高中數(shù)學選修2-2配北師版-課后習題版第二章　§3　計算導數(shù)

1、第二章DIERZHANG變化率與導數(shù)3計算導數(shù)課后篇鞏固提升A組1.函數(shù)y=lg x在x=1處的瞬時變化率為()A.0B.1C.ln 10D.1ln10解析y=1xln10,函數(shù)在x=1處的瞬時變化率為11ln10=1ln10.答案D2.若曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)處的切線方程為3x-y+1=0,則()A.f(x0)0C.f(x0)=0D.f(x0)不存在解析由導數(shù)的幾何意義可知曲線在點(x0,f(x0)處的導數(shù)等于曲線在該點處的切線斜率,所以f(x0)=3.故選B.答案B3.已知f(x)=x2,g(x)=x3,且f(x)g(x),則()A.x23C.0 x23D.x23解析f(x

2、)=x2,g(x)=x3,且f(x)g(x),2x0.x(3x-2)0.x23.答案D4.若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直,則l的方程為()A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0解析切線l與直線x+4y-8=0垂直,切線l的斜率為4.又y=4x3,由切線的斜率為4,得4x3=4,即x=1,切點坐標為(1,1).切線方程為y-1=4(x-1),即4x-y-3=0.答案A5.已知偶函數(shù)f(x)在R上可導,且f(1)=1,f(x+2)=f(x-2),則曲線y=f(x)在x=-5處切線的斜率為()A.2B.-2C.1D.-1解析由f(x+2

3、)=f(x-2),得f(x+4)=f(x),可知函數(shù)f(x)的周期為4,又函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(-5)=f(5)=f(1),所以曲線y=f(x)在x=-5處切線的斜率k=f(-5)=-f(1)=-1.答案D6.已知f(x)=sin x,g(x)=cos x,h(x)=ln x,則f4+g4-h12=.解析f(x)=(sin x)=cos x,g(x)=(cos x)=-sin x,h(x)=(ln x)=1x,f4+g4-h12=2222-2=-2.答案-27.已知冪函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)的圖像過點1,12,則f(2)=.解析設(shè)f(x)=x,則f(x)=x-1,f(1)=12,f(x

4、)=x12.f(2)=2.答案28.在曲線y=4x2上求一點P,使曲線在該點處的切線的傾斜角為135.解設(shè)點P坐標為(x0,y0),y=-8x-3,f(x0)=-8x0-3=tan 135=-1.x0=2,代入y0=4x02,得y0=1.點P的坐標為(2,1).9.(1)求曲線y=ex在x=2處的切線方程;(2)過原點作曲線y=ex的切線,求切線方程.解(1)y=ex,y=ex.當x=2時,y=e2,故所求切線方程為y-e2=e2(x-2),即y=e2x-e2.(2)設(shè)切點坐標為(x0,ex0),在該點處的切線的斜率為k=ex0,故切線方程為y-ex0=ex0(x-x0),當切線過原點時,有0

5、-ex0=ex0(0-x0),解得x0=1,因此所求切線方程為y-e=e(x-1),即y=ex.10.設(shè)曲線f(x)=x上有點P(x1,y1),與曲線切于點P的切線為m,若直線n過點P且與m垂直,則稱n為曲線在點P處的法線.設(shè)n交x軸于點Q,又作PRx軸于點R,求RQ的長.解f(x)=x=x12,f(x)=12x-12=12x .f(x1)=12x1 .又直線n與m垂直,直線n的斜率為-2x1.直線n的方程為y-y1=-2x1(x-x1),令y=0,得-y1=-2x1(xQ-x1),xQ=12+x1.又知xR=x1,|RQ|=|xQ-xR|=12+x1-x1=12.B組1.在下列四個命題中,真

6、命題的個數(shù)為()若函數(shù)f(x)=x,則f(0)=0;加速度是動點位移函數(shù)s(t)對時間t的導數(shù);函數(shù)y=x5的導數(shù)的值恒大于或等于零.A.0B.1C.2D.3解析f(x)=x在x=0處不可導;加速度是動點速度函數(shù)v(t)對時間t的導數(shù);y=(x5)=5x40,所以正確的命題為.答案B2.若指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a0,a1)滿足f(1)=ln 27,則f(-1)=()A.2B.ln 3C.ln33D.-ln 3解析f(x)=axln a,則f(1)=a ln a=ln 27,解得a=3.f(x)=3xln 3.f(-1)=ln33.答案C3.正弦曲線y=sin x上有一點P,以點P為切點的切線為直線l,則直線l的傾斜角的范圍是.解析y=(sin x)=cos x,且cos x-1,1,k-1,1.設(shè)直線l的傾斜角為,則由k=tan 知-1tan 1,且0,).0,434,.答案0,434,4.設(shè)拋物線y=x2與直線y=x+a(a是常數(shù))有兩個不同的交點,記拋物線在兩交點處的切線分別為l1,l2,求a值變化時,l1與l2交點的軌跡.解將y=x+a代入y=x2整理得x2-x-a=0,為使直線與拋物線有兩個不同的交點,必須=(-1)2+4a0,即a-14.設(shè)兩交點為(,2),(,2),且.由y=x2得y=2x,則切線l1,l