第十三部分 非參數(shù)檢驗(yàn)

1、高級(jí)社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)1第十三部分 非參數(shù)檢驗(yàn)(定類(lèi)-定序變量) 定類(lèi)-定序變量研究在社會(huì)學(xué)研究中非常常見(jiàn)，例如，研究性別對(duì)收看球賽喜愛(ài)程度的關(guān)系；民族對(duì)婦女平等權(quán)利的態(tài)度的關(guān)系；地區(qū)與對(duì)貪污、特權(quán)容忍程度之不同；性格與對(duì)災(zāi)難的承受程度的關(guān)系等研究。2第十三部分 非參數(shù)檢驗(yàn) 對(duì)于二變量的研究，正如前面所討論的那樣，一是要確認(rèn)變量間存在關(guān)系，即檢驗(yàn)問(wèn)題。二是要在確認(rèn)變量間存在關(guān)系的條件下，討論變量間關(guān)系的密切程度。定類(lèi)-定序變量關(guān)系密切程度的討論，一般采用與定類(lèi)-定類(lèi)變量相同的 系數(shù)和 系數(shù)法。對(duì)于檢驗(yàn)問(wèn)題，由于定類(lèi)和定序變量都不具有完備的運(yùn)算性能，因此無(wú)法對(duì)總體分布作出假定或檢驗(yàn)總體的某種參數(shù)，而是采

2、用非參數(shù)檢驗(yàn)法（Nonparametric tests)。3第十三部分 非參數(shù)檢驗(yàn)一、什么是非參數(shù)檢驗(yàn) 所謂非參數(shù)檢驗(yàn)方法，是指這類(lèi)方法的使用不需要對(duì)總體分布作任何事先的假定，例如正態(tài)分布等等。同時(shí)從檢驗(yàn)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，也不是檢驗(yàn)總體分布的某些參數(shù)，例如均值、方差等等，而是檢驗(yàn)總體某些有關(guān)的性質(zhì)。例如，列聯(lián)表的 檢驗(yàn)，實(shí)際就屬于非參數(shù)檢驗(yàn)，因?yàn)樗鼨z驗(yàn)的內(nèi)容是有關(guān)總體變量間是否獨(dú)立這一性質(zhì)，而不是參數(shù)?？梢哉f(shuō)非參數(shù)檢驗(yàn)方法就是指“對(duì)分布類(lèi)型已知總體、進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)”之外，所有檢驗(yàn)方法的總稱(chēng)。4第十三部分 非參數(shù)檢驗(yàn)一、什么是非參數(shù)檢驗(yàn)實(shí)際上，非參數(shù)檢驗(yàn)方法，不僅適用于定類(lèi)-定序變量的所用到的研究，除了

3、檢驗(yàn)和等級(jí)相關(guān)，也屬于非參數(shù)檢驗(yàn)外，當(dāng)樣本很小，對(duì)定距變量的總體，無(wú)法斷言是否滿(mǎn)足假定所要求的某種分布（例如正態(tài)分布）時(shí)，也可使用非參數(shù)檢驗(yàn)法。例如方差分析要求各類(lèi)子總體滿(mǎn)足正態(tài)分布，當(dāng)這些假定不被滿(mǎn)足時(shí)，定類(lèi)-定距變量就可使用非參數(shù)檢驗(yàn)。5第十三部分 非參數(shù)檢驗(yàn)一、什么是非參數(shù)檢驗(yàn) 非參數(shù)檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)總體分布無(wú)須加以限制，計(jì)算量也比較少，簡(jiǎn)單易行。但缺點(diǎn)是檢驗(yàn)的效率較差。舉例，如果相同的問(wèn)題，當(dāng)參數(shù)和非參數(shù)檢驗(yàn)兩種方法都能使用時(shí)，為了獲得正確的結(jié)論，用非參數(shù)檢驗(yàn)法一般要比相應(yīng)的參數(shù)檢驗(yàn)需要較大的樣本。6第十三部分 非參數(shù)檢驗(yàn)二、符號(hào)檢驗(yàn)（Sign test) 符號(hào)檢驗(yàn)法要求對(duì)每一個(gè)觀測(cè)單

