第19屆希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽初一第2試試題

1、 /4第19屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初一第2試試題（2008年4月13日上午9:0011:00）、選擇題（每小題4分，滿分40分）1.a是最大的負(fù)整數(shù),2009b是絕對值最小的有理數(shù)，則嚴(yán)7蚯A、-1D、200720082.一片牧場上的草長得一樣快，已知60頭牛24天可將草吃完，而完.那么，若在120天里將草吃完，則需要（）頭牛A、1630頭牛60天可將草吃B、18C、203嫦娥一號衛(wèi)星在未打開太陽翼時，外形是長222厘米、寬172厘米、高220厘米的長方體.若在表面包裹1厘米厚的防震材料層，在這外面還有1厘米厚的木板包裝箱，則木板包裝箱所需木材的體積至少是（）立方厘米.174222-222

2、172220B、223173221-221171219175223-224174222D、226176224-224174222a,b,c是前3個質(zhì)數(shù)，并且2（ab）不能被c整除；2（bc）不能被a整除；其中不正確的判斷是（）A、B、5.在圖1所示的方格紙中，點(diǎn)/ACB=（）1200D、22C、4.B、13506.方程xy2x+|yC、:b:c,現(xiàn)給出下列四個判斷:2b不能被c整除；2c不能被a整除.a2a2D、A、B、C都在方格線的交點(diǎn).C、1500D、1650=4的整數(shù)解有（C、6D、8）組27.如圖2,將直角三角形BC沿著斜邊ACDEF的位置（A、D、C、F四點(diǎn)在同一條直線上）.直角邊D

3、E交BC于點(diǎn)G.如果BG=4,等于4,那么梯形ABGD的面積是16的方向平移到EF=12,BEG的面積)圖2B、20C、24D、28Foreachpairofrealnumbersa+b=b,definetheoperationas(ab),thentheabvalueof(1232)3)is5(英漢小詞典：eachpair每對；realnumbers實(shí)數(shù);12define定義；operation運(yùn)算；value值)9.平行四邊形內(nèi)的一點(diǎn)到四條邊的距離分別是1，2,3，4，則這樣的平行四邊形的面積最小是（）A21B、22C、24D、2510將1，2，3，4，12，13這13個整數(shù)分為兩組，使得

4、一組中所有數(shù)的和比另一組中所有數(shù)的和大10，這樣的分組方法（）A、只有一種B、恰有兩種C、多于三種D、不存在二、填空題(每小題4分，滿分40分)11.圖3是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對的兩個面上的代數(shù)式的值相等，貝Uzy-x的值為12.若abc=3,a2b2c2=3,那么20,080808abc13設(shè)n是滿足3:：n乞8的整數(shù)，2008除以n(n1)得余數(shù)則r中最大值與最小值之比是.14.圖1(1)、(2)、(3)依次表示四面體、八面體、正方體它們各自的面積數(shù)F、棱數(shù)E與頂點(diǎn)數(shù)V如下表：FEV四面體464:八面體8126正方體6128DX4-.yZ-17工+卻珀24忑-3圖mD圖4C

5、G觀察這些數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)F、E、V之間的關(guān)系滿足等式:.2Iftherootofequation(a-1)x+5b-10=0hadinnumerability,(a,b)isapairTOC o 1-5 h zoftherealnumber,thenthepairofrealnumber(a,b)is.(英漢小詞典：innumerability無數(shù)多；pair一對)將一個棱長為整數(shù)的正方體木塊的表面涂紅色，然后分割成棱長為1的小正方體.若各面未染紅色的小正方體有2197個，則這個正方體的體積是.3如圖5,AB是網(wǎng)格中的兩個格點(diǎn)，點(diǎn)C也是網(wǎng)格中的一個格點(diǎn)，連結(jié)ABBCAC,當(dāng)ABC為等腰三角形時

6、，格點(diǎn)C的不同位置有處，設(shè)網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1,則所有滿足題意的等腰三角形ABC的面積之和等于.某中學(xué)的課外興趣小組對校園附近的某段路上機(jī)動f車輛數(shù)車的車速作了一次調(diào)查，圖6反映他們某天在某一段時車輛數(shù)圖680.5車速間內(nèi)，抽查的若干輛車的車速(車速取整數(shù)，單位：千米/時)情況.如果車速大于40千米/時且不超過60千米/時為TOC o 1-5 h z正常行駛，統(tǒng)計資料表明正常行駛車輛的百分比為85%那么，這天在這段時間中他們抽查的車有輛；如果全天超速(車速大于60千米/時)的車有240輛，則當(dāng)天的車流量約為輛.如圖7,在ABC中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AE上,圖7AE=3AFBF延長線

7、交AC于D點(diǎn).若ABC的面積是48,則AFD的面積等于.一個2000位數(shù)的最高位數(shù)字是3.這個數(shù)中任意相鄰的兩個數(shù)位的數(shù)字可看作一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)可被17整除、或被23整除.則這個整數(shù)的最后六個數(shù)位的數(shù)字依次是或三、解答題（共3個小題，滿分40分）（本題滿分10分）如圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖.（1）請畫出這個幾何體的左視圖；（2）若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n,請寫出n所有可能的值（不必說理由）（本題滿分15分）如圖，小機(jī)器人A和B從甲處同時出發(fā)，相背而行，在直徑為整數(shù)米的圓周上運(yùn)動，15分鐘內(nèi)相遇7次；如果A的速度每分鐘增加6米，貝UA和B在15

8、分鐘內(nèi)相遇9次，問圓的直徑至多是多少米？至少是多少米？（二取3.14）（本題滿分15分）某校組織了20次天文觀測活動，每次有5名學(xué)生參加，任何2名學(xué)生至多同時參加過一次觀測證明：參加這些觀測活動的學(xué)生數(shù)不少于21名.個人資料整理，僅供個人學(xué)習(xí)使用 /4第十九屆F望杯“全參考答賽及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇分）A-f12345678w#ItAc11D1BBCJBCA,LDfn121314*15r1617WW20答1-3a8i1F-E+V匚2433753f1512036001.6234692r2346B5二、填空ah毎小題4敘種4空的小環(huán),粵卜空2“農(nóng)璟或半悴1Q兩式相加，得三、解答題21.（1）左視圖有以下5種情況:D90(10分)（5井）(2)n-8*9,10*11.（10會）22.設(shè)開娥時，小機(jī)器人A和日的速度和是毎分鐘vXriSffl直徑為。*人加速后，兩個小機(jī)為人的速度和是每分鐘5十廠米.由題童，得(7rrDM15vV8齊D9irDW15(p+6)VlOn-D.（5奇）9+5D28.?所以9D2S因此.園周直徑至多是囲米*至少是過米.（15事）23.設(shè)共有x名學(xué)生參加過這些觀測活動*且參加觀測活動次的學(xué)生A魯加了盤次觀測.由于A參加的每次觀覆|活動中，除了兒其他學(xué)生各