人教A版高中數(shù)字必修五2.1數(shù)列的通項公式與遞推公式課件

1、2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法第2課時 數(shù)列的通項公式與遞推公式 按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.(數(shù)列具有有序性、可重復性、確定性)1.數(shù)列的定義：溫故知新2.數(shù)列與函數(shù)的關系:數(shù)列可以看成以正整數(shù)集 （或它的有限子集1,2，n）為定義域的函數(shù) 當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一列函數(shù)值.反過來，對于函數(shù)y=f（x）,如果f（i）（i=1,2,3，）有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列f（1），f（2），f（3），f（n）， 我們可以根據數(shù)列的通項公式算出數(shù)列的各項.探究點1 數(shù)列的通項公式注：數(shù)列與函數(shù)的關系y=f（x）ann （正整數(shù)集N或它的有限子集1,2,3, ,n)項通項

2、公式函數(shù)值自變量如果數(shù)列 的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式.合作探究例1 寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：解：（1）這個數(shù)列的前4項的絕對值都是序號的倒數(shù)，并且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以，它的一個通項公式為 通項公式不唯一（2）這個數(shù)列的前4項構成一個擺動數(shù)列，奇數(shù)項是2，偶數(shù)項是0，所以，它的一個通項公式為思考：1.根據數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？請舉例說明.不一定唯一.2.根據數(shù)列的前若干項一定能寫出通項公式嗎？請舉例說明.不一定能寫出.n12345an =2n-1 13579解：列表:例2 已知數(shù)列

3、 的通項公式為 ，用列表寫出這個數(shù)列 的前5項，并作出圖象.O 1 2 3 4 5 6 710987654321an=2n-1n圖象如下：圖象是一群孤立的點例3 圖中的三角形圖案稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形.在下圖四個三角形圖案中，著色的小三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象.(1)(2)(3)(4)解：如圖，這四個三角形圖案中著色的小三角形的個數(shù)依次為1,3,9,27.則所求數(shù)列的前4項都是3的指數(shù)冪，指數(shù)為序號減1.所以,這個數(shù)列的一個通項公式是在直角坐標系中的圖象如圖所示.O36912151821242730123

4、4探究點2 數(shù)列的遞推公式1.觀察以下數(shù)列，并寫出其通項公式：思考：除用通項公式外，還有什么辦法可以確定這些數(shù)列的每一項？（1）1,3,5,7,9,11，（2）0，-2，-4，-6，-8，（3）3,9,27,81，2.觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學模型.模型一：自上而下第1層鋼管數(shù)為4，即第2層鋼管數(shù)為5，即第3層鋼管數(shù)為6，即第4層鋼管數(shù)為7，即第5層鋼管數(shù)為8，即模型二：上下層之間的關系 自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1， 對于上述所求關系，若知其第n-1項，即可求出其他項，看來，這一關系也較為重要. 3. 如果一個數(shù)列an的首項a1=1，從第二項起每一項等于它的前一項的

5、2倍再加1， 像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中an=2an-1+1(n1)稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。紅色部分轉化為符號語言是 . （nN，n1），（）an的前一項是 ；an =2an-1+1思考:an-1例4 設數(shù)列an滿足寫出這個數(shù)列的前5項.解：由題意可知2. 遞推公式與數(shù)列的通項公式的區(qū)別是：1. 通項公式、遞推公式的概念；(1)通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(或幾項)之間的關系.(2)對于通項公式，只要將公式中的n依次取1, 2, 3, 4,即可得到相應的項，而遞推公式則要已知首項(或前幾項)，才可依次求出其他項.課堂小結1.根據下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：（1）3,5,