中考數(shù)學(xué)全程復(fù)習(xí)方略第七講分式方程課件202222234352

1、第七講分 式 方 程第一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。第二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分?？键c(diǎn)一分式方程的概念及其解法【主干必備】分式方程的概念及解法概念1.定義:分母中含_的方程.2.增根:當(dāng)分式方程中未知數(shù)x的值,使得原分式方程的分母為_,我們稱它為原方程的增根.未知數(shù)零第三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。解法解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為_方程,具體步驟是:(1)去分母,在方程的兩邊都乘以_,化成整式方程.(2)解這個(gè)整式方程.(3)驗(yàn)根,把整式方程的根代入最簡公分母,如果_,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個(gè)解不是原分式方程的解.整式最簡公分母最簡公分母不等于0

2、第四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分?！竞诵耐黄啤俊纠?】(1)(2019德州中考)方程 的解為_.(2)(2019廣安中考)解分式方程: x=-4第五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分?！咀灾鹘獯稹?方程兩邊乘(x-2)2得:x(x-2)-(x-2)2=4,解得x=4,檢驗(yàn):當(dāng)x=4時(shí),(x-2)20.所以原方程的解為x=4.第六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。 【明技法】解分式方程時(shí)應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)去分母時(shí),要將最簡公分母乘以每一個(gè)式子,不要“漏乘”;第七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。(2)解分式方程時(shí)必須檢驗(yàn),檢驗(yàn)時(shí)只要代入最簡公分母看其是否為0即可.若能使最簡公分母為0,則該解是

3、原方程的增根.第八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分?！绢}組過關(guān)】1.(2019濱州中考)方程 的解是_.2.(2019廣州二模)若代數(shù)式 的值相等,則x=_.x=17第九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。3.(新定義運(yùn)算題)(2019安順期末)對于實(shí)數(shù)a,b定義一種新運(yùn)算“”:ab= 例如,則方程x2= -1的解是_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號x=5第十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。4.(2019宜春豐城期末)解分式方程: 第十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。【解析】兩邊都乘以(x+2)(x-1),得:x(x+2)-(x+2)(x-1)=3,解得:x=1,檢驗(yàn):x=1時(shí),(x+2)(x-1)=0,

4、原方程無解.第十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分?？键c(diǎn)二與分式方程的解有關(guān)的字母取值問題【核心突破】【例2】(1)(2018眉山中考)已知關(guān)于x的分式方程 有一個(gè)正數(shù)解,則k的取值范圍為_.k6且k3第十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。(2)(2018齊齊哈爾中考)若關(guān)于x的方程 無解,則m的值為_. -1或5或-第十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。 【明技法】與分式方程的解有關(guān)問題的兩種類型一是根據(jù)方程的解的性質(zhì)討論字母的取值,其解題策略是化分式方程為整式方程,用含有字母的代數(shù)式表示方程的解,根據(jù)題意列不等式求出字母的取值范圍,注意考慮滿足分母不等于零的限制條件;第十五頁，編輯于星

5、期六：六點(diǎn) 二十四分。二是分式方程無解,分式方程無解有兩種情況:1.由分式方程所化為的整式方程ax=b,出現(xiàn)a=0,b0的情況,此時(shí)整式方程無解,所以分式方程也無解;2.由分式方程化為整式方程,整式方程的解使得分式方程的分母為零,此時(shí)分式方程無解.第十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分?！绢}組過關(guān)】1.(2019北京密云區(qū)期末)已知關(guān)于x的方程 的解是正整數(shù),且k為整數(shù),則k的值是( )A.0B.-2C.0或6D.-2或6D第十七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。2.(2019巴中中考)若關(guān)于x的分式方程 有增根,則m的值為_.3.(2019宿遷中考)關(guān)于x的分式方程 的解為正數(shù),則a的取值范

6、圍是_.1a5且a3第十八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。4.(2019廣饒模擬)已知關(guān)于x的分式方程 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)已知m=4,求方程的解.(2)若該分式方程無解,試求m的值.第十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。【解析】分式方程去分母得:2(x+2)+mx=x-1,整理得:(m+1)x=-5.(1)當(dāng)m=4時(shí),(4+1)x=-5,解得:x=-1,經(jīng)檢驗(yàn):x=-1是原方程的解.第二十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。(2)分式方程無解,m+1=0或(x+2)(x-1)=0,當(dāng)m+1=0時(shí),m=-1;當(dāng)(x+2)(x-1)=0時(shí),x=-2或x=1.第二十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十

