高中數學-3.2《古典概型》課件-新人教B版必修3

1、3.2 古典概型第一頁，編輯于星期五：十點 三十六分。1. 擲一枚質地均勻的硬幣，結果只有2個，即“正面朝上或“反面朝上，它們都是隨機事件. 它們出現的機會是相等的，所以“正面朝上”和“反面朝上”的可能性都是2. 擲一顆骰子，觀察出現的點數，這個試驗的根本領件空間=1，2，3，4，5，6.由于骰子的構造是均勻的，因此出現這6種結果的機會是相等的，即每種結果的概率都是第二頁，編輯于星期五：十點 三十六分。3. 一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現的情況，這個試驗的根本領件空間是=(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反). 它有四個基本事件，因為每枚硬幣出現正面與出現反面的機會是相等的，所以這

2、四個事件的出現是等可能的，每個基本事件出現的可能性都是第三頁，編輯于星期五：十點 三十六分。古典概型的概念 1一次試驗中，所有可能出現的根本領件只有有限個；2每個根本領件發(fā)生的可能性相等。 我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。第四頁，編輯于星期五：十點 三十六分。 并不是所有的試驗都是古典概型。例如，在適宜的條件下“種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽，這個試驗的根本領件空間為發(fā)芽，不發(fā)芽，而“發(fā)芽與“不發(fā)芽這兩種結果出現的時機一般是不均等的。 又如，從規(guī)格直徑為3000.6mm的一批合格產品中任意抽一根，測量其直徑d，測量值可能是從299.4300.6之間的任何一個值，所有可

3、能的結果有無限多個。 這兩個試驗都不屬于古典概型。第五頁，編輯于星期五：十點 三十六分。例1. 1向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？ 2如以下圖，射擊運發(fā)動向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中1環(huán)、命中2環(huán)、命中10環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)。你認為這是古典概型嗎？為什么？第六頁，編輯于星期五：十點 三十六分。解：1試驗的所有可能結果是圓面內的所有點。試驗的所有可能結果數是無限的。 因此，盡管每一個試驗結果出現的“可能性相同，但是這個試驗不是古典概型。 2試驗的所有可能結果只有11個，但是命中10環(huán)、命中9環(huán)、命中1環(huán)和命

4、中0環(huán)即不命中的出現不是等可能的。 這個試驗也不是古典概型。第七頁，編輯于星期五：十點 三十六分。 一般地，對于古典概型，如果試驗的n個根本領件為A1，A2，An，由于根本領件是兩兩互斥的，那么有互斥事件的概率加法公式得又因為每個基本事件的發(fā)生的可能性是相等的，即所以第八頁，編輯于星期五：十點 三十六分。 如果隨機事件A包含的基本事件數為m，同樣的，由互斥事件的概率加法公式可得所以在古典概型中事件A包含的基本事件數 試驗的基本事件總數 P(A)= 第九頁，編輯于星期五：十點 三十六分。例2. 擲一顆骰子，觀察擲出的點數，求擲得奇數點的概率。解：這個試驗的根本領件共有6個，即(出現1點)、(出現

5、2點)、(出現6點)，所以根本領件數n=6，事件A=(擲得奇數點)=(出現1點，出現3點，出現5點)，其包含的根本領件數m=3所以，P(A)= =0.5第十頁，編輯于星期五：十點 三十六分。例3. 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一個，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結果組成的根本領件有6個，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)。其中小括號內左邊的字母表示第1次取出的產品，右邊的字母表示第2次取出的產品.第十一頁，編輯

6、于星期五：十點 三十六分。 用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品這一事件，那么A=(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2). 事件A由4個基本事件組成， 因而，P(A)=第十二頁，編輯于星期五：十點 三十六分。例4. 在例3中，把“每次取出后不放回這一條件換成“每次取出后放回其余不變，求取出兩件中恰好有一件次品的概率。解：有放回地連續(xù)取出兩件，其一切可能的結果組成的根本領件空間=(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2) ，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)第十三頁，編輯于星期五：十點 三十六分。 由于每一

7、件產品被取到的時機均等，因此可以認為這些根本領件的出現是等可能的。用B表示“恰好有一件次品這一事件，那么B=(a1，b1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b2，a2).事件B由4個基本事件組成，因此P(B)=第十四頁，編輯于星期五：十點 三十六分。例5. 甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：1平局的概率；2甲贏的概率；3乙贏的概率.解：甲有3種不同點出拳方法，每一種出發(fā)是等可能的，乙同樣有等可能的3種不同點出拳方法。第十五頁，編輯于星期五：十點 三十六分。 一次出拳游戲有9種不同的結果，可以認為這9種結果是等可能的。所以根本領件的總數是9. 平局的含義是兩人出法相同，如圖中的三個

8、 ； 甲贏的事件為甲出錐，乙出剪等，也是三種情況，如圖中的 ； 同樣乙贏的情況是圖中的三個 。第十六頁，編輯于星期五：十點 三十六分。 按照古典概率的計算公式，設平局的事件為A；甲贏的事件為B，乙贏的事件為C，那么P(A)=P(B)=P(C)=第十七頁，編輯于星期五：十點 三十六分。例6. 拋擲一紅、一籃兩顆骰子，求1點數之和出現7點的概率；2出現兩個4點的概率；解：用數對(x，y)來表示擲出的結果，其中x是紅骰子擲出的點數，y是藍骰子擲出的點數，所以根本領件空間是S=(x，y)| xN, yN, 1x6, 1y6.事件的總數為36.第十八頁，編輯于星期五：十點 三十六分。1 2 3 4 5

