2021年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編專題專題11反比例函數(shù)

1、專題11反比例函數(shù)一、單選題1（2021年天津中考）若點(diǎn)A5,y,B1,y,C5,y都在反比例函數(shù)y123大小關(guān)系是（）5x的圖象上，則y,y,y的123Ayyy123Byyy231Cyyy132Dyyy312515【答案】B【分析】將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即求出y、y、y的值，即可比較得出答案123【詳解】分別將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：1、y5、yy5551123則yyy231故選B【點(diǎn)睛】本題考查比較反比例函數(shù)值掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解答本題的關(guān)鍵2（2021年福建中考）若反比例函數(shù)y【答案】1【分析】kx的圖象過(guò)點(diǎn)1,1，則k的值

2、等于_結(jié)合題意，將點(diǎn)【詳解】1,1代入到y(tǒng)k，通過(guò)計(jì)算即可得到答案x反比例函數(shù)ykx的圖象過(guò)點(diǎn)1,11k1，即k1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解x3（2021年海南中考）若點(diǎn)A1,y,B3,y12在反比例函數(shù)y3的圖象上，則y_y（填“”“”121或“”）【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得【詳解】解：反比例函數(shù)y3中的k30，x在x0內(nèi)，y隨x的增大而減小，又點(diǎn)A1,y,B3,y12在反比例函數(shù)y3的圖象上，且310，xyy，12故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵4

3、（2021年江蘇連云港中考）關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說(shuō)出了該函數(shù)的一個(gè)特征甲：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第四象限；丙：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）xCyAyxBy1x2Dy1xB.對(duì)于y，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，故函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)；函數(shù)圖象分布在一、三象限；當(dāng)x0時(shí)，【答案】D【分析】根據(jù)所給函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解：A.對(duì)于yx，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)；函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小故選項(xiàng)A不符合題意；1xy隨x的增大而減小故選項(xiàng)B不符合題意；2C.對(duì)于yx2，當(dāng)

4、x=-1時(shí)，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)；函數(shù)圖象分布在一、二象限；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大故選項(xiàng)C不符合題意；D.對(duì)于y1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)；函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；當(dāng)x0時(shí)，yx隨x的增大而增大故選項(xiàng)D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵x5（2021年浙江嘉興中考）已知三個(gè)點(diǎn)x,y，x,y，x,y在反比例函數(shù)y2的圖象上，其中112233xx0 x，下列結(jié)論中正確的是（）1231Dy0yyAy2y0y13By1y0y23Cy30yy2312【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)

5、圖像的增減性分析解答【詳解】解：反比例函數(shù)y2x經(jīng)過(guò)第一，三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)xx0 x時(shí)，y1232y0y13故選：A【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵6（2021年四川自貢中考）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流O（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示下列說(shuō)法正確的是（）3A函數(shù)解析式為I13RB蓄電池的電壓是18VC當(dāng)I10A時(shí)，R3.6【答案】C【分析】D當(dāng)R6時(shí)，I4A將將4,9代入IU求出U的值，即可判斷A，B，D，利用反比例函數(shù)的增減性可判斷CR，將4,9代入可得I，

6、故A錯(cuò)誤；【詳解】解：設(shè)IU36RR蓄電池的電壓是36V，故B錯(cuò)誤；當(dāng)I10A時(shí)，R3.6，該項(xiàng)正確；當(dāng)當(dāng)R6時(shí)，I6A，故D錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7（2021年浙江麗水中考）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對(duì)桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長(zhǎng)固定不變甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F、F、F、F，將相同甲乙丙丁丁，則這四位同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最重量的水桶吊起同樣的高度，若FF乙丙遠(yuǎn)的是（）FF甲A甲同學(xué)B乙同學(xué)C丙同學(xué)D丁同學(xué)【答案】B【分析】根據(jù)物理知識(shí)中的杠桿原理：動(dòng)力動(dòng)力臂=阻力阻

7、力臂，力臂越大，用力越小，即可求解【詳解】解：由物理知識(shí)得，力臂越大，用力越小，丁，且將相同重量的水桶吊起同樣的高度，根據(jù)題意，F(xiàn)F乙丙FF甲4數(shù)y(k0,x0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF若點(diǎn)E為AC乙同學(xué)對(duì)桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，屬于數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的結(jié)合題型，立意新穎，掌握物理中的杠桿原理是解答的關(guān)鍵8（2021年重慶中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函kx的中點(diǎn)，AEF的面積為1，則k的值為（）5B3A122C2D3設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(a，)，表示出E、F

8、、B點(diǎn)坐標(biāo)，求出ABF的面積，列方程即可求解解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(a，)，四邊形ABCD是矩形，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，C點(diǎn)縱坐標(biāo)為，0)【答案】D【分析】ka【詳解】kakaak，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則E點(diǎn)縱坐標(biāo)為k022aE點(diǎn)坐標(biāo)為(2a，)，同理可得C點(diǎn)坐標(biāo)為(3a，)，點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，代入解析式得k2akakk，解得，x2a，2ax5點(diǎn)F在反比例函數(shù)圖象上，同理可得F點(diǎn)坐標(biāo)為(3a，)，k3a點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，AEF的面積為1，2，即CFAB2，可得，()(3aa)2，SACF11kk22a3a（2021年浙江杭州中考）已知y和y均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)xm時(shí)，函數(shù)值分別為M1和M2，解

