人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)精品課件

1、11.1 與三角形有關(guān)的線段第1課時(shí) 三角形的邊第十一章 三角形下面請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一組圖片，找出你熟悉 的幾何圖形.你能畫(huà)出一個(gè)三角形嗎？知1導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)三角形及有關(guān)概念下面哪個(gè)是三角形？什么是三角形？結(jié)合你畫(huà)的三角形，說(shuō)明三角形是由什么組成的.ABC由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形. 注意：1.不在同一條直線上. 2.三條線段. 3.首尾順次相接.1. 三角形的定義：知1講注意：表示三角形時(shí)，字母沒(méi)有先后順序.即：可以記作ABC，也可記作ACB.2. 三角形的表示：三角形用符號(hào)“”表示，如下圖的三角形，記作“ABC”，讀作“三角形ABC ”.知1講ABC如圖，A

2、BC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是：A，B，C.3.三角形的頂點(diǎn)如圖，ABC的三條邊分別是：AB，BC，CA.它的三個(gè)內(nèi)角（簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角）分別是： A，B， C.ABC4.三角形的邊、內(nèi)角知1講注意：1.三角形的三邊用字母表示時(shí)，字 母沒(méi)有順序限制.2.三角形的三邊，有時(shí)也用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示. 如：ABC的三邊中，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC也可表示為a， 頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC也可表示為b，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB也可 表示為c.3.一般情況下，我們把邊BC叫做A的對(duì)邊，AC，AB叫 A的鄰邊；邊AC叫B的對(duì)邊，AB，BC叫B的鄰邊； 你能說(shuō)出C的對(duì)邊及鄰邊嗎？abcABC對(duì)邊是AB，鄰邊是BC，AC.知1講一位同學(xué)用三

3、根木棒拼成的圖形如下，則其中符合三角形定義的是()知1練 1D如圖：(1)ADC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是_，三個(gè)內(nèi)角分 別是_(2)在ABC中，C的對(duì)邊是_；在AEC 中，C的對(duì)邊是_ 2知1練A、D、CCD AC A D CABAE知1練 圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形.3解：圖中有5個(gè)三角形，分別是ABE，ABC，BEC，BCD，CDE.知2導(dǎo)2知識(shí)點(diǎn)三角形的分類(lèi) 我們知道，按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直 角三角形和鈍角三角形. 如何按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)呢？說(shuō)說(shuō)你的想法，并與同學(xué)交流.我們知道：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形(圖(1); 有兩條邊相等的三角形叫

4、做等腰三角形(圖(2) ).圖 (3)中的三角形是三邊都不相等的三角形.知2講 我們還知道：在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊， 兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.知2講ABC頂角底角底角腰腰底邊 等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形.知2講 以“是否有邊相等”，可以將三角形分為兩類(lèi)：三邊都不相等的三角形和等腰三角形.三角形按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形按邊分三邊都不相等的三角形三角形的分類(lèi)等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形知2講知2練下列說(shuō)法：等邊三角形是等腰三角形；等腰三角形也可能是直角

5、三角形；三角形按邊分類(lèi)可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形；三角形按角分類(lèi)應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形其中正確的有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 1 C知2練已知一個(gè)三角形是等腰三角形，則這個(gè)三角形()A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形 2D知3導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系 任意畫(huà)一個(gè)ABC，從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊到點(diǎn)C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長(zhǎng)有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？ 如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從點(diǎn)B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長(zhǎng)一樣嗎？ABC知3導(dǎo)

6、 對(duì)于任意一個(gè) ABC，如果把其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)(例如B，C)看成定 點(diǎn)，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得 AB+ACBC.同理有 AC+BCAB, AB+BCAC.一般地，我們有三角形兩邊的和大于第三邊.由不等式移項(xiàng)可得BCABAC，BCACAB.這就是說(shuō)，三角形兩邊的差小于第三邊. 知3講用一條長(zhǎng)為18 cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)是4 cm的等腰三角形嗎？為什么？(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為x cm，則腰長(zhǎng)為2x cm. x+2x+2x = 18. 解得x=3. 6. 所以，三邊長(zhǎng)分別為3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm.(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為

7、4 cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所 以需要分情況討論. 例1(1)(2)解：知3導(dǎo)如果4 cm長(zhǎng)的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x cm，則 4+2x = 18.解得x = 7.如果4 cm長(zhǎng)的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為 x cm，則24+x = 18.解得x = 10.因?yàn)?+410,不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能?chē)裳L(zhǎng) 是4 cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4 cm的等腰三角形. 知3導(dǎo)注意：1.一個(gè)三角形的三邊關(guān)系可以歸納成如下一句話：三 角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小 于第三邊.2.在做題時(shí)，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還 必須考慮到兩邊之差小于第三邊.

8、知3導(dǎo)(口答)下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為 什么？(1) 3, 4, 8； (2) 5, 6, 11； (3) 5, 6, 10. 1知3練(1)不能組成三角形 因?yàn)?4FG，BECG，BECFEF.在EFD和GFD中，返回2已知：如圖，在ABC和ABC中，AB返回2知識(shí)點(diǎn)“邊角邊”與“邊邊邊”的綜合應(yīng)用AB，ACAC，AM和AM是中線，且AMAM.求證ABCABC.證明：如圖，分別延長(zhǎng)AM和AM到點(diǎn)D，D，使得MDAM，MDAM，連接CD，CD.AMBDMC(SAS)ABDC，3D.在AMB和DMC中，同理ABDC，4D.ABAB，CDCD.又AD2AM2AMAD，ACAC，ACDA

