新概念物理教程力學(xué)答案詳解(三)

1、.新力學(xué)習(xí)題答案（三）3 1有一列火車，總質(zhì)量為 M ，最后一節(jié)車廂為 m，若 m 從勻速前進(jìn)的列車中脫離出來，并走了長度為 s 在路程后停下來。 若機(jī)車的牽引力不變， 且每節(jié)車廂所受的摩擦力正比于其重量而與速度無關(guān)。問脫開的那節(jié)車廂停止時，它距離列車后端多遠(yuǎn)？解：設(shè)摩擦系數(shù)為，則機(jī)車的牽引力為FMgm離開列車后，僅受摩擦力 fmg的水平力作用其加速度 amggm最終 m速度為 0 : 2asv02v02gs從v0所需時間為tv02gs2s（ ）m0agg1由于牽引力不變 , 此時火車的摩擦力為Mm g火車加速度為 a0MgMm gmgMmM m所以在這 t時間內(nèi)火車前進(jìn)的路程為：s v0t1

2、 at 22 gs2s 1Mmg 2s2g2mg2smsMm所求的距離為 ss3smsMm3 2一質(zhì)點自球面的頂點由靜止開始下滑，設(shè)球面的半徑為R 球面質(zhì)點之間的摩擦可以忽略，問質(zhì)點離開頂點的高度h 多大時開始脫離球面？解：依機(jī)械能守恒律有12mgh： mv2v2gh(1)受力分析有： F向心 mg cosNmv2Rv2當(dāng) N0時有 : g cos( 2)R又：Rh(3)cosR聯(lián)立（ ），（ ），（ ）得：123g Rh2ghhRRR33 3如本題圖，一重物從高度為h 處沿光滑軌道下滑后，在環(huán)內(nèi)作圓周運動。設(shè)圓環(huán)的半徑為 R，若要重物轉(zhuǎn)至圓環(huán)頂點剛好不脫離，高度h 至少要多少？.解：依機(jī)械能

3、守恒得：若設(shè)重物在環(huán)頂部具有的速度為 v，則有：mg h2R1 mv2hR2v2g h2R(1)而此時 F向心mgNmv2N 0RvgR( 2)聯(lián)立（ ），（ ）式得：h5R1223一物體由粗糙斜面底部以初速度v0 沖上去后又沿斜面滑下來，回到底部時的速度為1v ，求此物體達(dá)到的最大高度。解：設(shè)物體達(dá)到的最大高度為h，斜面距離為 s，摩擦力為 f。依動能定理，有：沖上去的過程中： 1mv02mghfs2滑下來的過程中：mgh1 mv12fs2兩式消去 fs，得： hv02v124g如本題圖：物體A 和 B 用繩連接，置于摩擦系數(shù)為的水平桌面上，滑輪下自然下垂。設(shè)繩與滑輪的質(zhì)量可以忽略，繩不可伸

4、長。以知兩物體的質(zhì)量分別為mA,mB,求物體從靜止下降一個高度h 后所獲得的速度。解：由繩不可伸長，得A ， B 兩物體速度相等。依動能定理有：1 mA mB v2mB gh mA gh2vmBmA2ghmAmB這就是物體從靜止下降一個高度h 后所獲得的速度。 用細(xì)線將一質(zhì)量為m 的大圓環(huán)懸掛起來。 兩個質(zhì)量均為M 的小圓環(huán)套在大圓環(huán)上，可以無摩擦地滑動。若兩個小圓環(huán)沿相反方向從大圓環(huán)頂部自靜止下滑，求在下滑過程中，取什么值時大圓環(huán)剛能升起？TNMg.解：當(dāng) m 剛升起時，繩子張力T 為零。在豎直方向上所受的合 力為：mFT2N cosmg(1)對于 M，有： M v2Mg cosN(2)R對

5、于 M ,依機(jī)械能守恒有：1Mv2MgR 1cos2v22gR 1cos(3)(3)代入(2)得： NMg cos2Mg 1cos3Mg cos2Mg( 4)(4)代入得：FT22Mg cosmg(1)6Mg cos要使大圓環(huán)剛能升起， 則 : F0,T0代入上式得：6Mg cos22Mg cos mg0cos2M4M 224MmMM 26Mm6M3Mcos 1 MM 26Mm3M3 7如本題圖， 在勁度系數(shù)為k 的彈簧下掛質(zhì)量分別為m1 和 m2 的兩個物體， 開始時處于靜止。若把 m1 和 m2 間的連線燒斷，求m1 的最大速度。解：連線未斷時，彈簧受到的彈性力為： fm1 m2 g彈簧伸