9、得k3，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)面積列出方程912若存在實(shí)數(shù)m，使得MM0，則稱函數(shù)y和y具有性質(zhì)P以下函數(shù)y和y具有性質(zhì)P的是（）121212Ayx22x和yx112Byx22x和y12x1Cy11x和yx12Dy和yx1x112【答案】A【分析】根據(jù)題中所給定義及一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)【詳解】解：當(dāng)xm時(shí)，函數(shù)值分別為M1和M2，若存在實(shí)數(shù)m，使得M1M20，對(duì)于A選項(xiàng)則有m2m10，由一元二次方程根的判別式可得：b24ac1450，所以存在實(shí)數(shù)m，故符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)則有m2m10，由一元二次方程根的判別式可

10、得：b24ac1430，所以不存在實(shí)數(shù)m，故不符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)則有1m10，化簡(jiǎn)得：m2m10，由一元二次方程根的判別式可得：mb24ac1430，所以不存在實(shí)數(shù)m，故不符合題意；6對(duì)于D選項(xiàng)則有1m10，化簡(jiǎn)得：m2m10，由一元二次方程根的判別式可得：mb24ac1430，所以不存在實(shí)數(shù)m，故不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵x10（2021年浙江寧波中考）如圖，正比例函數(shù)ykxk0的圖象與反比例函數(shù)y1112象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)yy時(shí)，x的

11、取值范圍是（）12k2k0的圖2Ax2或x2Cx2或0 x2B2x0或x2D2x0或0 x2【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，利用函數(shù)圖象即可確定答案【詳解】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，7x由圖象可知，當(dāng)x2或0 x2時(shí)，正比例函數(shù)ykxk0的圖象在反比例函數(shù)y1112k2k0的2xx圖象的上方，當(dāng)x2或0 x2時(shí)，yy，12故選：C【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)及相交問(wèn)題，函數(shù)值的大小比較，正確理解圖象是解題的關(guān)鍵11（2021年江蘇揚(yáng)州中考）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)yk1k0,x0的圖

12、像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和1y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B，交函數(shù)yk2k0,x0的圖像于點(diǎn)C、D，連接OC、OD、CD、2AB，其中k1k，下列結(jié)論：CD/AB；S2OCDkk12；S2DCPkk2122k1，其中正確的是（）A【答案】B【分析】BCD設(shè)P（m，kPDPC1），分別求出A，B，C，D的坐標(biāo)，得到PD，PC，PB，PA的長(zhǎng)，判斷和的關(guān)系，可判mPBPA斷；利用三角形面積公式計(jì)算，可得PDC的面積，可判斷；再利用eqoac(,S)OBDeqoac(,S)OCAeqoac(,S)DPC計(jì)算eqoac(,)OCD的面積，可判斷eqoac(,S)OCDSOAPB解：PBy軸，PAx軸

13、，點(diǎn)P在yk1上，點(diǎn)C，D在y【詳解】k2上，xx8設(shè)P（m，k1），m則x2，即D（，1），kkkk則C（m，2），A（m，0），B（0，1），令12，mmmxkmkmk2kkm112，PD=m=，1PC=kk12=mmkk1mkmmkk212kk1mkkkkPCPDPCm12，即PBmk1kk1212kk，kPD，k112PAkPBPA11m又DPC=BPA，PDCPBA，PDC=PBC，CDAB，故正確；PDC的面積=PDPC=12=1211mkkkkkk2122km22k11，故正確；eqoac(,S)OBDeqoac(,S)OCAeqoac(,S)OCDSOAPBeqoac(,S)D

14、PC222211=kkk1kk2122k1=kk12k1k222k1=112kkkkk22122k2k11=2k22kkkk2112122k1=1k2k222k1，故錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表示出各9點(diǎn)坐標(biāo)，得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度12（2021年重慶中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第一象限，ABX軸，AOAD，AO=AD過(guò)點(diǎn)A作AECD，垂足為E，DE=4CE反比例函數(shù)ykx0的圖象經(jīng)x過(guò)點(diǎn)E，與邊AB交于點(diǎn)F，連接OE，OF，EF若S8EOF11，則k的值為（）A73B2

15、14C7D212【答案】A【分析】延長(zhǎng)EA交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，垂足分別為eqoac(,H)，則可得DEAAGO，從而可得DE=AG，AE=OG，若設(shè)CE=a，則DE=AG=4a，AD=DC=DE+CE=5a，由勾股定理得AE=OG=3a，故可得點(diǎn)E、A的坐標(biāo)，由AB與x軸平行，從而也可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)SEOFSEOGS梯形EGHFSFOH，即可求得a的值，從而可求得k的值【詳解】如圖，延長(zhǎng)EA交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，垂足分別為H四邊形ABCD是菱形CD=AD=AB，CDABABx軸，AECDEGx軸，D+DAE=90OAADDAE+GAO=90GAO=DOA=ODDE