9、CD(SSS)12，DD.34.1324，即BACBAC.又ABAB，ACAC，ABCABC(SAS)返回3如圖，已知A，D，E三點(diǎn)共線，C，B，F(xiàn)三點(diǎn)共3知識(shí)點(diǎn)構(gòu)造全等三角形，用“邊角邊”與“邊邊邊”說(shuō)明兩條線段的數(shù)量關(guān)系線，ABCD，ADCB，DEBF，那么BE與DF之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由解：BEDF.理由如下：連接BD.ABDCDB(SSS)AC.在ABD和CDB中，ADCB，DEBF，ADDECBBF，即AECF.ABECDF(SAS)BEDF.在ABE和CDF中，返回4如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB所在直線上的動(dòng)點(diǎn)，且BDAE，AD與CE交于點(diǎn)F.3知識(shí)

10、點(diǎn)“邊角邊”在探究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用(1)當(dāng)點(diǎn)D，E在邊BC，AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DFC的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若變化，寫(xiě)出其變化規(guī)律解：不變 ABC是等邊三角形，ABAC，BBAC60.又BDAE，ABDCAE(SAS)BADACE.DFCACFFACBADFACBAC60.DFC的度數(shù)不發(fā)生變化，為60.(2)當(dāng)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)到CB，BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，(1)中的結(jié)論是否改變？并說(shuō)明理由(1)中的結(jié)論不改變理由如下：ABCBAC60，ABDCAE.又ABAC，BDAE，ABDCAE(SAS)DE.DFCEEAFDDABABC60.返回第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定第4課

11、時(shí) 利用兩角一邊判定 三角形全等1. 什么是全等三角形？2. 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了哪幾種判定兩個(gè)三角形全等的方法？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.邊邊邊(SSS)和邊角邊(SAS).1知識(shí)點(diǎn)判定兩三角形全等的基本事實(shí)：角邊角知1導(dǎo) 一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來(lái)同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來(lái)三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？畫(huà)一個(gè)ABC ，使AB=AB, AA ， BB ：(1)畫(huà)A B=A B；(2)在AB 的同旁畫(huà)DA B A, EB A B, AD, BE相交于點(diǎn)C .知1導(dǎo) 知1導(dǎo)歸 納1.判定方法三：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三 角形全等(簡(jiǎn)

12、寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”)2. 證明書(shū)寫(xiě)格式：在ABC和ABC中， AA, ABAB， BB ， ABCABC. 例1 已知：如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上， AB=AC，B=C，求證：AD=AE.知1講 AC=AB ， C=B ，ACDABE（ASA）. AD=AE.分析：證明ACDABE中，就可以得出AD=AE.A=A（公共角），證明：在ACD和ABE中， 總 結(jié)知1講 在證兩三角形全等所需要的角相等時(shí)，目前通常采用的方法有：(1)公共角、對(duì)頂角分別相等；(2)等角加(減)等角，其和(差)相等，即等式的性質(zhì)；(3)同角或等角的余(補(bǔ))角相等；(4)角平分線得到相等角；(5)平行線的同位

13、角、內(nèi)錯(cuò)角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；(8)第三角代換，即等量代換等如圖，已知ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中一定和ABC全等的圖形是() A甲、乙B甲、丙C乙、丙D乙知1練 C如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店配一塊與原來(lái)完全相同的玻璃，最省事的方法是() A帶(1)和(2)去 B只帶(2)去 C只帶(3)去 D都帶去知1練 C(中考安順)如圖，已知AECF，AFDCEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ADFCBE的是() AAC BADCB CBEDF DADBC知1練 B如圖，AB BC, AD DC，垂足分別為 B，D

14、, 1 = 2.求證AB=AD.知1練 知1練 證明： ABBC，ADDC， BD90. 在ABC和ADC中， BD， 12， AC AC （公共邊）， ABCADC(AAS) ABAD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)2知識(shí)點(diǎn)判定兩三角形全等的推論：角角邊知2講例2 如圖，AD是ABC的中線，過(guò)C，B分別作AD及 AD的延長(zhǎng)線的垂線CF，BE.求證：BECF. 知2講導(dǎo)引：要證明BECF，可根據(jù)中線及垂線的定義和 對(duì)頂角的性質(zhì)來(lái)證明BDE和CDF全等證明：AD是ABC的中線，BDCD. CFAD，BEAE，CFDBED90. 在BDE和CDF中， BEDCFD， BDECDF， BDCD， BDEC

15、DF(AAS)BECF.總 結(jié)知2講 判定兩三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法看缺什么條件，再去證什么條件，簡(jiǎn)言之：即綜合利用分析法和綜合法尋找證明途徑 (中考六盤(pán)水)如圖，已知ABCDCB，下列所 給條件不能證明ABCDCB的是() AAD BABDC CACBDBC DACBD知2練 D知2練 2 (中考通遼)如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上， 其中BAEBCEACD90，且BC CE. 求證：ABC與DEC全等知1練 證明： BCEACD90， 3445， 35， 在ACD中，ACD90， 2D90， BAE1290， 1D， 在ABC和

16、DEC中， ABCDEC(AAS)利用兩角一邊判定，三角形全等兩角及其夾邊（ASA）兩角和其中一角的對(duì)邊（AAS)(1) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了幾種判斷兩個(gè)三角形全等的方法？ 分別是什么？它們之間有什么共同點(diǎn)和區(qū)別？(2) 本節(jié)課學(xué)習(xí)的兩種方法能否用“兩角一邊相等， 則三角形全等” 來(lái)代替？第十二章 全等三角形12.2 全等三角形的判定第5課時(shí) 利用斜邊和直角邊判 定直角三角形全等 舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量. 你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？1知識(shí)點(diǎn)判定兩直角三角形全等的方法：斜邊、直角邊知1導(dǎo)問(wèn)題任意畫(huà)一個(gè)