7、四分。當(dāng)x=-2時(shí)m= 當(dāng)x=1時(shí)m=-6,m=-1或-6或 時(shí)該分式方程無解.第二十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分?？键c(diǎn)三分式方程的應(yīng)用【主干必備】列分式方程解應(yīng)用題的步驟跟一次方程(組)的應(yīng)用題不一樣的是:要檢驗(yàn),既要檢驗(yàn)求出來的解是否為原方程的根,又要檢驗(yàn)是否符合題意. 第二十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。【核心突破】【例3】(1)(2019綿陽中考)一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h,它以最大航速沿江順流航行120 km所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60 km所用時(shí)間相同,則江水的流速為_km/h.10第二十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。(2)(2019甘肅中考

8、)中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題,其中孫子算經(jīng)中有個(gè)問題,原文:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問人與車各幾何?譯文為:今有若干人乘車,每3人共乘一車,最終剩余2輛車,若每2人共乘一車,最終剩余9個(gè)人無車可乘,問共有多少人,多少輛車?第二十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分?！咀灾鹘獯稹柯缘诙摚庉嬘谛瞧诹毫c(diǎn) 二十四分。 【明技法】用分式方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵及注意點(diǎn)列分式方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是分析題意,弄清楚已知量與未知量之間的關(guān)系,從而得到等量關(guān)系式,進(jìn)而引進(jìn)未知數(shù),列出方程解決問題.利用分式方程解應(yīng)用題一定要注意檢驗(yàn),找出符合實(shí)際情況的答案.第二十

9、七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分?！绢}組過關(guān)】1.(2019廣州三模)某市為綠化環(huán)境計(jì)劃植樹2 400棵,實(shí)際勞動(dòng)中每天植樹的數(shù)量比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前8天完成任務(wù).若設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵,則根據(jù)題意可列方程為_.第二十八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。2.(2019達(dá)州中考)端午節(jié)前后,張阿姨兩次到超市購買同一種粽子.節(jié)前,按標(biāo)價(jià)購買,用了96元;節(jié)后,按標(biāo)價(jià)的6折購買,用了72元,兩次一共購買了27個(gè).這種粽子的標(biāo)價(jià)是多少?世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號第二十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分?！窘馕觥吭O(shè)這種粽子的標(biāo)價(jià)是x元/個(gè),則節(jié)后的價(jià)格是0.6x元/個(gè),依題意,得: 解得:x=8,經(jīng)檢驗(yàn),x

10、=8是原方程的解,且符合題意.答:這種粽子的標(biāo)價(jià)是8元/個(gè).第三十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。3.(2019揚(yáng)州中考)“綠水青山就是金山銀山”為了更進(jìn)一步優(yōu)化環(huán)境,甲、乙兩隊(duì)承擔(dān)河道整治任務(wù).甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天共整治河道1 500米,且甲整治3 600米河道用的時(shí)間與乙工程隊(duì)整治2 400米所用的時(shí)間相等.求甲工程隊(duì)每天修多少米?第三十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分?！窘馕觥吭O(shè)甲工程隊(duì)每天修x米,則乙工程隊(duì)每天修(1 500-x)米,根據(jù)題意得 解得x=900,經(jīng)檢驗(yàn)x=900是原方程的根.答:甲工程隊(duì)每天修900米.第三十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。4.(2019安徽模擬)某公司購買了一批A.B型芯片,其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元,已知該公司用3 120元購買A型芯片的條數(shù)與用4 200元購買B型芯片的條數(shù)相等.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(1)求該公司購買的A,B型芯片的單價(jià)各是多少元?第三十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。(2)若兩種芯片共購買了200條,且購買的總費(fèi)用為6 280元,求購買了多少條A型芯片?第三十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 二十四分。【解析】(1)設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條,則A型芯片的單價(jià)為(x-9)元/條,根據(jù)題意得: 解得:x=35,經(jīng)檢驗(yàn),x=35是原方程的解,第三十五