2023-2024學年廣西南寧十四中八年級（上）期中數(shù)學試卷

2023-2024學年廣西南寧十四中八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分）1．下列出版社的商標圖案中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．2．下列式子中是分式的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，A（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）4．如圖，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的條件是（）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′5．下列運算結(jié)果正確的是（）A．（a5）2＝a7 B．a(chǎn)2?a4＝a6 C．x8÷x2＝x4 D．（π﹣3.14）0＝3.14﹣π6．王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段AD應(yīng)該是△ABC的（）A．角平分線 B．中線 C．高線 D．以上都不是7．下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（2x+1）＝2x2+x B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a） D．a(chǎn)2﹣2a+3＝（a﹣1）2+28．計算0.524×（﹣2）25的值為（）A．﹣2 B．﹣0.5 C．1 D．29．若等腰三角形中有兩邊的長分別為5和8，則這個三角形的周長為（）A．18 B．21 C．16或21 D．18或2110．若（2x﹣m）（x+1）的運算結(jié)果中不含x的一次項，則m的值等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣211．將圖1中四個陰影小正方形拼成邊長為a的正方形，如圖2所示，根據(jù)兩個圖形中陰影部分面積間的關(guān)系，可以驗證下列哪個乘法公式（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab12．如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝6，∠BAC＝60°，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，當BM+MN取得最小值時，AN＝（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6小題，每題2分，共12分）13．若分式有意義，則x的取值范圍是．14．如圖所示為第四套人民幣中的1角硬幣，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形的一個外角的度數(shù)為．15．因式分解：3x2﹣3＝．16．已知2m+n＝2，則1﹣2m﹣n＝．17．如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點D為邊BC上一點，將△ADC沿直線AD折疊后，點C落到點E處，若DE∥AB，則∠ADE的度數(shù)為．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標是（0，8），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過點A2作x軸的垂線，垂足為點O2，以O(shè)2A2為邊在右側(cè)作等邊三角形O2A2A3，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2022A2022A2023，則點A2023的縱坐標為．三．解答題（本大題共8小題，共72分）19．（8分）計算：（1）（﹣a2）3+2a2?a4．（2）（x+1）（x+3）﹣（x+2）（x﹣2）．20．（6分）先化簡，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．21．（8分）如圖，平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，5），B（﹣5，3），C（﹣1，2）．（1）請作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)一點，則點P關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標為；（3）△ABC與△A2B2C2關(guān)于直線x＝1（直線上各點的橫坐標都是1）對稱，則AA2＝．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線DE，交BC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：BD＝DC．23．生活中的數(shù)學：（1）某中學計劃為新生軍訓配備如圖1所示的折疊凳，這樣設(shè)計的折疊凳坐著舒適、穩(wěn)定，這種設(shè)計所運用的數(shù)學原理是；（2）圖2是折疊凳撐開時的側(cè)面示意圖（材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點．為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開時的凳面寬度AD設(shè)計為30cm，求撐開時的凳腿間距CB；（3）為了節(jié)省空間，凳子不用時折疊起來擺放，如圖3是折疊凳折疊時的側(cè)面示意圖，在（2）的條件下，已知撐開時凳面與凳腿的夾角∠A為60°，求折疊時的凳子高度AB．24．閱讀與思考：【感知】已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝5，∴（a+b）2＝52＝25，即a2+2ab+b2＝25．∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣6＝19．【探究】參考上述過程，解答下列問題：（1）若x+y＝4，x2+y2＝2，則xy＝；（2）若a滿足（m+3）2+（5﹣m）2＝56，求（m+3）（5﹣m）的值；（3）如圖，在長方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，E，F(xiàn)是BC，CD上的點，且BE＝DF，分別以FC，CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN．若長方形CEPF的面積為50，求圖中陰影部分的面積和．25．綜合與實踐：【問題情境】已知OC是∠AOB的平分線，P是射線OC上的一點，點D，E分別在射線OA，OB上，連接PD，PE．【初步探究】（1）如圖1，當PD⊥OA，PE⊥OB時，PD與PE的數(shù)量關(guān)系是；【深入探究】（2）如圖2，若∠PDO+∠PEO＝180°，（1）中PD與PE的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，若∠ABC＝60°，∠C＝45°，BD＝2，求△ABD的面積．26．等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上．（1）如圖1，求證：∠BCO＝∠CAO（2）如圖2，若OA＝5，OC＝2，求B點的坐標（3）如圖3，點C（0，3），Q、A兩點均在x軸上，且S△CQA＝18．分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，連接MN交y軸于P點，OP的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出OP的值；若變化，求OP的取值范圍．