6、長量為：m1 m2 gxk連線燒斷的瞬間，連線張力消失，彈簧彈性力不變。 m1向上作加速運動，直到m1受合力為 0時速度達(dá)最大，此時彈性力：f m1g,彈簧伸長量為：xm1gk在此過程中 m1的機(jī)械能守恒 ,若取彈簧自由伸縮狀態(tài) 為勢能零點，則有：01 kx2m1gx1 m1vmax21 kx2m1gx222221 km1m2 gm1 g m1m2 g1 m1vmax21 km1gm1 g m1g2kk22kkm2 gvmaxkm1km1m2.3 8勁度系數(shù)為k 的彈簧一端固定在墻上，另一端系一質(zhì)量為x0 后，在它旁邊緊貼著放一質(zhì)量為mB 的物體。撤去外力后，求：1） A 、 B 離開時， B

7、 以多大速率運動？2） A 距起始點移動的最大距離。解：（ 1）A 獲得最大的向右的速度時，就是A 、B 分開的時候，此時彈簧的彈性力為0（自由伸縮狀態(tài)）mA 的物體。當(dāng)把彈簧壓縮kmA mBO1 kx021 mAvA21 mBvB21 mAmB vB2x02222vBkx0mA mB依機(jī)械能守恒律有：（ 2） A 距起始點的最大距離在彈簧自由伸縮狀態(tài)的右邊當(dāng)A 的速度為 0 處。vAvBk彈簧自由伸縮狀態(tài)處：mAx0mB依機(jī)械能守恒律有 :1 mAvA21 kx222xmAx0mA mB所求距離為：Xx0 x x0mAx0mBmA3 9如本題圖，用勁度系數(shù)為k 的彈簧將質(zhì)量為mA 和 mB

8、的物體連接，放在光滑的水平桌面上。 mA 緊靠墻，在 mB 上施力將彈簧從原長壓縮了長度x0。當(dāng)外力撤去后，求：1）彈簧和 mA 、 mB 所組成的系統(tǒng)的質(zhì)心加速度的最大值。2）質(zhì)心速度的最大值。解：（ ）外力撤去后，對由、 組成的系統(tǒng)，水平k1A BmAmB外力僅有墻反抗的壓力而具有的反壓力，ANO xN kx,當(dāng)x x0時， Nmaxkx0 x0acN，ac maxNmaxkx0mAmAmBmAmBmB當(dāng)時 即彈簧力為 時），ac0,vc達(dá)最大。(2) N0 (0此時 A還沒來得及動，可用機(jī)械能守恒律求 vB1212k2kx02mBvBvBmB x0vc max0 mB vBmBkx0mA

9、 mBmAmBmB.3 10如本題圖， 質(zhì)量為 m1 和 m2 的物體與勁度系數(shù)為k 的彈簧相連， 豎直地放在地面上，m1 在上， m2 在下。（ 1）至少用多大的力 F 向下壓 m1，突然松開時 m2 才能離地？（ 2）在力 F 撤除后，由 m1 、 m2 和彈簧組成的系統(tǒng)質(zhì)心加速度ac 何時最大？何時為0？ m2剛要離地時 ac=?解：（ 1）分析：要使 m2 能離地，必須使 m2 對地面的支持力N=0 時，F(xiàn)（此時彈簧力為 m2g） m1 具有向上的速度。此速度為0 時， F 就是所求。m1力 F使彈簧壓縮 x0，則 :kx0Fm1 gkFm1 gm2x0k地面支持力 Nm2 g0時 ,

