2022屆湖北省華中師大一附中高三下學(xué)期高考前測試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 22 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 22 頁2022屆湖北省華中師大一附中高三下學(xué)期高考前測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1若集合，則對于集合的關(guān)系，則下列關(guān)系中一定正確的是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)交集和并集的性質(zhì)，結(jié)合子集的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由于，同理知，故，故選：A2已知向量，若與反向共線，則的值為（）A0B48CD【答案】C【分析】由向量反向共線求得，再應(yīng)用向量線性運(yùn)算及模長的表示求.【詳解】由題意，得，又與反向共線，故，此時(shí)，故.故選：C.3已

2、知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（）A0B1CD2【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，求得其解析式后求解.【詳解】解：由圖可知，則，所以，則，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，則，取，所以，所以，故選：D.4美術(shù)繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法.三庭：將整個(gè)臉部按照發(fā)際線至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下頦的范圍分為上庭、中庭、下庭，各占臉長的，五眼：指臉的寬度比例，以眼形長度為單位，把臉的寬度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如圖，假設(shè)三庭中一庭的高度為2cm，五眼中一眼的寬度為1cm，若圖中提供的直線AB近似記為該人像的劉海邊緣，且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三眼的中點(diǎn)，則該人像鼻尖

3、到劉海邊緣的距離約為（）ABCD【答案】B【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求出直線AB的方程，利用點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解.【詳解】如圖，以鼻尖所在位置為原點(diǎn)O，中庭下邊界為x軸，垂直中庭下邊界為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，直線，整理為，原點(diǎn)O到直線距離為，故選：B5“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，所以由可得，所以由可得，即充分性成立，由推不出，如、滿足，但是，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要條件；故選：A6如圖，正方體中，是的中點(diǎn)，則下列說法正確的

4、是（）A直線與直線垂直，直線平面B直線與直線平行，直線平面C直線與直線異面，直線平面D直線與直線相交，直線平面【答案】A【分析】根據(jù)空間的平行和垂直關(guān)系進(jìn)行判定.【詳解】連接；由正方體的性質(zhì)可知，是的中點(diǎn)，所以直線與直線垂直；由正方體的性質(zhì)可知，所以平面平面，又平面，所以直線平面，故A正確； 以為原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，顯然直線與直線不平行，故B不正確；直線與直線異面正確，所以直線與平面不垂直，故C不正確；直線與直線異面，不相交，故D不正確；故選：A.7某地區(qū)安排A，B，C，D，E，F(xiàn)六名黨員志愿者同志到三個(gè)基層社區(qū)開展防詐騙宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少安排一人，至多安排三人，且A，

5、B兩人安排在同一個(gè)社區(qū)，C，D兩人不安排在同一個(gè)社區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為（）A72B84C90D96【答案】B【分析】分為每個(gè)社區(qū)各兩人和一個(gè)社區(qū)1人，一個(gè)社區(qū)2人，一個(gè)社區(qū)3人兩種分配方式，第二種分配方式再分AB兩人一組去一個(gè)社區(qū)，AB加上另一人三人去一個(gè)社區(qū)，進(jìn)行求解，最后相加即為結(jié)果.【詳解】第一種分配方式為每個(gè)社區(qū)各兩人，則CE一組，DF一組，或CF一組，DE一組，由2種分組方式，再三組人，三個(gè)社區(qū)進(jìn)行排列，則分配方式共有種；第二種分配方式為一個(gè)社區(qū)1人，一個(gè)社區(qū)2人，一個(gè)社區(qū)3人，當(dāng)AB兩人一組去一個(gè)社區(qū)，則剩下的4人，1人為一組，3人為一組，則必有C或D為一組，有種分配方法，再

6、三個(gè)社區(qū)，三組人，進(jìn)行排列，有種分配方法；當(dāng)AB加上另一人三人去一個(gè)社區(qū)，若選擇的是C或D，則有種選擇，再將剩余3人分為兩組，有種分配方法，將將三個(gè)社區(qū)，三組人，進(jìn)行排列，有種分配方法；若選擇的不是C或D，即從E或F中選擇1人和AB一起，有種分配方法，再將CD和剩余的1人共3人分為兩組，有2種分配方法，將三個(gè)社區(qū)，三組人，進(jìn)行排列，有種分配方法，綜上共有12+12+36+24=84種不同的分配方式故選：B8已知定義在D的上函數(shù)滿足下列條件：函數(shù)為偶函數(shù)，存在，在上為單調(diào)函數(shù). 則函數(shù)可以是（）ABCD【答案】C【分析】分析函數(shù)的奇偶性判斷A；求出函數(shù)的零點(diǎn)判斷B；分析函數(shù)的奇偶性，借助導(dǎo)數(shù)求出

