遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

1、遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 Page * MERGEFORMAT 512018-2019學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的每小題2分，共20分）1（2分）如圖所示幾何體的左視圖是（）ABCD2（2分）紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問(wèn)題的國(guó)際性標(biāo)志，如圖，紅絲帶重疊部分形成的圖形是（）A正方形B等腰梯形C菱形D矩形3（2分）在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（）A9人B10人C11人D12人4（2分）若，則的值為（）A1BCD5（2分）若一元二次方程x22x+m0

2、有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm16（2分）如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測(cè)得PC100米，PCA35，則小河寬PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米7（2分）如圖，在ABC中，DEBC，DE分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，若AD4，DB2，則DE：BC的值為（）ABCD8（2分）對(duì)于反比例函數(shù)y，下列說(shuō)法不正確的是（）A點(diǎn)（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小9（2分）點(diǎn)D是線段AB

3、的黃金分割點(diǎn)（ADBD），若AB2，則BD（）ABC1D310（2分）若將函數(shù)y2x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可得到的拋物線是（）Ay2（x1）23By2（x1）2+3Cy2（x+1）23Dy2（x+1）2+3二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m2190的一個(gè)根是3，則m的值是 12（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球，它們除了顏色之外其它都沒(méi)有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是 13（3

4、分）如圖，三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測(cè)得OA20cm，AA50cm，這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成影子的周長(zhǎng)比是 14（3分）如圖，B（3，3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為 15（3分）體育公園的圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA，A處為噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖1）如果曲線APB表示的是落點(diǎn)B離點(diǎn)O最遠(yuǎn)的一條水流（如圖2），水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式是yx2+4x+，那么圓形水池的半徑至少為 米時(shí)，才能使噴出的水流不至于落在池外16（3分）矩形AB

5、CD與CEFG，如圖放置，點(diǎn)B、C、E共線，點(diǎn)C、D、G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH，若BCEF4，CDCE2，則GH 三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17（6分）計(jì)算：（）0+|1|+（）12sin4518（8分）如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為 ；（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)

6、的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）19（8分）如圖，王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部已知王華同學(xué)的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m（1）求兩個(gè)路燈之間的距離；（2）當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)是多少？四、（每小題8分，共16分）20（8分）如圖，吊車(chē)在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64，吊臂底部A距地面1.7m（參考數(shù)據(jù)sin640.90，cos640.44，tan642.05）

7、（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí)，吊臂AB的長(zhǎng)為 m（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m）；（2）如果該吊車(chē)吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì)）21（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（2，1）、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），過(guò)點(diǎn)C的直線l與x軸平行（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求ABC的面積五、（本題10分）22（10分）某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)某種型號(hào)的汽車(chē)已知該型號(hào)汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元/輛，經(jīng)銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車(chē)售價(jià)定為25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，平均

8、每周多售出1輛（1）當(dāng)售價(jià)為22萬(wàn)元/輛時(shí)，求平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)（2）若該店計(jì)劃平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)是90萬(wàn)元，為了盡快減少庫(kù)存，求每輛汽車(chē)的售價(jià)六、（本題10分）23（10分）如圖1，在正方形ABCD中，AB4m，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向，向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s，連接PQ、CP、CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t2）（1）是否存在某一時(shí)刻，使得PQBD若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；（2）設(shè)PQC的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，連接AC，與線段PQ相交于點(diǎn)M，是否存在某一時(shí)刻t，使SQ

9、CM：SPCM4：5？若存在，直接寫(xiě)t的值；若不存在，說(shuō)明理由七、（本題12分）24（12分）【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，是一張直角三角形紙片，B90，小明想從中剪出一個(gè)以B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過(guò)多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過(guò)證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為 【拓展應(yīng)用】（2）如圖2，在ABC中，BCa，BC邊上的高ADh，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，求出矩形PQMN面積的最大值（用含a、h的代數(shù)式表示）；【靈活應(yīng)用】（3）如圖3，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB28，

10、BC36，AE18，CD14，小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（B為所剪出矩形的內(nèi)角），直接寫(xiě)出該矩形的面積八、（本題12分）25（12分）如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，圖象經(jīng)過(guò)B（3，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)A（1）求二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)M，使ACM周長(zhǎng)最短，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出使BPC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)2018-2019學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市于洪區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的每小

