人教版（新）七上-4.3.3 余角和補角【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學(xué)精批一本可精細(xì)批改的教輔4.3.3 余角和補角第1課時【知識與技能】1.在具體的現(xiàn)實情境中，認(rèn)識一個角的余角與補角，掌握余角和補角的性質(zhì).2.了解方位角，能確定具體物體的方位.【過程與方法】進一步提高學(xué)生的抽象概括能力，空間觀念的認(rèn)識和知識運用的能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進行合理的猜想.【情感態(tài)度】體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步理解數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益.【教學(xué)重點】認(rèn)識角的互余、互補關(guān)系及其性質(zhì)，確定方位角.【教學(xué)難點】通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì).一、情境

2、導(dǎo)入,初步認(rèn)識問題（1）用量角器量出圖中的兩個角的度數(shù)，并求出這兩個角的和.（2）說出一副三角尺中各個角的度數(shù).（3）觀察兩個銳角的大小之間的數(shù)量特征.【教學(xué)說明】這一問題的提出，使學(xué)生對所涉及的抽象概念和它們之間的數(shù)量關(guān)系及其形象有大致的了解.能營造輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，自然導(dǎo)入新課.二、思考探究，獲取新知探究1 （1）在一副三角板中，每塊都有一個角是90，那么其余兩個角的和是多少？（2）已知1=36，2=54，那么1+2=？【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨立思考，并進行小組交流，歸納出下面的結(jié)論.【歸納結(jié)論】一般情況下，如果兩個角的和等于90（直角），我們就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余

3、角.例如，1與2互為余角，1是2的余角，2也是1的余角.探究2 （1）觀察如圖所示的兩個角，你能猜想1+2等于多少度？（2）如果1=144，2=36，那么1+2=？【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨立思考，并進行小組交流，歸納出下面的結(jié)論，教師可操作多媒體，移動1，使1、2頂點和一邊重合，引導(dǎo)學(xué)生觀察1、2的另一邊，觀察到兩角的另一條邊成一條直線，驗證學(xué)生的結(jié)論.【歸納結(jié)論】如果兩個角的和等于180度（平角），就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角.試一試教材第138139頁練習(xí).【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨立完成，并由三個學(xué)生進行板書，其余同學(xué)進行小組交流并進行小組評價.教師巡視學(xué)生完成練習(xí)的情況，并

4、給予適當(dāng)?shù)脑u價.探究3 如圖所示，下面方格圖中1與3有什么關(guān)系？1與2，3與4有什么關(guān)系？【教學(xué)說明】教師首先操作多媒體，演示方格圖.然后讓學(xué)生觀察圖形，小組交流觀察得到結(jié)果：1=3，1+2=180，3+4=180.接著教師移動或旋轉(zhuǎn)圖中各角，對學(xué)生觀察的結(jié)果進行驗證，進一步提出問題：2與4有什么關(guān)系？學(xué)生觀察思考后得出2=4，教學(xué)中，向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得出的結(jié)論，還應(yīng)從理論上說明其理由，最終師生共同歸納出下面的結(jié)論.【歸納結(jié)論】1.同角（等角）的補角相等.2.同角（等角）的余角相等.試一試1.如果AOB+BOC=90，又BOC與COD互余，那么AOB與COD的關(guān)系是（ ）A.互余B.

5、互補C.相等D.不能確定2.教材第137138頁例3 【教學(xué)說明】第1題較為簡單，讓學(xué)生口答，應(yīng)選C.第2題為教材中的例題，教師應(yīng)先讓學(xué)生回顧前一小節(jié)中角平分線的定義，再讓學(xué)生找出余角.探究4 教材第138頁例4 .【教學(xué)說明】教師用多媒體演示教材圖4.3-16（1），講解方位角和表示方位的射線，在學(xué)生完成題中的問題后操作多媒體演示畫圖過程.講解時應(yīng)講清楚方位角是以正北或正南方向的射線為一個角的始邊，而表示物體運動的方向的射線是角的另一邊.三、典例精析，掌握新知例1 比一比，看誰填得快.【答案】依次填：85、175；60、150；48、138；36、126；2737、11737；113652、

6、1013652.例2 (1)若互余兩角的差為20，求這兩個角中較小的角的補角的度數(shù)；（2）若一個角的余角比這個角的補角的一半還少4，求這個角的余角的度數(shù).解：（1）設(shè)這兩個角中較小的角的度數(shù)為x，較大的角的度數(shù)為(90-x).則（90-x）-x=20.解得x=35.所以180-35=145.即這兩個角中較小的角的補角是145.（2）設(shè)這個角的度數(shù)為x.則90-x=1/2（180-x）-4.解得x=8.余角為90-8=82.即這個角的余角為82.例3 有兩個角,若第一個角割去它的1/3后與第二個角互余,若第一個角補上它的2/3后與第二個角互補,求這兩個角的度數(shù).【分析】本題依題意可這樣理解，第二

7、個角的余角是第一個角的3/2(因為第一個割去1/3后與第二個互余)，故設(shè)第二個角為x，則3/2(90-x)是第一個角的度數(shù)，再依第二個等量關(guān)系列方程.解：設(shè)第二個角為x，則依題意知第一個角為3/2(90-x)，3/2(90-x)(1+2/3)+x=180，解得x=30，3/2(90-x)=90.第一個角為90，第二個角為30.【教學(xué)說明】解這類題的關(guān)鍵是把這個角的補角、余角準(zhǔn)確地用關(guān)于這個角的代數(shù)式表示出來,再利用補角和余角的關(guān)系建立方程求解.例4 海上，緝私艇B發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只A（如圖），立即趕往檢查.現(xiàn)請你確定緝私艇的航線方向，畫出示意圖.解：如圖所示，以點B為頂點，表

