2022年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A,B,C,D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的1（3分）若的相反數(shù)是3，則的值是ABC3D2（3分）下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是ABCD3（3分）下列計(jì)算正確的是ABCD4（3分）一個(gè)正方體沿四條棱的中點(diǎn)切割掉一部分后，如圖所示，則該幾何體的左視圖是ABCD5（3分）2022年5月15日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸火星，邁出了我國(guó)星際探測(cè)征程的重要一步已知火星與地球的近距離約為5500萬(wàn)公里，5500萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD6（3分）一副三角板如圖放置，兩三角板

2、的斜邊互相平行，每個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)都在另一個(gè)三角板的斜邊上，圖中的度數(shù)為ABCD7（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為AB，CD8（3分）如圖所示，若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序及結(jié)果如下：按鍵的結(jié)果為；按鍵的結(jié)果為；按鍵的結(jié)果為下列判斷正確的是ABCD9（3分）已知關(guān)于的一元二次方程，其中，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)方程的根的情況是A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定10（3分）連接正六邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，并將中間的六邊形涂成黑色，制成如圖所示的鏢盤(pán)，將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤(pán)上，飛鏢落在

3、黑色區(qū)域的概率為ABCD11（3分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；其中正確的個(gè)數(shù)有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12（3分）由12個(gè)有公共頂點(diǎn)的直角三角形拼成的圖形如圖所示，若，則的長(zhǎng)為ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為 14（3分）九章算術(shù)中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的方法如圖所示，在井口處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端觀察井水水岸，視線與井口的直徑交于點(diǎn)，如果測(cè)得米，米，米，那么為 米15（3分）幻方歷史悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”把洛書(shū)用今天的數(shù)學(xué)

4、符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方將數(shù)字分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為 16（3分）數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為40米，當(dāng)無(wú)人機(jī)與旗桿的水平距離是45米時(shí)，觀測(cè)旗桿頂部的俯角為，則旗桿的高度約為 米（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，17（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，是的外接圓，點(diǎn)，在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則的值是 18（3分）綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小亮將一張面積為，其中一邊為的銳角三角形紙片（如圖，經(jīng)過(guò)兩刀裁剪，拼成了一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形（如圖，則矩形的周長(zhǎng)為 三、解答題（本大題共7個(gè)小

5、題，滿分66分19（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，從中選出合適的的整數(shù)值代入求值20（8分）2022年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年為普及黨史知識(shí)，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義精神，今年五月份，某市黨校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，每個(gè)班級(jí)各選派15名學(xué)員參加了網(wǎng)上測(cè)試，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩班學(xué)員的分?jǐn)?shù)進(jìn)行整理分析如下：甲班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98乙班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89（1）按如表分?jǐn)?shù)段整理兩班測(cè)試成績(jī)班級(jí)甲12512乙

6、033621表中；（2）補(bǔ)全甲班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖；（3）兩班測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲868644.8乙868836.7表中，（4）以上兩個(gè)班級(jí)學(xué)員掌握黨史相關(guān)知識(shí)的整體水平較好的是 班；（5）本次測(cè)試兩班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人現(xiàn)從以上三人中隨機(jī)抽取兩人代表黨校參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽，利用樹(shù)狀圖或表格求出恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽的概率21（8分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且（1）求的值及線段的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)為點(diǎn)上方軸上一點(diǎn)，當(dāng)與的面積相等時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐

7、標(biāo)22（9分）直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷(xiāo)售，如果按每件60元銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出20件通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷(xiāo)售量增加10件（1）若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷(xiāo)售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）小明的線下實(shí)體商店也銷(xiāo)售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)線下銷(xiāo)售，小明決定對(duì)該商品實(shí)行打折銷(xiāo)售，使其銷(xiāo)售價(jià)格不超過(guò)（1）中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷(xiāo)售？23（10分）如圖，已知中，（1）請(qǐng)按如下要求完成尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）作的角平分線，交于點(diǎn)；作線段的垂直平分線與相交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心