11、題2分，共20分）1（2分）如圖所示幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：其左視圖應(yīng)該為矩形，為了表示中間凹的部分，應(yīng)該用虛線，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖2（2分）紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問(wèn)題的國(guó)際性標(biāo)志，如圖，紅絲帶重疊部分形成的圖形是（）A正方形B等腰梯形C菱形D矩形【分析】首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條彩帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AEBC于E，AFCD于F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，所以ABCD，ADBC，AEAF四

12、邊形ABCD是平行四邊形SABCDBCAECDAF又AEAFBCCD，四邊形ABCD是菱形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形3（2分）在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（）A9人B10人C11人D12人【分析】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪乙还才霰?5次，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：x（x1）55，整理，得：x2x1100，解得：x111，x210（不合題意，舍去）答：參加酒會(huì)的人數(shù)為11人故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查

13、了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵4（2分）若，則的值為（）A1BCD【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解【解答】解：，故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查了比例性質(zhì)：常見(jiàn)比例的性質(zhì)有內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)5（2分）若一元二次方程x22x+m0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：方程x22x+m0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，（2）24m0，解得：m1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩

14、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵6（2分）如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測(cè)得PC100米，PCA35，則小河寬PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長(zhǎng)度【解答】解：PAPB，PC100米，PCA35，小河寬PAPCtanPCA100tan35米故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過(guò)程是：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到

15、數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案7（2分）如圖，在ABC中，DEBC，DE分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，若AD4，DB2，則DE：BC的值為（）ABCD【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解則可【解答】解：DEBC，ADEABC，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊不要搞錯(cuò)8（2分）對(duì)于反比例函數(shù)y，下列說(shuō)法不正確的是（）A點(diǎn)（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答【解答】解

16、：A、把點(diǎn)（2，1）代入反比例函數(shù)y得11，故A選項(xiàng)正確；B、k20，圖象在第一、三象限，故B選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)y（k0）的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大9（2分）點(diǎn)D是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ADBD），若AB2，則BD（）ABC1D3【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和ADBD得出ADAB，代入數(shù)據(jù)即可得出BP的長(zhǎng)度【解答】解：由于D為線段AB2

17、的黃金分割點(diǎn)，且ADBD，則AD2（1）cmBDABAD2（1）3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段原線段的 ，較長(zhǎng)的線段原線段的 10（2分）若將函數(shù)y2x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，可得到的拋物線是（）Ay2（x1）23By2（x1）2+3Cy2（x+1）23Dy2（x+1）2+3【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（1，3）；可設(shè)新拋物線的解析式為y（xh）2+k，代入得：y2（x+1）2+3

18、，故選：D【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m2190的一個(gè)根是3，則m的值是2或5【分析】將x3代入方程可得m23m100，解之即可【解答】解：將x3代入方程可得：93m+m2190，即m23m100，解得：m2或m5，故答案為：2或5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的解和解方程的能力，熟練掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵12（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球，它們除了顏色之外其它都沒(méi)有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻

19、，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是100【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【解答】解：由題意可得，0.03，解得，n100故估計(jì)n大約是100故答案為：100【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13（3分）如圖，三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測(cè)得OA20cm，AA50cm，這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成影子的周長(zhǎng)比是2：7【分析】先根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)

20、邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可【解答】解：如圖，OA20cm，AA50cm，三角尺與影子是相似三角形，三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比AB：AB2：7故答案為2：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，注意利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，周長(zhǎng)的比等于相似比的性質(zhì)14（3分）如圖，B（3，3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為y【分析】設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可【解答】解：設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），B（3，

21、3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，x+50+3，y+003，解得：x2，y3，即A（2，3），設(shè)過(guò)點(diǎn)A的反比例解析式為y，把A（2，3）代入得：k6，則過(guò)點(diǎn)A的反比例解析式為y，故答案為：y【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵15（3分）體育公園的圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA，A處為噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖1）如果曲線APB表示的是落點(diǎn)B離點(diǎn)O最遠(yuǎn)的一條水流（如圖2），水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式是yx2+4x+，那么圓形水池

22、的半徑至少為米時(shí)，才能使噴出的水流不至于落在池外【分析】求出函數(shù)解析式中y0時(shí)x的值，結(jié)合x(chóng)0可得最終的x的值，從而得出OB的長(zhǎng)【解答】解：在yx2+4x+中，當(dāng)y0時(shí)，x2+4x+0，解得x1，x2，x0，x，即OB，圓形水池的半徑至少為米時(shí)，才能使噴出的水流不至于落在池外，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)解析式中兩個(gè)變量的實(shí)際意義16（3分）矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點(diǎn)B、C、E共線，點(diǎn)C、D、G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH，若BCEF4，CDCE2，則GH【分析】延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P，先證APHFGH得APGF2，GHPHPG，再利用

