高中數(shù)學(xué)必修4配北師版-課后習(xí)題Word版習(xí)題課-平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用

1、習(xí)題課平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用課后篇鞏固探究1.已知a=(3,-2),b=(1,0),向量a+b與a-2b垂直,則實(shí)數(shù)的值為()A.-16B.16C.-17D.17解析向量a+b與a-2b垂直,則(a+b)(a-2b)=0,又因?yàn)閍=(3,-2),b=(1,0),故(3+1,-2)(1,-2)=0,即3+1+4=0,解得=-17.答案C2.若ABC滿足A=2,AB=2,則下列三個(gè)式子:ABAC,BABC,CACB中為定值的式子的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3解析因?yàn)锳BAC=|AB|AC|cos 2=0,所以ABAC為定值;因?yàn)锽ABC=|BA|BC|cos B=|BA|2=4,所以BAB

2、C為定值.同理CACB=|AC|2,而|AC|不是定值,故不滿足.故選C.答案C3.已知平行四邊形ABCD中,AC為一條對(duì)角線,若AB=(2,4),AC=(1,3),則ADBD=()A.-8B.-6C.6D.8解析ADBD=BC(ADAB)=(ACAB)(AC-2AB)=(1,3)-(2,4)(1,3)-2(2,4)=(-1)(-3)+(-1)(-5)=8.答案D4.已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=23,a與b的夾角的余弦值為sin173,則b(2a-b)等于()A.2B.-1C.-6D.-18答案D5.已知|a|=2|b|0,且關(guān)于x的方程x2+|a|x+ab=0有實(shí)根,則a與b夾角的

3、取值范圍是()A.0,6B.3,C.3,23D.6,解析設(shè)a,b的夾角為,由題意得0,即|a|24ab,cos =ab|a|b|a|24|a|b|=12,3.又0,3,.答案B6.已知ABC中,|BC|=10,ABAC=-16,D為BC邊的中點(diǎn),則|AD|等于()A.6B.5C.4D.3解析D為BC邊的中點(diǎn),AD=12(AB+AC).|AD|=12|AB+AC|.又|BC|=10,且BC=ACAB,|ACAB|=10,即(ACAB)2=100,即|AC|2+|AB|2-2ACAB=100.ACAB=-16,|AC|2+|AB|2=68,故(AC+AB)2=68-32=36.|AB+AC|=6,

4、即|AD|=3.故選D.答案D7.已知平面向量a=(2,4),b=(1,-2),若c=a-(ab)b,則|c|=.解析由題意可得ab=21+4(-2)=-6,c=a-(ab)b=a+6b=(2,4)+6(1,-2)=(8,-8),|c|=82+(-8)2=82.答案828.已知向量a=(2,1),b=(-1,2),若a,b在向量c上的投影相等,且(c-a)(c-b)=-52,則向量c的坐標(biāo)為.解析設(shè)c=(x,y),c與a的夾角為,c與b的夾角為.由已知有|a|cos =|b|cos ,即ac|c|=bc|c|,即(a-b)c=0,即3x-y=0,由已知(c-a)(c-b)=-52,即x2+y2

5、-x-3y+52=0,聯(lián)立得x=12,x=32,即c=12,32.答案12,329.如圖,A是半徑為5的圓O上的一個(gè)定點(diǎn),單位向量AB在A點(diǎn)處與圓O相切,點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合,則APAB的取值范圍是.解析如圖所示,以AB所在直線為x軸,AO所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)P(x,y),B(1,0),A(0,0),則AB=(1,0),AP=(x,y),所以APAB=(x,y)(1,0)=x.因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2+(y-5)2=25上,所以-5x5,即-5APAB5.所以應(yīng)填-5,5.答案-5,510.導(dǎo)學(xué)號(hào)93774081已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3)

6、,OC=(5-m,-(3+m).(1)若點(diǎn)A,B,C不能構(gòu)成三角形,求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件;(2)若ABC為直角三角形,求實(shí)數(shù)m的值.解(1)OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-(3+m),若點(diǎn)A,B,C不能構(gòu)成三角形,則這三點(diǎn)共線.AB=(3,1),AC=(2-m,1-m),ABAC,即3(1-m)=2-m,m=12.(2)若ABC為直角三角形,且A為直角,則ABAC,3(2-m)+(1-m)=0,解得m=74.B為直角,BC=(-1-m,-m),則ABBC,3(-1-m)+(-m)=0,解得m=-34.C為直角,則BCAC,(2-m)(-1-m)+(1-m)(-m)=0

7、,解得m=152.綜上所述,m=74或m=-34或m=152.11.導(dǎo)學(xué)號(hào)93774082已知AD,BE,CF是ABC的三條高,求證:ABC的三條高交于一點(diǎn).證明如圖所示,設(shè)BE,CF交于點(diǎn)H,AB=b,AC=c,AH=h,則BH=h-b,CH=h-c,BC=c-b.BHAC,CHAB,(-b)c=0,(-c)b=0,即c-bc=0,b-cb=0,由-,得h(c-b)=0,即AHBC=0,AHBC,AH的延長(zhǎng)線過點(diǎn)D,從而AD,BE,CF相交于一點(diǎn)H.12.導(dǎo)學(xué)號(hào)93774083已知OP=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求使CACB取到最小值時(shí)的OC;(2)對(duì)(1)中求出的點(diǎn)C,求cosACB.解(1)因?yàn)辄c(diǎn)C是直線OP上的一點(diǎn),所以向量OC與OP共線.設(shè)OC=tOP,則OC=t(2,1)=(2t,t),CA=OAOC=(1-2t,7-t),CB=OBOC=(5-2t,1-t),CACB=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)=5t2-20t+12=5(t-2)2-8