10、彈簧拉伸 : xk以彈簧的自由伸縮狀態(tài)為勢能 0點， m2重力勢能不變，依機(jī)械能守恒律有：1 kx02m1 gx0 1 kx2m1gx221 F m1 g2F m1 g 1 m2 g2m1gm2 gkkkkm1g22kkFm1 m2g（ 2）撤去 F 后，系統(tǒng)受到的外力是：重力與支持力N3 11如本題圖，質(zhì)量為M 的三角形木塊靜止地放在光滑的水平桌面上，木塊的斜面與地面之間的夾角為。一質(zhì)量為 m 的物體從高 h 處自靜止沿斜面無摩擦地下滑到地面。分別以m、 M 和地面為參考系，計算在下滑過程中M 對 m 的支持力 N 及其反作用力 N所作的功，并證明二者之和與參考系的選擇無關(guān)，總是為0。解：

11、a :以 M 為參考系， m始終沿斜邊運動，N和N 垂直于位移（即斜邊） ,所以 WNWN 0以 m為參考系， N始終作用在 m上,WN0b : M 相對于 m的位移為斜面方向，而N 垂直于斜面 ,所以 WN0c : 以地面為參考系，NN N 作正功 : WNsMN N sM sinNsM sinN作負(fù)功 : WNsmNNsm sinNsm sin依正弦定理有： sMsmsM sinsm sin.sinsinWNWN0.3 12一根不可伸長的繩子跨過一定滑輪，兩端各栓質(zhì)量為m 和 M 的物體（ Mm ）。M 靜止在地面上，繩子起初松弛。當(dāng)m 自由下落一個h 后繩子開始被拉緊。求繩子剛被拉緊時兩

12、物體的速度和此后M 上升的最大高度H 。解： M 被拉緊前的那一瞬間，m具有的速度為 v02gh依機(jī)械能守恒，且拉緊后速度相等： 1m M v21mv02mgh22vm2ghmMM 上升的最大高度為H ：1 m M v2mghMgH mgH2mhHMm3 13如本題圖，質(zhì)量為m 的物體放在光滑的水平面上，m 的兩邊分別與勁度系數(shù)為k1和 k2 的兩個彈簧相連，若在右邊彈簧末端施以拉力f，問：（ a）若以拉力非常緩慢的拉了一段距離 L ，它作功多少？（ b）若突然拉到 L 后不動，拉力作功又如何？解：（ a） m 的速度幾乎為 0，可忽略， f 作功全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，所以：W1 k1 x121

13、 k2 x2222x1k2Lx1x2Lk2又 :k1k1x1k2 x2k1x2Lk2k1Wk1k2L22 k1k2b）突然拉距離 L，k1彈簧與 m均未來得及動 , f所作的功全部轉(zhuǎn)化為 k2彈簧的彈性勢能，所以：1 k2 L223 15解：.分析： m入 m1后， m1獲得的速度為mv0v10m m1此后壓縮彈簧，v1減小， v2從 0開始增加，在 v1v2時彈簧不斷被壓縮，v1v2時彈簧壓縮最厲害，設(shè)為 x彈簧在被壓縮過程中：機(jī)械能守恒：1 mm1 v1021m m1 m2 v2 1 kx2222動量守恒：m m1v10mm1m2 vx mv0m2k m m1m2 m m13 16兩球有相

14、同的質(zhì)量和半徑，懸掛于同一高度，靜止時兩球恰能接觸且懸線平行。以知兩球的恢復(fù)系數(shù)為 e。若球 A 自高度 h1 釋放，求該球碰撞后能達(dá)到的高度。碰撞前的那一瞬間： vA02gh1 (向右，設(shè)為正向）假設(shè)碰撞后的一瞬間，的速率為 （向左），的速率為 （向右）AvABvB則 :evAvBvA vB(1)vA 0vA0動量守恒 : mvA 0mvAmvB(2)由（）（）e1vA 0e10,說明 實際上也向右12vA2gh1A22e 2碰撞后 能達(dá)到的高度為: h121A2mvA / mgh143 17在一鉛直面內(nèi)有一光滑的軌道，軌道左邊是一光滑弧線，右邊是一足夠長的水平直線。現(xiàn)有質(zhì)量分別為mA 的

