2022年全國高考文科數(shù)學(xué)試卷（甲卷）

1、 2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國甲卷）數(shù)學(xué)（文科）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則（ ）A B C D 2某社區(qū)通

2、過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（ ）A講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3若則（ ）A B C D4如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（ ）A8 B12 C16 D205將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（ ）

3、A B C D 6，從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（ ）A B C D7函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（ ）A BC D8當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（ ）A B C D19在長方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（ ）A BAB與平面所成的角為C D與平面所成的角為10甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和若，則（ ）A B C D11已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)若，則C的方程為（ ）A B C D 12已知，則（ ）A B C D二、填空題：本題共

4、4小題，每小題5分，共20分。13已知向量若，則_14設(shè)點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)和均在上，則的方程為_15記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值_16已知中，點(diǎn)D在邊BC上，當(dāng)取得最小值時(shí)，_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營，為了解這兩家公司長途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030（1）根據(jù)上表

5、，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；（2）能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.63518（12分）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和已知（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若成等比數(shù)列，求的最小值19（12分）小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動，設(shè)計(jì)了一個(gè)封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面是邊長為8（單位：）的正方形，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直（1）證明：平面；（2）求該包裝盒的容積（不計(jì)包裝盒材料的厚度）20（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線（1）若，求a：（2）求a的取值范圍21（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，過的直線交C于M，N兩點(diǎn)當(dāng)直線MD垂直于x軸時(shí)，（1）求C的方程：（2）設(shè)直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，記直線的傾斜角分別為當(dāng)取得最大值時(shí)，求直線AB的方程（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）（1）寫出的普通方程；（2）以坐