2022年二項式定理中?？嫉膸追N題型

1、二項式定理中?？嫉膸追N題型一、求二項式綻開式中指定項在二項綻開式中,有時存在一些特別的項,如常數(shù)項、有理項、整式項、系數(shù)最大的項等等, 這些特別項的求解主要是利用二項綻開式的通項公式,然后依據(jù)條件先確定r 的值,進(jìn)而求出指定的項；1. 求常數(shù)項例 1 （ 2022 年山東卷）已知 的綻開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為,其中,就綻開式中常數(shù)項是（）A. 45i B. 45i C. 45 D. 45 解： 第三項、第五項的系數(shù)分別為,由題意有整理得解得 n=10 設(shè)常數(shù)項為就有得 r=8 故常數(shù)項為,選 D；2. 求有理項例 2 已知的綻開式中, 前三項系數(shù)成等差數(shù)列,求綻開式中所有的有理項；解：

2、 綻開式的前三項的系數(shù)分別為就由題意可得即解得 n=8（n=1 舍去）于是如為有理項,就,且,所以 r=0, 4,8；故綻開式中全部的有理項為3. 求冪指數(shù)為整數(shù)的項1 例 3 （2022 年湖北卷）在C. 5 項的綻開式中, x 的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有（）A. 3 項B. 4 項D. 6 項解：所以 r=0,6, 12,18,24 時, x 的冪指數(shù)為整數(shù),應(yīng)選 C；4. 求系數(shù)最大的項例 4 已知的綻開式中,只有第五項的二項式系數(shù)最大,求該展開式中系數(shù)最大的項；解： 由只有第五項的二項式系數(shù)最大,可知綻開式共有 9 項,故 n=8 又設(shè)第 r+1 項的系數(shù)最大,就有解得又,所以 r=2 或

3、 r=3 所以二項式的綻開式中系數(shù)最大的項是二、求三項式或多項的和或積的綻開式中指定項有些三項式綻開問題可以先通過變形轉(zhuǎn)化為二項式綻開問題加以解決,對于多項的和或積的二項式問題,可通過“ 搭配” 解決,但要留意不重不漏；例 5 （2022 年湖北卷）的綻開式中整理后的常數(shù)項為_；解：對于二項式 的綻開式中要得到常數(shù)項需 10r=5,就 r=5 所以常數(shù)項為2 例 6 （2022 年浙江卷）在綻開式中,含的項的系數(shù)是（）C. 74 D. 121 A. 74 B. 121 解 ：的 展 開 式 中 , 含的 項 為,應(yīng)選 D；三、求綻開式中某一項的二項式系數(shù)或系數(shù)此類問題仍舊是利用二項式的通項公式

4、 項式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)分；來加以求解, 但在解題中要留意某一項的二例 7 （2022 年北京卷）在的綻開式中,的系數(shù)是 _；（用數(shù)字作答）解：令,得 r=1 ；所以的系數(shù)為四、求綻開式中的系數(shù)和在涉及到求綻開式中全部項系數(shù)的和或者奇數(shù)項、偶數(shù)項系數(shù)和的問題時,通?？梢愿鶕?jù)題目的結(jié)構(gòu)特點,挑選“ 賦值法” 來加以解決；例 8 （2022 年天津卷）如,就=_（用數(shù)字作答）；解： 取 x=0,得取 x=1,得故=2022+1=2022 五、近似運算、證明整除及求余數(shù)問題近似運算要第一留意精確度,然后選取綻開式中前幾項進(jìn)行運算；用二項式定理證明整除及求余數(shù)問題,一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項式的形式來

5、綻開,常采納“ 配湊法” ,“ 消去法” ,結(jié)合整除的有關(guān)學(xué)問來解決；例 9 （ 2022 年全國卷） 據(jù) 2022 年 3 月 5 日九屆人大五次會議 政府工作報告 ：“ 2022年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933 億元, 比上年增長7.3%” ,假如“ 十五” 期間（2022 年 2022年）每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長,那么到“ 十 五” 末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約為（）B. 120220 億元C. 127000 億元D. 135000 億A. 115000 億元元解： 設(shè)到“ 十 五” 末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值為 A=應(yīng)選 C A,由復(fù)利公式或等比數(shù)列通項公式,得3 例 10 除以 100 的余數(shù)是 _； 92解 ： 901（M 為整數(shù)） =100M 82 10081；所以 除以 100 的余數(shù)是 81；六、考查與其它學(xué)問交匯型問題在學(xué)問點的交匯處命題,已成為新高考命題的一個趨勢；二