新北師大版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 3 三角函數(shù)的計(jì)算 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第一章 直角三角形的邊角關(guān)系3 三角函數(shù)的計(jì)算經(jīng)歷用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義2.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力3.能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算4.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題后的快樂(lè)，形成實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的邊角關(guān)系，提高學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的能力.1.用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值；2.能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.如圖135，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走

2、過(guò)了200 m已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為16，那么纜車垂直上升的距離是多少？圖135學(xué)生：解：在RtABC中，16，AB200 m，需求出BC.根據(jù)正弦的定義，sin16eq f(BC,AB)eq f(BC,200)，BCABsin16200sin16(米).200sin16米中的“sin16”是多少呢？我們知道，三角函數(shù)中，當(dāng)角的大小確定時(shí)，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無(wú)關(guān)，隨著角度的確定而確定.對(duì)于特殊角30，45，60，可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質(zhì)，求出它們的三角函數(shù)值，而對(duì)于一般銳角的三角函數(shù)值，我們需借助于科學(xué)計(jì)算器求出這些銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計(jì)算

3、器求三角函數(shù)值呢？2.隨著人民生活水平的提高，農(nóng)用小轎車越來(lái)越多，為了交通安全，某市政府要修建10 m高的天橋，為了方便行人推車過(guò)天橋，需在天橋兩端修建40 m長(zhǎng)的斜道(如圖136所示，用多媒體演示)這條斜道的傾斜角是多少？在RtABC中，BC10 m，AC40 m， sinAeq f(BC,AB)eq f(1,4).可是如何求A呢？ 圖136給定一個(gè)銳角的度數(shù)，這個(gè)銳角的三角函數(shù)值唯一確定給定一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，這個(gè)銳角的大小也唯一確定嗎？為什么？要解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以借助于科學(xué)計(jì)算器來(lái)完成這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何用科學(xué)計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小.【探究1】 用科學(xué)計(jì)算器求一

4、般銳角的三角函數(shù)值用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到eq x(sin)eq x(cos)和eq x(tan)鍵.例如，求sin16，cos42，tan85和sin723825的按鍵順序如下表所示.按鍵順序顯示結(jié)果sin16eq x(sin)eq x(1)eq x(6)eq x()sin160.275637355cos42eq x(cos)eq x(4)eq x(2)eq x()cos420.743144825tan85eq x(tan)eq x(8)eq x(5)eq x()tan8511.4300523sin723825eq x(sin)eq x(7)eq x(2)eq x(”)eq x(3)

5、eq x(8)eq x(”)eq x(2)eq x(5)eq x(”)eq x()sin7238250954450312同學(xué)們可用自己的計(jì)算器按上述按鍵順序計(jì)算sin16，cos42，tan85，sin723825，看顯示的結(jié)果是否和表中顯示的結(jié)果相同.【探究2】 在活動(dòng)一課堂引入的問(wèn)題中，當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過(guò)了200 m，纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為42，由此你還能計(jì)算什么？(小組討論后，學(xué)生講解設(shè)計(jì)方案)方案一：可以計(jì)算纜車從點(diǎn)B到點(diǎn)D垂直上升的高度.方案二：可以計(jì)算纜車從點(diǎn)A到點(diǎn)D一共垂直上升的高度、水平移動(dòng)的距離.下面我們就請(qǐng)三位同學(xué)分別就上面的問(wèn)題用計(jì)算

6、器輔助計(jì)算出結(jié)果其余同學(xué)可在小組內(nèi)交流、討論完成.【探究3】 (1)如圖137，為了方便行人推自行車過(guò)天橋，市政府在10 m高的天橋兩端修建了40 m長(zhǎng)的斜道這條斜道的傾斜角是多少？圖137如圖137，在RtABC中，sinAeq f(BC,AC)eq f(1,4)，那么A等于多少度呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以借助科學(xué)計(jì)算器請(qǐng)與同伴交流你是怎么做的.已知三角函數(shù)值求角度，要用到eq x(sin)eq x(cos)eq x(tan)鍵的第二功能eq x(sin1)eq x(cos1)eq x(tan1)和eq x(SHIFT)鍵例如，已知sinA，cosB，tanC, 求A，B，C的度數(shù)的按鍵順

7、序如下表所示.按鍵順序顯示結(jié)果sinA0.9816eq x(SHIFT)eq x(sin)eq x(0)eq x(.)eq x(9)eq x(8)eq x(1)eq x(6)eq x()sin10.98167899184039cosB0.8607eq x(SHIFT)eq x(cos)eq x(0)eq x(.)eq x(8)eq x(6)eq x(0)eq x(7)eq x()cos10.86073060473007tanC56.78eq x(SHIFT)eq x(tan)eq x(5)eq x(6)eq x(.)eq x(7)eq x(8)eq x()tan156.788899102049

8、例1如圖138，工件上有一V形槽，測(cè)得它的上口寬20 mm，深19.2 mm，求V形角(ACB)的大小(結(jié)果精確到1)圖138解析 根據(jù)題意，可知AB20 mm，CDAB，ACBC，CD19.2 mm，要求ACB，只需求出ACD(或DCB)即可.解：tanACDeq f(AD,CD)eq f(10,19.2)0.5208，ACD27.5，ACB2ACD227.555.例2如圖139，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤已知腫瘤在皮下6.3 cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8 cm的B處進(jìn)入身體，求射線的入射角度.圖

9、139解：如圖139，在RtABC中，AC6.3 cm，BC9.8 cm，tanABCeq f(AC,BC)eq f(6.3,9.8)0.6429，ABC324413.因此，射線的入射角度約為324413.例3一個(gè)人從山底爬到山頂，需先爬40的山坡300 m，再爬30的山坡100 m，求山高(結(jié)果精確到0.1 m)解：如圖1310，根據(jù)題意，可知BC300 m，BA100 m，C40，ABF30.在RtCBD中，BDBCsin403000.6428192.8(m).在RtABF中，AFABsin30100eq f(1,2)50(m).所以山高AEBDAF192.850242.8(m). 圖1310 圖1311例4如圖1311，某地夏日一天中午，太陽(yáng)光線與地面成80角，房屋朝南的窗戶高AB1.8 m，要在窗戶外面上方安裝一個(gè)水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，求擋板AC的寬度(結(jié)果精確到0.01 m)解析 根據(jù)題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題在窗戶外面上方安裝一個(gè)水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，即光線應(yīng)沿CB射入，所以在RtABC中，AB1.8 m，ACB80，求AC的長(zhǎng)度.解：tan80eq f(AB,AC