自適應(yīng)梯度權(quán)值的TV圖像修復(fù)

1、自適應(yīng)梯度權(quán)值的TV圖像修復(fù)論文導(dǎo)讀：圖像修復(fù)對于0時(shí)定義兩個(gè)方向向量：單位法線向量和單位切線向量T。如圖2所示。根據(jù)Euler-Lagrange方程，使得E(u)最小的u應(yīng)滿足如下條件：其中 ()圖2 切線和法線根據(jù)圖像平滑擴(kuò)散原那么【7】，對函數(shù)r(k) (式(4)中k=)進(jìn)行選擇：1)在目標(biāo)區(qū)域，很小，應(yīng)該鼓勵(lì)各向同性的平滑，這是應(yīng)滿足：2在邊緣區(qū)域，很大，為了保存邊緣，應(yīng)該沿著T方向擴(kuò)散，而在N方向不擴(kuò)散。此時(shí)應(yīng)滿足：而(6)式中的兩個(gè)條件無法同時(shí)滿足，必須尋找折衷，令它們以不同速度收斂于0，即(7)選擇函數(shù)r(k)使其同時(shí)滿足條件(5)和(7)，可選擇超平面(hyper surfac

2、es)函數(shù)：其中a0(8)這時(shí)函數(shù)和都是凸函數(shù)，且都是漸減得。這樣可以防止不穩(wěn)定。故式(4)各向異性擴(kuò)散的偏微分方程的傳導(dǎo)系數(shù)為：當(dāng)a=0時(shí),式(4)就退化為原始的TV模型。本文中采用的r(k)函數(shù)能得到比原始的TV模型對圖像平滑有更好的效果，使修復(fù)后的圖像有很好的視覺效果。3.改良TV模型的數(shù)值解法及參數(shù)a的選擇3.1改良TV模型的數(shù)值解法原始TV模型的傳導(dǎo)系數(shù)為，TV模型的方程【3】：其中：改良的TV模型的傳導(dǎo)系數(shù)為，模型的方程式：其中：如圖3所示，O為目標(biāo)像素(i,j)。其鄰域節(jié)點(diǎn)=(A,B,C,D)，O的半鄰域節(jié)點(diǎn)可表示為(a,b,c,d)。記：，其散度可以近似為：(12)圖3 目標(biāo)像

3、素及鄰域像素式中h為步長，一般取1(本文取1)。這樣只需對上式中的半像素點(diǎn)a,b,c,d的梯度值做進(jìn)一步計(jì)算，以c點(diǎn)為例：(14)將式(12)、(13)、(14)代入式(11)，得：(15)記： () (16)上式參數(shù)a在引入超平面函數(shù)時(shí)是為了防止梯度為零時(shí)帶來小的擾動(dòng)，化簡式(13)，有：采用Gauss-Jacobi迭代算法，那么圖像值u可以由下式求得：由于hop+hoo=1，矩陣的譜半徑小于等于1，所以式(18)是穩(wěn)定的。在TV算法中D區(qū)域的初值為噪聲，然后根據(jù)式3.2梯度權(quán)值中參數(shù)a的選擇在改良的TV模型時(shí)傳導(dǎo)系數(shù)為，起初引進(jìn)參數(shù)a主要是在離散數(shù)值實(shí)現(xiàn)時(shí)，為了防止散度項(xiàng)的分母為零即梯度|

4、=0而帶來的擾動(dòng)。但是通過式(19)可知，參數(shù)a的選擇在迭代的過程中有很大的影響，并且直接影響到修復(fù)的效果和速度。當(dāng)時(shí)，傳導(dǎo)系數(shù)可近似為1/a。碩士論文，整體變分(TV)。這樣式(19)相當(dāng)于各向同性的熱擴(kuò)散。盡管同性熱擴(kuò)散的速度較快，但這時(shí)梯度權(quán)值較小而穩(wěn)定，并使得梯度的作用很小，不具有保持銳利邊界的能力。碩士論文，整體變分(TV)。當(dāng)時(shí)，傳導(dǎo)系數(shù)可近似退化為1/|U|。a的作用也僅是保證梯度權(quán)值的分母不為零。式(19)僅僅相當(dāng)于一個(gè)四鄰域的加權(quán)平均算法。碩士論文，整體變分(TV)。其梯度權(quán)值與梯度大小成反比目標(biāo)像素與鄰域像素相差越小，梯度權(quán)值越大。差異越大，梯度權(quán)值反而越小。這樣TV模型就

