金融工程(第五課時)-遠期利率

1、第五講 遠期利率什么時候需要遠期利率產(chǎn)品遠期貸款遠期利率協(xié)議什么情況下需要遠期利率產(chǎn)品案例1向陽公司是一家化工企業(yè)，其原材料需要從國外進口。向陽公司的財務總監(jiān)在制定次年財務預算時，預計公司將于在511月進口原材料而需要向銀行借款200萬美元，即在次年5月份需要借款，而在次年11月左右可還款。假設公司可以直接使用美元貸款和還款，不考慮匯率問題。如果次年5月利率上升，怎么辦當前：當年9月借款：次年5月還款：次年11月金融工程師的建議：購買一遠期利率產(chǎn)品遠期利率和利率期貨什么情況下需要遠期利率產(chǎn)品遠期貸款遠期利率協(xié)議利率期貨遠期利率貸款：幾個概念遠期利率貸款是指銀行向客戶提供在未來某一時刻的某一期限

2、的固定利率的貸款。即期利率當前的利率遠期利率未來某一時刻的利率比如，當前的六個月期利率稱為即期利率三個月后執(zhí)行的六個月期的貸款利率，就是遠期利率。即在三個月后才開始貸款，貸款的期限為6個月，則從現(xiàn)在開始算9個月后到期，用39表示。 遠期利率的定價假設3個月期的即期年利率為5.25（表示當前的1元錢，三個月后的利息為5.25%*3/12元 ）假設12個月期的即期年利率為5.75問：3個月后執(zhí)行的9個月期的遠期利率（312）是多少 ？即期5.25%3個月12個月5.75%？%無風險套利原則先以5.25的利率存款3個月，再把得到的利息加上本金一起以存款9個月的總收益直接以5.75存款12個月的總收益

3、 兩者相等：為什么下式是合理的呢如果市場上的遠期利率為6（大于5.84% ）構造一個無風險套利組合I：(1) 以5.75%的利率借入12個月后到期的貸款1元；(2) 把借入的1元投資于無風險資產(chǎn)3個月，利率為5.25%；(3) 再以市場上的6%遠期利率水平賣出一個三個月后開始的9月期遠期貸款，即在3個月后提供本金額為1*(1+5.25%*3/12)的9個月期貸款，利率水平為6%。 組合的現(xiàn)金流情況：(1) 在期初交易日，獲得的貸款1元又投資于無風險資產(chǎn)，而提供遠期貸款還沒發(fā)生現(xiàn)金流，所以期初的凈現(xiàn)金流為0。(2) 在3個月后，投資于無風險資產(chǎn)的1元錢到期，收到本加息一共：1*(1+5.25%*

4、3/12)；這剛好用于提供遠期貸款的本金：1*(1+5.25%*3/12)，所以凈現(xiàn)金流也為0。(3) 在12個月后，期初的1元貸款到期，所以要支付本加息為：1*(1+5.75%*12/12)；而提供給別人的遠期貸款也到期，其本金為：1*(1+5.25%*3/12)，所以本加息的收益一共為： 1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)。那么凈現(xiàn)金流為： 1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)- 1*(1+5.75%*12/12) = 0.122%總結I：遠期利率 5.84%構造套利組合I獲取無風險的利潤遠期貸款的供給遠期利率12個月期即期貸款的需求即期利率遠期利

5、率 5.84%如果市場上的遠期利率為5.8% （小于5.84% ）構造如下的無風險套利組合II：(1) 以5.25%的利率借入3個月后到期的貸款1元；(2) 把借入的1元投資于無風險資產(chǎn)12個月，利率為5.75%；(3) 再以市場上的5.8%遠期利率水平買進一個三個月后開始的9月期遠期貸款，即要求在3個月獲得本金為1*(1+5.25%*3/12)的9個月期貸款。 組合的現(xiàn)金流情況：(1) 在期初交易日，獲得的貸款1元又投資于無風險資產(chǎn)，而賣出遠期貸款還不發(fā)生現(xiàn)金流，所以期初的現(xiàn)金流為0。(2) 在3個月后，1元錢的貸款到期，需要支付本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；而此時，當初簽訂

6、的遠期貸款開始生效，可以提供的貸款本金剛好能用于支付：1*(1+5.25%*3/12)。所以，凈現(xiàn)金流仍然為0。(3) 在12個月后，投資12個月的無風險資產(chǎn)獲得回報，本加息為：1*(1+5.75%*12/12)；而遠期貸款到期，需要支付的本加息一共為：1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)?，F(xiàn)金流為： 1*(1+5.75%*12/12) - 1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12) = 0.03% 總結II：遠期利率 5.84%構造套利組合II獲取無風險的利潤遠期貸款的需求遠期利率12個月期即期貸款的供給即期利率遠期利率 5.84%遠期利率無風險套利