7、單調(diào)區(qū)間判斷C；求出函數(shù)的定義域判斷D作答.【詳解】對于A，定義域?yàn)?，即為奇函?shù)，A不是；對于B，定義域?yàn)镽，由得，即對任意的正整數(shù)k，都是的零點(diǎn)，顯然不能滿足條件，B不是；對于C，必有，則且，即定義域?yàn)榍?，則函數(shù)為偶函數(shù)，滿足條件，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，由得，令，當(dāng)時(shí)，即在上為增函數(shù)，而，在上為減函數(shù)，因此在上為減函數(shù)，即存在，在上為減函數(shù)，滿足條件，C是；對于D，定義域?yàn)?，不能滿足條件，D不是.故選：C二、多選題9袋中有10個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，記隨機(jī)變量X為其中白球的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量Y為其中黑球的個(gè)數(shù)，若取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，隨機(jī)變量Z為取出4個(gè)

8、球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（）ABCD【答案】ACD【分析】利用超幾何分布的性質(zhì)，及超幾何分布的期望求解公式逐項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】由題意知X，Y均服從于超幾何分布，且，故；從而，故選項(xiàng)A正確；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；，故選項(xiàng)D正確；故選：ACD.10記數(shù)列是等差數(shù)列，下列結(jié)論中不恒成立的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】ACD【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及等差中項(xiàng)，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則對于A，由數(shù)列是等差數(shù)列及，所以可取，所以不成立，故A正確；對于B，由數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以恒成立，故B不正確；對于C, 由數(shù)列是等差數(shù)列，可取，所以不

9、成立，故C正確；對于D，由數(shù)列是等差數(shù)列，得，無論為何值，均有所以若，則恒不成立，故D正確.故選：ACD.11已知函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）ABCD【答案】BCD【分析】令轉(zhuǎn)化為為（）在上有兩不等實(shí)根從而得出參數(shù)的范圍，設(shè)函數(shù)在處的切線，記切線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，又由可得，從而可判斷選項(xiàng)C;由對數(shù)均值不等式可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由，則可得時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 所以 令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 所以由題意即方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根,即有三個(gè)實(shí)數(shù)根所以有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即轉(zhuǎn)化為（）必有一個(gè)實(shí)根判別式，有或，兩根情況討論如下：當(dāng)時(shí)，從而將代入（

10、）式，得，又，有不符合題意，故舍去當(dāng)，時(shí)，令i)當(dāng)時(shí)，有，得，此時(shí)（）式為，不符合題意ii)當(dāng)時(shí)，則有 ，解得綜上知的取值范圍為，故A錯(cuò)誤，B正確.由上知考慮函數(shù)在處的切線，易證：記切線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則，又，則同理，故，故選項(xiàng)C正確對于選項(xiàng)D，則有，即，故選項(xiàng)D正確故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題，考查復(fù)合方程的根的問題. 解得本題的關(guān)鍵是先令，先研究出其性質(zhì)大致圖像，然后將問題轉(zhuǎn)化為（）在和上各有一個(gè)實(shí)根，從而使得問題得以解決，屬于難題.12在三棱錐中，頂點(diǎn)P在底面的射影為的垂心O（O在內(nèi)部），且PO中點(diǎn)為M，過AM作平行于BC的截面，過BM作平行于A