9、6第一次拋擲后向上的點數7 8 9 10 11 126 7 8 9 10 115 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次拋擲后向上的點數(1)記“點數之和出現7點的事件為A, 從圖中可以看出事件A包括的根本領件有6個.即(6, 1), (5, 2), (4, 3), (3, 4), (2, 5), (1, 6).所以P(A)=第十九頁，編輯于星期五：十點 三十六分。2記“出現兩個4點的事件為B， 那么從圖中看出，事件B包括的根本領件只有1個，即(4，4)。所以P(B)=拓展: (3)兩數之和是3的倍數的概率是多少？(4)兩數之和

10、不低于10的的概率是多少？第二十頁，編輯于星期五：十點 三十六分。例7. 每個人的基因都有兩份，一份來自父親，另一份來自母親。同樣地，他的父親、母親的基因也有兩份，在生殖的過程中，父親和母親各自隨機地提供一份基因給他們的后代。 以褐色顏色的眼睛為例，每個人都有一份基因顯示他的眼睛顏色：1眼睛為褐色；2眼睛不為褐色。第二十一頁，編輯于星期五：十點 三十六分。 如果孩子得到的父母的基因都為“眼睛為褐色的基因，那么孩子的眼睛也為褐色；如果孩子得到的父母的基因都為“眼睛不為褐色的基因，那么孩子的眼睛也不為褐色(是說明顏色，取決于其它的基因)；如果孩子得到的基因中一份為“眼睛為褐色，另一份為“眼睛不為褐

11、色，那么孩子的眼睛不會出現兩種可能，而只會出現眼睛為褐色的情況，生物學家把“眼睛為褐色的基因叫做顯性基因。第二十二頁，編輯于星期五：十點 三十六分。 為了方便起見，我們用字母B代表“眼睛為褐色這個顯性基因，用b代表“眼睛不為褐色這個基因。每個人都有兩份基因，控制一個人的眼睛顏色的基因有BB，Bb，bB，bb。注意在這4種基因中，只有bb基因顯示為眼睛不為褐色。 假設父親和母親控制眼睛顏色的基因都為Bb，那么孩子眼睛不為褐色的概率有多大？第二十三頁，編輯于星期五：十點 三十六分。BbBbBBBbbBbbBbBb解：由于父親、母親控制眼睛顏色的基因都是Bb，從而孩子有可能產生的基因有4種，即BB，

12、Bb，bB，bb.又因為父親或母親提供給孩子基因B或b的概率是一樣的，所以可以認為孩子的基因是這4種中的任何一種的可能性是一樣的。因此這時一個古典概型問題，只有當孩子的基因為bb時，眼睛才不為褐色，所以孩子眼睛不為褐色的概率為第二十四頁，編輯于星期五：十點 三十六分。 1.某班準備到郊外野營，為此向商店訂了帳篷。如果下雨與不下雨是等可能的，能否準時收到帳篷也是等可能的。只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，那么以下說法中，正確的選項是 A 一定不會淋雨 B 淋雨時機為3/4 C 淋雨時機為1/2 D 淋雨時機為1/4E 必然要淋雨D課堂練習第二十五頁，編輯于星期五：十點 三十六分。2.一年按365

13、天算，2名同學在同一天過生日的概為_ 3.一個密碼箱的密碼由5位數字組成，五個數字都可任意設定為09中的任意一個數字，假設某人已經設定了五位密碼。 (1)假設此人忘了密碼的所有數字，那么他一次就能把鎖翻開的概率為_ (2)假設此人只記得密碼的前4位數字，那么一次就能把鎖翻開的概率_ 1365110110000第二十六頁，編輯于星期五：十點 三十六分。4、一個口袋內裝有20個白球和10個紅球，從中任意取出一球。求：1取出的球是黑球的概率；2取出的球是紅球的概率；3取出的球是白球或紅球的概率； 011 3第二十七頁，編輯于星期五：十點 三十六分。1從中任意取出兩球，求取出是白球、紅球的概率。2先后

14、各取一球，求取出是白球、紅球的概率。5、一個口袋內裝有白球、紅球、黑球、黃球大小相同的四個小球，求：第二十八頁，編輯于星期五：十點 三十六分。6、用三種不同的顏色給圖中的3個矩形隨機涂色,每個矩形只能涂一種顏色,求:(1)3個矩形的顏色都相同的概率;(2)3個矩形的顏色都不同的概率.解 ： 此題的等可能根本領件共有27個(1)同一顏色的事件記為A,P(A)=3/27 =1/9;(2)不同顏色的事件記為B,P(B)=6/27 =2/9.第二十九頁，編輯于星期五：十點 三十六分。第三十頁，編輯于星期五：十點 三十六分。7、一個各面都涂有色彩的正方體，被鋸成1000個同樣大小的小正方體，將這些正方體混合后，從中任取一個小正方體，求：(1)有一面涂有色彩的概率；(2)有兩面涂有色彩的概率；(3)有三面涂有色彩的概率.第三十一頁，編輯于星期五：十點 三十六分。解：在1000個小正方體中，一面圖有色彩的有826個，兩面圖有色彩的有812個,三面圖有色彩的有8個,一面圖有色彩的概率為 兩面涂有色彩的概率為有三面涂有色彩的概率 第三十二頁，編輯于星期五：十點 三十六分。8、現有一批產品共有10件，其中8件正品，2件次品.1如果從中取出1件，然后放回再任