高中數(shù)學(xué)-3.2《古典概型》課件-新人教B版必修3

1、3.2 古典概型第一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。1. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上或“反面朝上，它們都是隨機(jī)事件. 它們出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是相等的，所以“正面朝上”和“反面朝上”的可能性都是2. 擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)的根本領(lǐng)件空間=1，2，3，4，5，6.由于骰子的構(gòu)造是均勻的，因此出現(xiàn)這6種結(jié)果的機(jī)會(huì)是相等的，即每種結(jié)果的概率都是第二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。3. 一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，這個(gè)試驗(yàn)的根本領(lǐng)件空間是=(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反). 它有四個(gè)基本事件，因?yàn)槊棵队矌懦霈F(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的機(jī)會(huì)是相等的，所以這

2、四個(gè)事件的出現(xiàn)是等可能的，每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都是第三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。古典概型的概念 1一次試驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件只有有限個(gè)；2每個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生的可能性相等。 我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。第四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。 并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型。例如，在適宜的條件下“種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)試驗(yàn)的根本領(lǐng)件空間為發(fā)芽，不發(fā)芽，而“發(fā)芽與“不發(fā)芽這兩種結(jié)果出現(xiàn)的時(shí)機(jī)一般是不均等的。 又如，從規(guī)格直徑為3000.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑d，測(cè)量值可能是從299.4300.6之間的任何一個(gè)值，所有可

3、能的結(jié)果有無限多個(gè)。 這兩個(gè)試驗(yàn)都不屬于古典概型。第五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。例1. 1向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？ 2如以下圖，射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中1環(huán)、命中2環(huán)、命中10環(huán)和命中0環(huán)(即不命中)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？第六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。解：1試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)的所有點(diǎn)。試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的。 因此，盡管每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同，但是這個(gè)試驗(yàn)不是古典概型。 2試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有11個(gè)，但是命中10環(huán)、命中9環(huán)、命中1環(huán)和命

4、中0環(huán)即不命中的出現(xiàn)不是等可能的。 這個(gè)試驗(yàn)也不是古典概型。第七頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。 一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的n個(gè)根本領(lǐng)件為A1，A2，An，由于根本領(lǐng)件是兩兩互斥的，那么有互斥事件的概率加法公式得又因?yàn)槊總€(gè)基本事件的發(fā)生的可能性是相等的，即所以第八頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。 如果隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m，同樣的，由互斥事件的概率加法公式可得所以在古典概型中事件A包含的基本事件數(shù) 試驗(yàn)的基本事件總數(shù) P(A)= 第九頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。例2. 擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。解：這個(gè)試驗(yàn)的根本領(lǐng)件共有6個(gè)，即(出現(xiàn)1點(diǎn))、(出現(xiàn)

5、2點(diǎn))、(出現(xiàn)6點(diǎn))，所以根本領(lǐng)件數(shù)n=6，事件A=(擲得奇數(shù)點(diǎn))=(出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)5點(diǎn))，其包含的根本領(lǐng)件數(shù)m=3所以，P(A)= =0.5第十頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。例3. 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的根本領(lǐng)件有6個(gè)，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)。其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品.第十一頁，編輯

6、于星期五：十點(diǎn) 三十六分。 用A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品這一事件，那么A=(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2). 事件A由4個(gè)基本事件組成， 因而，P(A)=第十二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。例4. 在例3中，把“每次取出后不放回這一條件換成“每次取出后放回其余不變，求取出兩件中恰好有一件次品的概率。解：有放回地連續(xù)取出兩件，其一切可能的結(jié)果組成的根本領(lǐng)件空間=(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2) ，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)第十三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。 由于每一

7、件產(chǎn)品被取到的時(shí)機(jī)均等，因此可以認(rèn)為這些根本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的。用B表示“恰好有一件次品這一事件，那么B=(a1，b1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b2，a2).事件B由4個(gè)基本事件組成，因此P(B)=第十四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。例5. 甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：1平局的概率；2甲贏的概率；3乙贏的概率.解：甲有3種不同點(diǎn)出拳方法，每一種出發(fā)是等可能的，乙同樣有等可能的3種不同點(diǎn)出拳方法。第十五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。 一次出拳游戲有9種不同的結(jié)果，可以認(rèn)為這9種結(jié)果是等可能的。所以根本領(lǐng)件的總數(shù)是9. 平局的含義是兩人出法相同，如圖中的三個(gè)

8、 ； 甲贏的事件為甲出錐，乙出剪等，也是三種情況，如圖中的 ； 同樣乙贏的情況是圖中的三個(gè) 。第十六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。 按照古典概率的計(jì)算公式，設(shè)平局的事件為A；甲贏的事件為B，乙贏的事件為C，那么P(A)=P(B)=P(C)=第十七頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。例6. 拋擲一紅、一籃兩顆骰子，求1點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率；2出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率；解：用數(shù)對(duì)(x，y)來表示擲出的結(jié)果，其中x是紅骰子擲出的點(diǎn)數(shù)，y是藍(lán)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)，所以根本領(lǐng)件空間是S=(x，y)| xN, yN, 1x6, 1y6.事件的總數(shù)為36.第十八頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。1 2 3 4 5