16、AAGO(AAS)10DE=AG，AE=OG設(shè)CE=a，則DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a在eqoac(,Rt)AED中，由勾股定理得：AE=3aOG=AE=3a，GE=AG+AE=7aA（3a,4a），E(3a,7a)ABx軸，AGx軸，F(xiàn)Hx軸四邊形AGHF是矩形FH=AG=3a，AF=GHE點(diǎn)在雙曲線yk21a2kx0上x(chóng)即y21a2xF點(diǎn)在雙曲線y上，且F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4a21a2xx21a4即OH21a4GHOHOG9a4SEOFSEOGS梯形EGHFSFOH119a121a113a7a(7a4a)4a224248解得：a21917k21a22193故選：A

17、11x【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是作輔助線及證明DEAAGO，從而求得E、A、F三點(diǎn)的坐標(biāo)13（2021年四川樂(lè)山中考）如圖，直線l與反比例函數(shù)y3(x0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB1的中點(diǎn)為點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D直線l過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C若直線l上存在點(diǎn)P(m,n)，22滿足APBADB，則mn的值為（）B3或3A352C35或35D3【答案】A【分析】根據(jù)題意，得A1,3，B3,1，直線l：yx；根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)，得mn；根據(jù)勾股定理，得2PC2m22；連接PA，PB，F(xiàn)B，根據(jù)等腰三角形三線

18、合一性質(zhì)，得C2,2，OCAB；根據(jù)勾股定理逆定理，得ABD90；結(jié)合圓的性質(zhì)，得點(diǎn)A、B、D、P共圓，直線l和AB交于點(diǎn)F，點(diǎn)2F為圓心；根據(jù)圓周角、圓心角、等腰三角形的性質(zhì)，得FC22兩種情況，根據(jù)圓周角、二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】；分PCPFFC或PCPFFCA,3，B3,，即A1,3，B3,1根據(jù)題意，得3333直線l過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C212直線l：yx2P(m,n)在直線l上2mnPC2m22連接PA，PB，F(xiàn)BcosADBBDPAPB，線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)CC2,2，OCAB過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)DD2,0AD21203210，AB13231222，BD32212AD

19、2AB2BD2ABD90點(diǎn)A、B、D、P共圓，直線l和AB交于點(diǎn)F，點(diǎn)F為圓心22AD10ACBC，F(xiàn)BFA1BFCAFB212ADAPBADB，且APB12AFB13cosAPBcosBFCFCAPBADBBFCFC2FB10102FC22PCPFFC或PCPFFC當(dāng)PCPFFC時(shí)，APB和ADB位于直線AB兩側(cè)，即APBADB180PCPFFC不符合題意PCPFFC10222，且m222m10m3PC2m2222m，222522mn2m35故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓、等腰三角形、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù)、勾股定理、二次根式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A心角、圓周角、等腰三角形三線合

20、一、三角函數(shù)、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解14（2021年浙江溫州中考）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)ykx（k0，x0）的圖象上，ACx軸于點(diǎn)C，BDx軸于點(diǎn)D，BEy軸于點(diǎn)E，連結(jié)AE若OE1，OCOD，ACAE，則k的23值為（）142CA2【答案】B【分析】B3294D22m，設(shè)AC=n，根據(jù)mnm1求得n3，在RtAEF中，運(yùn)用勾股定理可求出m=，設(shè)OD=m，則OC=22232332故可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，設(shè)OD=m，OC23ODOC=23mBDx軸于點(diǎn)D，BEy軸于點(diǎn)E，四邊形BEOD是矩形BD=OE=1B(m，1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為yk=m1=mkx，15設(shè)AC=nACx軸A

21、（23m，n）233mnkm，解得，n=，即AC=322AC=AEAE=32在eqoac(,Rt)AEF中，EFOC231m，AFACFC1322321由勾股定理得，()2(m)2()2232解得，m322（負(fù)值舍去）k322故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用15（2021年山西中考）已知反比例函數(shù)y6x，則下列描述不正確的是（）B圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,A圖象位于第一，第三象限C圖象不可能與坐標(biāo)軸相交【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷即可【詳解】32Dy隨x的增大而減小B、將點(diǎn)4,代入y解：A、反比例函數(shù)

22、y326x6x，k0，經(jīng)過(guò)一、三象限，此選項(xiàng)正確，不符合題意；中，等式成立，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；16C、反比例函數(shù)不可能坐標(biāo)軸相交，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、反比例函數(shù)圖像分為兩部分，不能一起研究增減性，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)是解題關(guān)鍵16（2021年四川廣安中考）若點(diǎn)A3,y，B1,y，C2,y都在反比例函數(shù)y123上，則y，y，y的大小關(guān)系是（）123kk0的圖象xAyyy312Byyy213Cyyy123Dyyy321【答案】A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫

23、坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)ykx中k0，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大-30，-10，點(diǎn)A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，y10，y20，-3-10，0y1y220，點(diǎn)C（2，y3）位于第四象限，y30，y3y1y2故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單17x17（2021年浙江金華中考）已知點(diǎn)Ax,y,Bx,y1122則（）在反比例函數(shù)y12的圖象上若x10 x，2Ay0y12By0y21Cyy012Dyy021【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