23、勾股定理求得PG2，從而得出答案【解答】解：如圖，延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，ADCADGCGF90，ADBC4、GFCE2，ADGF，GFHPAH，又H是AF的中點(diǎn)，AHFH，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），APGF2，PHHGPG，PDADAP2，GDGCCD422GP2GHGP故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17（6分）計(jì)算：（）0+|1|+（）12sin45【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)

24、、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：原式1+1+22+22【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵18（8分）如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3（1）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字，求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）【分析】（1）由標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè)，利

25、用概率公式計(jì)算可得；（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：（1）在標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，奇數(shù)的有1、3這2個(gè)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為，故答案為：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種，所以這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19（8分）如圖，王華同學(xué)在晚上由路燈A

26、C走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部已知王華同學(xué)的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m（1）求兩個(gè)路燈之間的距離；（2）當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)是多少？【分析】（1）依題意得到APMABD，再由它可以求出AB；（2）設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F則BF即為此時(shí)他在路燈AC的影子長(zhǎng)，容易知道EBFCAF，再利用它們對(duì)應(yīng)邊成比例求出現(xiàn)在的影子【解答】解：（1）由對(duì)稱(chēng)性可知APBQ，設(shè)APBQxmMPBDAPMAB

27、Dx3經(jīng)檢驗(yàn)x3是原方程的根，并且符合題意AB2x+1223+1218（m）答：兩個(gè)路燈之間的距離為18米（2）設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BF即為此時(shí)他在路燈AC的影子長(zhǎng)，設(shè)BFymBEACEBFCAF，即解得y3.6，經(jīng)檢驗(yàn)y3.6是分式方程的解答：當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)是3.6米【點(diǎn)評(píng)】?jī)蓚€(gè)問(wèn)題都主要利用了相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例四、（每小題8分，共16分）20（8分）如圖，吊車(chē)在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64，吊臂底部A距地面1.7m（參考數(shù)據(jù)sin640.90，c

28、os640.44，tan642.05）（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí)，吊臂AB的長(zhǎng)為11.4m（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m）；（2）如果該吊車(chē)吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì)）【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH地面于H，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可【解答】解：（1）在RtABC中，BAC64，AC5m，AB50.4411.4（m）；故答案為：11.4；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH地面于H，交水平線于點(diǎn)E，在RtADE中，AD20m，DAE64，EH1.7m，DEsin64AD20

29、0.918（m），即DHDE+EH18+1.719.7（m），答：如果該吊車(chē)吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.7m【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考常考題型21（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（2，1）、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），過(guò)點(diǎn)C的直線l與x軸平行（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求ABC的面積【分析】（1）將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式可求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形的面積公式可

30、求ABC的面積【解答】解：（1）A（2，1）、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上，m2（1）2，mn，n4B（，4），反比例函數(shù)解析式為：y，A（2，1）、B（，4），兩點(diǎn)在一次函數(shù)ykx+b的圖象上，解得：k2，b5一次函數(shù)解析式為：y2x5（2）一次函數(shù)y2x5與y軸相交交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）SABC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握兩個(gè)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩個(gè)圖象的解析式是本題的關(guān)鍵五、（本題10分）22（10分）某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)某種型號(hào)的汽車(chē)已知該型號(hào)汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元/輛，經(jīng)銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車(chē)售價(jià)定為25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，

31、平均每周多售出1輛（1）當(dāng)售價(jià)為22萬(wàn)元/輛時(shí)，求平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)（2）若該店計(jì)劃平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)是90萬(wàn)元，為了盡快減少庫(kù)存，求每輛汽車(chē)的售價(jià)【分析】（1）根據(jù)當(dāng)該型號(hào)汽車(chē)售價(jià)定為25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，平均每周多售出1輛，即可求出當(dāng)售價(jià)為22萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周的銷(xiāo)售量，再根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)一輛汽車(chē)的利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量列式計(jì)算；（2）設(shè)每輛汽車(chē)降價(jià)x萬(wàn)元，根據(jù)每輛的盈利銷(xiāo)售的輛數(shù)90萬(wàn)元，列方程求出x的值，進(jìn)而得到每輛汽車(chē)的售價(jià)【解答】解：（1）由題意，可得當(dāng)售價(jià)為22萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周的銷(xiāo)售量是：1+814，則此時(shí)，平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)是：（2215）1498（萬(wàn)