11、C的截面，記，與底面ABC所成的銳二面角分別為，若，則下列說法正確的是（）A若，則三棱錐的外接球的表面積為B若，則C若，則D的值可能為【答案】ABC【分析】根據(jù)三角形外心、垂心的性質(zhì)，結(jié)合球的性質(zhì)、二面角的定義逐一判斷即可.【詳解】對選項(xiàng)A，當(dāng)，P在底面的射影為三角形ABC的外心，又由已知頂點(diǎn)P在底面的射影為的垂心，故三棱錐為正三棱錐，又，則三棱錐為棱長為1的正四面體，如下圖所示：設(shè)三棱錐的外接球的球心為， 半徑為，由正弦定理可知：，所以，表面積為，故A正確.連接延長交與，連接延長交與，設(shè)平面平面頂點(diǎn)P在底面的射影為的垂心，平面，平面平面，則有：直線與平行，又，則，平面，則 ，又， 則平面從而

12、，故為與平面的二面角，即 ， 同理可得：，對選項(xiàng)B，又，則有：可得：與全等，則，又根據(jù)是的垂心，則，綜上可得：直線垂直并平分線段，可得：，故選項(xiàng)B正確；對選項(xiàng)C，易知有如下角關(guān)系：，又，則有：，可得： ，解得：，則，故選項(xiàng)C正確；對選項(xiàng)D，若，則有：，則有：化簡后可得：，令，則有：則有：，此時(shí)方程無解，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：ABC三、填空題13著名數(shù)學(xué)家棣莫佛（De moivre，16671754）出生于法國香檳，他在概率論和三角學(xué)方面，發(fā)表了許多重要論文.1707年棣莫佛提出了公式：，其中，.已知，根據(jù)這個(gè)公式可知_.【答案】2【分析】根據(jù)題中所給公式進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)棣莫佛公式，由，

13、因?yàn)椋?，故答案為?4為了測量一個(gè)不規(guī)則公園兩點(diǎn)之間的距離，如圖，在東西方向上選取相距的兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)A的正東方向上，且四點(diǎn)在同一水平面上從點(diǎn)A處觀測得點(diǎn)在它的東北方向上，點(diǎn)在它的西北方向上；從點(diǎn)處觀測得點(diǎn)在它的北偏東方向上，點(diǎn)在它的北偏西方向上，則之間的距離為_km.【答案】2【分析】由題意確定相應(yīng)的各角的度數(shù)，在中，由正弦定理求得BC,同理再求出DB，解，求得答案.【詳解】由題意可知，, ,故在中，故 ，在中，故 ，所以在中，則 ,故答案為：215已知等比數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，若存在正整數(shù)，使得，請寫出一個(gè)滿足題意的k的值_ .【答案】9 (912的正整數(shù)均可)【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)

14、公式，結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】在等比數(shù)列an中，設(shè)公比為，數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，所以由，則，解得或（舍），又，解得. 則即，即 當(dāng)，即，也即 時(shí)，有成立.又正整數(shù)，且又當(dāng)時(shí)，顯然有成立.當(dāng)時(shí)，也有成立.所以912的正整數(shù)均可滿足條件.故答案為：9【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用分類討論法是解題的關(guān)鍵.16已知曲線與曲線恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【分析】先分析得出曲線，的圖像關(guān)于軸對稱，則在其中一個(gè)交點(diǎn)在軸上，在軸上方恰好有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，曲線的方程，則在上恰好有一個(gè)實(shí)數(shù)根，從而得出答案.【詳解】曲線，用代替可得，可得曲線的圖像關(guān)于軸對稱.曲線用代替可得，從而

15、曲線的圖像關(guān)于軸對稱.曲線與曲線恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則在其中一個(gè)交點(diǎn)在軸上，在軸上方恰好有一個(gè)交點(diǎn).曲線的方程為，所以曲線的圖像與曲線的圖像必相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，曲線的方程，則，即在上恰好有一個(gè)實(shí)數(shù)根.,解得 或所以，解得 故答案為：四、解答題17（1）若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求所有滿足條件的取值的集合；（2）在中，角所對的邊分別為，當(dāng)角為集合中的最小正數(shù)時(shí)， ，求邊長的值.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，得出橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，得出，解三角方程即可求解；（2）根據(jù)（1）及已知條件，得出角，利用余弦定理及一元二次方程的解法即可求解.【詳解】解析