17、RtABC，使C =90，再畫(huà)一個(gè)RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把畫(huà)好的RtABC剪下來(lái)放到RtABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 知1導(dǎo)ABC(1)畫(huà)MCN =90；(2)在射線CM上取BC=BC；(3)以B為圓心，AB為半徑畫(huà)弧， 交射線C N于點(diǎn)A；(4)連接AB現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重合說(shuō)明：這兩個(gè)直角三角形全等畫(huà)法：A NMCB 由上面可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法： 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、 直角邊”或“HL”).知1導(dǎo) 歸 納 例1 重慶江津，節(jié)選如圖，在ABC中，AB CB，ABC90，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn) E在

18、BC上，且AECF. 求證： RtABERtCBF.知1講導(dǎo)引：根據(jù)ABCB，ABECBF90，AE CF，可利用“HL”證明RtABERtCBF. 證明：ABC90， CBFABE90. 在RtABE和RtCBF中， AECF， ABCB， RtABERtCBF(HL)知1講 總 結(jié)知1講 應(yīng)用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等，書(shū)寫(xiě)時(shí)，兩個(gè)三角形符號(hào)前要加上“Rt” 如圖，點(diǎn)C，E，B，F(xiàn)在一條直線上，ABCF于點(diǎn)B，DECF于點(diǎn)E，ACDF，ABDE.求證：CEBF.知1練 證明：ABCF，DECF， ABCDEF90. 在RtABC和RtDEF中， RtABCRtDEF(HL) BCEF.

19、BCBEEFBE， 即CEBF.知1練 如圖，CD90，添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt ABC與Rt ABD全等以下給出的條件適合的是() AACAD BABAB CABCABD DBACBAD知1練 A(中考西寧)下列可使兩個(gè)直角三角形全等的條件是() A一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 C一條邊對(duì)應(yīng)相等 D兩條邊對(duì)應(yīng)相等知1練 D2知識(shí)點(diǎn)直角三角形全等的綜合判定知2導(dǎo) 直角三角形全等的判定既可以用“SSS” “SAS” “ASA”和“AAS”,有可以用 “HL”.知2講 例2 已知：如圖，ACBC，BDAD，垂足 分別為C , D, AC=BD,求證；BC=AD.證明：ACBC，

20、BDAD， C與D都是直角. 在RtABCRtBAD中， AB=BA, AC=BD, RtABCRtBAD (HL). BC=AD. 知2練1 下列條件可使兩個(gè)直角三角形全等的是() A一條邊對(duì)應(yīng)相等 B兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 C一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 D兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B2 下列條件不能使兩個(gè)直角三角形全等的是() A斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 B有兩邊對(duì)應(yīng)相等 C有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 D有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等知2練 C知2練3 如圖，ACB90，ACBC，BECE于點(diǎn) E，ADCE于點(diǎn)D，下面四個(gè)結(jié)論：ABE BAD；CEBADC；ABCE；AD BEDE.其中正確的是 _ (將你認(rèn)為正 確結(jié)論的序號(hào)

21、都寫(xiě)上) 4 如圖，MNPQ，ABPQ，點(diǎn)A，D在直線MN上， 點(diǎn)B，C在直線PQ上，點(diǎn)E在AB上，ADBC7， ADEB，DEEC，則AB_.知2練 7判定直角三角形全等的“四種思路”：(1)若已知條件中有一組直角邊和一組斜邊分別相等， 用“HL”判定(2)若有一組銳角和斜邊分別相等，用“AAS”判定(3)若有一組銳角和一組直角邊分別相等，直角邊是銳 角的對(duì)邊，用“AAS”判定；直角邊是銳角的鄰邊， 用“ASA”判定(4)若有兩組直角邊分別相等，用“SAS”判定 第十二章 全等三角形12.3 角的平分線的性質(zhì)第1課時(shí) 角的平分線 的性質(zhì) 不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角.

22、你有什么辦法？AOBC再打開(kāi)紙片 ，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？ 對(duì)折1知識(shí)點(diǎn)角的平分線的畫(huà)法知1導(dǎo) 下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB= AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD 沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就 是這個(gè)角的平分線,你能說(shuō)明它的道理嗎？ ABDCE知1講證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角 形的對(duì)應(yīng)角相等） AC平分DAB（角平分線的定義）ADBCE作已知角的平分線的方法.已知：AOB.求作：AOB的平分線.作法：（1)以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧， 交

23、OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N. (2)分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于 MN的長(zhǎng) 為半徑畫(huà)弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C. (3)畫(huà)射線OC.射線OC即為所求（如圖).知1講 作AOB的平分線時(shí)，以O(shè)為圓心，某一長(zhǎng)度為半徑作弧，與OA，OB分別相交于C，D，然后分別以C，D為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，使兩弧相交于一點(diǎn)，則這個(gè)適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為() A大于 CD B等于 CD C小于 CD D以上答案都不對(duì)知1練 A如圖所示，已知AOB，求作：AOM AOB.知1練 導(dǎo)引)：要作射線OM，使AOM AOB，其實(shí)質(zhì)是作 AOB的平分線作法：(1)以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)E， 交OB于點(diǎn)F；

24、(2)分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于 EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧， 兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C； (3)畫(huà)射線OC； (4)同理，作AOC的平分線OM.AOM即為所求 (如上圖所示)知1練2知識(shí)點(diǎn)角的平分線的性質(zhì)知2導(dǎo) 如圖，任意作一個(gè)角AOB，作出 AOB的平分線OC. 在OC上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P 畫(huà)出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測(cè)量 PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試. 通過(guò)以上測(cè)量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？ ABOPCDE1.性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2.書(shū)寫(xiě)格式： 如圖，OP平分AOB， PD OA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E, PDPE. 知2

