2018年北京市合格性考試數(shù)學(xué)模擬試題2

1、 /92018北京合格性考練習(xí)題(二)第一部分選擇題(每小題3分，共75分)在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.已知全集U=1,2,3，集合A=1,3，那么集合C/A等于(C)3A)1B)2D)1,22.點(diǎn)(1,1)到直線x+y-1=0的距離是(A)1(B)上222(c)七D)3.函數(shù)f(x)=log(1x)的定義域是(d(A)(1,0)B)(0,1)4.5.c)(1,1)已知向量a=(-1,2)與向量b=(2,x)平行，那么x等于(A)1(B)2(C)3已知點(diǎn)A(3,4)是角a終邊上的一點(diǎn)，那么cosa等于()D)3(A)344(B)-33(C)35D)6.已知圓x

2、2+y2=1與圓(x-3)2+y2=4，那么兩圓的位置關(guān)系(A)內(nèi)切(B)相交(C)外切D)外離7.8.關(guān)于直線x=6對稱(C)關(guān)于直線x二違對稱給出下列四個(gè)函數(shù)：B)D)關(guān)于點(diǎn)(-,0)對稱6關(guān)于點(diǎn)(-,0)對稱6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=2sin(x-)的圖象()6y=2x1；y=x2；y=Inx；y=x3.其中在定義域內(nèi)是奇函數(shù)且單調(diào)遞增函數(shù)的序號(hào)是(B)C)D)9.在AABC中，ZC=60。，AC=2，BC=3，那么AB等于()(A)q5(B)Q6（C）、：7(D)2x2(A)-2B)2C)D)212-lOg23+lOg26等于)A)1B)2C)D)13.在AABC中,已知a=

3、3伍，cosC=*SAABC=用，則b=(A)“3(B)2x3C)43D)14.函數(shù)f(x)=2x1，12,、x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）x0A)0B)1C)D)15.已知si.4sina=5，且ag（,冗）那么cos2a等于（27(B)丄25C)25D)2516.設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,p是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:如果m/a,nua，那么m/n；如果m丄a,m丄B，那么a/p；如果alp,m丄a，那么m/p；如果a丄p,aIp=m,m丄n，那么n丄p.其中正確的命題是（）(B)(C)(D)17.如圖，在AABC中,(A)(C)則AB的長為分組頻數(shù)頻率一組0t500二組5t1010三組1

4、0t15100.10四組15t20五組20t1時(shí)，f(x)2；對任意的xx2e(0,+8)，都有f(x(x2)=f(x()f(x2)-f(xj-f(x2)+212121212則f(1)=；(將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)求證：函數(shù)f(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增；當(dāng)f=5時(shí)，求滿足f(x)17的x的取值范圍.數(shù)學(xué)試題答案第一部分選擇題(每小題3分，共75分)題號(hào)123456789答案BBDDCCBDC題號(hào)101112131415161718答案CABBCABBB題號(hào)19202122232425答案BACDAAC第二部分解答題(共25分)26(本小題滿分6分)已知函數(shù)f(x)=:3sin2

5、x+cos2x,xeR.(I)f(-)二_;(將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)4(II)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在xe0,勻的最大值和最小值.22分(I)解：f(f)=、汀.(II)解：因?yàn)閒(x)=3sin2x+cos2x=sin2x+cos2x)=2(sin2xcos+cos2xsin66=2sin(2x+6)2f所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=竺IwI2f=冗.2由x.0,2，可得2x+6e丐嚴(yán)，所以-2sin(2x+61.f所以-12sin(2x+)3.所以ME最小值是乎.6分因?yàn)镾四邊形MEOF=2SAMEO=2X2X1X|ME=|ME|,所以四邊形MEOF面積的最小值是乎.

6、29.(本小題滿分7分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+8)，且f(x)滿足：x1時(shí)，f(x)2；對任意的xx2e(0,+8)，都有f(x(x2)=f(x()f(x丿-f(xj-f(x2)+212121212則f(1)=;(將結(jié)果直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上)求證：函數(shù)f(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增；2分當(dāng)f=5時(shí)，求滿足f(x)17的x的取值范圍.解.(I)則f(1)=2(II)任取1x11,篤1，所以f(X)2,f(X2)2,1x1x115分所以f(X2)-f(X1)0，所以函數(shù)f(x)在(1,+x)上單調(diào)遞增.(Ill)由f=5得f=f2(2)-2f+2=17，由第二問及f(1)=2.所以當(dāng)1x4時(shí)，f(x)17，當(dāng)0 x1，所以f(