24、解題【詳解】解：反比例函數(shù)y12x圖象分布在第二、四象限，當(dāng)x0時(shí)，y0當(dāng)x0時(shí)，y0 x0 x12y0y12故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵18（2021年江蘇宿遷中考）已知雙曲線y正確的是（）kx(k0)過(guò)點(diǎn)(3，y)、(1，y)、(-2，y)，則下列結(jié)論123Ayyy312Byyy321Cyyy213Dyyy231【答案】A【分析】利用分比例函數(shù)的增減性解答即可【詳解】解：ykx(k0)當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大，且y0；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大，且y0；013，-20y2y10，y3018yyy312故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比

25、例函數(shù)的增減性，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵19（2021年內(nèi)蒙古中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)y2(x0)的圖象與BC交于點(diǎn)D，與對(duì)角線OB交于x點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F，連接OD，DE，EF，DF下列結(jié)論：sinDOCcosBOC；OEBE；eqoac(,S)DOEeqoac(,S)BEF；OD:DF2:3其中正確的結(jié)論有（）A4個(gè)【答案】A【分析】B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)根據(jù)題意，圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)均可以求出來(lái)，sinDOCCDOCCDOC，cosBOC=，只需證明即ODOBODOB2可證明結(jié)論；先

26、求出直線OB的解析式，然后求直線OB與反比例函數(shù)y(x0)的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可證xeqoac(,S)DOE明結(jié)論；分別求出和SBEF，進(jìn)行比較即可證明結(jié)論；只需證明OCDDBF，即可求證結(jié)論【詳解】解：OABC為矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，根據(jù)反比例函數(shù)y2x(x0)，當(dāng)y2時(shí)，x1，即D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，19當(dāng)x4時(shí)，y12，即F點(diǎn)坐標(biāo)為(4，OC2，CD1，OD22125，OC2，CB4，OB224225，12)，OD=sinDOCCD15=55，OB=cosBOC=OC2525=5，解得：k12x，sinDOCcosBOC，故結(jié)論正確；設(shè)直線O

27、B的函數(shù)解析式為：ykx，點(diǎn)B代入則有：2=4k，2，故直線OB的函數(shù)解析式為：y12xx時(shí)，x2；x2(舍)當(dāng)1212CD1，AF1BD3，BF3即x2時(shí)，y1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，OEBE，故結(jié)論正確；2，2，2BD1，2由得：SDOES13DBE2BF2S1BEF32，20eqoac(,S)DOEeqoac(,S)BEF，故結(jié)論正確；在RtOCD和RtDBF中，2，2OCDB3CDBF3，x2OCDDBF，OD:DFOC:DB2:3，故結(jié)論正確，綜上：均正確，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何綜合，結(jié)合題意求

28、出圖中各點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵20（2021年山東威海中考）一次函數(shù)ykxbk0與反比例函數(shù)yk2k0的圖象交于點(diǎn)11122A(1,2)，點(diǎn)B(2,1)當(dāng)yy時(shí)，x的取值范圍是（）12Ax1C0 x2B1x0或x2D0 x2或x1【答案】D【分析】先確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，然后畫(huà)出圖象，再根據(jù)圖象確定x的取值范圍即可【詳解】解：兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(2,1)，22，解得：112kb1b1x2=kbkk=111yx1，y212畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖：，k2=221由函數(shù)圖象可得yy的解集為：0 x2或x-112故填D【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及根據(jù)函數(shù)圖

29、象確定不等式的解集，根據(jù)題意確定函數(shù)解析式成為解答本題的關(guān)鍵21（2021年遼寧鐵嶺中考）反比例函數(shù)y象限是（）kx的圖象分別位于第二、四象限，則直線ykxk不經(jīng)過(guò)的A第一象限【答案】A【分析】B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限先根據(jù)反比例函數(shù)y=【詳解】解：反比例函數(shù)y=kxkx的圖象在第二、四象限內(nèi)判斷出k的符號(hào)，再由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論的圖象在第二、四象限內(nèi)，k0，一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，注意：反比例函數(shù)y=別位于第二、第四象限kx中，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分2222（2021年貴州安順中考

30、）已知反比例函數(shù)yk(k0)的圖象與正比例函數(shù)yaxa0的圖象相交x于A,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是1,2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A1,2B1,2C1,2D2,1【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的中心對(duì)稱性，可得A,B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，進(jìn)而即可求解【詳解】解：反比例函數(shù)ykx(k0)的圖象與正比例函數(shù)yaxa0的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，A,B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是1,2，點(diǎn)B的坐標(biāo)是1,2故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的中心對(duì)稱性，是解題的關(guān)鍵23（2021年湖南婁底中考）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、聯(lián)系化學(xué)學(xué)科中的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的求