25、講 知2講BADOPEC定理應(yīng)用所具備的條件：(1)角的平分線；(2)點(diǎn)在該平分線上；(3)垂直距離.定理的作用： 證明線段相等. 如圖, AOC=BOC，點(diǎn) P 在OC 上，PDOA,PEQB，垂足分別為D，E.求證PD=PE.證明：PDOA, PEOB, PDO=PEO=90. 在PDO和PEO中， PDO=PEO, AOC=BOC, OP=OP, PDO PEO(AAS). PD=PE.知2講 知2講 例1 如圖，在ABC中，C90，AD平分 CAB，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BEFC， 求證：BDDF. 導(dǎo)引：要證BDDF，可考慮證兩線段所在的 BDE和FDC全等，兩個(gè)三角形中已有一

26、角和一邊相等，只要再證DECD即可，這 可由AD平分CAB及垂直條件證得 在BDE和FDC中，DE=CD ,DEB=C,BE=FC, BDE FDC , BD=DF .證明：AD平分CAB，DEAB于E， C90，DEDC.知2講 總 結(jié)知2講 由角平分線的性質(zhì)不用證全等可以直接得線段相等，這是證線段相等的一個(gè)簡(jiǎn)捷方法 如圖，在直線MN上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到射線OA 和OB 的距離相等.知2練 解：如圖，過(guò)O作AOB的平分線，與直線MN交于點(diǎn)P， 點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)知2練 知2練 2 如圖，在ABC中，C90，ACBC，AD 平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB 6 cm，則DBE的周長(zhǎng)

27、是() A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm A如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線， BE平分ABC，交CD于點(diǎn)E，BC50，DE14，則BCE的面積等于_知2練 350(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？(2)本節(jié)課是通過(guò)什么方式探究角的平分線的性質(zhì)的？(3)角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？ 在應(yīng)用這一性質(zhì)時(shí)要注意哪些問(wèn)題？ 第十二章 全等三角形12.3 角的平分線的性質(zhì)第2課時(shí) 角的平分線 的判定角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.ODEPP到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點(diǎn)ACB回顧舊知1知識(shí)點(diǎn)角的平分線的判定 知1導(dǎo) 如圖，由 于點(diǎn) D

28、 ， 于點(diǎn)E，PD= PE ， 可以得到什么結(jié)論 ？ OBPEPDOABADOPE到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)， 在這個(gè)角的平分線上.判定方法：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上書(shū)寫(xiě)格式：如圖，PDOA，PEOB，PDPE, 點(diǎn)P在AOB的平分線上(或AOCBOC)知1講 例1 如圖，BECF，DFAC于點(diǎn)F，DEAB于 點(diǎn)E，BF和CE相交于點(diǎn)D. 求證：AD平分BAC. 知1講 導(dǎo)引：要證AD平分BAC，已知 條件中有兩個(gè)垂直，即有 點(diǎn)到角的兩邊的距離，再證這兩個(gè)距離相等即 可證明結(jié)論，證這兩條垂線段相等，可通過(guò)證 明BDE和CDF全等來(lái)完成 證明：DFAC于點(diǎn)F，DEAB于點(diǎn)

29、E， DEBDFC90. 在BDE和CDF中， BDECDF DEBDFC BECF BDECDF(AAS)， DEDF. 又DFAC于點(diǎn)F，DEAB于點(diǎn)E， AD平分BAC.知1講 總 結(jié)知1講證明角平分線的“兩種方法”(1)定義法：應(yīng)用角平分線的定義.(2)定理法：應(yīng)用“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線 上”來(lái)判定 . 判定角平分線時(shí)，需要滿(mǎn)足兩個(gè)條件： “垂直”和“相等”.1 解決課時(shí)導(dǎo)入提出的問(wèn)題.2 在正方形網(wǎng)格中，AOB的位置如圖所示，到AOB 兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是() A點(diǎn)M B點(diǎn)N C點(diǎn)P D點(diǎn)Q知1練 A如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到邊OA，OB的距 離相等，則點(diǎn)P是() A

30、線段CD的中點(diǎn) BCD與過(guò)點(diǎn)O作CD的 垂線的交點(diǎn) CCD與AOB的平分線的交點(diǎn) D以上均不對(duì)知1練 C4 如圖，在ABC中，分別與ABC，ACB相鄰的 外角的平分線相交于點(diǎn)F，連接AF，則下列結(jié)論正 確的是() AAF平分BC BAF平分BAC CAFBC D以上結(jié)論都正確知1練 B(中考永州)如圖，在四邊形ABCD中，ABCD， BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P使得SPAB SPCD，則滿(mǎn)足此條件的點(diǎn)P() A有且只有1個(gè) B有且只有2個(gè) C組成E的平分線 D組成E的平分線所在的直線(E點(diǎn)除外)知1練 D2知識(shí)點(diǎn)三角形的角平分線知2講 如圖，ABC的角平分線BM， CN相交于點(diǎn)P.求證：

31、點(diǎn)P到三邊AB，BC， CA的距離相等.證明：過(guò)點(diǎn)P作PD，PE，PF分別垂 直于 AB，BC, CA，垂足分別 為D, E，F(xiàn). BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上， PD=PE. 同理PE=PF. PD=PE=PF. 即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等. 探究思考： 想一想，點(diǎn)P在A的平分線上嗎？這說(shuō)明三角形得三條角平分線有什么關(guān)系？ 知2講 總 結(jié)知2講 三角形的角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等，這個(gè)交點(diǎn)叫作三角形的內(nèi)心. 1 到ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是ABC的() A三條中線的交點(diǎn) B三條角平分線的交點(diǎn) C三條高的交點(diǎn) D以上均不對(duì)知2練 B知2練 2 如圖，ABC的三邊AB，