32、元）；（2）設(shè)每輛汽車(chē)降價(jià)x萬(wàn)元，根據(jù)題意得：（25x15）（8+2x）90，解得x11，x25，當(dāng)x1時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量為8+2110（輛）；當(dāng)x5時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量為8+2518（輛），為了盡快減少庫(kù)存，則x5，此時(shí)每輛汽車(chē)的售價(jià)為25520（萬(wàn)元），答：每輛汽車(chē)的售價(jià)為20萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會(huì)表示一輛汽車(chē)的利潤(rùn)，銷(xiāo)售量增加的部分找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系：每輛的盈利銷(xiāo)售的輛數(shù)90萬(wàn)元是解決問(wèn)題的關(guān)鍵六、（本題10分）23（10分）如圖1，在正方形ABCD中，AB4m，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向，向點(diǎn)

33、B勻速運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s，連接PQ、CP、CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t2）（1）是否存在某一時(shí)刻，使得PQBD若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；（2）設(shè)PQC的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，連接AC，與線段PQ相交于點(diǎn)M，是否存在某一時(shí)刻t，使SQCM：SPCM4：5？若存在，直接寫(xiě)t的值；若不存在，說(shuō)明理由【分析】（1）由運(yùn)動(dòng)知，DPt，AQ2t，得出AP4t，BQ42t，判斷出AQAP，得出2t4t，即可；（2）直接利用面積的和差即可得出結(jié)論；（3）先判斷出，進(jìn)而得出，再判斷出，即可得出，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，連接BD，四邊

34、形ABCD是正方形，ABBCCDAD4，由運(yùn)動(dòng)知，DPt，AQ2t，AP4t，BQ42t，ABAD，ABDADB，PQBD，ABDAQP，APQADB，APQAQP，AQAP，2t4t，t；（2）SS正方形ABCDSAPQSBCQSCDPAB2AQAPBQBCDPCD162t（4t）（42t）4t416+t24t8+4t2tt22t+8（0t2）；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CNPQ于N，SMCQMQCN，SMCPMPCN，SQCM：SPCM4：5，過(guò)點(diǎn)M作MGAB于G，MHAD于H，點(diǎn)M是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，MGMH，SAMQAQMG，SAPMAPMH，t1【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合

35、題，主要考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，同高的兩三角形的面積比是底的比，方程思想，解本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問(wèn)題七、（本題12分）24（12分）【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，是一張直角三角形紙片，B90，小明想從中剪出一個(gè)以B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過(guò)多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過(guò)證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為【拓展應(yīng)用】（2）如圖2，在ABC中，BCa，BC邊上的高ADh，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，求出矩形PQMN面積的最大值（用含a、h的代數(shù)式表示）；【靈活應(yīng)用】

36、（3）如圖3，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB28，BC36，AE18，CD14，小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（B為所剪出矩形的內(nèi)角），直接寫(xiě)出該矩形的面積【分析】（1）由中位線知EFBC、EDAB、由可得；（2）由APNABC知，可得PNaPQ，設(shè)PQx，由S矩形PQMNPQPN（x）2+，據(jù)此可得；（3）結(jié)合圖形過(guò)DE上的點(diǎn)P作PGBC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)GP交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)P作PHAB，設(shè)PGx，知PI28x，由EIPEKD知，據(jù)此求得EI36x，PH54x，再根據(jù)矩形BGPH的面積Sx（54x）（x21）2+567可得答案【解答】解：（1）EF、ED為ABC中位線，EDAB，EF

37、BC，EFBC，EDAB，又B90，四邊形FEDB是矩形，則，故答案為：；（2）PNBC，APNABC，可得PNaPQ，設(shè)PQx，由S矩形PQMNPQPN（x）2+，當(dāng)PQ時(shí)，S矩形PQMN最大值為（3）如圖，過(guò)DE上的點(diǎn)P作PGBC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)GP交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H，則四邊形AHPI和四邊形BGPH均為矩形，設(shè)PGx，則PI28x，AB28，CD14，BC36，AE18，DK14，EK18，由EIPEKD知，即，得EI36x，PHAIAE+EI18+36x54x，則矩形BGPH的面積Sx（54x）（x21）2+567，當(dāng)x21時(shí)，矩形BGPH的面積取得最大值，最大值為567【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)八、（本題12分）25（12分）如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，圖象經(jīng)過(guò)B（3，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)A（1）求二次函數(shù)yax2+b