31、法以及生活體驗(yàn)等，判定下列有關(guān)函數(shù)yx（a為常數(shù)且a0,x0）的性質(zhì)表述中，正確的是（axy隨x的增大而增大；y隨x的增大而減??；0y1；0y1）=1=+1（a為常數(shù)且a0,x0），此時(shí)可以類(lèi)比反比A【答案】A【分析】該函數(shù)可改寫(xiě)為yBCDxxaaaaaxaxaxax解：yx例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，或者利用賦值法也可快速進(jìn)行選擇，選擇正確的選項(xiàng)即可【詳解】xaaaa=1=+1，axaxaxax23又a0,x0，隨著x的增大，a+x也會(huì)隨之增大，aa+x隨著x的增大而減小，aa此時(shí)越來(lái)越小，則1越來(lái)越大，a+xax故隨著x的增大y也越來(lái)越大因此正確，錯(cuò)誤；a0,x0，0aa+x1，01aax1，故

32、0y1，因此正確，錯(cuò)誤；綜上所述，A選項(xiàng)符合故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)進(jìn)行判斷24（2021年湖南中考）正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)y2x的圖象或性質(zhì)的共有特征之一是（）A函數(shù)值y隨x的增大而增大C圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)B圖象在第一、三象限都有分布D圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,1【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得【詳解】A、正比例函數(shù)y2x，函數(shù)值y隨x的增大而增大；反比例函數(shù)y增大而減小，則此項(xiàng)不符題意；242x，在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的B、正比例函數(shù)y2x的圖象在第一、三象限都有分布，反比例

33、函數(shù)y則此項(xiàng)符合題意；C、正比例函數(shù)y2x的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)，反比例函數(shù)y2x2x的圖象在第一、三象限都有分布，的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，則此項(xiàng)不符題意；D、正比例函數(shù)y2x，當(dāng)x2時(shí)，y4，即其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,4，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,1，則此項(xiàng)不符題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵25（2021年江蘇無(wú)錫中考）一次函數(shù)yxn的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)ym(m0)的圖x象交于點(diǎn)A(1,m)，且AOB的面積為1，則m的值是（）A1B2C3D4【答案】B【分析】先求出B的坐標(biāo)，結(jié)合AOB的面積為1和A(1,m

34、)，列出方程，再根據(jù)A(1,m)在一次函數(shù)圖像上，得到另一個(gè)方程，進(jìn)而即可求解【詳解】一次函數(shù)yxn的圖象與x軸交于點(diǎn)B，B(-n，0)，nm1AOB的面積為1，一次函數(shù)yxn的圖象與反比例函數(shù)y12，1nmn2n20或n2n20，解得：n=-2或n=1或無(wú)解，m=2或-1（舍去），故選B【點(diǎn)睛】25mx(m0)的圖象交于點(diǎn)A(1,m)，本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵26（2021年黑龍江大慶中考）已知反比例函數(shù)yk，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，那么一次的數(shù)xykxk的圖像經(jīng)過(guò)第（）A一，二，三象限C一，三，四象限B一，二，四象限D(zhuǎn)二，三，四

35、象限【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得到k0，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解【詳解】解：反比例函數(shù)ykx，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，k0，ykxk的圖像經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27（2021年湖北十堰中考）如圖，反比例函數(shù)ykx0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)，過(guò)A作ABy軸于點(diǎn)B，x連OA，直線CDOA，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)B恰好落在該反比例函數(shù)圖像上，則D點(diǎn)縱坐標(biāo)為（）4B2C73D551A551【答案】A【分析】5426設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)

36、稱點(diǎn)Ba,，易得BB/OA求出a的值，再根據(jù)勾股定理得到兩點(diǎn)間的距離，2a即可求解【詳解】解：反比例函數(shù)yk2，kx0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)，x直線OA的解析式為y12x，CDOA，設(shè)直線CD的解析式為y2xb，則D0,b，a設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)Ba,2，則b12a2b且BB/OA，2a2，1，解得a51，2即a1a2代入可得b5514，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵（282021年湖南懷化中考）如圖，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線AC、BD交于原點(diǎn)O，AEBC于E點(diǎn)，交BD于M點(diǎn)，反比例函數(shù)y（）33x(x0)的

37、圖象經(jīng)過(guò)線段DC的中點(diǎn)N，若BD4，則ME的長(zhǎng)為27AME53CME1BMEDME4323【答案】D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)y3(x0)的圖象經(jīng)過(guò)線段DC的中點(diǎn)N，求出C點(diǎn)3x的坐標(biāo)，進(jìn)而得出ODC30；根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ABCADC2ODC60，ABBC，可判定ABC是等邊三角形；最后找到ME、AM、AE、OB之間的數(shù)量關(guān)系求解【詳解】菱形ABCD，BD4ODOB2D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0）c線段DC的中點(diǎn)Nx設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（c，1）2又反比例函數(shù)y3(x0)的圖象經(jīng)過(guò)線段DC的中點(diǎn)N3x283x3c21，解得x=c233即C點(diǎn)坐標(biāo)為（233，0）

38、，OC233tanODC3323在RtODC中，OCOD23ODC30菱形ABCDABCADC2ODC60，ABBC，OBCODC30ABC是等邊三角形又AEBC于E點(diǎn)，BOOC于O點(diǎn)AEOB2，AOBEAOBE，AOBAEB90，AMOBMEAOMBEMAASAMBM又在RtBME中，ME1sin30=AM2MEBMsin3030的三角函數(shù)，sin30=，cos30=112MEAE2333故選：D【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和特殊角30的三角函數(shù)菱形的性質(zhì)，四邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相垂直且平分一組對(duì)角等邊三角形的判定，有一個(gè)角為60角的等腰三角形是等邊三角形特殊角133，

