人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第三章3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型課件

1、3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；請問，你會選擇哪種投資方案？第一天回報10元，以后每天比前 一天多回報10元；方案二：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番.方案三：方案 一方案 二方案 三y/元增加量y/元y/元增加量y/元y/元增加量y/元140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.6940090101

2、02.451.21040010010204.8102.43040030010214748364.8107374182.4方案一 可以用函數(shù) 進行描述方案二 可以用函數(shù) 進行描述方案三 可以用函數(shù)進行描述20406080100120246810Oyxy40y10 x 根據(jù)以上的分析，是否應(yīng)作這樣的結(jié)論: 投資5天以下選方案一，投資58天選方案二，投資8天以上選方案三？y0.42x181940920410250.8251262.81.20.4三660550450360280210150100603010二4404003603202802402001601208040一1110987654321天數(shù)

3、回報/元方案327616389107805204801312 三種方案的累計回報81940920410250.8251262.81.20.4三660550450360280210150100603010二4404003603202802402001601208040一1110987654321天數(shù)回報/元方案327616389107805204801312 三種方案的累計回報投資16天，應(yīng)選擇方案一；投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資810天，應(yīng)選擇方案二；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇方案三.結(jié)論例2 某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo),準備制定一個激勵銷售人員的方案 ：在銷售利潤達

4、到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵且獎金（單位： 萬元）隨銷售利潤 （單位： 萬元)的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%，現(xiàn)有三個獎勵模型：其中哪個模型能符合公司的要求？解：借助計算器或計算機作出函數(shù)y=0.25x， y=log7x+1，y=1.002x的圖象（圖3.2-2）200400600800100012354687Oxyy=0.25xy=5y=log7x+1y=1.002x 觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間10,1000上，模型y=0.25x，y=1.002x的圖象都有一部分在直線y=5的上方，只有模型y=log7x+1的圖象始終在y=5的下方，這說明只有按模型y=log

5、7x+1進行獎勵時才符合公司的要求. 下面通過計算確認上述判斷. 首先計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬. 對于模型y=0.25x，它在區(qū)間10,1000上遞增，而且當(dāng)x=20時，y=5，因此，當(dāng)x20時，y5，所以該模型不符合要求； 對于模型y=1.002x，由函數(shù)圖象，并利用計算器，可知在區(qū)間(805,806)內(nèi)有一個點x0滿足 ，由于它在區(qū)間10,1000上遞增，因此當(dāng)xx0時，y5，所以該模型也不符合要求；對于模型y=log7x+1，它在區(qū)間10,1000上遞增，而且當(dāng)x=1000時，y=log71000+14.555，所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬元的要求.再計算按模型y=log7x+1

6、獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%，即當(dāng)x10,1000時，是否有成立. 令 f (x) =log7x+1-0.25x，x10,1000. 利用計算器或計算機作出函數(shù) f(x) 的圖象（圖3.2-3）20040060080010001200-250-300-200-150-100-50Oxy由圖象可知它是遞減的，因此 f(x)f(10)-0.31670 即 log7x+10.25x. 所以當(dāng)x10,1000時，說明按模型y=log7x+1獎勵，獎金不會超過利潤的25%.綜上所述，模型y=log7x+1確實能符合公司要求.小 結(jié) 1.不同增長的函數(shù)模型的增長特點：一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)直線上升勻速增長急劇上升爆炸式增長平緩增長（1）審題理解題意；（2）挖掘數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；（3）求解數(shù)學(xué)問題；（4）回歸實際，解決應(yīng)用問題。 2、求解數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的一般步驟：1、四個變量 隨變量 變化的數(shù)據(jù)如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是 練習(xí) 2、某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么它就會在下一輪病毒