32、BC，CA的長(zhǎng)分別為40， 50，60，其三條角平分線交于點(diǎn)O，則 SABOSBCOSCAO _.4 5 6 3 如圖，ABC的ABC的外角的平分線BD與 ACB的外角的平分線CE相 交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到 三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等.知2練 知2練證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P分別作PF，PG，PH垂直于直線 AC，AB，BC，垂足分別為F，G，H. 因?yàn)锽D是ABC的ABC的外角的平分線，點(diǎn) P在BD上， 所以PGPH(角的平分線上 的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等) 同理PFPH， 所以PGPHPF，即點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA 所在直線的距離相等 角的平分線的性質(zhì)與判定定理的關(guān)系：(1)都與距

33、離有關(guān)，即垂直的條件都應(yīng)具備(2)點(diǎn)在角的平分線上 點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離 相等 (3)性質(zhì)反映只要是角的平分線上的點(diǎn)，到角兩邊的距離就 一定相等；判定定理反映只要是到角兩邊距離相等的點(diǎn)， 都應(yīng)在角的平分線上性質(zhì)判定定理全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用第12章 全等三角形1如圖，將標(biāo)號(hào)為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開(kāi)后，得到標(biāo)號(hào)為N，Q，M，P的四個(gè)圖形，填空：A與_對(duì)應(yīng)；B與_對(duì)應(yīng)；C與_對(duì)應(yīng)；D與_對(duì)應(yīng)返回1考點(diǎn)兩個(gè)概念概念1全等形MNQP2如圖，已知ABE與ADC全等，12，BC.指出全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角概念2全等三角形解：AB與AC，AE與AD，BE與CD是對(duì)應(yīng)邊；B與C，2與1，B

34、AE與CAD是對(duì)應(yīng)角返回3如圖，已知ABDACD，且B，D，C在同一條直線上，那么AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？2考點(diǎn)兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1全等三角形的性質(zhì)解：ADBC.理由如下：ABDACD， ADBADC.B，D，C在同一條直線上，ADBADC180.ADBADC90.ADBC.返回4如圖，已知ABCADE，BC的延長(zhǎng)線分別交DA，DE于點(diǎn)M，F(xiàn).若D25，AED105，DAC10.求DFB的度數(shù)解：D25，AED105，DAE50.又ABCADE，BD25，BACDAE50.DAC10，BAD60.AMFBADB602585.DFBAMFD852560.返回5如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E

35、是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，EAFBAE.求證AFBCFC.性質(zhì)2角平分線的性質(zhì)證明：過(guò)點(diǎn)E作EGAF，垂足為點(diǎn)G，連接EF.在正方形ABCD中，ABBC，BC90.EBAB.BAEEAF，AE為BAF的平分線又EBAB，EGAF，EBEG.在RtABE和RtAGE中，返回RtABERtAGE(HL)ABAG.BCAG.又點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BEECEG.在RtEGF和RtECF中，RtEGFRtECF(HL)GFCF，AFAGGFBCFC.6課間，小明拿著老師的等腰三角尺玩，不小心掉到兩堆磚塊之間，如圖所示(1)求證ADCCEB；3考點(diǎn)兩個(gè)性質(zhì)判定1全等三角形的判定證明：由題意得ACBC，AC

36、B90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACDBCE90.ACDCAD90.BCECAD.在ADC和CEB中，ADCCEB，CADBCE，ACCB，ADCCEB(AAS)(2)已知DE35 cm，請(qǐng)你幫小明求出磚塊的厚度a的大小(每塊磚的厚度相同)解：由題意得AD4a，BE3a.由(1)知ADCCEB，DCBE3a，CEAD4a，DEDCCE7a.DE35 cm，a5 cm.答：磚塊的厚度a為5 cm.返回7已知：如圖，ABAC，BDCD，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F.求證DEDF.判定2角平分線的判定證明：連接AD.ABAC，BDCD，ADAD，ABDACD(SSS)BADCAD.A

37、D是EAF的平分線DEAB，DFAC，DEDF.返回8如圖，ABDC，AD.求證ABCDCB.4考點(diǎn)兩個(gè)技巧技巧1構(gòu)造全等三角形法證明：分別取AD，BC的中點(diǎn)N，M，連接BN，CN，MN，則有ANND，BMMC.在ABN和DCN中，ABNDCN(SAS)ABNDCN，NBNC.在NBM和NCM中，NBMNCM(SSS)NBCNCB.NBCABNNCBDCN，即ABCDCB.返回9如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)若AB5，AC3，求AD的取值范圍技巧2倍長(zhǎng)中線法解：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DEAD，連接BE.則AE2AD.D為BC的中點(diǎn)，CDBD.又ADED，ADCEDB，ADCEDB(SAS)ACE

38、B. ABEBAEABEB，ABAC2ADABAC.又AB5，AC3， 22AD8，1AD n). 根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，計(jì)算被除數(shù)除以除數(shù)所得的商，就是求一個(gè)數(shù)，使它與除數(shù)的積等于被除數(shù).由于式中的字母表示數(shù)，所以可以用類(lèi)似的 方法來(lái)計(jì)算am an . am-n an= a(m-n)+n = am ， am an = am-n . 一般地，我們有 am an = am-n (a 0，m，n都是正整數(shù)，并且mn).即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減.知1導(dǎo)計(jì)算：(1)x8 x2;(2) (ab) 5 (ab) 2 .(1)x8 x2 =x8-2=x6;(2) (ab) 5 (ab) 2 =