39、tan30=22329（2021年內(nèi)蒙古通遼中考）定義：一次函數(shù)yaxb的特征數(shù)為a,b，若一次函數(shù)y2xm的29圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)y次函數(shù)y2xm的特征數(shù)是（）3x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則一A2,3【答案】D【分析】B2,3C2,3D2,3先求出平移后的直線解析式為y2xm3，根據(jù)與反比例函數(shù)y3xB的圖象交于A，兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到直線y2xm3經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，從而求出m，根據(jù)特征數(shù)的定義即可求解【詳解】解：由題意得一次函數(shù)y2xm的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后解析式為y2xm3，直線y2xm3與反比例函數(shù)y3x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A

40、，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A，B，O在同一直線上，直線y2xm3經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，m+3=0，m=-3，一次函數(shù)y2xm的解析式為y2x3，一次函數(shù)y2xm的特征數(shù)是2,3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，直線的平移，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)，中心對(duì)稱等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，根據(jù)點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到平移后直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)是解題關(guān)鍵30（2021年湖北宜昌中考）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量m的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)：p象是（）mV，能夠反映兩個(gè)變量p和V函數(shù)關(guān)系的圖30ABCD【答案】B【分析】根據(jù)實(shí)際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類(lèi)型，以及自變量

41、的取值范圍即可進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)m一定時(shí)，p與V之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時(shí)自變量是正數(shù)故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限31（2021年湖北荊州中考）已知：如圖，直線ykx1與雙曲線y12軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）2x在第一象限交于點(diǎn)P1,t，與xAt2Ck1【答案】DBAOB是等腰直角三角形D當(dāng)x1時(shí)，yy2131x【分析】把P1,t代入y2，即可判斷A選項(xiàng)，把P1,2代入ykx1，即可判斷C，求出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，

42、21即可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)圖像，即可判斷D【詳解】解：直線yx1與雙曲線y122x在第一象限交于點(diǎn)P1,t，t212，即：P1,2，故A正確，不符合題意，把P1,2代入ykx1得：2k1，解得：k=1，故C正確，不符合題意，1在y1x1中，令x=0，則y11，令y1=0，則x=-1，A(-1，0)，B(0，1)，即：OA=OB，AOB是等腰直角三角形，故B正確，不符合題意，由函數(shù)圖像可知：當(dāng)x1時(shí)，yy，故D錯(cuò)誤，符合題意21故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵32（2021年湖南婁底中考）用數(shù)形結(jié)合等思想方法確定二次函數(shù)yx2

43、2的圖象與反比例函數(shù)y圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x所在的范圍是（）02x的42C124D34B14A0 x0113xx00 x10【答案】D【分析】在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，來(lái)判斷出交點(diǎn)橫坐標(biāo)x所在的范圍0【詳解】解：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如下圖：32由圖知，顯然12x1，0當(dāng)x032時(shí)，將其分別代入yx22與y計(jì)算得；4x161633，31648494128y2,y1248415yy0，21此時(shí)反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象的上方，3x10故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確畫(huà)出函數(shù)的圖象，再通過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)得出答案33（2021年黑龍江鶴

44、崗中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，反比例函數(shù)yk(k0,x0)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D若x點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE2DE，則k的值為（）335x2kk4x225，求解x，進(jìn)而可得點(diǎn)C5,，則D2,4，最后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解，ABBCCDAD5，3B52C54D20點(diǎn)C5,k點(diǎn)D2,4，24k，解得：k40A403【答案】A【分析】由題意易得ABBCCDAD5,AD/BC，則設(shè)DE=x，BE=2x，然后可由勾股定理得55【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ABBCCDAD,AD/BC，ADy軸，DEBAEB90，DE

45、BCBO90，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，5BE2DE，設(shè)DE=x，BE=2x，則AE5x，在eqoac(,Rt)AEB中，由勾股定理得：5x24x225，解得：x2,x0（舍去），12DE2,BE4，k5k53；故選A【點(diǎn)睛】34本題主要考查菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)與幾何的綜合是解題的關(guān)鍵34（2021年山東棗莊中考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB垂直于x軸于點(diǎn)C（點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè)），并分別與直線yx和雙曲線yA22或22C22【答案】B【分析】2x相交于點(diǎn)A，B，且ACBC4，則OAB的面積為（）B222或222D222設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(m,0)(m0)

46、，從而可得A(m,m),B(m,22)，ACm,BC，再根據(jù)ACBC4mm可得一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，從而可得OC,AB的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可得【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(m,0)(m0)，則A(m,m),B(m,2)，mACm,BC2m，ACBC4，m24，m解得m22或m22，經(jīng)檢驗(yàn)，m22或m22均為所列方程的根，（1）當(dāng)m22時(shí)，OCm22,ABm2m22，則OAB的面積為11ABOC22(22)222；22（2）當(dāng)m22時(shí)，OCm22,ABm22，2m11則OAB的面積為ABOC22(22)222；22綜上，OAB的面積為222或222，故選：B35【點(diǎn)睛】

