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文檔簡介

1、 基于Simulink的多自由度系統(tǒng)振動仿真研究 黃兵 孔程程Summary:多自由度有阻尼振動系統(tǒng)在工程實際中普遍存在,為研究和掌握該系統(tǒng)在外界激勵作用下的振動規(guī)律,采用Matlab/simulink對多自由度振動系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。數(shù)值仿真得到在正弦函數(shù)和固定值的外界激勵作用下系統(tǒng)的輸出性能,并研究不同的阻尼和彈簧參數(shù)對系統(tǒng)中質(zhì)量塊的位移和穩(wěn)定性的影響。這對多自由度振動系統(tǒng)的實際應(yīng)用提供參考依據(jù)。Key:simulink;多自由度;振動;仿真0 引言在實際工程中,許多物體都涉及到振動問題,比如在行駛過程中的汽車、城市軌道車輛、高速運行的動車等。但是對于很多復(fù)雜物體的振動分析較為困難,因此在分

2、析的過程中要加以簡化才可以。通常而言,大部分物體振動可以簡化為簡單的三自由度系統(tǒng),這樣更加方便計算和分析。比如現(xiàn)在的汽車在滿足安全的同時追求更好的駕駛舒適性,其車的結(jié)構(gòu)也是越來越復(fù)雜。大多數(shù)汽車座椅下面使用了彈簧和橡膠來吸收振動、緩解沖擊,同時在汽車底盤和輪胎處都采用了減振裝置,這所有就可以看成一個三自由度的系統(tǒng)。簡化模型來解決復(fù)雜振動問題,可以采用理論分析和數(shù)值仿真,數(shù)值仿真通常用Matlab。本文主要針對工程中常用的三自由度系統(tǒng)的簡化模型進(jìn)行了分析,綜合采用理論計算和數(shù)值仿真。理論計算做了三自由度的運動微分方程、固有頻率和主振型的計算,數(shù)值仿真做了系統(tǒng)的模型用來分析各部分在外界激勵的作用下

3、的位移響應(yīng)曲線。本文用的是Simulink動態(tài)分析,它可以在做出實際系統(tǒng)之前,預(yù)先對設(shè)計的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析,并可以根據(jù)仿真結(jié)果隨時進(jìn)行參數(shù)的修正,提高系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性,以減少對實際系統(tǒng)的設(shè)計與修改,實現(xiàn)高效率的開發(fā)和設(shè)計分析系統(tǒng)的目的。1 三自由度振動系統(tǒng)理論計算本節(jié)用一個三自由度有阻尼系統(tǒng)來近似模擬簡化的機械物體在運動過程中的振動。問題描述:已知一個系統(tǒng)剛度K=500N/m,系統(tǒng)質(zhì)量M3=20kg、M2=20kg、M1=20kg,阻尼器系數(shù)C=2Ns/m,彈簧和質(zhì)量塊為蓄能元件,阻尼器為耗能元件。三個質(zhì)量塊的位移分別為X1、X2和X3,外部激勵X(t)為,系統(tǒng)初值為零。具體分析過程如下:根

4、據(jù)對質(zhì)量塊受力分析,可以得到系統(tǒng)的動力學(xué)方程如下:整理為下面的形式方便建模:矩陣形式為:即振動系統(tǒng)可以表示為:下面進(jìn)行系統(tǒng)的模態(tài)分析:系統(tǒng)矩陣可以寫為(4)其中M-1表示系統(tǒng)質(zhì)量逆矩陣,K表示剛度矩陣,可以表示為:系統(tǒng)矩陣為:令,則有對此頻率方程展開,令其為零,可得一個關(guān)于的方程,求解后得到系統(tǒng)的各階固有頻率:D的伴隨矩陣為將代入式(6),可得該矩陣是成比例的,矩陣的第三列就是取x1為基準(zhǔn)的主振型。同理,將帶入式中,可得將代入式中,可得根據(jù)上面理論計算我們得到了三自由度的固有頻率和主振型,得到固有頻率和主振型可以了解到此系統(tǒng)的共振區(qū)域,通過對這些數(shù)據(jù)的了解與分析可知這系統(tǒng)設(shè)計的不合理處,為結(jié)構(gòu)

5、設(shè)計提供一定的指導(dǎo),并在以后的振動損壞的起因上找到最不合理的地方并進(jìn)行改進(jìn)。也可以對計算模型進(jìn)行校驗,驗證做的仿真計算的模型是否正確,為以后開展瞬態(tài)分析、譜分析提供基礎(chǔ)。2 Simulink仿真模型的建立與分析結(jié)合上述理論分析,采用Matlab/simulink對上述三自由度系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真,建立的仿真模型如圖2所示。在該分析中,主要采用了增益模塊、求和模塊、積分模塊、三角函數(shù)模塊。分別設(shè)置一次和二次積分模塊初始值為0,因為質(zhì)量增益模塊是在積分前面的,所以值要設(shè)為質(zhì)量的倒數(shù)為1/20,最后分別設(shè)置剛度和阻尼增益模塊為500和2。數(shù)值仿真結(jié)果如圖3。從仿真結(jié)果圖可以看出當(dāng)輸入為正弦函數(shù)時,質(zhì)量塊

6、的位移剛開始一段時間偏離平衡點比較遠(yuǎn),而且振動不是很穩(wěn)定,隨著時間變化系統(tǒng)最終會以輸入函數(shù)的形式在平衡點附近穩(wěn)定的振動。當(dāng)輸入系統(tǒng)的外界激勵是一個定值時,系統(tǒng)會在平衡點附近比較穩(wěn)定的來回振動,最后因為阻尼作用而逐漸衰減為0。3 結(jié)語本文系統(tǒng)而簡略地介紹了常見的多自由度數(shù)學(xué)模型的建立和Simulink的建模仿真。通過Simulink對設(shè)計的系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真,可以得到每個參數(shù)對系統(tǒng)的影響,并可以隨時對不正確的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,即先分析系統(tǒng)的可行性和可能產(chǎn)生的結(jié)果,然后在解決實際工程問題時能把設(shè)計的風(fēng)險降到最低。這樣可以更好的對系統(tǒng)設(shè)計提供理論基礎(chǔ),同時也可以對多自由度減振結(jié)構(gòu)分析提供相應(yīng)的參考和指導(dǎo)。Reference:1陳作炳,劉顏.汽車多自由度結(jié)構(gòu)振動分析J.計算機與數(shù)字工程,2015,43(05):841-843.2扈靜,袁中凡.基于SIMULINK的二階、三階系統(tǒng)建模與仿真J.中國測試技術(shù),2004(02):20-21.3王文娟.機械振動分析的Matlab/Simulink仿真研究J.現(xiàn)代電子技術(shù),2006(24):46-48.4單長吉.三級質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的特性分析J.大學(xué)物理實驗,2015,28(03):35-37.5劉鍊生,霍拳忠,黃克累.非線性振動系統(tǒng)主振型的一種求解方法及穩(wěn)定性判定J.應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),1987(06):505-512.6馮奇,魏力.多自由度無阻尼機

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