15、mB 兩個質(zhì)點， B 在水平軌道靜止， A 在高 h 出自靜止滑下， 與 B發(fā)生完全彈性碰撞。碰撞后A 仍可返回到弧線的某一高度上，并再度滑下。求A、B 至少發(fā)生兩次碰撞的條件。解：分析：要求A、 B 至少發(fā)生兩次碰撞，則第一次碰撞后A 的速率必須大于B 的速率。設(shè)第一次碰撞后的速率為vA(設(shè)向左），的速率為 （設(shè)向右）ABvB碰撞前 : vA02gh碰撞過程中，動量守恒，機(jī)械能守恒：mAvA0mAvAmBvBvAmBmA 2 gh1 mAvA021 mA vA21 mB vB2mAmB2mA2 gh222vBmAmBvA vBmBmA2mAmAmBmA mBmB3mA3 18一質(zhì)量為 m 的

16、粒子以 v0飛行，與一初始時靜止、 質(zhì)量為 M 的粒子作完全彈性碰撞。從 m/M=0 到 m/M=10 畫出末速v 與比值 m/M 的函數(shù)關(guān)系圖。.解：由于是完全彈性碰撞，所以有：mv0mvMV1mv021mv21MV 2222vmM v0m/ M1 v0mMm/ M13 19一質(zhì)量為 m1、初速度為 u1 的粒子碰到一個靜止的、質(zhì)量為m2 的粒子 ,碰撞是完全彈性的?，F(xiàn)觀察到碰撞后粒子具有等值反向的1速度。求（ 1）比值 m2/m1；（ 2）質(zhì)心的速度；（ 3 ）兩粒子在質(zhì)心系中的總動能，用m1u12 的分?jǐn)?shù)來表示； （ 4）在實驗室參考系中 m1 的最終動能。2解：依彈性碰撞有：m1u1m

17、1v1 m2 v2v1m1m2 u11 m1u121 m1v121 m2v22m1m2v22m1u1222m1m2(1)v1v2m1m22m1m1m2m1m2m2m23m13即 m23或1( 1不符舍去 )m12m1m22m1m1(2)碰撞前后質(zhì)心速度不變： vcm1u1m1m2(3)質(zhì)心系中的總動能: Ec1 m1v1vc21 m2v2vc2221 m1 m222 u121 m2 m122u121 m1m2 u122 m1m22 m1m22 m1 m2m1m21m2 u12m221 m1v12m1m1m22(4)Emu12122m1m23 20在一項歷史性的研究中，詹姆斯 .查德威克于 19

18、32 年通過快中子與氫核、氮核的彈性碰撞得到中子質(zhì)量之值。他發(fā)現(xiàn)，氫核（原來靜止）的最大反沖速度（對心碰撞時反沖速度最大） 為 3.3 107m./s，而氮 14 核的最大反沖速度為4.7 106m/s，誤差為10 ,由此你得知：（ 1）中子質(zhì)量；.（ 2）所用中子的初速度是什么嗎？（要計及氮的測量誤差。以一個氫核的質(zhì)量為1 原子質(zhì)單位，氮14 核的質(zhì)量為14 原子質(zhì)量單位）解：彈性碰撞有：中子與氮核碰撞 :mpu pmpvpmN vNvpmpmNu pmpmN1 mpu p21 mp vp21 mN vN2vN2mpu p222mpmNvpmpmHup同理中子與氫核碰撞 , 有 :mpmH2

19、mpvHu pmpmHvHmpmN代入數(shù)據(jù)得3.3 107mp14(1)mpmH:mp 1vN4.7 106mp 1.17原子質(zhì)量單位mpmH1.1713.3107( 2)u p2mpvp2 1.173 21在原子一書中，牛頓提到，在一組碰撞實驗中他發(fā)現(xiàn)，某種材料的兩個物體分離時的相對速度為它們趨近時的5/9。假設(shè)一原先不動的物體質(zhì)量為m0，另一物體的質(zhì)量為2m0，以初速v0 與前者相撞。求兩物體的末速。解：在實驗系中觀察， 有動量守恒所以：2m0v02m0v m0 v2v02v 2v(1)又 :5v v(2)ev09由（1）（2）v13 v027v28 v0273 22一質(zhì)量為 m0，以速率