4、元（個(gè)案）作兩次觀測(cè)，即形成配對(duì)樣本。配對(duì)樣本的目的，在于除研究的變量外，對(duì)其他的變量可以做到很好的控制。因此，在某些情況下，如果不能做到同一單元進(jìn)行兩次觀測(cè)，例如性別，應(yīng)盡量滿(mǎn)足其他條件基本相同。如果觀測(cè)數(shù)據(jù)雖然是定距變量，卻不能滿(mǎn)足正態(tài)分布時(shí)，也可用符號(hào)檢驗(yàn)。 7二、符號(hào)檢驗(yàn)觀測(cè)單元 “前”（x） “后”（y） d=x-y d的符號(hào)8二、符號(hào)檢驗(yàn)9例,從總體中抽取了“前”和“后”兩組數(shù)據(jù)如下表: 觀測(cè)單元 “前”（x） “后”（y） d=x-y d的符號(hào) 1 37 40 -3 - 2 72 73 -1 - 3 57 59 -2 - 4 44 43 1 + 5 43 51 -8 - 6 64

5、 67 -3 - 7 55 61 -6 - 8 65 74 -9 -10符號(hào)檢驗(yàn)的臨界值： 6 0 - 7 0 - 8 0 0 9 1 0 10 1 0 11 1 0 12 2 1 13 2 1 14 2 1 15 3 211例,不同性別對(duì)十種職業(yè)聲望的評(píng)分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男 63 74 77 85 69 75 92 55 68 43 女 63 71 73 80 76 74 90 61 65 40 d 的符號(hào) 0 + + + - + + - + +問(wèn)性別與職業(yè)聲望之間是否顯著差異( )?12第十三部分 非參數(shù)檢驗(yàn)三、符號(hào)秩檢驗(yàn)（Signed-rank test) 由

6、于符號(hào)檢驗(yàn)法僅研究配對(duì)樣本差值的符號(hào),因此有信息浪費(fèi)的現(xiàn)象.為了把差值 的大小也考慮進(jìn)去,可將 的大小排隊(duì),然后按大小給予一個(gè)順序號(hào),稱(chēng)作秩,并賦予其原有差值的符號(hào). 可以想像,如果原總體相同的話(huà),那么不僅d出現(xiàn)”+”號(hào)和”-”號(hào)的次數(shù)相等,且序號(hào)也是均勻的,或者說(shuō)正秩和負(fù)秩和也應(yīng)該相等.即使由于抽樣誤差,但出現(xiàn)正秩和與負(fù)秩和相差甚遠(yuǎn)的可能性畢竟是很小的.13例,設(shè)有八組”前”和”后”的數(shù)據(jù),試用符號(hào)秩檢驗(yàn) 組 “前”（x） “后”（y 差d=x-y 符號(hào)秩 1 209 15 58 8 2 200 16 32 7 3 177 147 30 6 4 16 164 5 1 5 159 166 -7

7、 -3 6 169 163 6 2 7 187 176 11 5 8 1 188 10 414例,以下是某企業(yè)引入競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制后,生產(chǎn)效率的比較,試用符號(hào)秩檢驗(yàn)( ) 車(chē) 間 “前”（x）“后”（y） 符號(hào)秩 1 47.6 56 -9.3 -3 2 47. 46. 0.8 +1 3 44. 54.8 -10.7 -4 4 45 56.7 -10.8 -5 5 47. 58.6 -10.9 -6 6 42.9 49.8 -6.9 -2 7 33.6 50.3 -16.7 -7.5 8 41.7 58.4 -16.7 -7.515第十三部分 非參數(shù)檢驗(yàn)四、秩和檢驗(yàn)（Rank sum test)參閱P426 16習(xí)題以下是工廠實(shí)行承包前后產(chǎn)值的抽樣調(diào)查 前 170 164 140 184 174 142 191 169 161 200 后 201