量=（a，