2023-2024學年廣西南寧十四中八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分）1．解：選項B，C，D中的圖形都不能確定一條直線，使圖形沿這條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，不是軸對稱圖形，選項A中的圖形沿某條直線對折后兩部分能完全重合，是軸對稱圖形，故選：A．2．解：A、是整式，不是分式，故本選項不符合題意；B、分母中含有字母，是分式，故本選項符合題意；C、分母中不含有字母，不是分式，故本選項不符合題意；D、分母中不含有字母，不是分式，故本選項不符合題意；故選：B．3．解：點A（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（1，2），故選：D．4．解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，如果AC＝A′C′，AB＝A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，故選：C．5．解：A．（a5）2＝a10，原式錯誤，不合題意；B．a(chǎn)2?a4＝a6，計算正確，符合題意；C．x8÷x2＝x6，原式錯誤，不合題意；D．（π﹣3.14）0＝1，原式錯誤，不合題意；故選：B．6．解：由三角形的面積公式可知，三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分，∴他所作的線段AD應(yīng)該是△ABC的中線，故選：B．7．解：A、x（2x+1）＝2x2+x，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、1﹣a2＝（1+a）（1﹣a），是因式分解，故本選項符合題意；D、a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2，沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：C．8．解：0.524×（﹣2）25＝＝＝＝（﹣1）24×（﹣2）＝﹣2．故選：A．9．解：5是腰長時，三角形的三邊分別為5、5、8，能組成三角形，周長＝5+5+8＝18，5是底邊長時，三角形的三邊分別為5、8、8，能組成三角形，周長＝5+8+8＝21，綜上所述，這個等腰三角形的周長是18或21．故選：D．10．解：（2x﹣m）（x+1）＝2x2+2x﹣mx﹣m＝2x2+（2﹣m）x﹣m，∵結(jié)果中不含x的一次項，∴2﹣m＝0，解得：m＝2．故選：A．11．解：圖2中的四個陰影小正方形可以拼成一個邊長為（a﹣b）的正方形，如圖1，因此面積為（a﹣b）2，圖2中，四個陰影小正方形的面積和，可以看作從邊長為a的大正方形中減去空白部分的面積，即a2﹣2ab+b2，因此有（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選：A．12．解：作B點關(guān)于AD的對稱點E，過E點作EN⊥AB交AB于點N，交AD于CM于點M，連結(jié)BM，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴E點在AC上，∵BM+MN＝EM+MN＝EN，此時BM+MN的值最小，由對稱性可知，AE＝AB，∵AB＝6，∴AE＝6，在Rt△ABE中，∠EAN＝60°，∴∠AEN＝30°，∴AN＝3．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每題2分，共12分）13．解：∵分式有意義，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案為：x≠﹣2．14．解：正九邊形的一個外角的度數(shù)為360°÷9＝40°，故答案為：40°．15．解：原式＝3（x2﹣1）＝3（x﹣1）（x+1），故答案為：3（x﹣1）（x+1）．16．解：1﹣2m﹣n＝1﹣（2m+n）＝1﹣2＝﹣1故答案為：﹣1．17．解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折疊的性質(zhì)得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，故答案為：110°．18．解：∵點A的坐標是（0，2），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，∴∠A1OO1＝90°﹣60°＝30°，OA1＝OA＝2，∴A1O1＝OA1＝2×2×，點A1縱坐標是2×，∵以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，過點A2作x軸的垂線，垂足為點O2，∴∠A2O1O2＝90°﹣60°＝30°，O1A2＝A1O1＝2×，∴A2O2＝O1A2＝2×，點A2的縱坐標是2×，即2×（）2，∵以O(shè)2A2為邊在右側(cè)作等邊三角形O2A2A3，同理，得點A3的縱坐標是2×（）3，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得：點A2023的縱坐標是2×（）2023，即（）2022，故答案為：（）2022．三．解答題（本大題共8小題，共72分）19．解：（1）（﹣a2）3+2a2?a4＝﹣a6+2a6＝a6；（2）（x+1）（x+3）﹣（x+2）（x﹣2）＝x2+4x+3﹣x2+4＝4x+7．20．解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣2xy﹣y2）÷2x＝（4x2﹣6xy）÷2x＝2x﹣3y．當x＝2，y＝﹣1時，原式＝2×2﹣3×（﹣1）＝7．21．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）∵點P（a，b），∴點P關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標為（a，﹣b）．故答案為：（a，﹣b）．（3）∵△ABC與△A2B2C2關(guān)于直線x＝1對稱，∴點A2的坐標為（4，5），∴AA2＝6．故答案為：6．22．【解答】（1）解：如圖，DE為所作；（2）證明：連接AD，如圖，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°，∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝120°﹣30°＝90°，在Rt△ADC中，AD＝CD，∴BD＝CD．23．解：（1）這種設(shè)計所運用的數(shù)學原理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性；（2）∵O是AB和CD的中點，∴AO＝BO，CO＝DO，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴BC＝AD＝30cm．（3）∵△AOD≌△BOC，∴AO＝BO，CO＝DO，∵AB和CD的長相等，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵∠A為60°，∴△AOD是等邊三角形，AO＝BO＝AD＝30cm．∴AB＝60cm．24．解：（1）∵x+y＝4，∴（x+y）2＝42＝16，即x2+2xy+y2＝16，∵x2+y2＝2，∴，故答案為：7；（2）∵[（m+3）+（5﹣m）]2＝（m+3）2+2（m+3）（5﹣m）+（5﹣m）2＝82＝64，且（m+3）2+（5﹣m）2＝56，∴2（m+3）（5﹣m）＝64﹣56＝8，∴（m+3）（5﹣m）＝4；（3）設(shè)BE＝DF＝x，∵長方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，∴CD＝10，∴CF＝10﹣x，CE＝6﹣x，∵長方形CEPF的面積為50，∴CF?CE＝（10﹣x）（6﹣x）＝50，∵[（10﹣x）﹣（6﹣x）]2＝（10﹣x）2﹣2（10﹣x）（6﹣x）+（6﹣x）2＝42＝16，∴（10﹣x）2+（6﹣x）2＝16+2×50＝116，∵正方形CFGH和CEMN的面積和為CF2+CE2＝（10﹣x）2+（6﹣x）2＝116，∴陰影部分的面積和為116．25．解：（1）∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，故答案為：PD＝PE；（2）（1）中PD與PE的數(shù)量關(guān)系還成立，理由如下：如圖2，過點P作PF⊥OA于F，PH⊥OB于H，則∠PFD＝∠PHE＝90°，∵OC是∠AOB的平分線，∴PF＝PH，又∵∠PDO+∠PEO＝180°，∠PDO+∠PDF＝180°，∴∠PDF＝∠PEO，∴△PDF≌△PEH（AAS），∴PD＝PE；（3）∵∠ABC＝60°，∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝75°，∵BD平分∠ABC，∴∠DB