北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)課件 7.1 為什么要證明

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用7.1 為什么要證明第七章 平行線的證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解推理的意義，知道要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，必須進(jìn)行推理（重點）2.會用實驗驗證、舉出反例、推理等方法簡單地驗證一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確（難點）導(dǎo)入新課觀察與思考兩圖中的中間圓大小一樣嗎？這兩個色塊顏色有什么不同？旋轉(zhuǎn)再看看線段AB和CD長度完全相等,雖然它們看起來相差很大! 是靜還是動？ 平行線:不敢相信圖中的橫線是平行的,不過它們就是平行線! 你覺得觀察得到的結(jié)論正確嗎？講授新課數(shù)學(xué)的結(jié)論必須經(jīng)過嚴(yán)格的論證一 判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅觀察、猜想、 實驗還不夠； 必須經(jīng)過一步一步、

2、 有根有據(jù)的推理. 請舉例說明，你用到過的推理.ab考考你的眼力 線段a與線段b哪個比較長？abcd 誰與線段d在一條直線上？ababcd檢驗?zāi)愕慕Y(jié)論a=b做一做 如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？（地球看成球形）能放進(jìn)一個紅棗嗎？能放進(jìn)一個拳頭嗎？ 解：設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道 之間的間隙為 ： 它們的間隙不僅能放進(jìn)一個紅棗，而且也能放進(jìn)一個拳頭. 費 馬 對于所有自然數(shù)n， 的值都是質(zhì)數(shù).當(dāng)n=0，1，2，3，4時，= 3，5，17，257，65 537都是質(zhì)數(shù)歐 拉當(dāng)n=5時， = 4 294 967 297=6416

3、700 417舉出反例是檢驗錯誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法.大數(shù)學(xué)家也有失誤歸納總結(jié) 這個故事告訴我們： 1. 學(xué)習(xí)歐拉的求實精神與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度. 2.沒有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結(jié)論可能潛藏著錯誤，未必正確. 3.要證明一個結(jié)論是錯誤的，舉反例就是一種常用方法.檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法二【類型一】 實驗驗證例1：先觀察再驗證(1)圖中實線是直的還是彎曲的？(2)圖中兩條線段a與b哪一條更長？(3)圖中的直線AB與直線CD平行嗎？解：觀察可能得出的結(jié)論是：(1)實線是彎曲的；(2)a更長一些；(3)AB與DC不平行而我們用科學(xué)的方法驗證后發(fā)現(xiàn)：(1)實線是直的；(2)a與b一樣長；(3)A

4、B平行于CD.方法歸納 有時視覺受周圍環(huán)境的影響，往往誤導(dǎo)我們，讓我們得出錯誤的結(jié)論，所以僅靠經(jīng)驗、觀察是不夠的，只有通過科學(xué)的實驗進(jìn)行嚴(yán)格的推理，才能得出最準(zhǔn)確的結(jié)論【類型二】 推理證明例2：當(dāng)n為正整數(shù)時，代數(shù)式(n25n5)2的值都 等于1嗎？解：當(dāng)n1時，(n25n5)2121；當(dāng)n2時，(n25n5)2(1)21；當(dāng)n3時，(n25n5)2(1)21；當(dāng)n4時，(n25n5)2121；當(dāng)n5時，(n25n5)252251.所以當(dāng)n為正整數(shù)時，(n25n5)2不一定等于1.【方法總結(jié)】驗證特例是判斷一個結(jié)論錯誤的最好方法【類型三】 舉出反例例3：如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、

5、OC、OD，已知OAOC，OBOD.(1)若BOC30，求AOB和COD的度數(shù)；(2)若BOC54，求AOB和COD的度數(shù)；(3)由(1)、(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？分析：圖中AOB、COD均與BOC互余，根據(jù)角的和、差關(guān)系，可求得AOB與COD的度數(shù)通過計算發(fā)現(xiàn)AOBCOD，于是可以歸納AOBCOD.例3：如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OAOC，OBOD.(1)若BOC30，求AOB和COD的度數(shù)；解：(1)OAOC，OBOD，AOCBOD90.BOC30，AOBAOCBOC903060， CODBODBOC903060.例3：如圖，從點O出發(fā)

6、作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OAOC，OBOD.(2)若BOC54，求AOB和COD的度數(shù)；解：(2)AOBAOCBOC905436， CODBODBOC905436.例3：如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OAOC，OBOD.(3)由(1)、(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？解：(3)由(1)、(2)可發(fā)現(xiàn)： AOBCOD.例3：如圖，從點O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OAOC，OBOD.(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？解：(4)AOBBOCAOC90， BOCCODBOD90， AOBBOCBOCCOD. AOBCOD.【方法總結(jié)】檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論具體經(jīng)歷的過程

7、是：觀察、度量、實驗猜想歸納結(jié)論推理正確結(jié)論當(dāng)堂練習(xí)1.下列結(jié)論中你能肯定的是（ ）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明在數(shù)學(xué)競賽中一定能獲獎D.兩張相片看起來佷像，則肯定照的是同一個人2.下列問題用到推理的是（ ）A.根據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到三角形有三個角C.老師告訴我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D.由經(jīng)驗可知過兩點有且只有一條直線BA4.某超級市場失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走，三個嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經(jīng)掌握了以下事實：罪犯不在A,B,C三人之外；C作案時總得有A作從犯；B不會開車.在此案中肯定的作案對象是（）A嫌疑犯A B嫌疑犯B C嫌疑犯CD嫌疑犯A和CD 3.順次連接等腰梯形四邊中點，所得到的四邊形是 （ ）A.平行四邊形 B.矩形 C.正方形 D.菱形D5.有紅、黃、藍(lán)三個箱子，一個蘋果放入其中某個箱子內(nèi)，并且：（1）紅箱子蓋上寫著：“蘋果在這個箱子里”；（2）黃箱子蓋上寫著：“蘋果不在這個箱子里”；（3）藍(lán)箱子蓋上寫著：“蘋果不在紅箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一