39、(ab)5-2 = (ab) 3 =a3b3.知1講 例1 解： 運(yùn)用整體思想解題從整體來(lái)看以上各題都為同底數(shù)冪或可化為同底數(shù)冪的運(yùn)算，在運(yùn)算時(shí)要注意結(jié)構(gòu)和符號(hào)知1講已知xm9，xn27，求x3m2n的值x3m2n x3m x2n(xm) 3(xn ) 2，把條件代入可求值x3m2n x3m x2n(xm) 3(xn ) 2 932721.知1講 例2 導(dǎo)引： 解： 此題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想當(dāng)冪的指數(shù)是含有字母的加法時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法；當(dāng)冪的指數(shù)是含有字母的減法時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法，然后逆用冪的乘方法則并整體代入求值知1講 知1練 計(jì)算(x)3 (x)2等于()Ax Bx Cx5

40、Dx51 (中考桂林)下列計(jì)算正確的是()A(a5)2a10 Bx16x4x4 C2a23a26a4 Db3b32b32AA知1練 計(jì)算a2a4(a2)2的結(jié)果是()Aa Ba2 Ca2 Da33 B知2導(dǎo)2知識(shí)點(diǎn)零指數(shù)冪零指數(shù)的意義：若amam，那么，按照公式，aman=amm=a0.但是，根據(jù)除法的意義，amam=1，可見(jiàn)： a0=1(a0) 我們規(guī)定，任何數(shù)的0次冪等于1，0的0次冪無(wú)意義.計(jì)算：分別利用絕對(duì)值的意義和零指數(shù)冪的定義計(jì)算各自的值，再把結(jié)果相加原式314.知2講 例3 導(dǎo)引： 解： (1)零指數(shù)冪在同底數(shù)冪除法中，是除式與被除式的指 數(shù)相同時(shí)的特殊情況(2)指數(shù)為0，但底數(shù)

41、不能為0，因?yàn)榈讛?shù)為0時(shí)，除 法無(wú)意義知2講 知2練 計(jì)算：(2)3( 1)0_.1 (中考陜西)計(jì)算 ()A1 BC0 D.2 7A知2練 3 下列運(yùn)算正確的是()Aa01 B3a4a12aCa12a3a4 D(a3)4a12D知3講3知識(shí)點(diǎn)同底數(shù)冪的除法法則的應(yīng)用 計(jì)算：(1)(a2)5(a2)3(a4)3；(2)(ab)3(ba)2(ab)5(ab)4.有同底數(shù)冪的乘除和乘方運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除；若底數(shù)不同，要先化為相同底數(shù)，再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算例4 導(dǎo)引： (1)原式a10(a6)(a12) a16(a12) a1612a4；(2)原式(ab)3(ab)2(ab)5(ab)4

42、(ab)(ab)abab 2b.解： 知3講 從結(jié)構(gòu)上看，這是兩個(gè)混合運(yùn)算，只要注意其結(jié)構(gòu)特征，并按運(yùn)算順序和法則計(jì)算即可注意在運(yùn)算過(guò)程中，一定要先確定符號(hào)知3講知3練 1下列計(jì)算正確的有()個(gè)(c)4(c)2c2； x6x2x3； a3aa3；x10(x4x2)x8； x2nxn2xn2.A2 B3 C4 D5 A知3練 2 計(jì)算16m4n2等于()A2mn1 B22mn1 C23m2n1 D24m2n1D本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一個(gè)法則：同底數(shù)冪除法法法則；三種方法：同底數(shù)冪除法法則的推導(dǎo)方法； 法則的運(yùn)用方法(底數(shù)不變，指數(shù)相減)； “特殊-一般”的歸納方法。運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則的條件：(1)運(yùn)

43、用范圍：兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相除關(guān)系，被 除式的指數(shù)大于或等于除式的指數(shù)，且底數(shù)不能為0.(2)底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式(3)對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相除，該法則仍然 成立第8課時(shí) 整式的乘法單 項(xiàng)式除以單項(xiàng)式14.1 整式的乘法第十四章 整式的乘法與因式分解1.同底數(shù)冪的除法公式：2.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則： 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中存在的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.aman=amn(a0, m, n都是正整數(shù)，并且mn).復(fù)習(xí)回顧1知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則知1講填空：(1)2a_8a3；(2) _3xy6x3y；(3) 3ab2

44、_12a3b2x3；計(jì)算下列各題，并說(shuō)說(shuō)你的理由 .(1) x5yx2 ；(2) 8m2n22m2n ；(3) a4b2c3a2b .可以用類(lèi)似于分?jǐn)?shù)約分的方法來(lái)計(jì)算.知1講知1講 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于 只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式 .單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：計(jì)算：(1)28x4y2 7x3y;(2) 5a5b3c 15a4b.(1) 28x4y2 7x3y = (28 7) x4 3 y2 1 =4xy ;(2) 5a5b3c 15a4b = ( 5) 15a5 4b 3 1 c = .知1講 例1 解： 例2 計(jì)算：(1)

45、12x5y3z3x4y；(2)導(dǎo)引：解題的依據(jù)是單項(xiàng)式除法法則計(jì)算時(shí)，要弄 清兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)各是什么，哪些是同底數(shù)冪，哪些是只在被除式里含有的字母，此外，還要特別注意系數(shù)的符號(hào)及運(yùn)算順序解：(1)12x5y3z3x4y(123)x54y31z4xy2z；(2)知1講 總 結(jié)知1講單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，盡量按字母的順序去寫(xiě)并依據(jù)法則將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相除來(lái)完成；計(jì)算時(shí)特別注意符號(hào)的變化，不要漏掉只在被除式中含有的因式1 (中考遵義)計(jì)算12a63a2的結(jié)果是()A4a3 B4a8C4a4 D a4知1練 C知1練 2 (中考陜西)下列計(jì)算正確的是()Ax23x24x4 Bx2y2x32x4yC(