47、本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合、解一元二次方程，正確求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵二、填空題m圖象上的兩點(diǎn)，則y、yx235（2021年陜西中考）若A1,y，B3,y是反比例函數(shù)y122m1112的大小關(guān)系是y_y（填“”、“=”或“”）12【答案】【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷2m-10，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷即可【詳解】解：m122m122即2m-10反比例函數(shù)圖像每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大13yy12故答案為：”“=”或“【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例系數(shù)k0，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小可得答案【詳解】反比例函數(shù)的解析式為y3，k0，x在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而

48、減小，12，yy12故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵x37（2021年甘肅武威中考）若點(diǎn)A3,y,B4,y12在反比例函數(shù)ya21的圖象上，則y_y（填12先確定y的圖像在一，三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)y的圖像在一，三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，“”或“”或“=”）【答案】【分析】a21x可得答案【詳解】解：a210,a21x34,yy,12故答案為：【點(diǎn)睛】37本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握利用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)比較函數(shù)值的大小是解題的關(guān)鍵38（2021年云南中考）若反比例函數(shù)的圖

49、象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,2，則該反比例函數(shù)的解析式（解析式也稱表達(dá)式）為_(kāi)【答案】y【分析】2x先設(shè)y【詳解】kx，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），kx（k0），2k1，得k=-2，反比例函數(shù)解析式為y2x，故答案為：y2xB,稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”如圖，矩形OCDE的頂點(diǎn)C為3,0，頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)yx0【點(diǎn)睛】此題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)39（2021年浙江寧波中考）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)Ax,y，我們把點(diǎn)112xyx的圖象與DE交于點(diǎn)A若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)

50、點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形OCDE的一邊上，則OBC的面積為_(kāi)38【答案】1點(diǎn)B1,1稱為點(diǎn)Ax,y的“倒數(shù)點(diǎn)”3或42【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)B不可能在坐標(biāo)軸上，可對(duì)點(diǎn)B進(jìn)行討論分析：當(dāng)點(diǎn)B在邊DE上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)B在邊CD上時(shí)；分別求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出OBC的面積即可【詳解】解：根據(jù)題意，xyx0，y0，點(diǎn)B不可能在坐標(biāo)軸上；點(diǎn)A在函數(shù)y2x0的圖像上，x即221x設(shè)點(diǎn)A為(x,)，則點(diǎn)B為(,)，xx2點(diǎn)C為3,0，OC3，當(dāng)點(diǎn)B在邊DE上時(shí)；點(diǎn)A與點(diǎn)B都在邊DE上，點(diǎn)A與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，x，解得：x2，x2經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原分式方程的解；1點(diǎn)B為(,1)，239OBC的面積為：S1331；22當(dāng)點(diǎn)B

51、在邊CD上時(shí)；點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，113，解得：x，x31經(jīng)檢驗(yàn)，x是原分式方程的解；31點(diǎn)B為(3,)，6111OBC的面積為：S3；26413故答案為：或42【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解分式方程，坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行分析（402021年山東威海中考）已知點(diǎn)A為直線y2x上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB/x軸，交雙曲線y點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)2【答案】(2，22)或(2，2)【分析】4x于點(diǎn)B若設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x，2x)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，2x)，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入y標(biāo)【詳解】解：點(diǎn)A為直線y2x上一

52、點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x，2x)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，2x)，4x，解出x的值即可求得A點(diǎn)坐點(diǎn)B在雙曲線y4x上，將(x，2x)代入y42x，x4x中得：40解得：x2，當(dāng)x2時(shí)，y2x22，當(dāng)x2時(shí)，y2x22，2點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，22)或(2，2)，2故答案為：(2，22)或(2，2)【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問(wèn)題，用到了關(guān)于一條直線的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，熟知對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵41（2021年貴州銅仁中考）如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y面積為3，則k_；kx的圖象上，矩形ABOC的【答案】3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，|k|=S矩形ABOC，再根

53、據(jù)圖像在第一象限，所以k0，即可求得k的值【詳解】由題可知，S矩形ABOC=|k|=3，又反比例圖像過(guò)第一象限，k0，k=3，故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是知道過(guò)反比例圖像上任意一點(diǎn)作x軸和y軸的垂線段，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|4142（2021年山東菏澤中考）如圖，一次函數(shù)yx與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A1x作ABOA，交x軸于點(diǎn)B；作BA/OA，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A；過(guò)點(diǎn)A作ABAB交x軸于點(diǎn)1111111B；再作B1A2/BA，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A2，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為_(kāi)由點(diǎn)A是直線yx與雙曲線y的交點(diǎn)，即可求