9、6第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)7 8 9 10 11 126 7 8 9 10 115 6 7 8 9 104 5 6 7 8 93 4 5 6 7 82 3 4 5 6 7654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)(1)記“點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的事件為A, 從圖中可以看出事件A包括的根本領(lǐng)件有6個(gè).即(6, 1), (5, 2), (4, 3), (3, 4), (2, 5), (1, 6).所以P(A)=第十九頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。2記“出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的事件為B， 那么從圖中看出，事件B包括的根本領(lǐng)件只有1個(gè)，即(4，4)。所以P(B)=拓展: (3)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？(4)兩數(shù)之和

10、不低于10的的概率是多少？第二十頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。例7. 每個(gè)人的基因都有兩份，一份來自父親，另一份來自母親。同樣地，他的父親、母親的基因也有兩份，在生殖的過程中，父親和母親各自隨機(jī)地提供一份基因給他們的后代。 以褐色顏色的眼睛為例，每個(gè)人都有一份基因顯示他的眼睛顏色：1眼睛為褐色；2眼睛不為褐色。第二十一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。 如果孩子得到的父母的基因都為“眼睛為褐色的基因，那么孩子的眼睛也為褐色；如果孩子得到的父母的基因都為“眼睛不為褐色的基因，那么孩子的眼睛也不為褐色(是說明顏色，取決于其它的基因)；如果孩子得到的基因中一份為“眼睛為褐色，另一份為“眼睛不為褐

11、色，那么孩子的眼睛不會(huì)出現(xiàn)兩種可能，而只會(huì)出現(xiàn)眼睛為褐色的情況，生物學(xué)家把“眼睛為褐色的基因叫做顯性基因。第二十二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。 為了方便起見，我們用字母B代表“眼睛為褐色這個(gè)顯性基因，用b代表“眼睛不為褐色這個(gè)基因。每個(gè)人都有兩份基因，控制一個(gè)人的眼睛顏色的基因有BB，Bb，bB，bb。注意在這4種基因中，只有bb基因顯示為眼睛不為褐色。 假設(shè)父親和母親控制眼睛顏色的基因都為Bb，那么孩子眼睛不為褐色的概率有多大？第二十三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。BbBbBBBbbBbbBbBb解：由于父親、母親控制眼睛顏色的基因都是Bb，從而孩子有可能產(chǎn)生的基因有4種，即BB，

12、Bb，bB，bb.又因?yàn)楦赣H或母親提供給孩子基因B或b的概率是一樣的，所以可以認(rèn)為孩子的基因是這4種中的任何一種的可能性是一樣的。因此這時(shí)一個(gè)古典概型問題，只有當(dāng)孩子的基因?yàn)閎b時(shí)，眼睛才不為褐色，所以孩子眼睛不為褐色的概率為第二十四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。 1.某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店訂了帳篷。如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的。只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，那么以下說法中，正確的選項(xiàng)是 A 一定不會(huì)淋雨 B 淋雨時(shí)機(jī)為3/4 C 淋雨時(shí)機(jī)為1/2 D 淋雨時(shí)機(jī)為1/4E 必然要淋雨D課堂練習(xí)第二十五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。2.一年按365

13、天算，2名同學(xué)在同一天過生日的概為_ 3.一個(gè)密碼箱的密碼由5位數(shù)字組成，五個(gè)數(shù)字都可任意設(shè)定為09中的任意一個(gè)數(shù)字，假設(shè)某人已經(jīng)設(shè)定了五位密碼。 (1)假設(shè)此人忘了密碼的所有數(shù)字，那么他一次就能把鎖翻開的概率為_ (2)假設(shè)此人只記得密碼的前4位數(shù)字，那么一次就能把鎖翻開的概率_ 1365110110000第二十六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。4、一個(gè)口袋內(nèi)裝有20個(gè)白球和10個(gè)紅球，從中任意取出一球。求：1取出的球是黑球的概率；2取出的球是紅球的概率；3取出的球是白球或紅球的概率； 011 3第二十七頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。1從中任意取出兩球，求取出是白球、紅球的概率。2先后

14、各取一球，求取出是白球、紅球的概率。5、一個(gè)口袋內(nèi)裝有白球、紅球、黑球、黃球大小相同的四個(gè)小球，求：第二十八頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。6、用三種不同的顏色給圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色,每個(gè)矩形只能涂一種顏色,求:(1)3個(gè)矩形的顏色都相同的概率;(2)3個(gè)矩形的顏色都不同的概率.解 ： 此題的等可能根本領(lǐng)件共有27個(gè)(1)同一顏色的事件記為A,P(A)=3/27 =1/9;(2)不同顏色的事件記為B,P(B)=6/27 =2/9.第二十九頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。第三十頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。7、一個(gè)各面都涂有色彩的正方體，被鋸成1000個(gè)同樣大小的小正方體，將這些正方體混合后，從中任取一個(gè)小正方體，求：(1)有一面涂有色彩的概率；(2)有兩面涂有色彩的概率；(3)有三面涂有色彩的概率.第三十一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。解：在1000個(gè)小正方體中，一面圖有色彩的有826個(gè)，兩面圖有色彩的有812個(gè),三面圖有色彩的有8個(gè),一面圖有色彩的概率為 兩面涂有色彩的概率為有三面涂有色彩的概率 第三十二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。8、現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件正品，2件次品.1如果從中取出1件，然后放回再任