高中數(shù)學(xué)選修2-3配北師版-課后習(xí)題word版-第二章　概率§6　正態(tài)分布

1、*6正態(tài)分布課后篇鞏固提升A組1.下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是()A.f(x)=12e-(x-)222,和(0)都是實(shí)數(shù)B.f(x)=22e-x22C.f(x)=122e-(x-1)24D.f(x)=12ex22解析:根據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)f(x)=12e-(x-)222進(jìn)行判斷.答案:B2.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,9),若P(c+1)=P(P2B.P1P2C.P1=P2D.不確定解析:XN(0,1),正態(tài)曲線關(guān)于y軸對稱.隨機(jī)變量在(-2,-1)和(1,2)內(nèi)取值的概率相等,即P1=P2.答案:C4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,2),P(4)=0.84,則P(0)=()A.0.16

2、B.0.32C.0.68D.0.84解析:由N(2,2),可知正態(tài)曲線的對稱軸為直線x=2,易知P(4)=1-P(4)=1-0.84=0.16.答案:A5.在正態(tài)分布N0,19中,隨機(jī)變量在(-,-11,+)內(nèi)的概率為()A.99.7%B.4.6%C.3%D.0.3%解析:=0,=13,P(x-1或x1)=1-P(-1x1)=1-P(-3x+3)=1-99.7%=0.3%.答案:D6.若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)是,(x)=122e-(x+2)28(xR),則E(2X-1)=.解析:=2,=-2,EX=-2.E(2X-1)=2EX-1=2(-2)-1=-5.答案:-57.設(shè)XN(10,1).

3、(1)求證:P(1X2)=P(18X19);(2)若P(X2)=a,求P(10X18).(1)證明XN(10,1),正態(tài)曲線,(x)關(guān)于直線x=10對稱,而區(qū)間(1,2)和(18,19)關(guān)于直線x=10對稱,12 ,(x)dx=1819 ,(x)dx,即P(1X2)=P(18X19).(2)解:P(X2)+P(2X10)+P(10X18)+P(X18)=1,=10,P(X2)=P(X18)=a,P(2X10)=P(10X18),2a+2P(10X18)=1,即P(10X18)=1-2a2=12-a.8.已知某地農(nóng)民工年均收入服從正態(tài)分布,密度函數(shù)圖像如圖所示.(1)寫出此地農(nóng)民工年均收入的概率

4、密度曲線函數(shù)式;(2)求此地農(nóng)民工年均收入在8 0008 500元之間(不包含端點(diǎn)值)的人數(shù)百分比.解:設(shè)農(nóng)民工年均收入N(,2),結(jié)合圖像可知=8 000,=500.(1)此地農(nóng)民工年均收入的正態(tài)分布密度函數(shù)表達(dá)式為P(x)=12e-(x-)222=15002e-(x-8 000)225002,x(-,+).(2)P(7 5008 500)=P(8 000-5008 000+500)=68.3%,P(8 0008 500)=12P(7 500X,集合B=xx12,則AB的概率為()A.14B.13C.12D.23解析:由AB得X12.=12,PX12=12.答案:C2.關(guān)于正態(tài)曲線的性質(zhì):曲

5、線關(guān)于直線x=對稱,并且曲線在x軸上方;曲線關(guān)于y軸對稱,且曲線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是0,12;曲線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是12,且曲線無最低點(diǎn);越大,曲線越“高瘦”;越小,曲線越“矮胖”.其中正確的是()A.B.C.D.答案:D3.隨機(jī)變量N(2,10),若落在區(qū)間(-,k)和(k,+)的概率相等,則k等于()A.1B.10C.2D.10解析:區(qū)間(-,k)和(k,+)關(guān)于x=k對稱,x=k為正態(tài)曲線的對稱軸,k=2,故選C.答案:C4.某市組織一次高三調(diào)研考試,考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布,其密度函數(shù)為f(x)=1210e-(x-80)2200(xR),則下列命題不正確的是()A.該市這次考試的數(shù)學(xué)

6、平均成績?yōu)?0分B.分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C.分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D.該市這次考試的數(shù)學(xué)成績方差為100解析:因?yàn)?80,=10,所以A,D正確,根據(jù)3原則知C正確.答案:B5.若隨機(jī)變量N(10,2),若在(5,10)上的概率等于a,a(0,0.5),則在(-,15)上的概率等于.解析:由題意可知P(1015)=a,則P(-5)=12(1-2a)=12-a,故在(-,15)上的概率等于12-a+a+a=12+a.答案:12+a6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(,2),且P(2)=40%,則P(01)=.解析:由P(1)=50%得=1

7、,所以隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1,2),所以曲線關(guān)于x=1對稱.因?yàn)镻(2)=60%,所以P(01)=60%-50%=10%.答案:10%7.假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機(jī)變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.(1)求p0的值;(參考數(shù)據(jù):若XN(,2),有P(-X+)=68.3%,P(-2X+2)=95.4%,P(-3X+3)=99.7%)(2)某客運(yùn)公司用A,B兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車每天往返一次.A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1 600元/輛和2 400元

8、/輛.公司擬組建一個不超過21輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求B型車不多于A型車7輛.若每天要以不小于p0的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小,那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛?解:(1)由于隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(800,502),故有=800,=50,P(700X900)=95.4%.由正態(tài)分布的對稱性,可得p0=P(X900)=P(X800)+P(800X900)=12+12P(700X900)=97.7%.(2)設(shè)A型、B型車輛的數(shù)量分別為x,y,則相應(yīng)的營運(yùn)成本為(1 600 x+2 400y)元.依題意,x,y還需滿足:x+y21,yx+7,P(X36x+60y

9、)p0.由(1)知,p0=P(X900),故P(X36x+60y)p0等價(jià)于36x+60y900.于是原問題等價(jià)于求滿足約束條件x+y21,yx+7,36x+60y900,x,y0,x,yN,且使目標(biāo)函數(shù)z=1 600 x+2 400y達(dá)到最小的x,y.作可行域如圖所示,可行域的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(5,12),Q(7,14),R(15,6).由圖可知,當(dāng)直線z=1 600 x+2 400y經(jīng)過可行域的點(diǎn)P時,直線z=1 600 x+2 400y在y軸上截距z2 400最小,即z取得最小值.故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛.8.為了解一種植物的生長情況,抽取一批該植物樣本測量高度(單位:cm),其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求該植物樣本高度的平均數(shù)x和方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)假設(shè)該植物的高度Z服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為樣本平均數(shù)x,2近似為樣本方差s2,利用該正態(tài)分布求P(64.5Z96).附:11010.5,若ZN(,2),則P(-Z+)=68.3%,P(-2Z+2)=95.4%.解:(1)x=550.1+650.2+750.35+850.3+950.05=75,s2=(55-75)20.1+(65-75)20.2+(75-75)20.35+(85-75)20.3+(95-75)20.05=110.(2)由題意知,ZN