54、出點(diǎn)A的坐標(biāo)，且可知AOB45，又ABAO可知【答案】20222021【分析】1xAOB是等腰直角三角形，再結(jié)合BA1/OA可知BAB是等腰直角三角形，同理可知圖中所有三角形都11是等腰直角三角形，由求A2021的坐標(biāo)，即A的坐標(biāo)（n=1,2,3），故想到過(guò)點(diǎn)An2021作AC20212021x軸，2021的坐標(biāo)點(diǎn)A是直線yx與雙曲線y的交點(diǎn)x1yy1即過(guò)A作ACx軸設(shè)A的縱坐標(biāo)為mm0，則A的橫坐標(biāo)為2m，再利用點(diǎn)A在雙曲線上即nnn1111可求解A坐標(biāo)，同理可得A1【詳解】解：過(guò)A作ACx軸于點(diǎn)Cnnnn1xyx1解得xA1,142121OCAC1,AOC45ABAOAOB是等腰直角三角形

55、OB2AC2BA/OA1BAB是等腰直角三角形11ACBC111設(shè)A的縱坐標(biāo)為mm0，則A的橫坐標(biāo)為2m1111點(diǎn)A在雙曲線上1m2m111解得m設(shè)A的縱坐標(biāo)為m22m0，則A的橫坐標(biāo)為22m21m22m22m22m122解得m322同理可得m433由以上規(guī)律知：mn1nnm202120222021即A2021的縱坐標(biāo)為202220212021的橫坐標(biāo)為1A20222021故答案是：202220212022202143【點(diǎn)睛】本題考察一次函數(shù)、反比例函數(shù)、交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、等腰直角三角形的性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用和規(guī)律探究，屬于綜合幾何題型，難度偏大解題的關(guān)鍵是結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)做出輔助線

56、，并在計(jì)算過(guò)程中找到規(guī)律43（2021年青海中考）已知點(diǎn)A1,y和點(diǎn)B4,y在反比例函數(shù)y12關(guān)系是_【答案】yy126x的圖象上，則y與y的大小12【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到-1y1=6，-4y2=6，然后分別計(jì)算出y1，y2，再進(jìn)行大小比較【詳解】解：A（-1，y1）和B（-4，y2）在反比例函數(shù)y-1y1=6，-4y2=6，6x的圖象上，y1=-6，y2=32，y1y2故答案為yy12【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=kkx（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象44（2021年北京中考）在平面直

57、角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)yB1,m，則m的值為_(kāi)44kx(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,2和點(diǎn)【答案】2【分析】由題意易得k2，然后再利用反比例函數(shù)的意義可進(jìn)行求解問(wèn)題【詳解】解：把點(diǎn)A1,2代入反比例函數(shù)ykk0得：k2，x1m2，解得：m2，故答案為-2【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵x45（2021年湖北荊州中考）如圖，過(guò)反比例函數(shù)ykk0,x0圖象上的四點(diǎn)P，P，P，P分1234別作x軸的垂線，垂足分別為A，A，A，A，再過(guò)P，P，P，P分別作y軸，PA，PA，PA12341234112233的垂線，構(gòu)造了四個(gè)相鄰的矩形若這四個(gè)矩形

58、的面積從左到右依次為S，S，S，S，1234OAAAAAAA，則S與S的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)112233414【答案】S4S14【分析】設(shè)OAAAAAAA=m，則OA=2m，OA=3m，OA=4m，由點(diǎn)P，P，P，P都在反比例函數(shù)11223342341234kk0,x0圖象上，可求得APxm2m3m4my11223344kkkk，AP，AP，AP，根據(jù)矩形的面積m2m23m3公式可得SOAAPm1111SAAAPmkkkkkk，SAAAPm，2122232333SAAAPm，由此即可得S4S4m4kk4344414【詳解】設(shè)OAAAAAAA=m，則OA=2m，OA=3m，OA=4m，112233423

59、445點(diǎn)P，P，P，P都在反比例函數(shù)y1234kk0,x0圖象上，xm2m3m4mAP11kkkk，AP，AP，AP223344，m2m23m3SOAAPm1111kkkkkk，SAAAPm，SAAAPm2122232333，4m4本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征求得APkm2mAPk3m4mkkSAAAPm，43444S4S14故答案為：S4S14【點(diǎn)睛】k、AP、1122k、AP是解決問(wèn)題的關(guān)鍵334446（2021年四川廣元中考）如圖，點(diǎn)A2,2在反比例函數(shù)ykx的圖象上，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上，且OMON5點(diǎn)Px,y是線段MN上一動(dòng)點(diǎn)

60、，過(guò)點(diǎn)A和P分別作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D和E，連接OA、OP當(dāng)SOADSOPE時(shí)，x的取值范圍是_【答案】1x4【分析】先求出反比例函數(shù)的解析式，再求出線段MN的解析式，最后聯(lián)立兩個(gè)解析式求出B和C兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)k的幾何意義，確定P點(diǎn)位置，即可得到相應(yīng)的x的取值范圍【詳解】46解：點(diǎn)A2,2k224，所以反比例函數(shù)的解析式為：y4x，q5q5y4y1因?yàn)镺MON5，M5,0,N0,5,設(shè)線段MN解析式為：ypxq0 x5，5pq0，p1，線段MN解析式為：yx50 x5，yx5聯(lián)立以上兩個(gè)解析式得：4，yxx1x4解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意；由圖可知，兩個(gè)函數(shù)的圖像交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C，