46、6x2y2)(3x)2x2 D(3x)29x23 (2中考蘇州)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()Aa2b3ab B3a22a21Ca2a4a8 D(a2b)3(a3b)2bDD2知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則的應(yīng)用知2導(dǎo) 如圖所示，三個(gè)大小相同的球恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里，三個(gè)球的體積之和占整個(gè)盒子容積的幾分之幾？知2講例3 已知(3x4y3)3 mx8y7，求nm的值 .導(dǎo)引：先利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算等式左邊的式子，再與等式右邊的式子進(jìn)行比較求解解：因?yàn)?18x12ny7，所以18x12ny7mx8y7.因此m18，12n8.所以n4，所以nm41814. 總 結(jié)知2講本題運(yùn)用了方程思想求解通過(guò)

47、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則把條件中的等式左邊化簡(jiǎn)成一個(gè)單項(xiàng)式，再通過(guò)兩個(gè)單項(xiàng)式相等的特征構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵知2講例4 一種被污染的液體每升含有2.41013個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死41010個(gè)此種細(xì)菌，要將1 L液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少毫升？(注：15滴1 mL)導(dǎo)引：根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果解：依題意，得(2.41013)(41010)600(滴)6001540(mL)答：需要這種殺菌劑40 mL. 總 結(jié)知2講這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題先列出算式，要把2.41013和41010看作單項(xiàng)式形式，其中2

48、.4和4可當(dāng)作系數(shù)知2練1 (中考威海)下列運(yùn)算正確的是()A(2mn)26m2n2B4x42x4x46x4C(xy)2(xy)xyD(ab)(ab)a2b22 已知a1.6109，b4103，則a2b等于()A4107 B81014C6.4105 D6.41014 CD1. 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則： 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作 為商的因式；對(duì)于 只在被除式里含有的字母，則 連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式 .2. 在運(yùn)算過(guò)程中注意數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用， 在實(shí)際應(yīng)用中要把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題 .第9課時(shí) 整式的乘法多 項(xiàng)式除以單項(xiàng)式14.1 整式的乘法第十四章 整式的乘法

49、與因式分解復(fù)習(xí)回顧：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則是什么？1知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算下列各題，說(shuō)說(shuō)你的理由 .(1)(ad+bd) d =_；(2)(a2b+3ab) a =_；(3) )(xy3-2xy) xy =_.如何進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?知1導(dǎo)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加 .知1導(dǎo)歸 納1. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則： 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分 別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加知1講2. 易錯(cuò)警示：(1)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)漏項(xiàng)；(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)符號(hào)出錯(cuò)知1講計(jì)算： (12a3 6a2+3a) 3a.(12a3 6a2

50、+3a) 3a=12a33a 6 a2 3a +3a 3a =4 a2 2a + 1.知2講 例1 解： 知1講例2 計(jì)算 (1) (9a321a26a)(3a)；(2)導(dǎo)引：對(duì)于(1)直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì) 算，對(duì)于(2)應(yīng)先乘方再進(jìn)行除法運(yùn)算解：(1)原式(9a3)(3a)(21a2)(3a) 6a(3a)3a27a2；(2)原式 總 結(jié)知1講多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，計(jì)算時(shí)應(yīng)注意逐項(xiàng)相除，不要漏項(xiàng)，并且要注意符號(hào)的變化，最后的結(jié)果通常要按某一字母升冪或降冪的順序排列1 計(jì)算(8a2b32a3b2ab)ab的結(jié)果是() A8ab22a2b1 B8ab22a2

51、b C8a2b22a2b1 D8ab2a2b1知1練 A知1練 2 下列計(jì)算：(6ab5a)a6b5，(8x2y4xy2)(4xy)2xy，(15x2yz10 xy2)5xy3x2y，(3x2y3xy2x)x3xy3y2.其中不正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)C知1練 3 計(jì)算(81xn56xn33xn2)(3xn1)等 于()A27x62x4x3 B27x62x4xC27x62x4x3 D27x42x2x4 長(zhǎng)方形面積是3a23ab6a，一邊長(zhǎng)為3a，則與其相鄰的另一條邊長(zhǎng)為()A2ab2 Bab2C3ab2 D4ab25 (中考漳州)一個(gè)矩形的面積為a22a，若一邊長(zhǎng)為a，則其鄰

52、邊長(zhǎng)為_(kāi)ABa22知識(shí)點(diǎn)整式的混合運(yùn)算知2導(dǎo)小明在爬一小山時(shí)，第一階段的平均速度為v，所用時(shí)間為t1 ; 第二階段的平均速度為 v ，所用時(shí)間為t2 .下山時(shí)，小明的平均速度保持為4v .已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多長(zhǎng)時(shí)間？整式的混合運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算類(lèi)似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.知2講知2講例3 計(jì)算：(3a2b)(a2b)b(4a4b)2a .導(dǎo)引：先算括號(hào)內(nèi)的，再做除法運(yùn)算 解：原式(3a28ab4b24ab4b2)2a (3a24ab)2a 總 結(jié)知2講注意運(yùn)算順序，先算括號(hào)里面的，再算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式知2講例4 已知2

53、ab6，求代數(shù)式(a2b2)2b(ab)(ab)24b的值.導(dǎo)引：先將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將2ab視為一個(gè)整體 代入所求的結(jié)果中，求出代數(shù)式的值解：原式a2b22ab2b2a22abb24b (2b24ab)4b 總 結(jié)知2講本題運(yùn)用了整體思想求解這里不需要具體求出a，b的值，只需將所得結(jié)果進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化成已知條件便可得到解決知2講例5閱讀題一天數(shù)學(xué)課上，老師講了整式的除法運(yùn)算，放學(xué)后，王華回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真地復(fù)習(xí)課上老師講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道三項(xiàng)式除法運(yùn)算題：(21x4y37x2y2)(7x2y)5xyy，被除式的第二項(xiàng)被鋼筆水弄污了，商式的第一項(xiàng)也被鋼筆水弄污了，你能復(fù)原這兩處被弄污的