8、，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交邊于點(diǎn)（2）在（1）的條件下，求證：是的切線；（3）若，求的半徑24（11分）有公共頂點(diǎn)的正方形與正方形按如圖1所示放置，點(diǎn)，分別在邊和上，連接，是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)【觀察猜想】（1）線段與之間的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；【探究證明】（2）將圖1中的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)恰好落在邊上，如圖2，其他條件不變，線段與之間的關(guān)系是否仍然成立？并說(shuō)明理由25（14分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，且，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸交軸于點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)（1）求拋物線及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；（3）連接，若點(diǎn)是拋物線上

9、對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，試探究是否存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的，且滿足若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2022年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A,B,C,D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的1（3分）若的相反數(shù)是3，則的值是ABC3D【解答】解：的相反數(shù)是3，故選：2（3分）下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是ABCD【解答】解：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；既是軸

10、對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意故選：3（3分）下列計(jì)算正確的是ABCD【解答】解：，故此選項(xiàng)不符合題意；與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能進(jìn)行合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；，正確，故此選項(xiàng)符合題意；，故此選項(xiàng)不符合題意，故選：4（3分）一個(gè)正方體沿四條棱的中點(diǎn)切割掉一部分后，如圖所示，則該幾何體的左視圖是ABCD【解答】解：從左邊看，是一個(gè)正方形，正方形的中間有一條橫向的虛線故選：5（3分）2022年5月15日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸火星，邁出了我國(guó)星際探測(cè)征程的重要一步已知火星與地球的近距離約為5500萬(wàn)公里，5500萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【解答】解：5500萬(wàn)故選：6（3分）一副三角板

11、如圖放置，兩三角板的斜邊互相平行，每個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)都在另一個(gè)三角板的斜邊上，圖中的度數(shù)為ABCD【解答】解：如圖，故選：7（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為AB，CD【解答】解：菱形，故選：8（3分）如圖所示，若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序及結(jié)果如下：按鍵的結(jié)果為；按鍵的結(jié)果為；按鍵的結(jié)果為下列判斷正確的是ABCD【解答】解：；，故選：9（3分）已知關(guān)于的一元二次方程，其中，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則這個(gè)方程的根的情況是A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定【解答】解：由數(shù)軸得，方程有兩個(gè)不相

12、等的實(shí)數(shù)根故選：10（3分）連接正六邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，并將中間的六邊形涂成黑色，制成如圖所示的鏢盤(pán)，將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤(pán)上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為ABCD【解答】解：如圖所示，令，則，將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤(pán)上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為，故選：11（3分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；其中正確的個(gè)數(shù)有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：把點(diǎn)，代入二次函數(shù)，可得二次函數(shù)的解析式為：，該函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，錯(cuò)誤，正確；對(duì)稱(chēng)軸為直線：，時(shí)，隨的增大而增大，時(shí)，隨的增大而減?。诲e(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即對(duì)于任意的，有，故正確綜上，正確的個(gè)數(shù)有2

13、個(gè)，故選：12（3分）由12個(gè)有公共頂點(diǎn)的直角三角形拼成的圖形如圖所示，若，則的長(zhǎng)為ABCD【解答】解：由圖可知，同理可得，故選：二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為 【解答】解：依題意，得，解得，故答案是：14（3分）九章算術(shù)中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的方法如圖所示，在井口處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端觀察井水水岸，視線與井口的直徑交于點(diǎn)，如果測(cè)得米，米，米，那么為 3米【解答】解：由題意知：，則，米，故答案為：315（3分）幻方歷史悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”把洛書(shū)用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，

14、就是一個(gè)三階幻方將數(shù)字分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為 2【解答】解：幻方右下角的數(shù)字為，幻方第二行中間的數(shù)字為依題意得：，解得：故答案為：216（3分）數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為40米，當(dāng)無(wú)人機(jī)與旗桿的水平距離是45米時(shí)，觀測(cè)旗桿頂部的俯角為，則旗桿的高度約為 14米（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)無(wú)人機(jī)與旗桿的水平距離是45米時(shí)，觀測(cè)旗桿頂部的俯角為，米，（米，旗桿的高度（米，故答案為：1417（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，是的外接圓，點(diǎn)，在網(wǎng)格