20、 v0 運動的粒子，碰到一質(zhì)量為2m0 靜止的粒子。結(jié)果，質(zhì)量m0 的粒子偏轉(zhuǎn)了450 并具有末速 v0/2。求質(zhì)量為2m0 的粒子偏轉(zhuǎn)后的速率和方向。 動能守恒嗎？.解：兩物體組成的系統(tǒng)動量守恒：x方向 :m0v0m0v0 cos4502m0 vx2y方向 :0 m0v0 sin 4502m0 vy242vxv08vy2 v08碰撞前總動能為 :1m0 v0222碰撞后總動能為：1 m01 2m0 vx21 m0v021 m0 v02v0vy215 2 222224823 23在一次交通事故中（這是以一個真實的案情為依據(jù)的），一質(zhì)量為2000kg、向南行駛的汽車在一交叉路中心撞上一質(zhì)量為60

21、00kg 、向西行駛的卡車。兩輛車連接在一起沿著差不多是正西南方向滑離公路。一目擊者斷言，卡車進(jìn)入交叉點時的速率為80km/h 。1）你相信目擊者的判斷嗎？2）不管你是否相信它，總初始動能的幾分之幾由于這碰撞而轉(zhuǎn)換成了其它形式的能量？解：本題可用動量守恒 ：東西方向： m卡 v卡m汽m卡 vsin 450北南北方向： m汽v汽m汽m卡 vcos450東8000v sin 450即 :6000v卡2000v汽8000v cos450v汽3v卡v32 v卡4(1)若v卡，則v汽，這是不可能的。80km/ h240km/ h（ ）初始總動能：E121222 m卡 v卡2m汽v汽1 m卡 v卡21 m

22、卡 3v卡 22m卡 v卡2223211 43 2碰撞后總動能 : Em汽m卡 v2m卡v卡22 34m卡v卡22m卡 v卡23 m卡 v卡254即總動能有轉(zhuǎn)換成其它形式的能量 。2m卡v卡285/ 8.3 24兩船在靜水中依慣性相向勻速而行，速率皆為6.0m/s。當(dāng)它們相遇時，將甲船上的貨物搬到乙船上。以后，甲船速度不變，乙船沿原方向繼續(xù)前進(jìn)，但速率變?yōu)?.0m/s。設(shè)甲船空載時的質(zhì)量為 500kg ，貨物的質(zhì)量為 60kg，求乙船質(zhì)量。在搬運貨物的前后，兩船和貨物的總動能有沒有變化？解：設(shè)搬運貨物前，甲 船、乙船的速度分別為 ：甲、 乙v v搬運貨物后，甲船、乙 船的速度分別為： v甲 、

23、v乙對乙船用動量定理： m乙 v乙m貨 v甲m乙 m貨 v乙，4.0m / sv甲6.0m / sv乙6.0m/ sv乙6.0m乙606.0m乙604.0m乙300kg搬運后乙船和貨物的速 率均變小所以總動能變 小3 25一質(zhì)量為m 的物體開始時靜止在一無摩擦的水平面上，受到一連串粒子的轟擊。每個粒子的質(zhì)量為m（ m），速率為 v0，沿正 x的方向。碰撞是完全彈性的，每一粒子都沿的方向彈回。證明這物 體經(jīng)第 個粒子碰撞后，得到的 速率xn非常接近于v v0(1 en)，其中。試考慮這結(jié)果對于和對于2 m / mn 1情形的有效性。解：依動量守恒律：第一次碰撞：mmv0m m v1v1m m v

24、0m第二次碰撞：mv0m m v12 m m v2v22 mm v0 v1第 次碰撞：mv0n 1 m m vn 1n m m v2vnmv0vn 1nn m mvnmmmmv02 m m m mn m m n 1 m m令2 m ，則：m2222v01envn v0n1 n 112121222n1時 : vn0n時 : vnv0.3 26水平地面上停放著一輛小車，車上站著十個質(zhì)量相同的人，每人都以相同的方式、消耗同樣的體力從車后沿水平方向跳出。設(shè)所有人所消耗的體力全部轉(zhuǎn)化為車與人的動能，在整個過程中可略去一切阻力。 為了使小車得到最大的動能，車上的人應(yīng)一個一個地往后跳，還是十個人一起跳？解：根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部各部分間相互作用時的系統(tǒng)增加的動能是相對動能部分。依題知每人跳離車子時相對車的速度都是一樣的。解 : 依動量守恒定律有