7、的原理：只要市場上的遠期利率不滿足前面的公式，都能找到無風險套利組合來實現(xiàn)套利機會。市場上的遠期利率大于理論值5.84%，可構造套利組合I獲得套利收益.市場上的遠期利率小于5.84%，則構造組合II獲得套利收益。這兩種套利組合的存在，將改變市場上的即期貸款和遠期貸款的供求關系，最終將使得遠期利率滿足前面的公式而達到供求平衡。遠期利率計算的一般公式 假設在時刻t（以年為單位）交易在時刻T（以年為單位）交割遠期利率為iF，即iF(tT)再假設t年期的即期年利率為it，T年期的即期年利率為iT問：iF為多少？ 寫出無套利定價等式 遠期利率的計算公式 復利：無顯式表示公式連續(xù)復利（定價常用，如何理解？

8、）：思考題與實驗一思考題即期利率中蘊含了遠期利率，兩個不同期限的即期利率包含了一個遠期利率N個不同期限的即期利率蘊含了多少個遠期利率？實驗一（作為作業(yè)，見附件）遠期貸款表上業(yè)務銀行如果直接提供遠期貸款，那么它就要自己承擔利率上漲的風險 自己需要構造組合規(guī)避風險比如上面的例子，提供（312）的遠期貸款，遠期利率為5.84表上業(yè)務銀行不熱衷構造如下組合，就可完全消除風險 (1) 以5.75%的利率借入12個月后到期的貸款1元； (2) 把借入的1元投資于無風險資產(chǎn)3個月，利率為5.25%；問題：借錢12個月，要占用信貸指標和資本金此外，銀行的遠期信貸指標很難確定遠期利率和利率期貨什么情況下需要遠期

9、利率產(chǎn)品遠期貸款遠期利率協(xié)議利率期貨遠期利率協(xié)議（FRA）的定義一種遠期利率產(chǎn)品在固定利率下的遠期對遠期貸款功能：用于規(guī)避未來利率波動的風險（買方）在未來利率波動上進行投機（賣方）特點：沒有發(fā)生實際的貨款本金交付（不占用信貸指標）不會在資產(chǎn)負債表上出現(xiàn)，從而銀行也不必滿足資本充足率方面的要求（表外業(yè)務，規(guī)避監(jiān)管）場外市場交易產(chǎn)品（由銀行提供，靈活性強）FRA的一些要素在一份遠期利率協(xié)議中：買方名義上答應去借款賣方名義上答應去貸款有特定數(shù)額的名義上的本金以某一幣種標價固定的利率有特定的期限在未來某一雙方約定的日期開始執(zhí)行FRA的交易過程遞延期限合約期限交易日即期基準日交割日到期日雙方同意的合約利

10、率參考利率交付交割額基本術語1交易日遠期利率協(xié)議交易的執(zhí)行日交割日名義貸款或存款開始日基準日決定參考利率的日子到期日名義貸款或存款到期日術語：協(xié)議數(shù)額名義上借貸本金數(shù)額協(xié)議貨幣協(xié)議數(shù)額的面值貨幣協(xié)議期限在交割日和到期日之間的天數(shù)協(xié)議利率遠期利率協(xié)議中規(guī)定的固定利率參考利率市場決定的利率，用在固定日以計算交割額交割額在交割日，協(xié)議一方交給另一方的金額，根據(jù)協(xié)議利率與參考利率之差計算得出。案例假定現(xiàn)在日期是2008年4月12日，星期一,公司預期未來1月內將借款100萬美元，時間為3個月。假定借款者能以LIBOR水平借到資金，現(xiàn)在的LIBOR是6%左右。為避免上升利率風險，購買遠期利率協(xié)議。這在市場

11、上被稱為“14月”遠期利率協(xié)議，14遠期利率協(xié)議。一銀行可能對這樣一份協(xié)議以6.25%的利率報價，從而使借款者以6.25的利率將借款成本鎖定。具體程序交易日是2008年4月12日即期日通常為交易日之后2天，即4月14日，星期三。貸款期從2008年5月14日星期五開始， 2008年8月16日星期一到期(8月14日是星期六），協(xié)議期為94天利率在基準日確定，即5月12日假定5月12日基準日的 參考利率為7.00遞延期限合約期限交易日即期基準日交割日到期日5月12日5月14日4月12日4月14日8月16日利率在基準日確定，即5月12日假定5月12日基準日的 參考利率為7.00如何計算交割額？計算交割額： 。 ir 是參考利率，ic 是協(xié)議利率，A 是協(xié)議數(shù)額，DAYS 是協(xié)議期限的天數(shù)，BASIS 是轉換的天數(shù).交割額的計算方法案例2：如果你已知未來一年內每三個月可有一筆固定金額的現(xiàn)金收入，且計劃將收入