新北師大版七年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)1 三角形的角 教學(xué)課件

1、 第四章 三角形1 認(rèn)識(shí)三角形課時(shí)1 三角形的角 1.學(xué)習(xí)和掌握三角形的內(nèi)角和定理.（重點(diǎn)） 2.理解三角形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)、驗(yàn)證過(guò)程.（重點(diǎn)） 3.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)能熟練運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理. 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入 小學(xué)的時(shí)候我們通過(guò)測(cè)量或者剪拼已經(jīng)驗(yàn)證過(guò)三角形的內(nèi)角和等于180，現(xiàn)在怎么通過(guò)推理去驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論呢？請(qǐng)大家在紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，得到一個(gè)平角. 在這個(gè)操作中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 三角形內(nèi)角和定理合作探究 如圖，B，C分別拼湊在A的左右兩側(cè)，三個(gè)角合起來(lái)形成一個(gè)平角，出現(xiàn)一條過(guò)點(diǎn)A的直線l. 想一想，直線l與ABC的邊BC有

2、什么關(guān)系？由這個(gè)圖，你能想出證明“三角形的內(nèi)角和等于180”的方法嗎？從位置關(guān)系和角度的大小關(guān)系可以看出，直線l與邊BC是平行關(guān)系.新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 三角形內(nèi)角和定理 如圖，已知ABC，求證A+B+C=180.ABC23l證明：過(guò)點(diǎn)A作直線l，使得l/BC. l/BC， 2=B，3=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. 1、2、3構(gòu)成平角， 1+2+3=180（平角的定義）. 則BAC+B+C=180（等量代換）.你能想出來(lái)其他的證明方法嗎？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 三角形內(nèi)角和定理 如圖，已知ABC，求證A+B+C=180.ABCl證明：過(guò)點(diǎn)C作直線l，使得l/AB，延長(zhǎng)BC. l/AB， 2=A（兩

3、直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， 3=B（兩直線平行，同位角相等）. 1、2、3構(gòu)成平角， 1+2+3=180（平角的定義）. 則ACB+A+B=180（等量代換）.123三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180.新課講解例 1 如圖，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分線.求ADB的度數(shù).典例分析解：BAC=40，AD是ABC的角平分線， BAD=20. 在ADB中，B=75， ADB=180-BAD-B=85（三角形內(nèi)角和定理）.新課講解例 2 如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向. 從B島看A、C

4、兩島的視角ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角ACB是多少度?典例分析分析：A、B、C三島的連線構(gòu)成ABC，所求的ACB是ABC的一個(gè)內(nèi)角，如果能求出CAB，ABC，就能求出ACB.新課講解 解：CAB=BAD-CAD=80-50=30， 由AD/BE得，BAD+ABE=180， 所以ABE=180-BAD=180-80=100， ABC=ABE-EBC=100-40=60. 在ABC中，ACB=180-ABC-CAB =180-60-30 =90.答：從B島看A，C兩島的視角ABC是60度，從C島看A，B兩島的視角ACB是90度.新課講解練一練如圖，從A處觀測(cè)C處的仰角CAD=30，從B

5、處觀測(cè)C處的仰角CBD=45，從C處觀測(cè)A，B兩處的視角ACB是多少度？1解：CAD=30，ADC=90， ACD=60. CBD=45，ADC=90， BCD=45. ACB=ACD-BCD=15.ABDC課堂小結(jié)三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和為180三角形內(nèi)角和定理當(dāng)堂小練1.如圖，說(shuō)出各圖中1 的度數(shù)504568解析：三角形內(nèi)角和為180，所以所求度數(shù)為180減去另外兩個(gè)內(nèi)角之和當(dāng)堂小練2. 如圖，從A 處觀測(cè)C 處的仰角CAD = 30，從B 處觀測(cè)C 處的仰角CBD = 45從C 處觀測(cè)A，B 兩處的視角ACB 是多少？ 解：在RtACD中，ACD=90-CAD=60， 在RtBCD中，

6、BCD=90-CBD=45. ACB =ACD BCD = 60 45 =15.ABDCD拓展與延伸1.如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE/BC交AC于點(diǎn)E，若A=54，B=48，則CDE的大小是（ ） A.44 B.40 C.39 D.38ACBD分析：利用三角形內(nèi)角和定理，可以求出ABC的 第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù). 利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以 轉(zhuǎn)化出相等的角.D拓展與延伸1.如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE/BC交AC于點(diǎn)E，若A=54，B=48，則CDE的大小是（ ） A.44 B.40 C.39 D.38ACBDC解：A=54，B=48， ACB=180-54-48=78. CD平分ACB， DCB=39. DE/BC， CDE=DCB=39. D拓展與延伸2.如圖，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度數(shù).分析：利用三角形內(nèi)角和定理，將已知的角度與未知角 之間聯(lián)系起來(lái). 利用等量代換將相等的角進(jìn)行替換.ACBD1234D拓展與延伸2.如圖，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度數(shù).ACBD1234解：3+ADB=180，1+2+ADB=180， 3