5、以各向異性的方式進(jìn)行信息的推進(jìn)，從而能很好的保持銳利邊界。但在修復(fù)迭代的初期，因鄰域差異較大，假設(shè)梯度權(quán)值較小以致鄰域信息未擴(kuò)散進(jìn)去就形成了銳利的邊界從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的修復(fù)結(jié)果，并且擴(kuò)散速度緩慢。綜合以上信息可知在修復(fù)迭代過程中，梯度權(quán)值參數(shù)a的選擇對修復(fù)結(jié)果有很大的影響。碩士論文，整體變分(TV)。在迭代初期參數(shù)a應(yīng)選取的盡量大一點(diǎn)以致鄰域信息擴(kuò)散進(jìn)去并使得迭代速度較快。在迭代后期參數(shù)a應(yīng)選取的盡量小一點(diǎn)使得保持銳利邊界的能力。在文獻(xiàn)提出在迭代過程中四次減少a的值，但不能很好確定參數(shù)a每次減少后的迭代停止閾值。并且圖像迭代過程中每次快速減少a的值使圖像出現(xiàn)抖動(dòng)性較大，并不具有魯棒性。本文基于迭代

6、中參數(shù)a要求先大后小的思想提出了一個(gè)平滑的遞減函數(shù)。參數(shù)a的方程：(20)式(20)中x表示隨迭代的次數(shù)增加而逐漸遞增的自變量可賦值增值改變量為0.2，m表示迭代開始定義的初值可根據(jù)圖像總體梯度大小而確定。表示目標(biāo)像素與當(dāng)前鄰域的梯度模值。式中參數(shù)a還考慮了在同次迭代中梯度越小，要求梯度權(quán)值越大。自適應(yīng)的改變了迭代過程中的梯度權(quán)值。不但解決了圖像的銳利邊界和擴(kuò)散速度，而且使修復(fù)后的圖像視覺上更加平滑、算法更加穩(wěn)健。修復(fù)流程如下：(1)讀入修復(fù)圖像DE以及待修復(fù)區(qū)域D；(2)給式(20)中的m賦初值和結(jié)束閾值；(3)根據(jù)式(13)和(14)計(jì)算區(qū)域DE內(nèi)各像素的一階導(dǎo)數(shù)值和梯度模值；(4)根據(jù)式

7、(20)迭代修復(fù)像素，并且更新當(dāng)前圖像像素；(5)如果迭代前后像素差小于結(jié)束閾值，迭代結(jié)束，輸出修復(fù)后的圖像；否那么轉(zhuǎn)入(3)繼續(xù)迭代。4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果目前圖像修復(fù)算法的評(píng)價(jià)仍以主觀評(píng)價(jià)為主，在Pentium4,2.99GHz,512MB內(nèi)存的微機(jī)上采用Matlab7.0 編程。分別對固定梯度權(quán)值和本文提出的自適應(yīng)梯度權(quán)值的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了比擬。如圖4對有劃痕圖像修復(fù)固定的梯度權(quán)值a=4。本文算法中m=4、x增值為0.2。圖像修復(fù)迭代次數(shù)都為625。從圖中明顯可以看出圖4-3的視覺效果好于圖4-2，尤其在梯度變化較大、銳利邊緣的修復(fù)質(zhì)量較好。4- 1待修復(fù)圖片4-2固定a值修復(fù)圖片4-3本文算法圖片5.

8、結(jié) 論針對TV修復(fù)模型在圖像修復(fù)迭代過程中固定梯度權(quán)值的缺點(diǎn)，分析了梯度權(quán)值中參數(shù)a選取的重要性，提出了在迭代過程中隨迭代次數(shù)的增加而自動(dòng)改變梯度權(quán)值的算法。并且參數(shù)a還考慮了同次迭代鄰域的大小對梯度權(quán)值影響(但本文中影響不是很大，有需進(jìn)一步改良)。提高了修復(fù)速度，并在一定程度上改善了修復(fù)的質(zhì)量。參考文獻(xiàn)【1】Zhang Hong2ying,PengQi2cong. A survey on digital image inpainting. Journal of Image and Graphics, 2007, 12 ( 1) : 1 10.【2】BertalmioM, Sapiro G,

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