15、線的交點(diǎn)上，則的值是 【解答】解：如圖，連接并延長(zhǎng)交于，由圓周角定理得：，由勾股定理得：，故答案為：18（3分）綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小亮將一張面積為，其中一邊為的銳角三角形紙片（如圖，經(jīng)過(guò)兩刀裁剪，拼成了一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形（如圖，則矩形的周長(zhǎng)為 22【解答】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意，矩形的周長(zhǎng)為故答案為：22三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分66分19（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，從中選出合適的的整數(shù)值代入求值【解答】解：，且，的整數(shù)值為，0，1，2且，2，當(dāng)時(shí)，原式20（8分）2022年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年為普及黨史知識(shí)，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義精神，今年五月份，某市黨校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，每個(gè)班級(jí)各

16、選派15名學(xué)員參加了網(wǎng)上測(cè)試，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩班學(xué)員的分?jǐn)?shù)進(jìn)行整理分析如下：甲班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98乙班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89（1）按如表分?jǐn)?shù)段整理兩班測(cè)試成績(jī)班級(jí)甲12512乙033621表中4；（2）補(bǔ)全甲班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖；（3）兩班測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲868644.8乙868836.7表中，（4）以上兩

17、個(gè)班級(jí)學(xué)員掌握黨史相關(guān)知識(shí)的整體水平較好的是 班；（5）本次測(cè)試兩班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人現(xiàn)從以上三人中隨機(jī)抽取兩人代表黨校參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽，利用樹(shù)狀圖或表格求出恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽的概率【解答】解：（1）由題意得：，故答案為：4；（2）補(bǔ)全甲班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下：（3）甲班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)中，87分出現(xiàn)的次數(shù)最多，由題意得：乙班15名學(xué)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為88，故答案為：87，88；（4）以上兩個(gè)班級(jí)學(xué)員掌握黨史相關(guān)知識(shí)的整體水平較好的是乙班，理由如下：甲、乙兩個(gè)班的平均數(shù)相等，但乙班的中位數(shù)大于甲班的中位數(shù)；乙班的方差小

18、于甲班的方差，因此乙班的成績(jī)更穩(wěn)定；故答案為：乙；（5）把甲班2人記為、，乙班1人記為，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽的結(jié)果有4種，恰好抽取甲、乙兩班各一人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽的概率為21（8分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且（1）求的值及線段的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)為點(diǎn)上方軸上一點(diǎn)，當(dāng)與的面積相等時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）點(diǎn)在正比例函數(shù)上，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，代入，得，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在線段上，且設(shè)點(diǎn)，解得：，點(diǎn)，；（2）如圖，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)上方軸上一點(diǎn)，與的面積相等，解得：，22（

19、9分）直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷(xiāo)售，如果按每件60元銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出20件通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷(xiāo)售量增加10件（1）若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷(xiāo)售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）小明的線下實(shí)體商店也銷(xiāo)售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)線下銷(xiāo)售，小明決定對(duì)該商品實(shí)行打折銷(xiāo)售，使其銷(xiāo)售價(jià)格不超過(guò)（1）中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷(xiāo)售？【解答】解：（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)定為元，則每件的利潤(rùn)為元，日銷(xiāo)售量為件，依題意，得：，整理，得：，解得：，（舍去）答：售價(jià)應(yīng)定為50元；（2）該商品需要打折銷(xiāo)售

20、，由題意，得，解得：，答：該商品至少需打8折銷(xiāo)售23（10分）如圖，已知中，（1）請(qǐng)按如下要求完成尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）作的角平分線，交于點(diǎn)；作線段的垂直平分線與相交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交邊于點(diǎn)（2）在（1）的條件下，求證：是的切線；（3）若，求的半徑【解答】解：（1）如圖所示，以為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，與、相交，再以兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，以大于兩點(diǎn)之間距離的一半為半徑畫(huà)弧相交于內(nèi)部一點(diǎn)，將點(diǎn)與它連接并延長(zhǎng)，與交于點(diǎn)，則為的平分線；分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓，將兩圓交點(diǎn)連接，則為的垂直平分線，與交于點(diǎn)；如圖，與交于點(diǎn)；（2）證明：是的垂直平分線，且點(diǎn)在上，是的平分線，故是的切線（3）根據(jù)題意可知，由（2）可知與有公共角，即，解得，故的半徑為624（11分）有公共頂點(diǎn)的正方形與正方形按如圖1所示放置，點(diǎn)，分別在邊和上，連接，是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)【觀察猜想】（1）線段與之間的數(shù)量關(guān)系