8、示正北方向的射線為角的一邊，畫40的角，使它的另一邊AB落在東與北之間，射線AB的方向就是北偏東40，即可疑船只A所在的方向.四、運用新知，深化理解1.66角的余角是_.2.如圖，若1+2=180，3+2=180，則1=_，依據(jù)是_.3.教材第139頁習(xí)題4.3第8題.4.如圖，一輛汽車在馬路上由西向東行駛，AOB=30，DOC=150.若這輛汽車向右拐，則需拐多少度？若這輛汽車向左拐，則需拐多少度？5.如圖，AOB、COD都是直角.（1）試猜想鈍角AOD與銳角BOC在數(shù)量上是相等、互余還是互補的關(guān)系？你能用推理的方法說明你的猜想是否合理嗎？（2）當(dāng)COD繞著點O旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，你原來的猜想

9、還成立嗎？【教學(xué)說明】以上幾題都是關(guān)于余角、補角的題，其中第1、2題較簡單，由學(xué)生獨立思考后舉手回答，第3題需要實際操作，可讓4位同學(xué)上臺板演，第45題稍難，需要理解相關(guān)知識，教師應(yīng)稍作點撥.【答案】1.242.3同角的補角相等3.解：（1）如圖，射線OA表示北偏西30；（2）如圖射線OB表示南偏東60；（3）如圖，射線OC表示北偏東15；（4）如圖，射線OD表示西南方向.4.解：向左拐時的拐角為180-DOC=180-150=30；向右拐時的拐角為180-AOB=180-30=150.5.解：（1）AOD與BOC互補.因為AOD=AOB+BOD=90+BOD，又因為BOD=90-BOC，所以

10、AOD=90+90-BOC，即AOD+BOC=180.（2）AOD與BOC互補仍然成立.因為AOB、COD都是直角，所以AOB+COD=180.又因為AOB+BOC+COD+AOD=360，所以BOC+AOD=180，所以BOC與AOD互補.五、師生互動，課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補角，并通過簡單的探究推理，得出了余角和補角的性質(zhì)，此外我們還了解了方位角，學(xué)會了確定物體運動的方向，對于這些知識點你有什么收獲和體會？說說看.1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題4.3中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).本課時教學(xué)關(guān)鍵在引領(lǐng)學(xué)生抓住兩角之間特殊關(guān)系的要求：涉及角的個數(shù)只能是兩個，角與角間數(shù)量關(guān)系是固定的，且與

11、角的位置無關(guān).指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用解題時要認(rèn)識到：由互余、互補的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程計算；實現(xiàn)等角的尋找或角的位置改變.本課時內(nèi)容很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，要引導(dǎo)學(xué)生形成圖形與數(shù)式間靈活轉(zhuǎn)化以合理解題的能力.第2課時一、教學(xué)目標(biāo)1理解互為余角、互為補角的定義2掌握有關(guān)補角和余角的性質(zhì)3應(yīng)用以上知識點解決有關(guān)計算和簡單推理問題4通過有關(guān)余角、補角性質(zhì)的推導(dǎo)，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力5通過互余、互補角性質(zhì)的推導(dǎo)，說明事物之間具有普遍的聯(lián)系性二、重點難點（一）重點互為余角、互為補角的角的概念及有關(guān)余角、補角的性質(zhì)（二）難點有關(guān)余角和有關(guān)補角性質(zhì)的推導(dǎo)三、教學(xué)步驟（一）教學(xué)過程(第一課時)創(chuàng)設(shè)情境，引入

12、課題師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了度量，認(rèn)識了平角和直角，下面請看投影顯示圖形，見圖1及圖2：教師演示：在以上兩個圖形的基礎(chǔ)上，利用電腦（或投影），分別過兩個角的頂點作活動射線 ，任意改變射線位置，讓學(xué)生觀察，如下圖1及圖2：提出問題：射線 把平角 ，直角 分別分成了幾個角？它們的度數(shù)關(guān)系如何？（學(xué)生容易答出：分成兩個角， ， ）教師演示：把射線 固定一個位置不動，然后把兩個圖形中的角保持大小不變，拉開，如圖1及圖2（或拉開更遠(yuǎn)些，多變換幾種位置）提出問題： 與 的和還是 嗎？ 與 的和還是 嗎？根據(jù)學(xué)生回答，教師肯定結(jié)論：不論 、 、 、 的位置關(guān)系如何變化，只要大小不變， 與 的和永遠(yuǎn)是平角， 與

13、 的和永遠(yuǎn)是直角像這樣具有特殊關(guān)系的角，我們分別叫它們互為補角和互為余角這就是我們要學(xué)習(xí)的角的度量一節(jié)中又一新知識探究新知1互為余角、互為補角的定義提出問題：你能根據(jù)前面老師的演示和說明，敘述一下具有什么關(guān)系的兩個角叫互為余角和互為補角嗎？ 板書互為余角：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫互為余角其中一個角叫做另一個角的余角互為補角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角其中一個角叫做另一個角的補角2提出問題，理解定義（投影顯示）（1）以上定義中的“互為”是什么意思？（2）若 ，那么 互為補角嗎？（3）互為余角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點？反饋練習(xí)：投影顯示教學(xué)例1,2(見課件)2有關(guān)互余、互補角的性質(zhì)師：通過以上練習(xí)，我們對互余、互補角的概念有了較深刻的理解，下面我們提出一個新問題，看你們能否解決投影出示：教師邊引導(dǎo)學(xué)生敘述邊板書出較規(guī)范的格式：板書 與 互補， 即 與 互補， 即