新教材新高考一輪復(fù)習(xí)人教B版 第一章 第五節(jié)　均值不等式及其應(yīng)用 作業(yè)

1、第一章 第五節(jié)均值不等式及其應(yīng)用基礎(chǔ)夯實(shí)練1“ab0”是“abb0得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab0，y0，且x2y2，則xy()A有最大值為1B有最小值為1C有最大值為eq f(1,2) D有最小值為eq f(1,2)解析：選C因?yàn)閤0，y0，x2y2，所以x2y2eq r(x2y)，即22eq r(2xy)，xyeq f(1,2)，當(dāng)且僅當(dāng)x2y且x2y2，即x1，yeq f(1,2)時(shí)，等號成立所以xy有最大值，且最大值為eq f(1,2)，故選C.3若mneq f(1,m) B|n|m|C.eq f(n,m)eq f(m,n)2 Dmnmn解析

2、：選C因?yàn)閑q f(n,m)0，eq f(m,n)0，eq f(n,m)eq f(m,n)1，eq f(n,m)eq f(m,n)，所以eq f(n,m)eq f(m,n)2，故選C.4(2021福建廈門第一中學(xué)月考)若a，b滿足eq f(1,a)eq f(4,b)eq r(ab)，則ab的最小值為()A.eq r(2) B2C2eq r(2) D4解析：選Da，b滿足eq f(1,a)eq f(4,b)eq r(ab)，則a0，b0，所以eq r(ab)2 eq r(f(1,a)f(4,b)4eq r(f(1,ab)，當(dāng)且僅當(dāng)4ab4時(shí)等號成立，所以ab4.故選D.5.幾何原本中的幾何代數(shù)法

3、(用幾何方法研究代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)依據(jù)這一方法，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)(不同于點(diǎn)A，B，O)，點(diǎn)D在半圓O上，且CDAB，CEOD于點(diǎn)E.設(shè)|AC|a，|BC|b，則該圖形可以完成的“無字證明”為()A.eq r(ab)eq f(ab,2)(a0，b0)B.eq f(ab,2)0，b0，ab)C.eq f(2ab,ab)eq r(ab)(a0，b0)D.eq f(2ab,ab)eq r(ab)0，b0，ab)解析：選D由|AC|a，|BC|b，且ab，可得半圓O的半徑|DO|eq f(

4、ab,2).易得|DC|eq r(|AC|BC|)eq r(ab)，|DE|eq f(|DC|2,|DO|)eq f(2ab,ab) .|DE|DC|DO|，eq f(2ab,ab)eq r(ab)0，b0，ab)故選D.6(2021江蘇南京第二十九中學(xué)學(xué)情調(diào)研)設(shè)a0，b0，且2ab1，則eq f(1,a)eq f(2a,ab)()A有最小值，為2eq r(2)1B有最小值，為eq r(2)1C有最小值，為eq f(14,3)D有最小值，為4解析：選A2ab1，eq f(1,a)eq f(2ab,a)1eq f(ab,a).a0，b0，eq f(1,a)eq f(2a,ab)1eq f(ab

5、,a)eq f(2a,ab)12eq r(f(ab,a)f(2a,ab)12eq r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(ab,a)eq f(2a,ab)，即abeq r(2)a時(shí)等號成立，eq f(1,a)eq f(2a,ab)有最小值，為2eq r(2)1.故選A.7(2021黑龍江哈爾濱第六中學(xué)期中)設(shè)a0，b0，若eq r(3)是3a與3b的等比中項(xiàng)，則eq f(1,a)eq f(1,b)的最小值為()A8 B4C1 D.eq f(1,4)解析：選Beq r(3)是3a與3b的等比中項(xiàng)，3a3b3ab(eq r(3)23，ab1.a0，b0，eq f(1,a)eq f(1,b)(ab)eq blc

6、(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)2eq f(a,b)eq f(b,a)22 eq r(f(a,b)f(b,a)4，當(dāng)且僅當(dāng)abeq f(1,2)時(shí)等號成立因此，eq f(1,a)eq f(1,b)的最小值為4.故選B.8已知3xy2xy2(x0，y0)，則2xy的最小值為()A2 B2eq r(2)C3eq r(2) D4解析：選D因?yàn)?xy2xy2(x0，y0)，所以23xy2xyeq f(3,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2xy,2)2(2xy)，當(dāng)且僅當(dāng)2xy，即x1，y2時(shí)取等號令t2xy，則2eq f(3,2)eq f(t2,4)t，即3t2

7、8t160，解得t4或teq f(4,3)(不符合題意，舍去)2xy的最小值為4.故選D.9設(shè)正數(shù)a，b滿足2a3bab，則ab的最小值是_.解析：因?yàn)?a3bab，a0，b0，所以eq f(3,a)eq f(2,b)1，所以ab(ab)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,a)f(2,b)eq f(2a,b)eq f(3b,a)52 eq r(6)5，當(dāng)且僅當(dāng)2a23b2時(shí)等號成立，所以ab的最小值為2 eq r(6)5.答案：2eq r(6)510(2021黑龍江鶴崗一中月考)已知x0，且xy1，則xeq f(1,2y1)的最大值是_.解析：因?yàn)閤0，且xy1，所以xy1，y1