54、內(nèi)容嗎？ 知2講導(dǎo)引：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，要把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以 單項(xiàng)式，因此可以對(duì)比被除式和商式，找到對(duì) 應(yīng)的項(xiàng)，利用被除式、除式、商式之間的關(guān)系 解答解：因?yàn)?1x4y3(7x2y)3x2y2，而且商式中未弄 污的部分沒(méi)有這一項(xiàng)，所以商式中被弄污的內(nèi)容 就是3x2y2； 因?yàn)?5xyy)(7x2y)35x3y27x2y2，所以被 除式中被弄污的部分為35x3y2. 總 結(jié)知2講解此類(lèi)題目時(shí)，可以對(duì)比運(yùn)算前后的項(xiàng)，找到對(duì)應(yīng)關(guān)系從而確定所求的項(xiàng)或系數(shù)知2練1 (中考臺(tái)灣)計(jì)算多項(xiàng)式2x(3x2)23除以3x2后，所得商式與余式兩者之和為何？()A2x3 B6x24xC6x24x3 D6x24x3

55、2 (中考南昌)下列運(yùn)算正確的是()Aa2a3a5B(2a2)36a6C(2a1)(2a1)2a21D(2a3a2)a22a1 CD知2練3 下列四個(gè)算式：4x2y4 xyxy3；16a6b4c8a3b22a2b2c；9x8y23x3y3x5y；(12m38m24m)(2m)6m24m2.其中正確的有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) C1. 多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的法則： 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分 別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加 .2. 利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)需注意：(1)先確定商的每一項(xiàng)的符號(hào)，它是由多項(xiàng)式的每一 項(xiàng)的符號(hào)與單項(xiàng)式的符號(hào)決定的；(2)相除的過(guò)程中不

56、要漏項(xiàng)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié) 果仍然是一個(gè)多項(xiàng)式3. 整式的混合運(yùn)算的注意點(diǎn).第十四章 整式的乘法與因式分解14.2 乘法公式第1課時(shí) 平方差公式復(fù)習(xí)回顧：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？(a + b)( m + n)=am+an+bm+bn知1導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)平方差公式平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.公式變形:1、(a b ) ( a + b) = a2b22、(b + a )(b + a ) = a2b2知1講 (a+b)(ab)=(a)2(b)2 相同為a 相反為b注：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè) 多項(xiàng)式等等適當(dāng)交換合理加括號(hào)運(yùn)用平方差

57、公式計(jì)算：(1)(3x+2)(3x 2);(2) (x+2y)(x 2 y).在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即(3x+2)(3x2) = (3x)2 22. (a+ b)(a b) = a2 b2知1講 例1 分析： (1) (3x+2)(3x 2) = (3x)2 22 = 9x2 4；(2) (x+2y)(x 2 y) =(x ) 2 (2y ) 2 =x2 4y 2.解： 知1講 你還有其他的計(jì)算方法嗎？ 符合平方差特點(diǎn)的，緊扣公式特征，找出公式中的“a”和“b”，用平方差公式直接進(jìn)行計(jì)算，注意作為“a”項(xiàng)的符號(hào)為“”號(hào)時(shí)，在計(jì)算中要連同它的符號(hào)一起作為底數(shù)，例如上題中的（2）

58、題，結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)x2+4y2這樣的錯(cuò)解.知1講 根據(jù)平方差公式填空：(1)(3a2)(3a2)(3a)222_；(2)(2x3)(_)4x29；(3)(_)(5a1)125a2.1 知1練 9a242x315a知1練 2 下列運(yùn)算正確的是()A(ab)(ba)a2b2B(2mn)(2mn)2m2n2C(xm3)(xm3)x2m9D(x1)(x1)(x1)2C知2導(dǎo)2知識(shí)點(diǎn)平方差公式的應(yīng)用 學(xué)習(xí)了平方差公式之后，我們可利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算. 計(jì)算：(1)( y+2)( y2) ( y 1)( y+5);(2)102 98.(1)( y+2)( y2) ( y 1)( y+5); =y2

59、22 ( y2+4y 5) =y2 4 y2 4y+5 = 4y +1;(2) 102 98=(100+2) (100 2) = 1002 22 = 10 000 4 =9 996.知2講 例2 解： 運(yùn)用平方差公式計(jì)算兩數(shù)乘積問(wèn)題，關(guān)鍵是找到這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，再將原兩個(gè)數(shù)與這個(gè)平均數(shù)進(jìn)行比較，變形成兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積的形式，利用平方差公式可求解知2講 知2練 1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1) (a+3b)(a 3b);(2) (3+2a)( 3+2a);(3) 51 49;(4) (3x+4)(3x 4)(2x+3)(3x 2).(1) a29b2； (2) 4a29；(3) 2499；

60、 (4) 3x25x10.解： 知2練 2 計(jì)算2 01622 0152 017的結(jié)果是()A1 B1C2 D2A通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：平方差公式:(a+b)(ab)=a2b2.即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.平方差公式的逆用： a2b2 = (a+b)(ab).第十四章 整式的乘法與因式分解14.2 乘法公式第2課時(shí) 完全平方公式 我們上一節(jié)學(xué)習(xí)了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，現(xiàn)在遇到了兩個(gè)數(shù)的和的平方，即(a+b)2，這是我們這節(jié)課要研究的新問(wèn)題知1導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)完全平方公式探究計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) (p+1)2= (p+1)