16、：（1）由題意知，即，從而故.（2）由（1）知，因?yàn)榻菫榧现械淖钚≌龜?shù)，當(dāng)時(shí)，即由余弦定理及知，即，化簡整理，得化簡整理，得，解得或.所以邊長的值為或.18在數(shù)列中，已知，.(1)若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，若在數(shù)列中，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）將遞推關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出 的通項(xiàng)公式；（2）依題意， 是數(shù)列 的最大項(xiàng)，列不等式，分 和 討論即可.【詳解】(1)由題意， ，得：，運(yùn)用累加法： ， ， ， ，n=1時(shí)，也成立， ；(2)由（1） ， ，由題意 ，即 ，化簡得： ，當(dāng) 時(shí)， ，即，當(dāng) 時(shí)，即 ，即 ；綜上，.19某學(xué)校為進(jìn)一步規(guī)范校園管理，強(qiáng)化飲食安全，

17、提出了“遠(yuǎn)離外賣，健康飲食”的口號當(dāng)然，也需要學(xué)校食堂能提供安全豐富的菜品來滿足同學(xué)們的需求在某學(xué)期期末，校學(xué)生會(huì)為了調(diào)研學(xué)生對本校食堂的用餐滿意度，從用餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對其評分，滿分為100分隨后整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將得分分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到頻率分布直方圖如圖(1)求圖中的值；若要在平均數(shù)和眾數(shù)中選用一個(gè)量代表學(xué)生對本校食堂的評分情況，哪一個(gè)量比較合適，并簡述理由；(2)以頻率估計(jì)概率， 現(xiàn)從學(xué)校所有學(xué)生中中隨機(jī)抽取18名，調(diào)查其對本校食堂的用餐滿意度，記隨機(jī)變量為這18名學(xué)生中評分在的人數(shù)，請估計(jì)這18名學(xué)生的評分在最有可能為多少人？【答案

18、】(1)，答案見解析(2)11人【分析】（1）根據(jù)在頻率直方圖中所有小矩形面積之和為1，結(jié)合平均數(shù)和眾數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)由圖知：，故，選用平均數(shù)比較合適，因?yàn)橐环矫嫫骄鶖?shù)反映了評分的平均水平，另一方面由頻率分布直方圖估計(jì)時(shí)評分的極端值所占比例較少，故選用平均數(shù)較合理.選用眾數(shù)比較合適，因?yàn)橐环矫姹姅?shù)反映了出現(xiàn)頻率最多的那個(gè)值的信息， 反映了普遍性的傾向，另一方面由頻率分步直方圖估計(jì)其中評分在的人數(shù)超過了一半，從而選用眾數(shù)也比較合理；(2)記18名學(xué)生中k名學(xué)生的成績在的概率為，18.由已知得X B(18，0.6)，令，即，即，解得，由，.

19、所以估計(jì)這18名學(xué)生中評分在最有可能為11人.20已知四棱錐的底面為直角梯形，平面，.(1)若點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)請判斷下列條件：直線AM與平面ABCD所成角的正切值為；中哪一個(gè)條件可以推斷出平面（無需說明理由），并用你的選擇證明該結(jié)論；(2)若點(diǎn)為棱上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），試探究上是否存在一點(diǎn)N，使得平面ADN平面BDN？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由.【答案】(1)，證明見解析(2)存在，【分析】（1）先連接、交于，確定是的幾等分點(diǎn)，再確定是的幾等分點(diǎn)（2）建立空間直角坐標(biāo)系，平面垂直，對應(yīng)法向量垂直，數(shù)量積為，列出方程求解【詳解】(1)條件可以推斷平面.如圖，連接，相交于點(diǎn)，連EM.在

20、梯形中，有，.又因?yàn)?，所以，故，又平面，平面，所以平?故當(dāng)時(shí)，平面.(2)以A為原點(diǎn)，AD，AB，AP分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，D(1，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，B(0，2，0)，設(shè)，則對于平面ADN，設(shè)其法向量，滿足，即，故取對于平面BDN，設(shè)其法向量，滿足，即，故取，若平面ADN平面BDN，則，即，解得，此時(shí)N為PC的中點(diǎn)，.21已知，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且A為橢圓上的一點(diǎn).(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，射線，與橢圓E分別相交于MN.試探究：是否存在數(shù)集D，對于任意時(shí)，總存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集D并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.【答案】(1)(2)存在，證明見解析【分析】（1）求出點(diǎn)A到兩焦點(diǎn)的距離，再用橢圓的定義可得，結(jié)合可得，從而可得橢圓的方程；（2）直