8、，所以xeq f(1,2y1)y1eq f(1,2y1)yeq f(1,2)eq f(f(1,2),yf(1,2)eq f(1,2)，因?yàn)閥eq f(1,2)0，b0)經(jīng)過圓x2y22x4y10的圓心，則eq f(1,a)eq f(1,b)的最小值為()A2eq r(2) B.eq r(2)C2eq r(2)1 D.eq r(2)eq f(3,2)解析：選D直線axby20(a0，b0)經(jīng)過圓x2y22x4y10的圓心，所以圓x2y22x4y10的圓心(1,2)在直線axby20上，可得a2b20，即a2b2，所以eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,2)(a2b)eq blc(r

9、c)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)eq f(3,2)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2b,a)f(a,b)eq f(3,2) eq r(f(2b,a)f(a,b)eq f(3,2)eq r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(2b,a)eq f(a,b)且a2b2，即a2 eq r(2)2，b2eq r(2)時(shí)等號成立，所以eq f(1,a)eq f(1,b)的最小值為eq f(3,2)eq r(2)，故選D.12下列函數(shù)中，最小值為4的是()Ayxeq f(4,x)Bysin xeq f(4,sin x)(0 x)Cyexeq f(4,ex)Dylog3x

10、logx81解析：選CA選項(xiàng)，當(dāng)x0時(shí)，yxeq f(4,x)0時(shí)，ysin xeq f(4,sin x)2eq r(4)4，當(dāng)且僅當(dāng)sin xeq f(4,sin x)，即sin x2時(shí)取等號而sin x2，所以B項(xiàng)不符合題意C選項(xiàng)，因?yàn)閑x0，所以yexeq f(4,ex)2eq r(exf(4,ex)4，當(dāng)且僅當(dāng)exeq f(4,ex)，即ex2，xln 2時(shí)取等號所以yexeq f(4,ex)的最小值為4，所以C項(xiàng)符合題意D選項(xiàng)，當(dāng)0 x1時(shí)，log3x0，logx810，所以ylog3xlogx810，所以D項(xiàng)不符合題意故選C.13(多選題)給出下面四個推斷，其中正確的為()A若a，

11、b(0，)，則eq f(b,a)eq f(a,b)2B若x，y(0，)，則lg xlg y2eq r(lg xlg y)C若aR，a0，則eq f(4,a)a4D若x，yR，xy0，則eq f(x,y)eq f(y,x)2解析：選AD對于A項(xiàng)，因?yàn)閍，b(0，)，所以eq f(b,a)eq f(a,b)2 eq r(f(b,a)f(a,b)2，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(b,a)eq f(a,b)，即ab時(shí)取等號，所以A項(xiàng)正確對于B項(xiàng)，當(dāng)x，y(0,1)時(shí)，lg x，lg y(，0)，此時(shí)lg xlg y2eq r(lg xlg y)顯然不成立，所以B項(xiàng)錯誤對于C項(xiàng)，當(dāng)a0時(shí)，eq f(4,a)a4顯然

12、不成立，所以C項(xiàng)錯誤對于D項(xiàng)，若x，yR，xy0，eq f(x,y)0，所以eq f(x,y)eq f(y,x)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(x,y)blc(rc)(avs4alco1(f(y,x)2eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(x,y)blc(rc)(avs4alco1(f(y,x)2，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(x,y)eq f(y,x)，即xy時(shí)取等號，所以D項(xiàng)正確故選AD.14(多選題)(2020新高考全國卷)已知a0，b0，且ab1，則()Aa2b2eq f(1,2) B2abeq f(1,2)Clog2alog2b2 D.e

13、q r(a)eq r(b) eq r(2)解析：選ABD因?yàn)閍0，b0，ab1，所以ab2eq r(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)abeq f(1,2)時(shí)，等號成立，即有abeq f(1,4).對于A，a2b2(ab)22ab12ab12eq f(1,4)eq f(1,2)，故A正確；對于B,2ab22a1eq f(1,2)22a，因?yàn)閍0，所以22a1，即2abeq f(1,2)，故B正確；對于C，log2alog2blog2ablog2eq f(1,4)2，故C錯誤；對于D，由(eq r(a)eq r(b)2ab2eq r(ab)12eq r(ab)2，得eq r(a)eq r(b)eq r(2)，故D

14、正確綜上可知，正確的選項(xiàng)為ABD.15(多選題)已知a1，b1且ab(ab)1，那么下列結(jié)論正確的是()Aab有最小值22eq r(2)Bab有最大值22eq r(2)Cab有最大值1eq r(2)Dab有最小值32eq r(2)解析：選AD由ab(ab)1得ab1(ab)eq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)2(當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)取等號)，即(ab)24(ab)40且ab2，解得ab22eq r(2)，ab有最小值22eq r(2)，故A正確，B錯誤由ab(ab)1得ab1ab2eq r(ab)(當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)取等號)，即ab2eq r(ab)10且ab1，解得ab32eq r(2)，ab有最小值32eq r(2)，故D正確，C錯誤故選AD.16已知a0，b1，ab2，則eq f(1,2a)eq f(2,b1)的最小值是_，此時(shí)ab_.解析：因?yàn)閍0，b1，ab2，所以a0，b10，ab11.所以eq f(1,2a)eq f(2,b1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2a)f(2,b1)(ab1)eq f(1,2)2eq f(b1,2a)eq f(2a,b1)eq f(5,2)2eq f(9,2)，當(dāng)且僅當(dāng)aeq f(1,3)，beq f(5,3)時(shí)，等號成立故eq f(1,2a)eq f(2,b1)的最小值為eq f(9,